2024高考物理一轮复习：曲线运动运动的合成与分解（讲义）（学生版+解析）

第16讲曲线运动运动的合成与分解

目录

复习目标

网络构建

1考点一曲线运动

1考点三小船渡河问题

【夯基・必备基础知识梳理】

【夯基必备基础知识梳理】

知识点1曲线运动条件及特点•

知识点小船渡河的两种方式

知识点2曲线运动速率的变化

【提升•必考题型归纳】

【提升•必考题型归纳】

考向1曲线运动条件及特点考向1小船渡河最短时间问题

考向2曲线运动速率的变化考向2小船渡河最短距离问题

1考点四关联速度模型

•考点二运动的合成与分解

【夯基・必备基础知识梳理】

【夯基・必备基础知识梳理】知识点1分解思路

知识点1合运动轨迹和性质的判断方法知识点2解题原则

知识点2合运动与分运动的关系【提升•必考题型归纳】

【提升•必考题型归纳】考向1绳类关联速度

考向1生活中的运动合成与分解考向2杆类关联速度

考向2有关运动合成与分解的图像问题

真题感悟

1、知道曲线运动的条件。

2、掌握运动合成和分解的基本规律，并能够对小船渡河问题和关联速度模型做出正确的分析。

考点要求考题统计考情分析

高考对曲线运动、运动的合成与分解这

2023年江苏卷第10题

部分独立考查的频度不是太高，但对于

(1)曲线运动的条件2023年辽宁卷第1题

运动的合成运分解这个考点会在诸如

(2)运动的合成运分解2023年江苏卷第10题

平抛运动以及有关曲线运动的功能关

2021年辽宁卷第1题

系等这些类问题中出现的几率较高。

考点一曲线运动

・夯基•必备基础知识梳理

知识点1曲线运动条件及特点

1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的。

2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是运动。

3.物体做曲线运动的条件：物体所受的方向与它的速度方向同一条直线上或它的方向

与速度方向同一条直线上。

4.运动轨迹的判断

（1）若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不

在同一直线上，则物体做曲线运动。

（2）物体做曲线运动时，合力指向轨迹的；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无

力,力速

知识点2曲线运动速率的变化

一锐角㈠物体的速率增大

合力方向与速一钝角|~|物体的速率流不

度方向的夹角

X_______________________________Z

一垂直|~物体的速率不变

.提升•必考题型归纳

考向1曲线运动条件及特点

1.关于运动和力，以下说法正确的是（）

A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变

B.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变

C.物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动

D.初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动

2.“落叶球”是足球比赛中任意球的一种踢法，如图所示，这是某运动员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶

球”在空中运动的轨迹跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶球”在飞行过程中的

分析正确的是（）

A.“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的

B.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力

C.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力

D.“落叶球”在最高点的瞬时速度为零

考向2曲线运动速率的变化

3.双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F乙运动员在冰面上完

成了一段优美的弧线MV。VM与WV正好成90。角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的

A.FiB.F2C.F3D.F4

4.图示为质点做匀变速运动的轨迹示意图，质点运动到。点时速度方向与加速度方向恰好垂直.则质点从

A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）

A.质点经过C点的速率比。点大

B.质点经过A点时的动能小于经过。点时的动能

C.质点经过。点时的加速度比2点的加速度大

D.质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小

考点二运动的合成与分解

・夯基•必备基础知识梳理

知识点1合运动轨迹和性质的判断方法

1.合运动轨迹和性质的判断方法：

标准:看合初速度方向与合加速度（或合外力）方向是否

（1）若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。

（2）若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度（大小或方向）变化，则为非匀变速运动。

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速,直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动

如果。合与。合共线，为_______________.

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果oe与。仑不共线，为_____________

知识点2合运动与分运动的关系

2.合运动与分运动的关系

等时性合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束

独立性各分运动相互独立，不受其他运动影响

等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果

一提升•必考题型归纳

考向1生活中的运动合成与分解

1.如图甲所示，在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R（圆柱体的直

径略小于玻璃管的内径，轻重适宜，使它能在玻璃管内的水中匀速上升），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.将

此玻璃管迅速竖直倒置（如图乙所示），红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底艮若在将玻璃管竖

直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动（如图丙所示），

直至红蜡块上升到管底8的位置（如图丁所示）.红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，在这一过

程中相对于地面而言（）

甲乙丙丁

A.红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动

B.红蜡块做速度大小变化的直线运动

C.红蜡块做加速度大小变化的曲线运动

D.红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动

2.跳伞表演是观赏性很强体育项目，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的

影响，如图所示，下列说法中正确的是（）

A.风力越大，运动员下落时间越长

B.风力越大，运动员着地速度越大

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

考向2有关运动合成与分解的图像问题

3.潜艇从海水的高密度区驶入低密度区。浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度

区水平向右匀速航行，t=0时，该捞艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度匕，随时间变化的图

像如图6,水平速度匕保持不变，若以水平向右为x轴，竖直向下为了轴，则带艇“掉深”后的0~30s内。能

4.2023年春季，和平区五大道的海棠花竞相绽放，绵延上千米的美景，吸引无数游人纷至沓来，成为春日

津城最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将

某台无人机上升向前拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间f的关系图象,

如图甲、乙所示。图乙中这七段图象平行于f轴，则下列说法正确的是（）

A.无人机在力时刻处于超重状态

B.无人机在072这段时间内沿直线飞行

C.无人机在这时刻上升至最高点

D.无人机在t2r3时间内做匀变速运动

考点三小船渡河问题

・夯基•必备基础知识梳理

知识点小船渡河的两种方式

1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2.三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度V。

3.两种渡河方式

方式图示说明

当——时，渡河时间最短，最短时间〜

渡河时间最短<......1d

当V水＜v船时，如果满足V水一V船cos3=0,渡河位移.

渡河位移最短

当V水,V船时，如果船头方向（即V船方向）与合速度方

向—，渡河位移最短，最短渡河位移为无min=M

力〃〃〃7加〃.

一提升•必考题型归纳

考向1小船渡河最短时间问题

1.船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，河

宽为300m,则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（）

-1

Av/(m-s)Av/(m-s"')

、d/m

150300*

乙

A.船渡河的最短时间是60s

B.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直

C.船在河水中航行的轨迹是一条直线

D.船在河水中的最大速度是7m/s

2.一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变，方向平行于岸边。若小船相

对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度均相同（且均垂直于岸边）。由

此可以确定（）

水流方向

船沿AC轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动

船沿AC轨迹渡河所用的时间最短

船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小

D.船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同

考向2小船渡河最短距离问题

3.如图所示，小船（视为质点）从岸边A点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为150m,水流速度大小为

3m/s,船在静水中的速度大小为4m/s,则（）

B

/，，，，，，，，»，A，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

A.船不可能到达正对岸B点

B.船的最短过河时间为37.5s

C.船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸

D.船以最短路程过河时的速率为将m/s

4.如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为。，在船下河水点A的下游距离为b处是瀑布。

为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸）（）

A.小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为，=9h

V

B.小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为h----------V

b

C.小船沿轨迹A8运动位移最大，船速最小值为％„=?

b

D.小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为％1=3+7

考点四关联速度模型

知识点1分解思路

1.模型特点：沿绳（杆）方向的速度分量大小相等。

2.分解思路：

研究对象合运动沿着绳（杆）突破口

1-^-—►

方向分解

绳与物或沿绳或杆

—►接触点

杆与物的的运动垂直绳（杆）的分速度

­►

接触点方向分解大小相等

知识点2解题原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量,根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等

求解。常见的模型如图所示。

'〃〃〃/〃〃〃/,

丙

提升•必考题型归纳

考向1绳类关联速度

1.质量为加的物体尸置于倾角为a的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着「与小车，p与

滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率”水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹

角为时（如图），下列判断正确的是（）

A.尸的速率为vB.P的速率为vcosO?

C.绳的拉力等于mgsin。］D.绳的拉力小于〃啰1叫

2.如图所示，某人通过跨过定滑轮的绳子将小车拉上倾角为"的光滑斜面，人拉动绳子的速度v恒定，下

列说法正确的是（）

A.小车沿斜面上升的过程中，人对绳子拉力恒定

B.小车沿斜面上升的过程中，小车的动能先增大后减小

C.小车沿斜面上升/7高的过程中，绳子拉力对小车做的功大于小车重力势能的增加量

V

D.当绳子与斜面斜边的夹角为々时，小车的速度为

cos(a+£)

考向2杆类关联速度

3.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴。转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上

升，当棒与竖直方向的夹角为，时，棒的角速度为（）

B.——

Leos8

VCOS0

C.--------

LLsinO

4.如图所示，压缩机通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面内,

。为圆盘圆心，B为圆盘上一点，4B处通过钱链连接在轻杆两端，圆盘绕过。点的轴做角速度为。的匀

速圆周运动。已知0、2间距离为r,AB杆长为L,则（）

B.圆盘半径越大，活塞运动的范围越大

C.当08垂直于AB时，活塞速度为。厂

D.当垂直于A。时，活塞速度为0r

1.（2023年全国乙卷高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的

线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（）

2.（2023年辽宁卷高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力

下的示意图可能正确的是（）

第16讲曲线运动运动的合成与分解

目录

复习目标

网络构建

考点一曲线运动

1,考点三小船渡河问题

【夯基•必备基础知识梳理】

【夯基•必备基础知识梳理】

知识点1曲线运动条件及特点

知识点小船渡河的两种方式

知识点2曲线运动速率的变化

【提升•必考题型归纳】

【提升•必考题型归纳】

考向小船渡河最短时间问题

考向1曲线运动条件及特点1

考向小船渡河最短距离问题

考向2曲线运动速率的变化2

•考点四关联速度模型

•考点二运动的合成与分解

【夯基•必备基础知识梳理】

【夯基•必备基础知识梳理】知识点1分解思路

知识点1合运动轨迹和性质的判断方法知识点2解题原则

知识点2合运动与分运动的关系【提升•必考题型归纳】

【提升•必考题型归纳】考向1绳类关联速度

考向1生活中的运动合成与分解考向2杆类关联速度

考向2有关运动合成与分解的图像问题

真题感悟

3、知道曲线运动的条件。

4、掌握运动合成和分解的基本规律，并能够对小船渡河问题和关联速度模型做出正确的分析。

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考点要求考题统计考情分析

高考对曲线运动、运动的合成与分解这

2023年江苏卷第10题

部分独立考查的频度不是太高，但对于

(1)曲线运动的条件2023年辽宁卷第1题

运动的合成运分解这个考点会在诸如

(2)运动的合成运分解2023年江苏卷第10题

平抛运动以及有关曲线运动的功能关

2021年辽宁卷第1题

系等这些类问题中出现的几率较高。

考点一曲线运动

—夯基•必备基础知识梳理

知识点1曲线运动条件及特点

1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

3.物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速

度方向不在同一条直线上。

4.运动轨迹的判断

(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不

在同一直线上，则物体做曲线运动。

(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧;运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无

力不弯,力速两边”。

知识点2曲线运动速率的变化

锐角L物体的速率增大

合力方向与速钝角|~|物体的速率瀛不

度方向的夹角

-------------

垂直H物体的速率不变

一提升•必考题型归纳

考向1曲线运动条件及特点

1.关于运动和力，以下说法正确的是()

A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变

B.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变

C.物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动

D.初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动

【答案】D

【详解】A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，由于合力对物体做功，所以速度大小一定变化，故A

错误；

B.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故B错误；

C.物体受到的力不为恒力，在变力的作用下不一定做曲线运动，如汽车恒定功率启动，合力不断变化，但

是汽车做直线运动，故C错误；

D.只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时，物体才做曲线运动，故D正确。

故选D。

2.“落叶球”是足球比赛中任意球的一种踢法，如图所示，这是某运动员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶

球”在空中运动的轨迹跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶球”在飞行过程中的

分析正确的是（）

A.“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的

B.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力

C.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力

D.“落叶球”在最高点的瞬时速度为零

【答案】B

【详解】A.“落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的轨迹不是对称的，A错误；

BC.根据做曲线运动的条件，“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力,

C错误B正确；

D.“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误。故选B。

考向2曲线运动速率的变化

3.双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F乙运动员在冰面上完

成了一段优美的弧线MN。加与wv正好成90。角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的

A.FiB.F2C.F3D.F4

【答案】C

【详解】根据图示物体由M向N做曲线运动，物体向上的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力的方

向指向图尸2水平线下方，故6的方向可能是正确的。故选C。

4.图示为质点做匀变速运动的轨迹示意图，质点运动到。点时速度方向与加速度方向恰好垂直.则质点从

A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）

A.质点经过C点的速率比。点大

B.质点经过A点时的动能小于经过。点时的动能

C.质点经过D点时的加速度比2点的加速度大

D.质点从2到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小

【答案】BD

【详解】AB.质点运动到。点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿O点轨迹的切线方向，则知

加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由A到。过程

中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速度比。点速度大，质点经过A点时的动能大于经过。点时

的动能，故A正确，B错误；

C.质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过。点时的加速度与8点相同，故C错误；

D.质点从2到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D正确。故选AD。

考点二运动的合成与分解

・4夯基•必备基础知识梳理

知识点1合运动轨迹和性质的判断方法

1.合运动轨迹和性质的判断方法：

标准:看合初速度方向与合加速度（或合外力）方向是否共线

（1）若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。

（2）若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度（大小或方向）变化，则为非匀变速运动。

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果。合与a*共线，为匀变速直线运动,

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果。合与a合不共线，为匀变速曲线运动

知识点2合运动与分运动的关系

2.合运动与分运动的关系

等时性合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束

独立性各分运动相互独立，不受其他运动影响

等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果

.提升•必考题型归纳

考向1生活中的运动合成与分解

1.如图甲所示，在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R（圆柱体的直

径略小于玻璃管的内径，轻重适宜，使它能在玻璃管内的水中匀速上升），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.将

此玻璃管迅速竖直倒置（如图乙所示），红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底艮若在将玻璃管竖

直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动（如图丙所示），

直至红蜡块上升到管底8的位置（如图丁所示）.红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，在这一过

甲乙丙丁

A.红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动

B.红蜡块做速度大小变化的直线运动

C.红蜡块做加速度大小变化的曲线运动

D.红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动

【答案】D

【详解】蜡块在水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做匀速直线运动，合加速度沿水平方向上，且

大小不变，与合速度的方向不在同一条直线上，所以合运动为曲线运动，加速度保持不变.故D正确，ABC

错误.故选D.

2.跳伞表演是观赏性很强体育项目，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的

影响，如图所示，下列说法中正确的是（）

A.风力越大，运动员下落时间越长

B.风力越大，运动员着地速度越大

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

【答案】BC

【详解】AC.运动员同时参与两个分运动，水平方向随空气匀速运动，竖直方向在降落伞张开前先加速，

降落伞张开后先减速后匀速，由于竖直分运动不受水平分运动的干扰，故运动时间与风速无关，故A错误,

C正确；

BD.运动员落地速度由水平分速度和竖直分速度合成，水平分速度由风速决定，故风速越大，合速度越大,

故B正确，D错误。故选BC。

考向2有关运动合成与分解的图像问题

3.潜艇从海水的高密度区驶入低密度区。浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度

区水平向右匀速航行，f=0时，该捞艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度随时间变化的图

像如图6,水平速度匕保持不变，若以水平向右为x轴，竖直向下为了轴，则带艇“掉深”后的0~30s内。能

【答案】B

【详解】根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，y轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速

直线运动，则》一了运动轨迹的图形，在x轴上取相邻距离相等的几段距离，则时间相等，y轴上下降的距离

先增大后减小。故选B。

4.2023年春季，和平区五大道的海棠花竞相绽放，绵延上千米的美景，吸引无数游人纷至沓来，成为春日

津城最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将

某台无人机上升向前拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度Vy及水平方向速度Vx与飞行时间f的关系图象,

如图甲、乙所示。图乙中正右段图象平行于r轴，则下列说法正确的是（）

OtOt\t]t

图甲图乙

A.无人机在〃时刻处于超重状态

B.无人机在072这段时间内沿直线飞行

C.无人机在攵时刻上升至最高点

D.无人机在t2v3时间内做匀变速运动

【答案】BD

【详解】A.由图像可知，无人机在〃时刻，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀减速直线运动，无

人机有竖直向上的加速度，则可知无人机此刻处于超重状态，故A正确；

B.由图像可知，无人机在072这段时间内，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀减速直线运动，那

么合加速度方向与初速度方向不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机曲线上升，故B错误；

C.无人机在竖直方向上，先向上做匀加速，后向上做匀减速，直至竖直方向的速度减为零，无人机才上升

至最高点，而四时刻是无人机加速向上结束的时刻，因此女时刻无人机并未上升至最高点，故c错误；

D.由图像可知，无人机在时间内，竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，只有竖直

方向有加速度且恒定，因此可知无人机在,2~打时间内做匀变速运动，故D正确。故选AD。

考点三小船渡河问题

夯基•必备基础知识梳理

知识点小船渡河的两种方式

1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2.三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度V。

3.两种渡河方式

方式图示说明

/

当船头垂直河岸时,渡河时间最短，最短时间

渡河时间最短fmin=4

U船

，，，，，，，，，，，，，，，，，_

当V水＜u船时，如果满足V水一U船cos8=0,渡河位移最短,

。船»d

%min-d

渡河位移最短

当v水X船时，如果船头方向（即v船方向）与合速度方向垂

直，渡河位移最短，最短渡河位移为Xmin—“水

,〃〃〃〃〃〃〃/方〃〃〃〃〃〃〃〃/“，U船

。水

提升•必考题型归纳

考向1小船渡河最短时间问题

1.船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，河

宽为300m,则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（）

A.船渡河的最短时间是60s

B.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直

C.船在河水中航行的轨迹是一条直线

D.船在河水中的最大速度是7m/s

【答案】B

【详解】AB.河宽d=300m,由题图甲知船在静水中的速度恒为巧=3m/s,要想渡河时间最短，船头方向必

须与河岸垂直，最短时间t=4=100s,A错误，B正确；

巧

C.船参与了两种运动，沿垂直河岸方向的匀速运动，沿水流方向的变速运动，合运动是曲线运动，C错误;

D.由题图乙知河中心的水流速最大，且为匕=4m/s,船的最大速度应为%=N=5m/s,D错误。

故选B。

2.一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变，方向平行于岸边。若小船相

对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度均相同（且均垂直于岸边）。由

此可以确定（）

CBD

//,，/

://'

VoA///I—

以水流万向

X-------->

A

A.船沿AC轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动

B.船沿AC轨迹渡河所用的时间最短

C.船沿AQ轨迹到达对岸前瞬间的速度最小

D.船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同

【答案】BBC

【详解】ABD.加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC轨迹是匀加速运动，48轨迹是匀速运动,

4。轨迹是匀减速运动，故船沿AC轨迹过河所用的时间最短，选项D错误，AB正确；

C.船沿轨迹在垂直河岸方向的运动是减速运动，故船到达对岸的速度最小，选项C正确。故选ABC。

考向2小船渡河最短距离问题

3.如图所示，小船（视为质点）从岸边A点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为150m,水流速度大小为

3m/s,船在静水中的速度大小为4m/s,则（）

B

/，，，，，，，，»，A，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

A.船不可能到达正对岸8点

B.船的最短过河时间为37.5s

C.船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸

D.船以最短路程过河时的速率为^m/s

【答案】BD

【详解】ACD.由于船在静水中的速度大于水流的速度，当速度满足如图所示关系时，船垂直河岸过河，

此时为最短路程过河，船头方向与％对方向相同，过河时的速率为v=口对-喙=近m/s故AC错误,D正

确；

d“厂

则有—=37.5s故B正确。故选BD。

v相对

4.如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为。，在船下河水点A的下游距离为b处是瀑布。

为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸）（）

V

B.小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为％-------V

b

C.小船沿轨迹A3运动位移最大，船速最小值为入

b

D.小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为％,=

【答案】D

a

【详解】A.当小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为"一故A错误;

B.小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，为m但沿着船头指向的分速度速度必须指向上游，合速度不是最

大，因此船的航行速度也不是最大的，故B错误；

CD.要合速度要沿着A8方向，此时位移显然是最大的，划船的速度最小，即当船在静水中速度垂直合速

Vaav

度时，则有寸则有%,=不主故C错误,D正确。故选D。

考点四关联速度模型

・4夯基•必备基础知识梳理

知识点1分解思路

1.模型特点：沿绳（杆）方向的速度分量大小相等。

2.分解思路：

研究对象合运动沿着绳（杆）突破口

r—^—►

方向分解

绳与物或沿绳或杆

—►接触点

杆与物的的运动垂直绳（杆）的分速度

—►

接触点方向分解大小相等

知识点2解题原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量,根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等

求解。常见的模型如图所示。

提升•必考题型归纳

考向1绳类关联速度

1.质量为切的物体P置于倾角为4的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着尸与小车，P与

滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹

角％时（如图），下列判断正确的是（）

A.尸的速率为vB.P的速率为vcosO?

C.绳的拉力等于mgsinO]D.绳的拉力小于小gsi叫

【答案】B

【详解】AB.将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解，如图所示

物体尸的速度与小车沿绳子方向的速度相等，则有Vp=vcos2故B正确，A错误;

CD.小车向右运动，所以?减小，”不变，所以力逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动。对物体

产受力分析可知，物体尸受到竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿绳向上的拉力T,沿斜面和垂

直斜面建立正交轴，沿斜面方向由牛顿第二定律可得T-mgsm.ql=ma可得T>mgsin%故CD错误。故选B。

2.如图所示，某人通过跨过定滑轮的绳子将小车拉上倾角为夕的光滑斜面，人拉动绳子的速度v恒定，下

列说法正确的是（）

A.小车沿斜面上升的过程中，人对绳子拉力恒定

B.小车沿斜面上升的过程中，小车的动能先增大后减小

C.小车沿斜面上升打高的过程中，绳子拉力对小车做的功大于小车重力势能的增加量

V

D.当绳子与斜面斜边的夹角为尸时，小车的速度为

【答案】c

【详解】BD.由题意可知，小车速度的方向为沿斜面向上，设小车的速度为V车，将小车速度分解为沿绳子

V

收缩方向与垂直绳子方向，则叫cos#=v因此降=一^由于人拉动绳子的速度V恒定，小车沿斜面向上运

cosp

动的过程中尸越来越大，因此小车速度降也越来越大，小车的动能一直增加，故BD错误。

A.对小车进行受力分析