2024-2025学年浙教版八年级数学上册专项复习：三角形的边、角、三线专项探究（4大题型）

三角形的边、角、三线专题探究（4大题型）

01常考题型

题型1考察三角形的三边关系

题型3由三角形的"三线"的作用求解相关问题

三角形的边、角、

题型2依据三角形的内角和定理、

题型4三角形内基础模型的相关考察

外角定理等求解角度_______________________________/

02技巧解密

1、三角形的三边关系

三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边

☆.判断三条线段能否构成三角形的方法：

①找出最长的线段，然后把最长的线段与较短的两条线段之和作比较；

②若较短的两条线段之和〉最长线段，则能构成三角形

若较短的两条线段之和w最长线段，则不能构成三角形

2、三角形的内角和定理

三角形三个内角的和等于180°,三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和

☆.利用三角形的内角和与外角定理求角度时，常和角平分线、高线、平行线、折叠等考点

结合，做题时需要同步联系结合考点的作用与性质

3、三角形的"三线"

类型所在位置作用

三角形的中线线段△内部1.△的中线能把原△分成面积相等的两部分,同比三等分线可以三

等分原△的面积

2.A三条中线的交点叫重心，重心将中线分为2:1两部分

A内部、外△中，有，时T求长度，想图线T有局线，想面积T有面积，想等

三角形的高线线段部、边上积法；有，时一求角度，想90。一△中，直角外的两个小角互余

三角形的角平分线线段△内部△的角平分线出现时，可得角相等，亦可得N1=%N2类结论

4、常用模型

如图，有：

/A

(1)飞镖模型:

乙4DC=N4+NB+NC

7c

(2)三角形角平分线夹角模型:

(3)角的"8"字模型:

二/4+/B=/C+/D

变型:

BE、CE分另ij另ij平NABD、ZACD,

贝iU£=g(NN+ND)

C々D

(4)三角形高线与角平分线夹角模型:

A

力K

\

如图，AD1BC,AE平分NBAC,

\\\

则有：ZDAE=-\ZB-ZC\

BL_I1J____Xc

DE

03题型突破

题型一三角形的三边关系

【例1】.（2023秋•温岭市期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.2cm,3cm,4cm

C.2cmf2cHi,4cmD.1cm,2cm,4cm

【变式1-1].（2023秋•宁国市期末）嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首

尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为10cm、3cm,则该三角形的周长可能是（）

A.18cmB.19cmC.20cmD.21cm

【变式1-2].（2023秋•东胜区校级期末）木工要做一个三角形支架，现有两根木条的长度分别为12c机和

5cm，则不能作为第三根木条长度的为（）

A.6cmB.9cmC.13cmD.16cm

【变式1-3].（2023秋•固始县期末）已知三角形的三边长分别是8、10、x,则x的取值范围是.

【变式1-4].（2023秋•椒江区校级期中）在△/8C中，48=5,BC=2,若/C的长是偶数，则△/BC的

周长为.

【变式1-5].（2023春•翠屏区校级期中）现有3<:根、4cm>7cm、9c加长的四根木棒，任取其中三根组成一

个三角形，那么可以组成的三角形的个数是.

【变式1-6].（2022春•宿城区期末）已知一个三角形的三边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5,且

它又不是最短边，则满足条件的三角形有个.

【变式1-7].（2023春•浙江期末）在△4BC中，15=8,AC=1.

（1）若8c是整数，求8c的长；

（2）己知4D是△/2C的中线，若△/CZ）的周长为10,求三角形48。的周长.

题型二依据三角形的内角和定理、外角定理求解角度

【例2】.（2023春•浦江县期末）如图△NBC,已知为//8C的平分线.若/ABC=62°,//比//8C

大10°,求/8EC的度数是（）

【变式2-1].（2023秋•和县期末）已知△N8C的三个内角度数之比为3：4：5,则此三角形是（）三

角形.

A.锐角B.钝角C.直角D.不能确定

【变式2-2】.2023秋•洞头区校级月考）在△N8C中，BO平分N4BC,过点。作尸0,80交线段NC的延

长线于点P.^ZACB-ZA=20°,则//尸。的度数是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【变式2-3].一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中/a的度数是（）

【变式2-4].（2022秋•拱墅区校级期末）如图，已知//=20°,ZC=50°,则//即的度数是（)

C.50°D.110°

【变式2-5].（2023春•浦江县期末）一个三角形的其中两个外角分别是130。和75。，则可知第三只外角

的度数是（）

A.100°B.25°C.155°D.150°

【变式2-6].（2024春•秦淮区校级月考）如图，在△48C中，N48C和//C8的平分线相交于点。，将

△N8C沿。£折叠，使点N落在点。处，若/1+/2=80°,则乙BOC的度数为

【变式2-7].（2023秋•路桥区期末）如图，在△NBC中，BD平分/ABC,2c于点E,交BD于点

F.若乙48c=48°,求//q的度数.

题型三由三角形的“三线”的作用求解相关问题

【例3】.（2023秋•浙江期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）

A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形

C.直角三角形D.周长相等的三角形

【变式3-1].（2023秋•堇B州区校级期末）用三角板作△NBC的边2c上的高,下列三角板的摆放位置正确

的是（）

■乜

A.BCB.BC

c一.尸，

【变式3-2].（2023秋•东阳期末）已知：如图所示，在△/8C中，点。、E、尸分别为8C、AD、CE的中

点，且SzuBC=16cm2,则阴影部分的面积为______cm2.

A

BDC

【变式3-3].（2022春•诸暨期末）如图，ZD=ZE=ZFAC=90°,则线段_________是△/BC中NC边

上的高.

E

C

BF

【变式3-4].（2023春•义乌期末）如图，是△N8C的高，CE是△NC8的角平分线，尸是NC中点，Z

ACB^50°,NBAD=65°.

(1)求N/EC的度数；

(2)若△3CF与△A4尸的周长差为3,AB=1,/C=4,贝l|BC=.

【变式3-5].（2023秋•杭州期末）如图，△4BC中,4D是高,AE、AF是角平分线,它们相交于点O,

NC42=50°,NC=60°,求ND/E和的度数.

【变式3-6].（2023秋•枣阳市期末）如图，AD,AE,//分别是△48C的高线，角平分线和中线,

（1）下列结论：①BF=AF,②NB4E=NCAE,③SMBF=4ABC，④NC与NCAD互余,其中错

2

误的是（只填序号）.

（2）若/C=62°,/B=30°,求/D/E的度数.

A

BFED

题型四三角形内基础模型的相关考察

【例4】.（2023秋•奉化区期末）如图，于点O,点E、/分别是射线04OC上的动点（不与点O

重合），延长FE至点G,/8O9的角平分线及其反向延长线分别交/FEO、NGEO的角平分线于点M、

N.若△MEN中有一个角是另一个角的3倍，则/£尸。为（）

A.45°或30°B.30°或60°

C.45°或60°D.67.5°或45°

【变式4-1].（2024春•盐都区月考）在社会实践手工课上，小茗同学设计了如图这样一个零件，如果//=

52°,/B=25°,ZC=30°,ND=35°,NE=72°,那么/尸=1

【变式4-2].如图在△48C中，BO,CO分别平分N/BC,NACB,交于。，CE为外角乙4CD的平分线,

80的延长线交CE于