2024-2025学年浙教版八年级数学上册 第4章 图形与坐标过关测试卷（含答案）

第4章图形与坐标过关测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一.单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若点尸的坐标为（2024,-1），则点尸在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.点尸（-3,5）关于y轴的对称点P的坐标是（）

A.（3,5）B.（3,-5）C.（-3,-5）D.（5,-3）

3.若点P（x,y）在第三象限，且国=2,/=9,则x+y=（）

A.-1B.1C.-5D.5

4.若点尸（。力）在第一象限，则点。（一d-6）在第（）象限.

A.—B.—C.三D.四

5.若点A的坐标是（2,-1）,AB=4,且42平行于N轴，则点5的坐标为（）

A.（2,-5）B.（6,-1）或（一2,-1）

C.（2,3）D.（2,3）或（2,-5）

6.已知点4（5,-4）,£（5,4）,则勺和鸟满足（）

A.关于了轴对称B.直线耳£过原点C.关于x轴对称D.月鸟=10

7.在平面直角坐标系中，若点4（2,0）,点8（0,1）,在坐标轴上找一点C,使得△NBC是等

腰三角形，这样的点C可以找到的个数是（）

A.3B.5C.6D.8

8.如图，在平面直角坐标系中，点2的坐标分别为（-3,a）,（0,-1）,现将线段43平移

至CD,且点C,。的坐标分别为（1,3）,伍,1）,贝必+6的值为（）

试卷第1页，共6页

C.3D.-3

9.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用(-1,0)

表示，右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个

轴对称图形，则她放的位置是()

-1|—V-

A.(-2,0)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)

10.在平面直角坐标系中，5(1,-1),若点M在直线上，^.AB=2AM,则点M

的坐标为

A.(1,2)B.(1,2)或(1,8)C.(1,-4)D.。,-4)或(1,8)

11.已知点在y轴上,点8(3。-6,6+4)在x轴上，则点C(a,6)的坐标为

()

A.(1,-4)B.(-1,4)C.(-2,2)D.(-4,-2)

12.如图，在直角坐标系中，已知点4(-3,0),5(0,4),对△0/2连续作旋转变换，依次

得到、，屯，5，426的直角顶点的坐标为()

试卷第2页，共6页

A.（96,0）B.（100,0）C.（103.2,2.4）D.（105.2,2.4）

二.填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.如果用（9,2）表示九年级2班，那么八年级4班可表示成.

14.点尸在第二象限，若该点到x轴的距离是3,到y轴的距离是10,则点尸的坐标

是.

15.已知点M（3,-5）,则点M关于x轴对称的点的坐标是.

16.平遥古城是我国唯一以整座古城成功申报世界文化遗产的古县城，其主要景点有县衙、

市楼、日升昌、城隍庙、清虚观、文庙等.如图，若景点N“日升昌”的坐标为（1,1）,景点

8“清虚观”的坐标为（4,2）,则景点U文庙”的坐标为

17.如图，在平面直角坐标系中，己知点A的坐标为（4,4）,△48C是关于直线V=1的轴对

称图形，则点B的坐标为.

18.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0出发，按向右“向上7

向右-向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到4,

:

第2次移动到4,…第力次移动到4.则△°494O24的面积是____m

试卷第3页，共6页

九3An

|二

O14

三.解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.）

19.如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用。,4）表示.

5一工-

体育场少年宫

4；中学

3f邮局：

-♦—4

2\II

汽车靖东王小区

电影院

012345

（1）小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示;

（2）李红家的位置在（5,5）处，请在图中标出她家的位置;

（3）从电影院到邮局的一条路线可用（0,0）f（1,0）T（2,0）T（2,1）T（2,2）表示，类比这种路

线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线.

20.已知点尸（2。+2-3。）与点P（8,6+2）.

⑴若点尸与点尸，关于x轴对称，求的值；

⑵若点P与点尸'关于V轴对称，求。力的值.

21.如图，在平面直角坐标系中，△NBC的顶点/（1,1）,B（3,4）,C（5,2）.

（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△44G；

试卷第4页，共6页

⑵写出点4,4,G的坐标；

(3)求△4BC的面积.

22.已知点尸(2°-2,々+5),解答下列各题：

⑴点尸在x轴上，求出点尸的坐标；

⑵点。的坐标为(4,5),直线P。〃夕轴，求出点尸的坐标；

⑶若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求力。25+2025的值.

23.在平面直角坐标系xp中，点N(XQJ,3(/，%)，若%-网=%-必*0,则称点A与

点3互为“对角点”.例如：4(-1,3),8(2,6),因为2-㈠)=6-34,所以点A与点B互

为“对角点

(1)若点A的坐标是(4,-2),分别判断点4(2,0),52(-1,-7),星(。，-6)是否为点A的“对角

点”，并说明理由；

⑵若点A的坐标是(-2,4),其“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标.

24.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(<2,0),点8(0,6),点。(加,-加)，且满足：

|<7+4|+J3a+4b—0.

(2)连接ZC,当NC||y轴时，求加的值；

(3)在坐标轴上是否存在点O,使得三角形的面积是8,若存在，请直接写出点。的坐

标；若不存在，请说明理由.

25.如图，直线/对应的函数表达式为V=x+1,在直线/上顺次取点，4(1,2),4(2,3),

4(3,4),4(4,5),…,4(〃,〃+1),构成形如“7”的图形,阴影部分的面积分别为

S[=3x2-2xl,$2=4x3-3x2,S3=5x4-4x3,....

试卷第5页，共6页

y

根据以上规律，解决下列问题：

⑴工=,sn=(用含〃的式子表示).

(2)计算:Sl+S2+S3+-+S99.

26.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

【模型呈现】

(1)如图1,NBAD=9Q°,AB=AD,过点8作BC，/C于点C,过点。作。E2/C的

延长线于点E.由Z8/C+ZD/E=ZD/E+ZD=90。，得/B4C=ND.又

ZACB=ZAED=90°,AB=AD,可以推理得到,进而得到/C=

BC=.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型.

【模型应用】

(2)如图2,在平面直角坐标系X/中，点A为平面内任一点，点B的坐标为(5,1),若"OB

是以08为斜边的等腰直角三角形，求点力的坐标.

【深入探究】

(3)如图3,NBAD=NCAE=9Q°,AB=AD,AC=AE,连接8C、DE,且8C_L/尸

于点尸，DE与直线/尸交于点G,求证：点G是。E的中点.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题考查了点的坐标，根据点尸的坐标为(2024,-2024),再通过四个象限特点即可

求解，解题的关键是正确理解平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限(+,+),第二象限

(-,+)，第三象限第四象限(+,-).

【详解】解：•.•点尸的坐标为(2024,-1),

・••点P在第四象限.

故选：D.

2.A

【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点的纵坐标相等，横

坐标互为相反数，据此解答.

【详解】解：点尸(-3,5)关于y轴的对称点尸，的坐标是(3,5),

故选：A.

3.C

【分析】本题考查已知点所在象限求参数的值，根据点尸(X4)在第三象限，得到

x<0,y<Q,进而求出％〉的值，再进行计算即可.

【详解】解：「点尸(％力在第三象限,

：.x<Q,y<0,

又•.•国=2,y2=9,

x=—2,y=—3,

x+y=—2—3=-5；

故选C.

4.C

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第

四象限(+,-),根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出。、b,再根据各象限内

点的坐标特征解答.

【详解】解：.•・点尸(。/)在第一象限，

答案第1页，共17页

a>0,b>0,

-a<0,—b<0,

点。(-4,-6)在第三象限.

故选：C.

5.D

【分析】本题考查了坐标与图形的性质.根据题意，点5与点A的横坐标相同，纵坐标有两

种情况：B在A的上方和B在A下方，分别求解即可.

【详解】解：：点A的坐标是(2,-1),AB=4,且43平行于》轴，

点B的横坐标为2,纵坐标是-1-4=-5或-1+4=3,

・・•点B的坐标为(2,3)或(2,-5),

故选：D.

6.C

【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化一轴对称，根据4和6横坐标相同,

纵坐标互为相反数可知片和鸟都在直线x=5上，且二者关于无轴对称，进而可得

不£=4-(-4)=8,据此可得答案.

【详解】解：*(5,-4),8(5,4),

.••月和月都在直线x=5上，且二者关于x轴对称，

・•・直线弓心不过原点，他=4-(-4)=8,

故选：C.

7.D

【分析】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想

求解更形象直观.根据等腰三角形两腰相等，分别以/、3为圆心以4B的长度为半径画圆,

与坐标轴的交点即为所求的点C,AB的垂直平分线与坐标轴的交点也可以满足△NBC是等

腰三角形.

【详解】解：如图，使得△/8C是等腰三角形，这样的点C可以找到8个.

答案第2页，共17页

8.A

【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上

某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移

减.根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出。、6的

值.

【详解】解：由题意知，将线段先向右平移1-(-3)=4个单位长度，再向上平移1-(-1)=2

个单位长度至CZ),

6—0=4,3—4=2,

b=4,a=1,

.\a+b=l+4=5,

故选：A.

9.B

【分析】本题主要考查轴对称图形和平面直角坐标系，牢记轴对称图形的性质是解题的关

键.先根据已知条件可建立平面直角坐标系，结合轴对称图形的性质即可求得答案.

【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示，每个方格的边长为1.

答案第3页，共17页

根据轴对称图形的性质可知，小莹放的位置是.

故选：B.

10.B

【分析】本题考查了坐标与图形性质的知识，根据A、B两点的横坐标相同，可得出与

歹轴平行，结合28=2/",进而得出加■的纵坐标，即可求解.

【详解】解：•T(l,5),5(1-1),

.•./3=5-(-1)=6,4B〃y轴，

•••AB=2AM,

/.AM=3,

.♦.点M的坐标为。,2)或(1,8),

故选：B.

11.A

【分析】此题考查了坐标轴上的点的特征.在》轴上的点横坐标为0,在x轴上的点的纵坐

标是0,据此进行解答即可.

【详解】解：••,点工(。-1,26-4)在V轴上，点8(34-6,6+4)在x轴上，

Q—1=0,6+4=0,

解得4=1/=-4,

故选：A

12.C

【分析】本题考查了点的坐标规律.根据题目可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四

次的直角顶点的坐标相同，由①一③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意可得，△Q45旋转三次和原来的相对位置一样，点/(-3,0),5(0,4),

・・.CM=3,OB=4,ZBOA=90°,

•••AB=53?+4?=5，

・•・旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：(12,0),

,.,26-J-3=8...2,

答案第4页，共17页

・•・旋转第24次的直角顶点的坐标为：(96,0),

又.•・旋转第25次直角顶点的坐标与第24次一样是(96,0),

=-ABxCD^-ACxBC,

Z\D1^A22

.•.CD=2.4,BD=dBG-CD。=3.2,

・•・旋转第26次的直角顶点的坐标是(96+4+3.2,2.4)即(103.2,2.4),

故选：C.

13.(8,4)

【分析】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键.

根据有序数对的第一个数表示年级，第二个数表示班级解答.

【详解】解：根据题意，得

八年级四班可表示成(8,4).

故答案为(8,4).

14.(-10,3)

【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到无轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等

于横坐标的绝对值是解题的关键.

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,

到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.

【详解】解：•.,点尸在第二象限，点到x轴的距离为3,到〉轴的距离为10,

二点尸的横坐标是T0,纵坐标是3,

・••点尸的坐标为(-10,3),

答案第5页，共17页

故答案为：（-10,3）.

15.（3,5）

【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称

点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相

同.根据关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点，横坐标互为

相反数，纵坐标相同，即可解答.

【详解】解：点M关于x轴对称的点的坐标是（3,5）,

故答案为：（3,5）.

16.（4,-3）

【分析】本题考查建立平面直角坐标系，熟练掌握点的坐标特点是解题的关键；

根据“日升昌”和清虚观”的坐标建立直角坐标系，然后写出“文庙”的坐标即可.

【详解】如图，建立直角坐标系，景点4旧升昌”的坐标为（14），景点2“清虚观”的坐标为

（4,2）,则景点C“文庙”的坐标为（4,-3）.

【分析】本题主要考查了坐标与图形、轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题

关键.根据轴对称的性质可知，点A和点5到了=1的距离相等，是3个单位长度，且

轴，据此即可获得答案.

【详解】解：根据题意，点A和点B是关于直线y=l对称的对应点，

,它们至IJV=l的距离相等，是3个单位长度，且轴，

答案第6页，共17页

:点A的坐标为（4,4）,

点B的坐标是（4,-2）.

故答案为：（4,-2）.

18.506

【分析】本题主要考查点的坐标的变化规律，由知CM2024=2e02#4=l012,据此利

用三角形的面积公式计算可得.

【详解】解：由题意知。4“=2”,

2024+4=506,19+4=4…3,

2024

•■•^024=—=1012,49的纵坐标为1，

则△。心久侬的面积是|xlxl012=506m2,

故答案为：506.

19.（1）（4,0）

（2）见解析

⑶（5,5）—（4,5）-（3,5）f（3,4）

【分析】此题主要考查了有序数对确定位置，正确理解有序数对意义是解题关键.

（1）直接利用已知有序数对，结合平位置得出答案；

（2）利用已知有序数对，进而得出答案；

（3）先规划好路线，再用有序数对表示路线即可.

【详解】（1）解：小颖家在东王小区，她家的位置可以用（4,0）表示；

故答案为：（4,0）；

（2）解：如图所示：李红家的位置即为所求；

答案第7页，共17页

李红家

5

体育扬i9生鼻n

4中学

3

邮局:

2

1

电影院

012345x

（3）解：李红从家到少年宫的一条路线可以为:

（5,5）一（4,5）-（3,5）-＞（3,4）.

a=2

20.(1)

b=4

a=6

⑵

b=-20

2a+b=8

【分析】（1）根据题意，得2八.，解方程组即可.

3a=b+2

2a+b=—8

（2）根据题意，得°-C，解方程组即可.

-3a=b+2

本题考查了点的对称，熟练掌握关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴

对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，建立方程组解答即可.

2a+b=8

【详解】（1）解：根据题意，得

3a=6+2'

a=2

解得

b=4

2a+6=—8

（2）解：根据题意，得

-3a=b+2'

a=6

解得

b=-20t

21.（1）见解析

⑵4(1,一1)由(3,-4),。(5,-2)

答案第8页，共17页

(3)5

【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，坐标与图形，点的坐标，熟练掌握网结构准确找

出对应点的位置是解题的关键.

(1)分别作出“BC三个顶点关于x轴的对称点4,%G，再顺次连接这三个点即可得；

(2)利用关于X轴对称点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数写出点4,耳,q的

坐标即可；

(3)利用割补法求解即可.

【详解】(1)解：如图所示，△44a即为所作.

(2)解：•.•△42C与关于X轴对称，4(l,l),8(3,4),c(5,2),

.•.4(1,-1)再(3,-4),6；(5,-2).

(3)解：5A^C=1X(1+4)X2+|X(2+4)X2-1X(1+2)X4=5.

22.(1)(-12,0)

⑵尸(4,8)

(3)2024

【分析】本题考查了求点的坐标以及己知点所在的象限求参数、坐标与图形.

(1)根据在x轴上的点的纵坐标为0,进行列式计算，即可作答；

(2)根据直线轴，得出点尸和点。的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答;

(3)根据点P在第二象限，且它到X轴、V轴的距离相等，得出点P的纵坐标和横坐标互

为相反数，即2"2+a+5=0,解出。=-1,再把。=-1代入/25+2025,即可作答.

答案第9页，共17页

【详解】（1）解：・・•点尸在工轴上,

「.。+5=0,

a=—5,

2。—2——12,

•••点尸的坐标为（-12,0）；

（2）解：点。的坐标为（4,5）,直线尸解〃》轴,

/.2。—2=4,

..tz—3,

Q+5=8；

二尸（4,8）；

（3）解：•・•点尸在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，

.・•点P的纵坐标和横坐标互为相反数，

*,*2。-2+。+5=0,

a=-1,

a2025+2025=（-1）2025+2025=2024.

23.⑴点4（2,0）不是点A的“对角点”；点用（T-7）是点A的“对角点”；点。（0，-6）是点A

的“对角点”；见解析；

⑵点B的坐标为（-6,0）或（0,6）.

【分析】（1）根据“对角点”的定义判断即可；

（2）分5点在x轴和y轴两种情况讨论，根据“对角点”的定义即可求解；

本题考查了坐标系与图形的性质，理解新定义“对角点”是解题的关键.

【详解】（1）•.•2-4*0-（一2）,

二点及（2,0）不是点A的“对角点”；

v—1—4=—7—（-2）=—5,

...点4（-1，-7）是点A的“对角点”;

v0—4=—6—（—2）=—4,

答案第10页，共17页

•••点83(°，-6)是点A的“对角点”；

(2)①当点B在x轴上时，

设B(x,O),由题意得，x-(-2)=0-4,

解得x=-6,

.同-6,0)；

②当点3在y轴上时，

设8(0/),由题意得，0-(一2)=>-4,

解得了=6,

•••5(0,6),

综上所述，点B的坐标为(-6,0)或(0,6).

24.⑴4(-4,0),3(0,3)

(2)m=-4

⑶在坐标轴上存在点。，使得三角形N8D的面积是8,。3(0,7)或2(。，-1)或21，0]或

Md，"

【分析】本题主要查了非负数的性质，坐标与图形：

f〃+4=0

(1)根据非负数的性质可得，.八，从而得到。，6的值，即可求解；

(2)根据/Clip轴,即可求解;

(3)根据题意，分两种情况：①当点。在X轴上；②当点。在y轴上，即可求解.

【详解】(1)解：•.•|a+4|+j3a+46=0,

fa+4=0[a=-4

11/IAn,解得L2，

•・・点a(a,0),点B(o,6),

.'.^(-4,0),8(0,3)；

(2)解：：省一出。)，,

答案第11页，共17页

.,.当NC||y轴时，加=-4；

(3)解：存在，

根据题意，分两种情况：①当点。在x轴上；②当点。在》轴上;

当点。在x轴上，分点。在点/左、右两种情况，如图所示：

设。(乩0),

•••三角形的面积是8,4(—4,0),5(0,3),

S3=；AD.BO=8,即一(一4)卜3=8,

解得4=(4或4=一2三8，

则。或小一个0，

当点。在》轴上，分点。在点8上、下两种情况，如图所示:

设。(OS),

•••三角形48。的面积是8,4(—4,0),现0,3),

S^ABD=^BD-AO=^>即Jd_3|x4=8,

解得d=7或d=-1,

则。(0,7)或。(0,-1)；

综上所述，在坐标轴上存在点。，使得三角形/皿的面积是8,则。或

或2(0,7)或2(0,-1).

答案第12页，共17页

25.(I)7x6-6x5(或12)；(«+2)(n+l)-(n+l)n(或2r+2)

(2)10098

【分析】本题主要考查平面直角坐标中点的规律，整数的运算，有理数的混合运算

(1)根据点与阴影部分面积的计算可得t=5+2)(〃+1)-(〃+1)"(或2〃+2),由此即可

求解；

(2)把面积的值代入，运用有理数的混合运算法则计算即可求解.

【详解】(1)解:「40,2),4(2,3),4(3,4),4(4,5),阴影部分的面积分别为51=3x2-2xl,

S2=4x3—3x2,邑=5x4—4x3,

Sn=(«+2)(n+l)-(n+l)«(或2"+2),

.应=7x6-6x5(或12)

故答案为：7x6-6x5；(H+2)(H+1)-(H+1)«.

(2)解:+S2+S3H---FS99

=3x2-2xl+4x3-3x2+5x4-4x3+---+101xl00-100x99

=101x100-2x1

=10098.

26.(1)DE,AE；(2)(2,3)或(3,-2),(3)见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，等腰三角形的定义，正确的作

出辅助线是解题的关键.

(1)根据全等三角形的性质即可得到结论；

(2)分两种情况讨论，当点4在第一象限时，：过A作轴于。，过5作轴于

E,D4与班相交于C,根据余角的性质得到/A4c=乙4。。，根据全等三角形的性质得

到ND=8C,OD=AC,设M)=x,则8C=/O=x,于是得到结论；当点/在第四象限

时，同理可得答案；

(3)作尸于M,ENLAF于N,根据余角的性质得到48=/I,根据全等三角形

的性质得到/尸=。M，同理4F=EN,由此可得EN=Z>M,再由此证明

△DMG之AENG(AAS),由全等三角形的性质得到DG=EG,于是得到点G是