2024-2025学年浙教版七年级数学上册专项复习：代数式知识归纳与题型训练（6类题型）

《代数式》知识归纳与题型训练(6类题型)

01思维导图

02知识速记

一、代数式与代数式的值

代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表示称为代数式.

代数式值：一般地，用数值代替代数式例的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值.

要点诠释：

(1)代数式中的运算包括：力口、减、乘、除、乘方和开方

(2)单独的一个数或者一个字母也称代数式

(3)代数式求值常需要用到整体思想

二、整式

单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式;

单独的一个数或一个字母也叫单项式；

单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；

单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数；

多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式；

在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是这个

多项式的次数，多项式根据其次数和项数，可以称为“几次几项式”；

整式：单项式和多项式统称为整式；

要点诠释：

(1)单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算；单独的一个数或字母也叫单项式

(2)单项式的系数包含前面的符号，去掉字母部分，剩余的即为单项式的系数

(3)单独的数字的系数是其本身，次数为0；单独的字母的系数是1,次数为1

(4)多项式中含有“乘法一一加法一一减法”运算；

三、合并同类项

同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项；

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项；

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

四、整式的加减

整式的加减：若干个整式相加减时，可以归结为去括号与合并同类项

去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是

号，把括号和它前面的号去掉，括号里各项都改变符号.

要点诠释：

(1)去括号法则的字母表达式---：+(a+b-c)=a+b-c；-(a+b-c)=-a-b+c

去括号法则主要是去括号时的变号问题，当括号外是“一”时，去掉括号后的各项均要改变符号

(2)整式的化简求值问题：先去括号、再合并同类项，最后再将字母的值代入化简后的结果计算出答案

(3)化简求值问题中，如果说结果与一个字母无关，则最后化简的结果中含该字母的项的系数整体=0

03题型归纳

题型一代数式

例题:

1.（2023秋•西湖区校级期中）下面式子中符合代数式书写要求的是（）

A.ab3B・2^xy2C3兀mD.x+3克

4

2.（2023秋•义乌市期中）代数式3S-3）的正确含义是（）

A.3乘y减3B.y的3倍减去3

C.y与3的差的3倍D.3与y的积减去3

3.（2023秋•江北区期末）某人骑自行车f（小时）走了s（km）,若步行s（km）,则比骑自行车多用3（小

时），那么骑自行车每小时比步行多走（）（km）.

A.-----B.且C.s（什s）D.5（Z-3）

t-3ttt+3

4.（2023秋•温州期中）现计划采购一批文具用品，若笔记本单价为。元，钢笔单价为6元，则购买35本

笔记本和20支钢笔共需付元.

巩固训练

5.（2023秋•龙湾区校级期中）下列代数式中，书写规范的是（）

A.iJ-aB.a+bC.AD.-lab

X23

6.（2023秋•仙居县校级期中）用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（）

A.2。-3B.2。+3C.2(。-3)D.2(〃+3)

7.（2024•杭州一模）一个直径为6c加的圆中阴影部分面积为S,现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同

一条直线同时相向而行，圆每秒滚动3c冽，正方形每秒滑动2c冽，第秒时，圆与正方形重叠

部分面积是S.

题型二代数式的求值

例题：

1.（2023秋•西湖区期中）已知2冽-3〃=-2,则代数式4冽-6/1的值为（）

A.-1B.3C.-3D.2

2.（2023秋•海曙区校级期中）如果代数式4产-2》+5的值是7,那么代数式2y2->+1的值等于（）

A.2B.3C.-2D.4

3.（2022秋•萧山区月考）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米.为了美化环境，准备在这

个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径。米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修

一条长6米，宽。米的小路，剩余部分种草.

（1）小路的面积为平方米；种花的面积为平方米；（结果保留7T）

（2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留TT）

（3）当。=2,6=10时，请计算该长方形场地上种草的面积.（IT取3.14,结果精确到1）

巩固训练

4.（2023秋•桐乡市期末）若a+36-2=0,则代数式l+2a+66的值是（）

A.5B.4C.3D.2

5.（2023秋•郭州区校级月考）已知3--4X+6=9,则刍X+6-X2=.

3

6.（2023秋•海曙区校级期中）如图所示是一个长方形.

（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；

（2）若x=3,求S的值.

7.（2023秋•拱墅区校级期中）某校决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球

和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元.现有/、2两家网店均提供

包邮服务，并提出了各自的优惠方案.N网店：买一个足球送一条跳绳；8网店：足球和跳绳都按定价

的90%付款.已知要购买足球60个，跳绳x条（x>60）.

（1）若在4网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在8网店购买，需付

款元（用含x的代数式表示）；

（2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少

元？

题型三单项式与多项式

例题：

1.（2023秋•北仑区期末）单项式-2工的系数和次数分别是（)

3

C3

A.2B,31D.-2,2

2.（2023秋•婺城区校级月考）整式0.34/y,0,x2-y,abc,包中单项式有（

inn2

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.（2022秋・郸州区校级期中）若多项式4工2严-（加-1力2+1是关于》,〉的三次三项式,则常数机=.

4.（2022秋•郸州区校级期中）对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排

在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字

母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面.现有以下多项式：

@a^b-+ab+2；

（?）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；

（3）a4+b4+a4b；

@a2+2ab+b2；

（5）a2+2a+l.

（1）按如上规则排列以上5个多项式是（写序号）；

（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式.

巩固训练

5.（2023秋•金东区期末）下列说法中正确的是（）

A.单项式/ab的系数是压，次数是1

B.单项式人方没有系数，次数是4

C.单项式兀xy2的系数是巾，次数是4

D.单项式-5y的系数是-5,次数是1

6.（2023秋•玉环市校级期中）在下列代数式：Lb,史立，ab2+b+1,-9,x3+x2-3中，多项式有（）

22

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.（2023秋•堇B州区校级期中）请写出一个只含有字母x的三次三项式.

8.（2023秋•东阳市月考）初-x+y是次项式.

题型四同类项与合并同类项

例题：

1.（2023秋•沐阳县校级期中）在下列各组单项式中，不是同类项的是（）

A.5x^y和-7龙2yB.iirn和2mn2

C.-3和99D.-a加和9a6c

2.（2023秋•宿豫区期末）请你写出一个2a2b的同类项.

3.（2023秋•西湖区校级月考）下列计算中正确的是（）

A.1x+3y—5xyB.6x2-（-x2）=5/

C.4mn-3mn=\D.-1ab1+^ab1=-3ab2

4.（2023秋•庆元县校级月考）若多项式8/+（机+1）孙-5y+中-8（加是常数）中不含孙项，则加的值

为.

5.（2022秋•西湖区校级期中）合并同类项：

（1）5m+3m-10m；

（2）2ab2-3ab2-6ab2i

（3）5x+2y-3x-1y,

（4）1Ixy-3x2-7xy+x2.

6.（2023秋•江干区校级期中）（1）已知2X2+^-夕+6-2队2+3;<:-5'-1的值与;<:的取值无关，求a和b的

值.

（2）已知关于x的四次三项式ax4-（a-12）x3-（6+3）/-6x+ll中不含及一项，试写出这个多

项式，并求当x=-l时，这个多项式的值.

巩固训练

7.（2023秋•舟山期末）下列计算正确的是（）

A.5m-2OT=3B.6x3+4x7=10x10

C.3。+2。=5。2D.Sa-b-Sba2—0

8.（2023秋•南潺区期中）如果2x"+2y3与-3x3廿加J是同类项，那么加，〃的值是（

A.m=2,n=\B.加=0,n=lC.m=2,n=2D.m=\,n=2

9.（2023秋•苍南县期末）已知单项式5x，3和4x?yn是同类项，贝I］加+〃=.

10.（2023秋•义乌市月考）若-6X2/与2xm+4y3的和是单项式，则mn的值是

22

11.（2023秋•瑞安市月考）计算：,J-ab_3ab=.

12.（2023秋•西湖区校级期中）请回答下列问题：

（1）若多项式加/+4肛-2廿--2y+6的值与x的取值无关，求（加+几）3的值；

（2）若关于x、y的多项式3加/+2〃盯+32%+2孙-N+y+4不含二次项，求加-几的值；

（3）若2/+2y+（k-1）Ny+1是关于小歹的四次三项式，求左值.

题型五去括号与添括号

例题：

1.（2023秋•瑞安市月考）下列各式去括号正确的是（）

A.-（Q-3b）=-a-3b

B.。+（5Q-3b）=a+5a-3b

C.-2（1-y）—-2x-2y

D.-y+3（y-2x）=-y+3y-2x

2.（2022秋•新昌县期末）代数式-5+＞巧-兀，添上一个括号后，正确的是（）

A.-（5+V3+K）B.-（5-V3+H）

C.-（-5-V3+K）D.-（5+V3-K）

3.（2024•东阳市二模）多项式°-（-b+c）去括号的结果是.

巩固训练

4.（2023秋•娄星区校级期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（

A.2a-Q3b-c)=2a-3b-cB.3Q+2(2b-1)=3〃+4b-1

C.a+2b-3c=q+(2b-3c)D.加-n+a-b=m-(〃+〃-b)

5.(2023秋•吴兴区期中)下列各式可以写成q-b+c的是()

A.a-(+b)-(+c)B.a-(+b)-(-c)

C.a+(-Z?)+(-c)D.a+(-b)-(+c)

6.(2023春•衢江区期中)添括号：().

题型六整式的加减与化简求值

例题：

1.(2022秋•拱墅区期末)化简(2〃+b)-(2a-b)的结果是()

A.4aB.2bC.0D.4a+26

2.(2023秋•椒江区校级期末)已知关于x,＞的多项式2x+中-12与多项式〃x-3y+6的差中不含有关于

x,y的一次项，则m+n+mn=.

3.(2023秋•仙居县期末)若4=/y+2x+3,B=-2x2yUx,贝lj24-5=()

A.3B.6C.4。+6D.4x2y+3

4.(2023秋•仙居县校级期中)计算：

(1)3m2-2H2+2(m2-H2)；

(2)2x-y-(x+5y).

5.（2023秋•宜城市期末）先化简，再求值：2（层6+h2）-2（*6-1）-ab2-2.其中q=l,b=-3.

6.（2023秋•临海市期中）先化简，再求值：5/-2（3j2+6xy）+（2廿-5/）,其中x