2024高考物理一轮复习：静电能的性质（讲义）（学生版+解析）

第38讲静电能的性质

目录

复习目标

网络构建

1考点一电势高低及电势能大小的判断知识点1等势面及特点

知识点2几种典型电场的等势面

【夯基・必备基础知识梳理】

知识点3带电粒子运动轨迹问题的分析方法

知识点1静电力做功、电势能和电势

【提升•必考题型归纳】

知识点2电势和电势能高低的判断"四法"

考向1典型电场的等势面

【提升•必考题型归纳】

考向2电场线与轨迹问题

考向1电势高低判断

考向3等势面与轨迹问题

考向2电势能大小判断

•考点二电势差与电场强度的关系1考点四电场中的三类常见图像

【夯基•必备基础知识梳理】

【夯基•必备基础知识梳理】

知识点1(p-x图像

知识点1电势差

知识点2Ep-x图像

知识点2电势差与电场强度的关系

知识点3E-x图像

【提升•必考题型归纳】

【提升•必考题型归纳】

考向1公式E=U/d在匀强电场中的应用

考向1cp-x图像

考向2公式E=U/d在非匀强电场中的应用

考向2Ep-x图像

考向3E-x图像

1考点三电场线、等势面及运动轨迹问题

【夯基•必备基础知识梳理】

真题感悟

1、理解和掌握电势、电势能、电势差、等势面四个概念。

2、理解和掌握三种常见图像的规律。

©0^

考点要求考题统计考情分析

高考对电场能性质的考查较为频繁，

2023年广东卷第9题

(1)电势、电势能、电势差、等势面大多以选择题中出现，题目难度要求

2023年山东卷第11题

(2)三种常见图像大多不是太高，较为基础，但也不排

2023年6月浙江卷第12题

除个别年份题目较难。

静电能的性质

考点一电势高低及电势能大小的判断

—夯基•必备基础知识梳理

知识点1静电力做功、电势能和电势

1.静电力做功

(1)特点：静电力做功与—无关，只与起始和终止位置有关。

(2)计算方法

①只适用于匀强电场，其中d为沿的距离。

②啊B=4UAB，适用于=

2.电势能

(1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于的减少量，即WAB=EpA-EpB=-^Ep.

(3)电势能的相对性：电势能是的，通常把电荷离场源电荷处的电势能规定为零，或把电荷在大

地上的电势能规定为零。

3.电势

⑴定义：电荷在电场中某一点的稣与它的—之比。

(2)定义式：9=号。

(3)标矢性：电势是,有正、负之分，其正(负)表示该点电势比(低)。

(4)相对性：电势具有,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

知识点2电势和电势能高低的判断“四法”

1.电势高低的判断“四法”

判断方法方法解读

电场线

沿电场线方向电势逐渐降低

方向法

场源电荷正取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处

负法电势越高，越靠近负电荷处电势越低

电势能

同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低

大小法

静电力WAR

根据UAB—，将WAB>q的正负节代入，由(TAB的正负判断(PA、夕5的向低

做功法

2.电势能的大小判断“四法

判断方法方法解读

将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA=q°A计算，稣4>0时值越大，电势能越大；

公式法

EpA<0时绝对值越大，电势能越小

电势高

同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大

低法

静电力

静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加

做功法

能量守在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增

恒法力口，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加

提升•必考题型归纳

考向1电势高低判断

1.下图为地图上某山地的等高线图，。点为峰顶（图中数字的单位是米）。小山坡的左边。和右边b,据地

理知识可根据该图判断出哪一边的地势更陡，若现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中数字

的单位是伏特，以下说法正确的是（）

A.与。b方向相比，沿。。方向电势降落较快

B.负电荷在20V等势线上的电势能小于在40V等势线上的电势能

C.若只考虑电场力，在电势为30V的等势线上静止释放4=L6xlO-6c的点电荷，运动到零势能面时

动能一定为4.8xlorj

D.若电子沿30V的等势线从左到右逆时针运动一周，则电场力先做正功，后做负功，总功为零

2.如图甲所示为某品牌负离子空气净化器，其产生负离子的原理如图乙所示，针状电极M和弧形电极N

之间加上直流高压，使其间的空气发生电离，产生的负离子通过鼓风装置排出。在连线上，下列说法

图甲图乙

A.离加点越近，场强越大，电势越低

B.离M点越近，同一正离子的加速度越小

C.离/点越近，同一负离子的电势能越大

D.各点的电势都大于零

考向2电势能大小判断

3.如图所示，A、B、C、。为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中AD边与电场线平行,

。点为AC与8。连线的交点。一个电荷量为Q的正点电荷固定在。点，下列说法正确的是（）

7P

、/I

./S|

B'-----------?JC

A.C、D两点的电场强度相同

B.A、8两点的电势不等

C.将电子沿直线从B点移动到C点，电场力做正功

D.将电子沿直线从C点移动到。点，电势能先减小后增大

4.如图所示，在倾角为。的足够长的绝缘固定斜面上，静止放置有质量分别为岁力、机的两金属块A、B,

其中A带电量为+2q,B不带电。现让金属块A以初速度%沿斜面向下运动，一段时间后与金属块B发生

弹性正碰，且碰撞后A、B带电荷量均为+0。已知金属块与斜面间的滑动摩擦因数为〃=tan。，下列说法

A.碰撞前，A沿斜面做匀加速直线运动

B.碰撞后，A、B都沿斜面向下运动的过程中总动量守恒

C.碰撞后，当A的速度为l时，B的速度为2%

D.碰撞后，A、B系统的电势能先减小后不变

考点二电势差与电场强度的关系

・4夯基•必备基础知识梳理

知识点1电势差

1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。

2.表达式：UAB=<PA—<PB，UAB~~UBA«

3.静电力做功与电势差的关系

①公式：WAB^或UAB=^^。

②适用范围：电场。

4.影响因素：电势差DAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功MB，与零电势点

的选取«

2.匀强电场中电势差与电场强度的关系

知识点2电势差与电场强度的关系

1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿方向的距离的乘积,

即U—Edo

2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿方向每单位距离上降低的,即£=§。

3.公式U=Ed的适用范围：0

4.在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式二结论”

d是沿电场线

d.qd方向上的距离

、D

匀强电场中的任一线段匀强电场中若两线段

4B的中点C的电势AB//CD,且4B=CO,

31+初，则UAB=UCD(或<PA-<PB=

<PC-<PD)

5.等分法及其应用

(1)等分法：

如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的:，采用这种等分间距求电势

问题的方法，叫作等分法。

(2)“等分法”的应用思路:

.提升•必考题型归纳

考向1公式E=U/d在匀强电场中的应用

1.如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系无Oy,坐标平面与电场方向平行。坐标系中有一个经过。、a、

B三点的圆，Q点（25C皿0）为圆心，A点坐标为（32cm,24cm）,A点电势为64V,8点电势为34V,。点电

势为49V,则（）

A.电场强度的方向为由Af。方向B.电场强度的方向为由Af3方向

C.电场强度大小为120V/mD.电场强度大小为100V/m

2.如图所示，空间存在范围足够大与长方形ABCQ所在平面平行的匀强电场，已知47=242=4瓜01,4、

B、C三点的电势分别为12V、8V、4V。一带电粒子从A点以与AO成30。夹角斜向右上方、大小为%=2m/s

的初速度射入电场，恰好经过C点。不计粒子的重力。下列说法正确的是（）

a/?1----------------------------------zc

A.。点电势为8V

B.电场强度大小为竺还V/m

3

C.粒子过C点的速度与初速度方向间夹角的正切值为26

D.粒子过C点的速度为4鬲/s

考向2公式E=U/d在非匀强电场中的应用

3.在圆锥体空间的顶点。固定一正点电荷，底面圆周上有三点八b、c,O是底面圆心，00,与底面垂直,

d点为0c的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是（）

A.a、b、c三点的电场强度相同

B.。点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为"神

C.带正电的试探电荷沿直线从a移动至O'过程中受到的电场力逐渐增大，电势能也逐渐增大

D.带负电的试探电荷沿直线从。移动至6过程中电势能不变

4.雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电

流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高

于地面的高压直流输电线掉落在地面上的。点，若。点附近地质结构分布均匀，则在地面以。为圆心的同

心圆为一系列的等势线。图中。、A、B、C在同一直线上，8。是过B点圆的切线，AB=BC=BD,电线

落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（）

A.图中A、B、C三点中，C点电势最局

B.地面上电子由。向C定向移动

C.为了安全，人应该沿方向迈大步快速脱离

D.A、B、C、。四点间电势差大小关系为UAB>UBC>UBD

考点三电场线、等势面及运动轨迹问题

・夯基•必备基础知识梳理

知识点1等势面及特点

1.定义：电场中的电势—的各点组成的面。

2.特点：

①等势面一定与____垂直。

②在同一_____上移动电荷时静电力不做功。

③电场线方向总是从的等势面指向的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度,反之。

知识点2几种典型电场的等势面

电场等势面重要描述

电场尊笋势面

■叶^―►

-------►

-►

匀强电场-►垂直于电场线的一簇平面

-A

■--

电胃夕势面

点电荷

以点电荷为球心的一簇球面

的电场

等量异种

竣；

点电荷的连线的中垂线上电势处处为零

•IV4"，：\'、

电场1t'、、一♦K'

!\

等量同种

1两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂

（正）点电荷

线上，中点的电势最高

的电场♦

知识点3带电粒子运动轨迹问题的分析方法

1.从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负。

2.结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。

3.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。

.财一、考侬目继

考向1典型电场的等势面

1.如图所示，两个等量负点电荷固定于尸、0两点，正方形"cd为垂直尸、Q连线的平面，e、/分别是ad、

be的中点。。点正好是P。和个连线的中点，下列说法中正确的是（）

A.。、6两点场强相同

B.e、/两点电势相等

C.abed是一个等势面

D.将一正电荷由e点移动到了点，电势能先增加后减小

2.如图所示，M、N两点分别固定等量的异种点电荷，正方形A5CD为垂直连线的平面，正方形中心

。是连线的中点，E、P分别是BC、AD的中点，OM=OF,下列说法正确的是（）

A.A、3两点的电场强度大小相等，方向不同

B.A、。两点的电势相等

C.把一个正电荷从A点沿直线移到C点过程中，电场力先做正功后做负功

D.若仅将N处的电荷换成正电荷，尸点的场强大小不变

考向2电场线与轨迹问题

3.如图所示，为某一电荷所形成的一簇电场线，队从c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从。点射

入电场的运动轨迹，其中6虚线为一圆弧，A8的长度等于8c的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不

计粒子重力。则下列说法正确的是（）

A.a一定是正粒子的运动轨迹，6和c一定是负粒子的运动轨迹

B.A8的长度等于BC的长度，故UAB=UBC

C.a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加

速度大小不变

D.6虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量

4.静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件（如阴极

时线示波管）和电子显微镜中。如图所示为某静电透镜示意图，图中虚线为等差等势面。实线为电场线，

一电子束从左侧射入该区域后，沿POR轨迹运动，下列说法正确的是（）

A.。点的电场强度小于尸点的电场强度

B.各点电势高低为。

C.该电子束从尸点到R点过程中动能一直增大

D.该电子束从P点到R点过程中电势能一直增大

考向3等势面与轨迹问题

5.如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为。1、夕2、03和夕4,相邻等势面间的电

势差相等，一带负电的粒子，重力不计，在该电场中运动的轨迹如虚线所示，。、6、C、d是其运动轨迹与

等势面的四个交点，则可以判断（）

A.94等势面上各点场强处处相同

B.四个等势面的电势关系是。1<。2<。3<%

C.粒子从a运动到d的过程中静电力一直做负功

D.粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是Va>Vb>Vc=Vd

6.如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为机，电荷量为q的质子在匀强电场中运动，

A、8为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为四，且方向与等势面平行，在8点的速度

A.粒子的速度V2一定大于VI

B.等势面人的电势比等势面。的电势低

、Leos。

C.粒子从A点运动到5点所用的时间为------

匕

D.匀强电场的电场强度大小为退二口

2q£cos6

考点四电场中的三类常见图像

知识点19-X图像

1.电场强度的大小等于（P-X图线的斜率的绝对值，电场强度为零处图线存在极值，其切线的斜率为零。

2.在v-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

『X］处图线的斜率为0,即匾=0

W

一，kX2处图线的斜率的

"V♦对值比福处的大,

\即瓦2>曷4

X1x2x3X

X3处，电势9=0,但

电场强度电场强度向右图像的斜率不等于0,

向左（正向）所以用3W0

3.在（p-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用以B/SB,进而分析叱钻的正负，然后作出判断。

知识点2即-x图像

1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，电场力做正功:电势能增加，电场力做负功。

2.根据AEp=-W=-Fx,图像Ev-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

子受到的电场力大小

知识点3E-x图像

LE-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,£>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿尤轴负方

向。

2.在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图

形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子

的电性、动能变化、电势能变化等情况。

3.在这类题目中，还可以由E-x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电

荷来处理相关问题。

.提升•必考题型归纳

考向10-X图像

1.如图所示为某静电场中X轴上各点电势夕的分布图。一电子从原点处以一定的初速度沿X轴正方向射出，

仅在电场力的作用下在X轴上做直线运动，下列说法正确的是（）

A.电子运动到x=%处时速度最小

B.x=%处的电场强度方向沿x轴负方向

C.电子从x=%处运动至x=w处，加速度先减小后增大

D.电子在x=0处的速度大于在x=%处的速度

2.将两点电荷A、B分别固定在x轴上0m和6m处，点电荷B的电荷量为两点电荷连线上各点电势

随x变化的关系如图所示，其中x=4m处电势最高，x轴上Af、N两点分别处于3m和5m处，静电力常量为

B.M点的电场强度小于N点的电场强度

D.从—到TL,电势升高等

C.尤=乙处电势最低

考向3E-x图像

5.如图所示为沿x轴方向的电场强度E随位置无变化的关系图像，在x轴负方向上的图像是直线，x轴正方

向为电场强度的方向，电子的电荷量为-e（e>0）。则下列说法正确的是（）

A.原点。处的电势最高，-%处的电势最低

B.电子在-x2处和x/处的电势能相等

C.将电子沿X轴从坐标原点。移到尤7处，电子的电势能增加

D.将电子沿x轴从坐标原点。移到-X1处，电场力做功eEax/

6.在x轴上各点电场强度E平行于x轴且随尤的变化规律如图所示，0、A、B、C为无轴上等间距的四

个点。现将带正电的试探电荷从。点静止释放，试探电荷沿直线运动到A点时的动能为稣，已知试探电荷

只受电场力作用，则以下分析正确的是（）

A.试探电荷运动到C点时的动能小于3纥

B.该电场的0、A、8、C四个点，A点电势最高

C.试探电荷从。点到C点，先做加速运动，后做减速运动

D.0、A、B、C四个点，。点附近电场线最密

真

1.（2023年广东卷高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使

之在自然光的照射下呈现出不同颜色.透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素.如图所示,

胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒.当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移

（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色.下列说法正确的有（）

（带正电）__

A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势

B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势

C.像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功

D.像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功

2.（2023年全国乙卷高考真题）在。点处固定一个正点电荷，尸点在。点右上方。从P点由静止释放一个

带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M,N是轨

迹上的两点，OP>OM,OM=ON,则小球（）

7fM

加

A.在运动过程中，电势能先增加后减少

B.在尸点的电势能大于在N点的电势能

C.在/点的机械能等于在N点的机械能

D.从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功

第38讲静电能的性质

目录

复习目标

网络构建

1考点一电势高低及电势能大小的判断知识点1等势面及特点

知识点2几种典型电场的等势面

【夯基•必备基础知识梳理】

知识点3带电粒子运动轨迹问题的分析方法

知识点1静电力做功、电势能和电势

【提升•必考题型归纳】

知识点2电势和电势能高低的判断"四法"

考向1典型电场的等势面

【提升•必考题型归纳】

考向2电场线与轨迹问题

考向1电势高低判断

考向3等势面与轨迹问题

考向2电势能大小判断

I考点四电场中的三类常见图像

•考点二电势差与电场强度的关系

【夯基•必备基础知识梳理】

【夯基•必备基础知识梳理】

知识点1(p-x图像

知识点1电势差

知识点2Ep-x图像

知识点2电势差与电场强度的关系

知识点3E-x图像

【提升•必考题型归纳】

【提升•必考题型归纳】

考向1公式E=U/d在匀强电场中的应用

考向1cp-x图像

考向2公式E=U/d在非匀强电场中的应用

考向2Ep-x图像

•考点三电场线、等势面及运动轨迹问题考向3E-x图像

【夯基•必备基础知识梳理】

真题感悟

3、理解和掌握电势、电势能、电势差、等势面四个概念。

4、理解和掌握三种常见图像的规律。

考点要求考题统计考情分析

高考对电场能性质的考查较为频繁，

2023年广东卷第9题

(1)电势、电势能、电势差、等势面大多以选择题中出现，题目难度要求

2023年山东卷第11题

(2)三种常见图像大多不是太高，较为基础，但也不排

2023年6月浙江卷第12题

除个别年份题目较难。

考点一电势高低及电势能大小的判断

―夯基•必备基础知识梳理

知识点1静电力做功、电势能和电势

1.静电力做功

(1)特点：静电力做功与路径无关,只与起始和终止位置有关。

(2)计算方法

①呼二勺或，只适用于匀强电场，其中。为沿电场方向的距离。

②WA5=gCZ4B,适用于任何电场。

2.电势能

(1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号场表示。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量,即皿B=£PA—£pB=—AEp。

(3)电势能的相对性：电势能是相对的,通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大

地表面上的电势能规定为零。

3.电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能En与它的电荷量之比。

(2)定义式：。

(3)标矢性：电势是标量,有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

知识点2电势和电势能高低的判断“四法”

1.电势高低的判断“四法”

判断方法方法解读

电场线

沿电场线方向电势逐渐降低

方向法

场源电荷正取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处

负法电势越高，越靠近负电荷处电势越低

电势能

同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低

大小法

静电力WAR

根据。45—，将见43、9的正负节代入，由的正负判断94、夕3的向低

做功法

2.电势能的大小判断“四法”

判断方法方法解读

将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA=q以计算，弓4>0时值越大，电势能越大；

公式法

£PA<0时绝对值越大，电势能越小

电势高

同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大

低法

静电力

静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加

做功法

能量守在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增

恒法力口，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加

.提升•必考题型归纳

考向1电势高低判断

1.下图为地图上某山地的等高线图，。点为峰顶（图中数字的单位是米）。小山坡的左边。和右边b,据地

理知识可根据该图判断出哪一边的地势更陡，若现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中数字

的单位是伏特，以下说法正确的是（）

0-------------1

A.与。b方向相比，沿。。方向电势降落较快

B.负电荷在20V等势线上的电势能小于在40V等势线上的电势能

C.若只考虑电场力，在电势为30V的等势线上静止释放g=L6xlOFc的点电荷，运动到零势能面时

动能一定为4.8x1CT5J

D.若电子沿30V的等势线从左到右逆时针运动一周，则电场力先做正功，后做负功，总功为零

【答案】C

【详解】A.由图判断相邻等势面为等差等势面，描述电势降落快慢的物理量是电场强度，描述电场强度的

大小可用等差等势面的疏密程度，。侧电场强度小，所以沿方向电势降落得慢，故A错误；

B.负电荷在电势低的地方电势能大，故B错误；

C.据能量守恒，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总能量不变为4.8xlorj,故C正确；

D.在同一条等势线上移动电荷，电场力始终不做功，故D错误。故选C。

2.如图甲所示为某品牌负离子空气净化器，其产生负离子的原理如图乙所示，针状电极M和弧形电极N

之间加上直流高压，使其间的空气发生电离，产生的负离子通过鼓风装置排出。在MV连线上，下列说法

正确的是（）

B.离/点越近，同一正离子的加速度越小

C.离/点越近，同一负离子的电势能越大

D.各点的电势都大于零

【答案】AC

【详解】A.高压供电装置正极接地，针状电极接电源负极，而弧形电极接地，可知弧形电极N点的电势高

于针状电极M点的电势，且离M点越近电势越低，而针状电极尖端处电荷的密集程度大，因此离M点越近,

场强越大，故A正确；

B.离M点越近，场强越大，由。=£=为可知，离M点越近，同一正离子的加速度越大，故B错误；

mm

C.带负电的粒子在电势越低的地方电势能越大，因此可知离M点越近，同一负离子的电势能越大，故C

正确；

D.因为弧形电极N接地，电势为零，而连线各点上的电势都小于N点的电势，因此可知连线上

各点（不包括N点）的电势都小于零，故D错误。故选AC。

考向2电势能大小判断

3.如图所示，A、B、C、。为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中AD边与电场线平行，

。点为AC与8。连线的交点。一个电荷量为。的正点电荷固定在。点，下列说法正确的是（）

一—*

XZI

,✓XI

B'-----------------?JC

---------------------->

A.C>。两点的电场强度相同

B.A>5两点的电势不等

C.将电子沿直线从6点移动到。点，电场力做正功

D.将电子沿直线从。点移动到。点，电势能先减小后增大

【答案】D

【详解】A.如图所示，在。点的正点电荷在A、B、C>。四点产生电场方向如图所示

由图可知C、。两点的电场强度方向不相同，故C、。两点的电场强度不相同，A错误；

B.匀强电场在A、8两点的电势相等，点电荷在A、8两点的电势相等，故A、8两点的电势相等，B错

误；

C.点电荷在8、C两点的电势相等，故将电子沿直线从8点移动到C点，点电荷对电子做功为零，匀强电

场对电子做负功，故电场力做负功，c错误；

D.CD边与匀强电场方向垂直，将电子沿直线从C点移动到。点，匀强电场对电子不做功，点电荷对电子

先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，D正确。故选D。

4.如图所示，在倾角为。的足够长的绝缘固定斜面上，静止放置有质量分别为3皿、机的两金属块A、B,

其中A带电量为+2%B不带电。现让金属块A以初速度%沿斜面向下运动，一段时间后与金属块B发生

弹性正碰，且碰撞后A、B带电荷量均为+4。已知金属块与斜面间的滑动摩擦因数为〃=tan。，下列说法

A.碰撞前，A沿斜面做匀加速直线运动

B.碰撞后，A、B都沿斜面向下运动的过程中总动量守恒

C.碰撞后，当A的速度为三时，B的速度为2%

D.碰撞后，A、B系统的电势能先减小后不变

【答案】BC

【详解】A.由于〃=tan。则有3Mgsine=〃-3mgcos。可知碰撞前，A沿斜面做匀速直线运动，故A错误;

BC.碰撞后，A、B都沿斜面向下运动的过程中，由于3根gsine=〃-3mgcos。，mgsmO=/j-mgcosd

A、B之间的库仑斥力为A、B组成系统的内力，则A、B组成系统所受外力之和为零，系统满足动量守恒,

当A的速度为费时，有3加％+解得%=2%故BC正确；

D.碰撞后，对于金属框A、B组成的系统，由于A、B之间存在库仑斥力，且A、B两者距离逐渐增大，

可知库仑斥力对系统做正功，则系统的电势能逐渐减小，故D错误。故选BC。

考点二电势差与电场强度的关系

夯基•必备基础知识梳理

知识点1电势差

1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。

2.表达式：UAB-<PA_<PB>UAB~~UBA«

3.静电力做功与电势差的关系

①公式：或UAB=q。

②适用范围：任意电场。

4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功叫B拄，与零电势点的

选取无关。

2.匀强电场中电势差与电场强度的关系

知识点2电势差与电场强度的关系

1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘

积，即U=Ed。

2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即石=乌。

3.公式U=Ed的适用范围：匀强电场。

4.在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式二结论”

d是沿电场线

方向上的距离

匀强电场中的任一线段匀强电场中若两线段

AB的中点C的电势AB//CD,B.AB=CD,

<pi+<p«则UAB=UCD(或<PL<PB=

<PC-<PD)

5.等分法及其应用

(1)等分法：

如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1,采用这种等分间距求电势

问题的方法，叫作等分法。

o1o-Io1oo

ABCDE

(2)“等分法”的应用思路：

已知匀强电等找与待求点连接等势

分

场中某几点的电势相同点可得等

法

的电势的等势点势面

结合电势升降可得作等势面的垂线

电场强度的方向可确定电场线

提升•必考题型归纳

考向1公式E=U/d在匀强电场中的应用

1.如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy,坐标平面与电场方向平行。坐标系中有一个经过。、A、

8三点的圆，Q点(25cm,0)为圆心，A点坐标为(32cm,24cm),A点电势为64V,8点电势为34V,。点电

势为49V,贝U()

A.电场强度的方向为由AfO方向B.电场强度的方向为由Af3方向

C.电场强度大小为120V/mD.电场强度大小为lOOV/m

【答案】BD

【详解】AB.如图所示，连接AB、AO,则.。为直角三角形。

在匀强电场中，沿任意一条直线电势均匀变化，则有%-%所以。点电势为64V，即O、A两点

连线为等势线，电场方向为由A-8方向，故A项错误，B项正确；

CD.根据图中数据可知，圆半径R=25cm,由几何关系可知，ZAOB=37。,所以AB=2Rsin37。=0.3m

所以电场强度大小为E=%^=¥=100V/m故C项错误，D项正确。故选BD。

AB0.3m

2.如图所示，空间存在范围足够大与长方形ABC。所在平面平行的匀强电场，已知AC=2AB=46cm,

B、C三点的电势分别为12V、8V、4V。一带电粒子从A点以与AD成30。夹角斜向右上方、大小为%=2m/s

的初速度射入电场，恰好经过C点。不计粒子的重力。下列说法正确的是（）

A.。点电势为8V

B.电场强度大小为竺述v/m

3

C.粒子过C点的速度与初速度方向间夹角的正切值为2世

D.粒子过C点的速度为4鬲/s

【答案】AC

【详解】A.因AC=2AB=46cm,A,B,C三点的电势分别为12V、8V、4V,取。点为AC的中点，则%=8V,

则3。为等势线，连接8。并延长过。点，则%=8V,A正确；

B.过A点作8。的垂线，则带箭头的实线为电场线，如图所示

UAO_4_400

E=----------------=--------------------V/rn=-----Vw//m

故错误；

IAO|sin60°?/^X10-2XV33B

2

C.粒子从A点开始做类平抛运动到C点，设粒子运动到C点时瞬时速度与初速度方向的夹角为《,粒子

运动到C点时位移与初速度方向的夹角。=60。，则根据类平抛运动的推论tana=2tan6=26，C正确；

D.粒子在C点时%,=%tana=4V^m/s,%=J%；+%:=/