机械原理（第5版）课件：平面机构的性能分析

平面机构的性能分析机械原理第一节平面机构的运动分析第二节平面机构的力分析本章内容提要机构运动分析：目的：方法：1一、机构运动分析的目的和方法第一节平面机构的运动分析根据原动件已知运动规律求其他构件上某点的位移、速度、加速度及构件角位移、角速度、角加速度。

确定构件运动空间、行程及某点的轨迹；判定构件是否干涉；为机构受力分析做准备。图解法（速度瞬心法、矢量方程图解法）；解析法。图解法作机构位置图：由原动件开始，按机构组成顺序，逐步按杆组依次确定各运动副的位置。动点轨迹：作出机构位置图后，任何动点的位置随之确定。同一动点的一系列位置的连线，即是该动点的轨迹。二、平面机构的位置图及动点轨迹的求法平面机构的位置图平面机构的动点轨迹速度瞬心

做平面相对运动的两构件上，瞬时相对速度为零的点或瞬时绝对速度相等的点。用Pij表示。2.瞬心的数目

设N为组成机构的构件数（含机架），K为瞬心数，则若该点绝对速度为零——绝对瞬心。若该点绝对速度不为零——相对瞬心。三、速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用12P12(1)两构件组成转动副

转动副中心即为瞬心(2)两构件组成移动副

瞬心位于移动副导路的垂直方向上无穷远处12P12∞(3)两构件组成高副

瞬心位于接触点公法线nn上某一点12P12nn3.瞬心的位置(4)两构件不直接成副

用三心定理确定瞬心三心定理：

三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。证明：

设三个构件应有三个瞬心，已知P12、P13，何处为P23？要满足瞬心定义，P12、P13、P23必位于一条直线上。K321vK3P12P13

2

3vK2例3-1已知构件1为原动件，求四杆机构的全部瞬心及C点速度和构件2及构件3的角速度。4.用瞬心法进行机构速度分析(1)求C点速度及构件2角速度vB

=ABω1ω2=vBBP24vC

=CP24ω2(2)求构件3的角速度vP13

=AP13ω1ω3=DP13vP13=DP13ω3(2)可求某构件的角速度。(1)可求某一构件上某点的速度。(3)不便对构件较多的机构进行速度分析，且不能进行加速度分析。1)找出该构件的绝对瞬心；2)求该构件与已知构件相对瞬心一点的速度；3)求出该构件角速度；4)求出该构件上某点的速度。1)找出该构件的绝对瞬心；2)找出该构件与已知构件的相对瞬心；3)两构件的角速度之比等于其绝对瞬心至其相对瞬心的距离的反比。小结瞬心法矢量——具有大小和方向的物理量回顾一下。。。四、用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析ωεOaAn=0Aω2刚体转动：AaAτ=0Aε回顾一下。。。刚体平动：aAnaAτvA=0Aω刚体上任一直线始终与原位置平行。刚体平动时各点速度和加速度均相同。平面运动：可分解为平动加转动回顾一下。。。刚体平面运动：刚体内任一点与某个固定平面之间的距离始终保持不变。1.同一构件上两点间速度、加速度关系C点运动=随B点平动+绕B点转动ABC1

1234E例3-2已知图示机构各构件的尺寸及原动件1的角速度

1，求C点的速度vc及构件2和构件3的角速度

2及

3。解：(1)列矢量方程,分析各矢量大小和方向。(2)定比例尺，作矢量图。(3)量取图示尺寸，求解未知量。求E点的速度vE。ABC1

1234D

大小：？lAB

1？

方向：⊥CD⊥AB⊥BC列方程:

pbc定比例尺：作矢量图：求未知量：ABC1

1234D大小：√？√？方向：⊥AB⊥EB⊥CD⊥EC列方程:

pbce求E点的速度vEEABC1

1234D速度多边形特性：(1)连接极点p和任一点的矢量代表该点的绝对速度，指向为从p指向该点。(2)连接其他任意两点的矢量代表该两点的相对速度，指向与速度角标相反。(3)极点代表构件上速度为零的点。(4)因

bce与

BCE相似，故图形bce称为构件图形BCE的速度影像。

pbceEABC1

1234D例3-3已知原动件1的角速度

1，并求出了构件2和3的角速度

2及

3。求C点的加速度ac及构件3的角加速度

3。求E点的加速度aE。解：(1)列矢量方程，(2)定比例尺，作矢量图。(3)量取图示尺寸，求解未知量。分析各矢量大小和方向。EABC1

1234D大小：

lCD

32？lAB

12

0lBC

22？

方向：

C→D⊥CD

B→A⊥AB

C→B⊥BC列方程：定比例尺：p’b’c’n3n2e’EABC1

1234D加速度多边形特性(1)连接极点p'和任一点的矢量代表该点的绝对加速度，指向是从p'点指向该点。(2)连接其他任意两点的矢量代表该两点的相对加速度，指向与加速度的下角标相反。(3)极点p'代表构件上加速度为零的点。(4)因

b'c'e'与

BCE相似，故图形b'c'e'称为构件图形BCE的加速度影像。P'b'c'n3n2e’EABC1

1234D平面机构的运动分析运动传递：1→2→3→4→5知求1→B1(B2)→B3→D→E(5)CF求解顺序：杆组2-3影像法杆组4-5杆组2-3杆组4-5同一构件上两点间速度、加速度关系两个构件重合点间速度、加速度关系2.两个构件（组成移动副）重合点间速度、加速度关系B2点运动=

B3点牵连运动+B2与B3的相对运动4A1B2C3绝对运动：构件2上B点相对于机架的运动牵连运动：构件3相对于机架的运动相对运动：构件2上B点相对于构件3的运动速度合成定理绝对速度=牵连速度+相对速度加速度合成定理牵连运动为平动时绝对加速度=牵连加速度+相对加速度牵连运动为定轴转动时绝对加速度=牵连加速度+相对加速度+哥式加速度例3-4已知原动件1的角速度

1及机构尺寸，求

3、

3。4A1B2C3

1列方程：

大小：lAB

1？

？

方向：⊥AB⊥BC∥BC定比例尺：作矢量图：pb2b3解：(1)求构件3的角速度

3。4A1B2C3

1作矢量图：大小：

lAB

120lBC

32？

？

2

3vB2B3

方向：

B→A⊥AB

B→C⊥BC∥BC⊥BC定比例尺：p’b2’b3’b3’’k(2)求构件3的角加速度

3。列方程：例3-5已知原动件1的角速度

1及机构尺寸，分析B点的加速度。4A1B2C3

1例3-6已知原动件1的角速度

1及机构尺寸，分析构件3的角速度和角加速度。A1B2C3D

14⊥AB⊥BC∥DCpb2b3B→AB→C⊥BC∥DC⊥DC

√√？？√p'b2'n3b3'k

√?？

两构件重合点间运动关系分析时应注意：(1)滑块与导杆相对移动时，滑块角速度同导杆一致。(2)对于活动导路为转动的移动副进行加速度分析时，除牵连加速度和相对加速度之外，应添加：哥氏加速度aKC2C1其大小为

aKC2C1

=2

1vC2C1其方向为相对速度vC2C1按牵连角速度

1的方向转过90的指向。例3-7综合运用瞬心法和矢量方程图解法，对复杂机构进行速度分析。++=67B→C→E→F→G→H↑↑↑↑↑DDP58JI课堂测验：试用图解法对图示平面机构进行运动分析运动传递：1→2→3→4→5知求1→B1(B2)→B3→D→E(5)CF求解顺序：杆组2-3影像法杆组4-5杆组2-3杆组4-5同一构件上两点间速度、加速度关系两个构件重合点间速度、加速度关系列方程、画速度加速度多边形示意图图解法小结：（1）直观、方便；（2）精度不高；（3）分析一系列位置不便。封闭矢量多边形投影法矩阵法复数矢量法杆组法位置分析是关键！位置分析确定后，对时间求一阶、二阶导数，就可得到速度、加速度。五、用解析法作机构的运动分析ABCD1234xy

1

2

31.位置分析2.速度分析3.加速度分析封闭矢量多边形投影法ABCD1234xy

1

2

3矩阵法以速度分析为例：用矩阵表示：式中：——机构从动件位置参数矩阵——机构从动件速度矩阵——机构原动件位置参数矩阵课堂小结2.矢量方程图解法进行运动分析矢量方程，1.瞬心法对简单机构进行速度分析速度瞬心的概念；三心定理的应用。两种情况：同一构件上两点间运动关系分析；组成移动副两构件重合点间运动关系分析。速度多边形及加速度多边形作法及特性。3.解析法进行运动分析的基本思路机构位置方程的建立。作业：3-1、3-4、3-9、3-10（选做）、补充题练习在图示机构中，设已知各构件长度lAD=85mm，lAB=25mm，lCD=45mm，lBC=70mm，原动件以角速度ω1=10rad/s转动，试用图解法求在图示位置时E点的速度vE和加速度aE，以及构件2的角速度ω2和角加速度ε2。预习内容：

平面机构力分析1.作用在机构上的力驱动力——促使机构运动的力。

特征：力与受力点速度方向相同或成锐角。阻抗力——阻止机构运动的力。

特征：力与受力点速度方向相反或成钝角。一、机构中所受的力及力分析的目的和方法第二节平面机构的力分析2.力分析的目的和方法目的：确定运动副中反力，从而计算构件强度；确定机械功率、效率;确定平衡力。方法：

不计惯性力——静力分析（低速机械）计及惯性力——动态静力分析（高速机械）（图解法、解析法）(1)作平面复合运动的构件PIPI′lh质心处惯性力

PI=-m

aS惯性力偶矩

MI=-JS

合成为：PI'lh=MI/PI

1.一般力学方法二、构件惯性力的确定ABCDass

MIPIABCaSs(2)作平面移动的构件质心处的惯性力

PI=-maSSaSaStaSn

(3)作定轴转动的构件绕通过质心的定轴转动惯性力偶矩

MI=-JS

绕不通过质心的定轴转动PIPI'质心处惯性力

PI=-maS惯性力偶矩

MI=-JS

合成：PI'S

MIMI按一定的条件将构件的质量假想地用集中于若干选定点上的质量来代换，并使其惯性效果与原来相同——质量代换法。

选定点——代换点集中于代换点的质量——代换质量2.质量代换法代换条件构件总质量不变；构件质心位置不变；构件对质心的转动惯量不变。mB+mK=mmBb=mKkmBb2+mKk2=JSmB=mk/(k+b)mk=mb/(k+b)k=JS/mbSBKmBmKbkm代换类型此时可同时选定B、K两点，mB=mk/(k+b)保证PI不变。mK=mb/(k+b)此时只能选定一点B，K点由计算确定，保证PI、MI均不变。满足构件总质量不变；构件质心位置不变；构件对质心的转动惯量不变。——动代换满足构件总质量不变；构件质心位置不变。——静代换质心处惯性力

PI=-maS惯性力偶矩MI=-JS

连杆质量m，质心s：PCIPI选定B、C两点作静代换PBI代换质量：mb、mcB处惯性力

PBI=-mbaBC处惯性力

PCI=-mcaCABCsMI1.构件组的静定条件RRnncR运动副反力分析反力通过转动副中心反力沿导路垂线方向反力过接触点沿公法线已知作用点，未知大小和方向已知方向，未知作用点和大小已知作用点和方向，未知大小

转动副移动副高副三、图解法作机构动态静力分析设：构件数为n，低副数为PL，高副数为PH，基本杆组是静定的，受力分析时，应以基本杆组为隔离体。若运动副全为低副，条件为

3n-2PL=0即3n=2PL即3n–2PL

–PH

=0——力的静定条件则：平衡方程数为3n,未知要素数为2PL+PH，须满足3n=2PL+PH2.机构动态静力分析方法(1)机构运动分析；(3)拆杆组并逐一对基本杆组进行受力分析，写出矢量平衡方程，作矢量多边形，求解未知力。(2)求各构件惯性力，作为外力和外力矩加在相应构件上；画出构件上的已知外力、惯性力、拆杆组后运动副之间的反力。例3-8已知图示机构中各构件尺寸及构件3的重量G3、转动惯量J3，滑块5的重量G5及生产阻力Fr，求各运动副反力及原动件1上应加的平衡力矩Mb。pb2b3P'b2’n3b3’kded'e’(1)运动分析4A1B2C3

15DEs3G3G56Frds3'4A1B2C3

15DEs3G3G5(2)求惯性力及惯性力偶矩构件3上惯性力构件3上惯性力偶矩FI3'h3FI3'滑块5上惯性力FI5'G5FI5'(3)拆杆组进行受力分析45FrR654A1B2C3

15DEs3G3FI3'h3FI5'6R34G5FrFI5R65R34(3)拆杆组进行受力分析（续）4A1B2C3

15DEs3G3FI3'h3FI5'6G5FrFI5R65R3423FI3'h3G3R43R12R43R12FI3G3ΣMC=04A1B2C3

15DEs3G3FI5'6R21G5FrFI5R65R34R43R12FI31R61MbR63平衡力矩：Mb运动副反力：R61、R12、R63、R43、R65(3)拆杆组进行受力分析（续）(3)作力多边形时，同一构件上的作用力应放在一起，成对的力衔接画，将只知方向不知大小的力作为力多边形的封闭边。图解法进行机构动态静力分析时应注意：(2)基本杆组外端副为转动副时，反力分解为沿构件轴线和垂直于构件轴线的两个分力。借助于力矩平衡条件，对内端副取力矩，求出垂直分力的大小。(1)基本杆组的拆分顺序应从离作用有未知平衡力构件最远的基本杆组开始，最后剩下作用有未知平衡力的构件，而不管该构件是原动件还是从动件。本章小结机构惯性力的确定；质量代换法；平面复杂运动构件的惯性力质量代换的条件及代换意义机构动态静力分析。适用场合，分析方法及平衡力的意义作业：4-8，4-9（静代换），4-16预习内容：运动副中的摩擦、机械效率及自锁摩擦的影响：运动副元素受磨损，降低强度、精度、寿命；发热膨胀、运转不灵、润滑恶化；降低效率。研究目的：了解运动副中摩擦状况并掌握其分析计算方法，以减小摩擦的不利影响，充分发挥其有利作用。1.研究机械中摩擦的目的四、机械的摩擦和机械效率QPv1212(1)移动副中的摩擦平面摩擦N21F21R21法向反力N21=Q摩擦力F21=fN21=fQ合成为总反力R21

——摩擦角tan

=F21/N21=f考虑摩擦时，移动副中总反力偏离法向一摩擦角。偏离方向与运动方向相反。2.运动副中的摩擦

12Qv12P

槽面摩擦N21/2N21/2F21法向反力

N21=Q/sin

摩擦力

F21=fN21=fQ/sin=fvQ

fv=f/sin

——当量摩擦系数tan

v=fv

v——当量摩擦角

vR21

受力分析

v12QP21N21F21滑块沿斜面匀速上升法向反力N21摩擦力F21合成为总反力R21R21

P+Q+R21=0驱动力P=Qtan(+)PQR21

+

受力分析滑块沿斜面匀速下降法向反力N21摩擦力F21合成为总反力R21P'+Q+R21=0阻抗力P'=Qtan(-)

v12QP'21N21F21R21

-

P'QR21当

＜

时，P'为负——驱动力螺母逆Q而上时P=Qtan(

+

)即正行程M=Pd2/2=Qd2tan(

+

)/2螺母顺Q而下时P’=Qtan(

-

)即反行程M’=P’d2/2=Qd2tan(

-

)/2螺母逆Q而上时P=Qtan(

+

v)即正行程M=Pd2/2=Qd2tan(

+

v)/2螺母顺Q而下时P'=Qtan(

-

v)即反行程M'=P'd2/2=Qd2tan(

-

v)/2(2)螺旋副中的摩擦矩形螺纹QMQ

d2l

P三角螺纹返回(3)转动副中的摩擦1)轴颈摩擦Q12R21=QMd=R21

=QR21

N21F21以O为圆心，

为半径的圆——摩擦圆摩擦力矩Mf=F21r=fvQr=QF21=fvQ

，fv=(1-1.57)f摩擦力=fvr考虑摩擦时，转动副中总反力偏离转动中心一摩擦圆半径。Md转动副中总反力方向的判定：不考虑摩擦，初定总反力方向；总反力应切于摩擦圆；总反力对轴颈中心的矩的方向与轴颈相对于轴承的角速度方向相反。例3-9四杆机构如图所示，驱动力矩M1，阻抗力矩M3，试确定转动副中作用力方向和位置。

R12R32BAR21M1R41DCR23R42M3ABCD1234

1M1M32)轴端摩擦新轴端：p=常数Mf=2fQ(R3-r3)/3(R2-r2)跑合轴端：=常数Mf=fQ(R+r)/212QMd

Rr输入功Wd

——驱动力所作