2024-2025学年云南九年级上学期期中押题测试卷（含答案）

九年级上学期期中押题测试卷

考试范围：第二十一章至第二十四章；试卷分值：100分；考试时间：120分钟;

一、单选题（每小题2分，共30分）

3

1.若扇形的圆心角为120。，半径为5,则它的弧长为（）

3

A.—7iB.2乃C.3%D.冗

2

2.巴黎奥运会上，一个运动员踢足球.若球的飞行高度F（m）与水平距离x（m）之间的函数

关系式为V=卜2-40x）,则足球在飞行过程中的最大高度为（）

A.6mB.8mC.10mD.12m

3.如图，△N2C中，ABAC=55°,将ZUBC逆时针旋转a（0°<a<55。）,得到△4DE,DE

交NC于f当a=40。时，点。恰好落在8c上，此时/4FE等于（）

A.80°B.85°C.90°D.95°

4.如图，RtA/O8的两直角边0408分别在x轴、y轴上，己知08==30°,将

绕点/顺时针方向旋转60。后得到,则点夕的坐标是（）

A.（2,V3）B.（2,2石）C.（V3,2）D.（1+73,2）

5.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球

试卷第1页，共6页

队有X支，根据题意，下面列出的方程正确的是()

A.-x(x+1)=110B.-x(x-1)=110

22

C.x(x+1)=110D.x(x-1)=110

6.己知关于x的一元二次方程住-l)/-2x+l=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围

是().

A.k>2B.万>2且后wlC.k<2D.左<2且后21

7.已知看,9是方程X?-2x-3=0的两个根，则再+々的值为()

A.2B.-2C.3D.-3

8.将抛物线y=/-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式

为()

A.y=(x+l『-13B.y=(x-5)2-5C.v=(x-5)2-13D.y=(x+l)2-5

9.下列图形中不是中心对称图形的是()

B-C-D-

10.如图为二次函数〉=^2+云+。(°#0)的图象，则下列结论中正确的是()

A.a<0B.2a-b=0C.a+c<bD.当V>0时，

-2<x<4

11.如图，点5在半圆。上，直径/C=12,ZBAC=30°,则图中阴影部分的面积为()

试卷第2页，共6页

A.6兀B.37iC.D.1271

12.如图OO的直径43垂直于弦CO,垂足是£,乙4=22.5。，0c=8,的长为（）

C.4V2D.8A/2

13.在同一平面直角坐标系中，函数J="7X+7〃和夕=T〃x2+2x+2（加为常数，且加/0）

B.

D.

14.二次函数夕="2_2"（0>0）图象上有三点么（-1,弘）、3（1,%）、C（2,%）,则%、%、

%的大小关系是（）

A.%B.%＞乂＞%C.D.

15.二次函数y=a/+6x+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A.abc<0B.b1-Aac>0

C.2a+b>0D.a-b+c<0

二、填空题（每小题2分，共8分）

16.若函数〉=（加-2h时+1（机是常数）是二次函数，则加的值是.

试卷第3页，共6页

17.如图，CM是。。的半径，弦于点。，连接08.若。。的的半径为10cm,BC

的长为12cm,则。。的长是cm.

18.抛物线＞="2+法+。的图象如图所示，则当＞＞0时，x的取值范围是

19.将一张面积为15^0?的扇形纸片卷成一个底面半径为3cm圆锥，不计接缝处损失，该

圆锥母线的长为cm.

三、解答题(共8小题，共62分)

20.解一元二次方程：

(1)X2-4X-45=0;

(2)x(x-6)=3(x-6).

21.已知二次函数的图象的对称轴为x=-l,函数的最小值为-4,且过点以-2,5).

(1)求该函数的关系式；

(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标.

22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△N8C的顶点都在格

点上，建立平面直角坐标系.

试卷第4页，共6页

（2）以原点。为中心，将ZUBC逆时针旋转90。，得到△48©请在网格内画出△/4G，并

写出点4和片的坐标」_；

⑶求点B旋转到点用时所经过的路径长.

23.如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD,AB边上留

有2米宽的小门EF（不用篱笆围），设AD长为x米.

墙

C

乂!------1I-----------'B

EF

（1）用含有x的代数式表示边AB的长，并直接写出x的取值范围；

（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长.

24.已知：a、b是关于x的方程］一（加+3）x+2机+2=0的两个实数根.

（1）求证：无论加取何值方程总有两个实数根；

（2）当a=b时，机为何值？求出这时方程的解？

25.某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，己知每个玩具的成本为30元，销售单

价不低于成本价，且不高于成本价的2倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y（个）

与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系.

试卷第5页，共6页

⑴求y与x的函数关系式；

（2）当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？

26.如图，已知。。是△ABC的外接圆，是。。的直径，。是延长线的一点，AE1CD

交DC的延长线于E,CF上4B于F,且CE=W.

⑴求证：是的切线；

⑵若/8=10,BD=3,求NE的长.

27.在平面直角坐标系中，己知抛物线了=苏-2/>3（。/0）.

⑴求该抛物线与y轴的交点坐标；

（2）若。=1,当-2<x<3时，求V的取值范围；

（3）己知点/（2“-1,必），B（a,y2）,C（a+2,%）都在该抛物线上，若>0,

求。的取值范围.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】据弧长公式计算即可.

【详解】解：该扇形的弧长=1203=

ioU2

故选：D.

【点睛】本题考查了弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式：/=念乃，〃为弧所对的

1o(J

圆心角，厂为弧所在圆的半径.

2.B

【分析】本题求二次函数最大(小)值，就是要把二次函数写成顶点式，可以看出最大(小)

值.

把函数表达式化为二次函数顶点式，开口向下，即可求出足球在飞行过程中的最大高度.

【详解】解：■.-y=-^(x2-40x)=-^(x-20)2+8,抛物线开口向下，

当x=20时，y有最大值为8.

则足球在飞行过程中的最大高度为8m.

故选：B.

3.B

【分析】根据旋转可得==再结合旋转角a=40。即可求解.

【详解】解：由旋转性质可得：ZBAC=ZDAE=55°,AB=AD,

•・,a=40°,

尸=15。，ZB=ZADB=ZADE=70°,

/AFE=ZDAF+/ADE=85°,

故选：B.

【点睛】本题考查了几何一旋转问题，掌握旋转的性质是关键.

4.C

【分析】根据直角三角形的性质和勾股定理可得/8=2、OA=5再根据旋转的性质可得

NBAB，=60。、AB'=AB=2,进而说明NO4B'=90。，最后直接写出坐标即可.

【详解】解：••・RtA/02,OB=1,ZOAB=30°,

AB=2,

■■OA=^-\2=V3

答案第1页，共15页

•.•将^AOB绕点A顺时针方向旋转60°后得到RWOB

NBAB'=60°,AB'=AB=2

:"OAB'=ZBAB'+ZOAB=90°

.••点8'的坐标是(6,2).

故选C.

【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、等边三角形的性质等

知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键.

5.D

【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比

赛110场，可列出方程.

【详解】解：设有无个队参赛，则

x(x-1)=110.

故选：D.

【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，找准等量关系列一元二次方程是解题的关

键.

6.D

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列式求解即可.

【详解】解：,•・关于x的一元二次方程信-1)X2-2X+1=0有两个不相等的实数根，

••・A=4-4xlx(左-1)=8-4左>0且左一1。0,

・,・左<2且左w1.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和根的判别式，一元二次方程

办2+/+。=0(°/0)方程有两个不等实数根，则△>()；方程有两个相等实数根，则△=()；

方程没有实数根，则A<0.

7.A

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解.

【详解】解：「网,%是方程/_2尤_3=0的两个根，

玉+=2,

答案第2页，共15页

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若网,超是一元二次方程

ax2+6x+c=0（a*0）的两根，西+Z=——,中,=一，掌握一元二次方程根与系数的关系

aa

是解题的关键.

8.D

【分析】根据二次函数图象上加下减，左加右减的平移规律进行求解即可.

【详解】解：将抛物线>=--4苫-4=（》-2）2-8向左平移3个单位，再向上平移3个单位,

得到抛物线的函数表达式为y=（x-2+3『-8+3,即了=（x+1）?-5,

故选D.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关

键.

9.B

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意；

B^不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项不合题意；

D^是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的

图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

10.C

【分析】根据开口方向判断A选项，根据对称轴判断B选项，根据x=T时的函数值判断C

选项，根据图示可直接判断D选项.

【详解】解：由图可知，二次函数图象开口向上，

•■a>0,故A选项错误；

•••二次函数图象的对称轴为直线x==1,

―2=1,

2a'

2〃+b=0,故B选项错误；

答案第3页，共15页

由图可知，当X=-1时，y<Q,

a-b+c<Q,

a+c<b,故C选项正确；

由图可知，当了>0时，x<-2或x>4,故D选项错误；

故选C.

11.A

【分析】本题考查了扇形的面积，圆周角定理，三角形的中线的性质.先根据三角形的中线

把三角形分成面积相等的两个三角形得到的面积与△C08的面积相等，从而把阴影

部分的面积转化为扇形08C的面积，再根据扇形面积计算公式求出即可.

【详解】解：.•・点。是NC的中点，

线段80是△4BC的中线，

•V—V

-n^AOB-2AC0B，

S阴影=S扇形08c，

•・•ZBAC=30°f

ZBOC=2ZBAC=60°,

•••直径ZC=12,

/.0C=6,

60%x62

二%影=^-=6"'

故选：A.

12.D

【分析】先根据圆周角定理得到N8OC=244=45。，再根据垂径定理得到。=2CE,证明

△CE。是等腰直角三角形，进而根据勾股定理求出OE=4/，则CO=2C£=8VL

【详解】解:「4=22.5。,

ZBOC=2NA=45°,

■.-OO的直径AB垂直于弦CD,

CD=2CE,ZCEO=90°,

.“CEO是等腰直角三角形，

OE=CE,

又•••OC=8,ZCEO=90°,

答案第4页，共15页

•••OE=CE=sloC2-OE2，

即OE=加一OE2，

解得。E=4收，

；.0E=CE=4应,

■,-CD=2CE,

:-CD=86，

故选D.

【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，

熟练掌握以上知识是解题的关键.

13.D

【分析】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们

的性质才能灵活解题.关键是机的正负的确定，对于二次函数＞=亦2+加+°,当。＞0时,

开口向上；当。＜0时，开口向下.对称轴为苫=-，，与V轴的交点坐标为(0,c).

2a

【详解】解：A.由函数=+加的图象可知加＜0,即函数y=-y2+2x+2开口方向朝

上，与图象不符，故A选项错误；

B.由函数J=mx+加的图象可知机＜0,即函数y=-加x?+2x+2开口方向朝上，称轴为

x=--=^-=-＜o,则对称轴应在y轴左侧与图象不符，故B选项错误；

2a2mm

C.由函数J=冽x+加的图象可知机＞0,即函数y=-加/+2》+2开口方向朝下，故C选项

错误；

D.由函数'=»«+》的图象可知加＜0,即函数了=-加无？+2x+2开口方向朝上，对称轴为

71

x=――=--=—＜o,则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确.

2a2mm

故选：D.

14.A

【分析】本题考查二次函数值比较大小，涉及二次函数图象与性质，先由二次函数图象与性

质得到图象上的点离对称轴越近，相应的＞值就越小，在由已知点计算它们离对称轴距离即

可得到答案，熟记二次函数图象与性质是解决问题的关键.

答案第5页，共15页

【详解】解：:二次函数丁="2-2办（。>0）,

二•抛物线对称轴为x---^—=_-=1,

2a2a

•••抛物线开口向上，

・•.图象上的点离对称轴越近，相应的y值就越小，

3（1，%）、。（2,%）三点在二次函数y="2一2ax>0）图象上，

离对称轴距离为2、8。,左）离对称轴距离为0、。（2,%）离对称轴距离为1,

%>%>%，

故选：A.

15.C

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由抛物线开口方向，对称轴位置可判断A、

C,由比=—1时的函数值可判断D,由抛物线与x轴交点个数可判断B.

【详解】解：•••开口向下，

•••Q<0,

・•・对称轴位于y轴右侧，

・•・〃、b异号,BP6>0,

又・・・抛物线与歹轴交于正半轴，

・•・。〉0,

abc<0,故A选项正确，不符合题意；

,・・抛物线与x轴有两个交点，

•••b1-4ac>0,故B选项正确，不符合题意；

・•・对称轴X=

2a

b<-2a,即2a+b<0,故C选项错误，符合题意；

当工二一1时，y<0,

.\a-b+c<0,故D选项正确，不符合题意；

故选：C

16.12

【分析】根据二次函数的定义解答.

答案第6页，共15页

【详解】由题意知，机-2x0且网=2,

解得：机=-2,

故答案为：一2.

【点睛】本题考查二次函数的定义，属于基础题型.

17.8

【分析】此题主要考查了垂径定理和勾股定理.根据垂径定理可得4D的长，根据勾股定理

可得结果.

【详解】M："BC1OA,8c=12cm,

.­.BD=-BC=-xl2=6(cm],

22v7

,/OS=10cm

•••OD=4OB'-ED2=7102-62=8(cvn),

故答案为：8.

18.—l<x<3

【分析】本题考查了抛物线与无轴的交点：把求二次函数>=如2+云+或°,仇。是常数，"0)

与X轴的交点坐标问题转化为解关于X的一元二次方程，也考查了二次函数的性质.利用抛

物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),然后结合二次函数图象，写出

抛物线在x轴上方图象所对应的自变量的范围即可.

【详解】解：••・抛物线与x轴的一个交点坐标为对称轴是直线x=l,

••・抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),

•••抛物线开口向下，

二当-l<x<3时，J>0,

故答案为：-l<x<3

19.5

【分析】本题考查了圆锥的侧面积与扇形面积的联系：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇

形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.设该圆锥母线的长xcm,根

据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长可得

gx2万x3xx=15%,然后解方程即可.

答案第7页，共15页

【详解】解：设该圆锥母线的长'em,

则有Lx2%x3xx=157r,

2

解得：x=5,

••・该圆锥母线的长5cm,

故答案为：5.

20.(I)%=9,x?=—5

(2)国=6,%=3

【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平

方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的

关键.

(1)将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于'的一元一次方程，分别求解即

可得出答案；

(2)先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，

分别求解即可得出答案.

【详解】(1)解：.・*—4%—45=0,

/.(x-9)(x+5)=0,

则工一9=0或x+5=0,

解得再=9,x2=-5；

(2)vx(x-6)=3(x-6),

—6)—3(x—6)=0,

贝ij(x-6)(x-3)=0,

工一6=0或x-3=0,

解得演=6,x2=3.

21.⑴该函数的关系式为y=9(x+l>-4或y=9x?+18x+5

(2)图象与坐标轴的交点坐标为(0,5),[-；，。]

【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点问题.

答案第8页，共15页

(1)设出顶点式，待定系数法求解析式即可；

(2)分别令x=O,y=O,求值即可.

【详解】(1)解：••・二次函数的图象的对称轴为x=-l,函数的最小值为-4,

•••设抛物线的解析式为：y=a(x+l)2-4,

将8(—2,5),代入得：5=«(-2+1)2-4,解得：a=9,

•■•V=9(x+l『-4；

(2)当x=0时，y=9(0+l)2-4=5,

,51

当y=0时，0=9(%+1)一一4,解得：X1=--,x2=--；

・•.图象与y轴的交点坐标为：(o,5),与x轴的交点坐标为：(foj，[一；，0]

22.⑴，(2,8),C(6,6)；

⑵4(_8,2),4(-6,0)；

(3)37t.

【分析】本题考查了旋转变换作图，弧长公式，解题关键是根据变换要求找出变换后的对应

点.旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等.

(1)直接根据图形即可写出点A和C的坐标；

(2)直接依据旋转中心，旋转方向以及旋转角度，即可得到△其耳G.

(3)根据题意用弧长公式即可求解；

【详解】(1)如图所示，点A的坐标为4(2,8)；点C的坐标为C(6,6)；

(2)如图所示，△44G即为所求，

答案第9页，共15页

4和乌的坐标分别为：4(-8,2),

A(-6,0),

(3)根据题意可知，点B旋转了90。，半径为6的弧，

90。X7TX6

根据弧长公式可得：/=A。：=3兀

23.(l)(36-2x)米，9<x<18；(2)10米.

【分析】(1)设AD长为x米，先求出AE与FB的所用篱笆，加上门宽2米，再求AB=(36-2x)

米，由于靠墙围成一个矩形场地ABCD,AB的长不能超过墙长18米，由此列出不等式

0<36-2x<18,解之即可，

(2)利用矩形的长AB=(36-2x)米与宽人口=》米，根据题意利用矩形面积列方程

x(36-2x)=160,求出x要进行验证36-2x518.

【详解】⑴设AD长为x米，AE+FB=(34-2x)米,

则AB=AE+EF+FB=34-2x+2=(36-2x)米,

依靠一面长18米的墙，

0<36-2x<18,

-36<-lx<-18,

9<x<18,

墙

D\C

41----1I-----'B

EF

(2)由矩形场地的面积为160平方米，由题意列方程得:

答案第10页，共15页

x（36-2x）=160,

36x-2f=160,

x?-18x+80=0，

（x-10）（x-8）=0,

x-10=0或x-8=0,

X]—105%2=8,

当x=10时,36-2x=16<18符合要求，

当x=8时，36-2x=20>18不符合要求，舍去.

AD的长为10米.

【点睛】本题考查了根据题意列一元二次方程面积问题的应用题，要分清题的含义，找准等

量关系，抓住面积为160平方米，设出未知数、表示出长与宽的量、列方程是解答本题的关

键.

24.⑴见解析

（2）”?=1,无]=x?=2

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程.

（1）根据一元二次方程根的判别式可得出A=[-（机+3甘-4xlx（2加+2）,结合△的情况可

证出方程有实数根；

（2）当时，则关于x的方程/_（加+3b+2加+2=0的两个相等实数根，贝UA=O,求

出加的值，得到方程X2-4X+4=0,解方程即可求解.

【详解】（1）证明：•.・关于x的方程F-（加+3卜+2加+2=0.

A=[-（机+3）1一4xlx（2机+2）=m2-2机+1=（加一1）->0,

••.无论加取何值，该方程都有实数根；

（2）解：•.5、b是关于x的方程X?-（机+3）x+2加+2=0的两个实数根，且”

A=（m-1）2=0,

..tn—1,

「•原方程为：%2—4x+4=0,即2『=0,

答案第11页，共15页

**尤］=x,=2.

25.（1）J=-2x+220

（2）玩具的销售单价为60元时，该商家获得的利润最大

【分析】本题主要考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能读懂题意,

列出函数关系式是关键.

（1）依据题意，设夕=依+”将（50,120）,（60,100）代入计算,进而可以得解；

（2）依据题意，设商家获得的利润为卬元，列出卬与x的函数关系式，再利用二次函数性

质进行判断可以得解.

【详解】（1）由题意，设T"履+［将（50,120）,（60,100）代入得:

50左+6=120

60左+6=100

k=—2

6=220

y=-2x+220,

・・・丁与》的函数关系式为：y=-2x+220；

（2）由题意，设商家获得的利润为w元，

根据题意得：w=（x-30）y=（x_30）（-2x+220）=-2（x-70）2+3200,

v-2<0,抛物线对称轴为直线x=70,

.•.当304x460时，川随x的增大而增大，

.•.x=60时，卬取最大值，最大值为-2x100+3200=3000（元），

・•・当玩具的销售单价为60元时，该商家获得的利润最大，最大利润是3200元.

26.（1）见详解

65

⑵至

【分析】（1）连接OC,由角平分线的判定定理得出4=N2,由等边对等角得出

/2=/3,从而得出N1=N3,推出OC〃/£,由平行线的性质得出OC，OE,即可得证;

（2）由题意得出O8=OC=5,CD=回,由等面积法求出反，由勾股定理得出

8

OF=-,从而得出/尸=竺，再证明即可得出答案.

88

答案第12页，共15页

【详解】(1)证明：连接OC；

：AEVCD,CFLAB,且CE=CF,

•・•OA=OC,

Z2=Z3,

.../1=/3,

/.OC//AE,

/.OCJLDE,

・・・DE是OO的切线.

(2)解：VOCA.DE,AB=\O,B