中南大学《高等数学A（一）》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页中南大学

《高等数学A（一）》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.5、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.8、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则函数的导数为______________。2、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。3、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。4、若函数，则的单调递减区间为____。5、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调递增区间。2、（本题10分）求函数在区间上的最大值与最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，（

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