2024年北京东直门中学初三（上）10月月考数学试题及答案

2024北京东直门中学初三10月月考数学（考试时长：120分钟）一、选择题（本题共分，每小题2分）1.北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A.C.北京林业大学北京大学B.D.北京体育大学中国人民大学2.已知的直径为，点P在B.内，则线段OP的长度可以是（）C.A.D.y2向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线3.在平面直角坐标系中，将抛物线（）y=(x−2)2+1B.y=(x−2)(−)22−1C.y=(x+2)2−1D.y=(x++12A.x2++40的一个根是0，则的值为（）−=a4.关于的一元二次方程A.22xaxaB.2−C.或22D.0中，퐴퐵是直径，⊥，BAC=30，那么DOB的度数等于（）5.如图，在A.B.C.D.90°30°60°6.下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染，若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息可列方程为（）月份12345收入/万元101214+x)2=12−1B.+x)=122A.+x+2x)=12+x)=143C.D.7.如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点Dy=ax+bx+c(a0)的图象经过点A，B，C．现有四个推断：28.如图，二次函数①抛物线开口向下；②当x=−2时，y取最大值；③当m4时．关于的一元二次方程xax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根；y=+ck0()经过点A，C，当cax2bxc时，x的取值范围是4x0；+++④直线其中推断正确的是（）A.①②B.①③C.①③④D.②③④二、填空题（本题共分，每小题2分）−4)关于原点对称的点的坐标是________．9.在平面直角坐标系中，点−4x−1=0的二次项系数是________，一次项系数是________．的直径为，若圆心O与直线l的距离为，则l与的位置关系是______（填“相+bx+c的对称轴为x=1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的10.一元二次方程x2y=ax212.如图，抛物线坐标为(−0)Q，则点的坐标为________.13.如图，等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠CBD=________．14.如图，是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于_____度．1y=x2−x+m−1x________．15.已知二次函数16.如图，在的图象与轴无公共点，则m的取值范围是．．．．4中，AB=AC=6，A=，过点A作⊥，延长퐴퐷至点N，使得=，在平面上有一动点M，使=，连接퐵푀，则퐵푀的最小值为________．三、解答题（本题共分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.解一元二次方程：x2−x−1=0．18.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．AB是的一部分，点C是弦퐴퐵的中点，连接并延长，交퐴퐵于点D，连接．若AB=24cm，碗深CD=，求的半径．xx2+(m+2)x+2m=0．19.已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；m（2）若该方程有一个根大于3，求的取值范围．20.已知：，B是直线l上的两点．求作：，使得点C在直线l上方，且ACB150．作法：①分别以A，B为圆心，长为半径画弧，在直线l下方交于点O；②以点O为圆心，长为半径画圆；③在劣弧AB上任取一点（不与A，B，BC．（1（2）完成下面的证明．就是所求作的三角形．证明：在优弧AB上任取一点M（不与A，BAM，BM，，．∵OA=OB=AB，∴OAB是等边三角形．∴AOB=60．∵A，B，M在上，1AMB=AOB∴（2∴AMB30．=∵四边形ACBM内接于，+ACB=（∴∴ACB=150．中，已知点B4，BA()⊥x轴于．A21.如图，在平面直角坐标系（1）画出将OAB绕原点O逆时针旋转90后所得的的______；，并写出点B的对应点的坐标为B1（2）在（）的条件下，连接BB1，则线段的长度为______．122.列方程或方程组解应用题：如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长16米、宽9米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，求小道的宽为多少米？()两点．直线中，抛物线1=x+bx+c经过点퐴(0,3)，B3,0=+经y2b223.在平面直角坐标系过A、B两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标；yy（3）若，直接写出x的取值范围．12=A．24.如图，为的直径，C是上一点，D在AB的延长线上，BCD（1）求证：CD是切线；（2）若2，=CD=25，求的半径长．25.如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门x得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为y．yx与的几组对应值如下表：13252xm（单位：）01234…294524472ym（单位：）234…（1）该喷枪的出水口到地面的距离为________；m（2）在平面直角坐标系y中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图象；x（3）结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为________（精确到m________m（精确到，参考数据62.4中，已知抛物线y=ax2−2ax(a0)226.在平面直角坐标系（1）求该抛物线的对称轴（用含a（2）若a=1，当2x2时，求y的取值范围；A2a−y（3）已知()，B(a,y)Cay(+)(−)(−)yy3y0，求a的为该抛物线上的点，若132，123取值范围．中，ACB90=，=，点在的延长线上，连接퐶퐷，以为中心，将线BADC27.如图，段퐶퐷逆时针旋转90°，得到线段퐶퐸，连接．（1）依题意补全图形，并用等式表示线段퐴퐷与BE的数量关系；（2）用等式表示线段的数量关系，并证明；（3）取퐵퐷的中点N，连接CN，用等式表示线段AE与CN的数量关系，并证明．中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQPOPQ且PO2，我们称28.在平面直角坐标系点P是线段的“潜力点”．已知点푂(0,0)，()．Q1,0（1）在P(1P0,2)，()，(−)中是线段的“潜力点”是P3________；12（2）若点P在直线y=x上，且为线段的“潜力点”，求点横坐标的取值范围；Py=−x+b与x轴交于点，与y轴交于点N，当线段上存在线段的“潜力点”时，直（3）直线接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（本题共分，每小题2分）1.【答案】B【详解】分析：根据中心对称图形的定义判断即可.详解：A.不是中心对称图形，故此选项错误；B.是中心对称图形，故此选项正确；C.不中心对称图形，故此选项错误；D.不是中心对称图形，故此选项错误.故选B.点睛：考查中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.2.【答案】Drdrd，点在圆内；当为圆半径，为点到圆心距离）当rd，点在圆外；当r=d，点在圆上；据此作答即可．【详解】解：∵的直径为，即的半径为，点P在内，∴线段的长度．故选：D．3.【答案】A【分析】根据二次函数图象平移的规律：“左加右减，上加下减”，即可得到答案.【详解】∵抛物线y20，0）∴把点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到（2，即：平移后的抛物线的解析式为：y=(x−2)+1，2故选A.【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规律，掌握二次函数图象平移规律，是解题的关键.4.【答案】B【分析】由一元二次方程的定义，可知a−20；一根是0，代入−4=．a的值可求．(−)2++2−4=0可得2xaxaa2x2+x+a2−4=0是关于的一元二次方程，a−20，即a2x【详解】解：①由一个根是0，代入(−)2xaxa2++2−4=−4=0，解之得a=2；②0，可得a2由①②得a=．故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为0．解题时须注意，此为易错点．否则选C就错了．5.【答案】C【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，根据圆周角定理可得BOC=60，根据垂径定理可得=，进而根据=，即可求解．【详解】解：如图所示，连接OC，∵BAC=30，=，∴BOC=60，∵퐴퐵是直径，⊥，∴=，∴==，故选：C．6.【答案】B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及统计表，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设增长率为x，列方程为+x)=12，2故选B．7.【答案】B【分析】如图：连接PPNN，作PP的垂直平分线，作NN的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心；掌握旋转中心的确定方法是解题的关键．【详解】解：如图，∵绕某点旋转一定的角度，得到，∴连接PPNN，作PP的垂直平分线，作NN的垂直平分线，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．8.【答案】B【分析】用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数的图象和性质，逐项进行判断即可．A4,2,B4,C0,3【详解】解：由图象可知点()()()，代入y=ax+bx+c(a0)得到，216a−b+c=24a−b+c=4，c=33854a=−b=−解得，c=335y=−x2−x+3∴二次函数的解析式为，843a=−0∵，8∴抛物线开口向下，故①正确；35385297324y=−x2−x+3=−x++，∵8453∴当x=−时，y取最大值，故②错误；597−,354385297324y=−x2−x+3=−x++的顶点坐标是∵，83249724当m4时，直线y=m与抛物线有两个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根；故③正确；y=+ck0)经过点A，C，(∵直线∴当kxcax2bxc时，的取值范围是4x0,故④错误，+++x综上可知，正确的是①③，故选：B【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，利用图象法判断方程的根和求不等式的解集等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本题共分，每小题2分）9.【答案】(−3,4)【分析】本题考查求关于原点对称的点的坐标，根据点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(−−)求解即x,y可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点−4)关于原点对称的点的坐标是(−4)，故答案为：(−4)．10.【答案】①.1.4−【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程一般形式y=ax2+bx+c(a0)a，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项．根据一元二次方程一般形cb式的定义，即可求解．2−−=1−44x10的二次项系数是，一次项系数是，【详解】解：一元二次方程x故答案为：1，4．−【答案】相切【分析】此题重点考查直线与圆的位置关系，由的直径为，求得的半径为，而圆心O与直线l的距离为，则圆心O与直线l的距离等于的半径，所以l与相切，于是得到问题的答案．【详解】解：的直径为，2的半径为，圆心O与直线l的距离为，圆心O与直线l的距离等于l与相切，115=，的半径，故答案为：相切．0)12.【答案】【分析】点P的坐标为（-1，0x=1，则：PQ之间的距离为2×1+1）=4，即可求解．【详解】点的坐标为（-1，0），对称轴为Px=1，则则：PQ之间的距离为2×（1+1）=4，为-1+4=3，：点Q的横坐标故答案为（，0【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，掌握抛物线的对称性是解题的关键．13.【答案】15°【分析】根据旋转的性质可得，BAD60，，得到==为等边三角形，即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得，BAD=60，=，∴为等边三角形又∵为等腰直角三角形∴ABC=∴CBD=ABD−ABC=故答案为【点睛】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握并利用相关性质进行求解．14.【答案】23【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠A＝∠D＝67°，然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结论．【详解】解：由圆周角定理得，∠A＝∠D＝67°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣67°＝23°，故答案为：23．【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是直角和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．15.【答案】m5【分析】本题考查了二次函数和一元二次方程的关系，抛物线与轴的交点个数由决定，当x=b=b22−4ac0−4ac0x时，抛物线与轴有两个交点，当=xb2−4ac=0时，抛物线与轴有一个交点，当x时，抛物线与轴没有交点．据此解答即可．1【详解】解：二次函数y=x2−x+m−1x的图象与轴没有公共点，414=(−)Δ12−41m−101−m+40，，即解得：m5，故答案为：m5．16.【答案】33−3【分析】连接，由⊥，AB=AC=6，得BAD=CAD=，=CD，1ADB=90，从而得AD=DN=AB=3，由勾股定理得=BD33，根据直角三角形斜边上的中线2等于斜边的一半可知始终不变，则要使有最小值，通过根据三角形的三边关系可知，当点M在线段퐵퐷上时最小，最小值为333，从而求解．−【详解】如图，连接，∵⊥，AB=AC=6，∴=CD，ADB=90，∵BAC=120，∴ABC=ACB=30，1∴AD=DN=AB=3，2在Rt中，由勾股定理得：BD=AB2−AD2=62−3=33，2==∵，，∴===3，∴始终不变，∴要使有最小值，根据三角形的三边关系可知，当点M在线段퐵퐷上时最小，最小值为33−3，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，所对直角边是斜边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握知识点的应用是解题的关键．三、解答题（本题共分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）1+51−517.【答案】x1=，x2=．22【分析】利用公式法求解即可．【详解】解：∵a=1b=-1，c=-1，∴△=(-1)2-4×1×(-1)=5，15∴x=，21+51−5∴x1=，x2=．22【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设的半径为R，列出关于R的方程是解题1的关键．首先利用垂径定理的推论得出⊥，AC==AB=，再设的半径为2R，则(R8)．在Rt=−=12+(R8)2，求出R即可．−中根据勾股定理列出方程R22【详解】解：AB是的一部分，点C是弦퐴퐵的中点，AB=24cm，1⊥，AC=BC=AB=12cm．2设的半径为R，则OC=OD−CD=(R−．在Rt中，=90，2==12+(R−8)2，R=13，的半径为．19.【答案】（12）m2+2，R22即−3）根据判别式与一元二次方程根个数的关系，判断判别式的大小即可得到答案；（2）通过因式分解得到两根，再根据有一个根大于3求解即可得到答案；）证明：∵=(m+2−42m=(m−2)2，m−20，∵无论取何值时，(m2)∴原方程总有两个实数根；（2）∵原方程可化为(x+2)(x+m)=0，x=−2x=−m，∴，12∵该方程有一个根大于，∴−m3．∴m−3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的个数与判别式的关系、因式分解法求解二元一次方程，掌握判别式0，方程有两个实数根是解题的关键．20.【答案】（1）见解析；（2）同弧所对圆周角等于该弧所对圆心角的一半；圆的内接四边形对角互补．）按照题目所给作法作出相应图形即可；（2）根据等边三角形的判定与性质可得AOB=60，再根据圆周角定理可得AMB=30，最后再根据圆的内接四边形的性质即可证得ACB=150．【小问1解：如下图即为所求．【小问2证明：如图，在优弧AB上任取一点M（不与A，B，，，．∵OA=OB=AB，∴OAB是等边三角形．∴AOB=60．∵A，B，M在⊙O上，1=∴2∴AMB=30．∵四边形ACBM内接于⊙O，+ACB=∴∴ACB=150．故答案为：同弧所对圆周角等于该弧所对圆心角的一半；圆的内接四边形对角互补．【点睛】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，圆的内接四边形的性质以及等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．1(−4,3)21.【答案】（1）图形见解析，（2）52）根据旋转中心为原点O，旋转方向逆时针，旋转角度90得到点A、B的对应点1,B，连接1B即可；根据点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．1得到（2）根据勾股定理计算得到答案．【小问1B(−4,3)；解：如图，即为所求；点的坐标为1【小问2线段的长度为12+7=52，21故答案为：52【点睛】本题考查了作图-旋转变换及求旋转后的点的坐标，勾股定理，正确画出图形是关键．22.【答案】小道的宽为1米【分析】本题考查了一元二次方程的应用．利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为列出方程即可．【详解】解：设小道的宽为x米，根据题意，得(−)(−)=162x9x112，∴xx=1x=162−17x+16=0，∴，12答：小道的宽为1米．y=x−4x+3223.【答案】（1）1（2）对称轴为x=2，顶点坐标为(−)（3）0x3【分析】本题考查了待定系数法求函数表达式，二次函数图象的性质，二次函数与不等式等知识，熟练运用数形结合的思想是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）将（）中抛物线解析式化为顶点式即可解答；y=+b2y=x的图象在抛物线12+bx+c的图象上方部分对应自变量x的取值范围即为（3）根据直线y2yy=x12+bx+c与直线y2=+b都经过A、B两点，即可解答．时，x的取值范围，再根据抛物线1【小问1y=x12+bx+c()(B3,0)两点，解：抛物线经过点퐴0,3，3=c0=9+b+c，b=4解得：，c=3二次函数的解析式为：1=x【小问22−4x+3；y=x−4x+3，2解：由（1）知抛物线解析式为：1=−4x3x2−1，+=(−)21x2抛物线的对称轴为x2，顶点坐标为=(−)；【小问3y=+b2y=x+bx+c的图象上方部分对应自变量x的取值范围2解：根据题意：直线的图象在抛物线1yy即为时，x的取值范围，12抛物线+bx+c与直线y2b都经过퐴0,3，B0)两点，()y=x12=+如图，0x3．24.【答案】（1）答案见解析（2）4【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出ACB=90，求出ACB=ACO+BCO=DCB+BCO=OCD=，根据切线判定推出即可；（2）在Rt中，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【小问1证明：连接OC，是直径，ACB=90，即+=，C，A=ACO，=A，DCB=ACO，DCB+BCO=，OCD=，即⊥，为半径，CD是的切线；【小问2，CD25，==，解：设=x，=90，在Rt中，由勾股定理得：2x+25)=(x+22，2解得：x4，=的半径是4．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定定理，勾股定理的应用，掌握相关定理是解题的关键．25.【答案】（1）2（2）见解析（3）6，18）令x=0时，求得值即可；y（2）按照描点，连线的基本步骤画函数图象即可；（3）设直线为y=+b，把x=0，y=2和x=2，y=3代入解析式，联立方程组，解出即可得出直11y=x+2，然后再把x=8y=x+2，求得y=6，进而得出抛物线的顶点坐标，线的解析式为代入221然后设出抛物线解析式为yax8=(−)2+，把(2)代入解析式，确定a=−，得到抛物线解析式，316y=0x，求得的值即可．再令【小问1解：令x=0时，得y=2，故答案为：2【小问2解：根据题意，画图如下：【小问3解：设直线为y=+b，b=2把x=0，y=2和x=2，y=3代入，可得：2k+b=3，1k=解得2，b=21y=x+2∴直线的解析式为，21当x=8时，可得：y826m=+=()，2∴水流的最高点到地面的距离为6m，∴抛物线的顶点坐标为()，6=(−)+6，2设抛物线解析式为yax8把(2)代入解析式，可得：64a+6=2，1解得：a=−，161=−(−)x82+6，∴y161−(−)x8+6=02y=0令，可得：，16解得：x=8+46或x=8−46x=8+4617.7918m()，且∴此时水流的射程约为18m．故答案为：6，18【点睛】本题考查了一次函数图象的画法、待定系数法求一次函数的解析式、求二次函数解析式、一元二次方程的解法、二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解本题的关键．x=a26.【答案】（1）直线（2）1y8（3）a3或a−1．【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质并分类讨论是解题的关键．（1）根据对称轴公式即可求解；y=x2−x，对称轴为直线x=1，开口向上，则x=1时，得到的最小值，y（2）根据抛物线解析式为当2x2时，直线x=−2比x=2距离对称轴远，据此求出最大值即可；()C(a+y)A(2a−y)在对称轴的右侧，分当在1（3）根据题意得出Ba,y为抛物线的顶点，a0，23A2a−y对称轴的左侧时，当()在对称轴的右侧时，列出不等式，解不等式即可求解．1【小问1−2a2a2解：抛物线y=ax2−2a2x(a0)的对称轴为直线x=−=a；即该抛物线的对称轴为直线x=a【小问2解：∵a=1，∴抛物线解析式为y=x2−x，对称轴为直线x=1，开口向上，∴x=1时，的最小值为yy=1−2=−1，∵2x2，直线x=−2比x=2距离对称轴远，∴x=−2时，的最大值为yx2xy=−=(−2)−(−)=2228，∴当2x2时，求y的取值范围为1y8；【小问3解：∵对称轴为直线直线x=a，∴当a0时，抛物线开口向上，函数有最小值，y2y−y0∴，32∵(y−yy−y0)()，2133y−y0yy，13∴∴，即132a−1−aa+2−aa−12，，即当a1时，a−12，即a3，∴a3，当0a1时，1a2，即−a−1，不合题意，舍去，∴a3，∴当a0时，抛物线开口向下，函数有最大值，y2y−y0∴，32∵(y−yy−y0)()，2133y−y0yy，13∴∴，即132a−1−aa+2−aa−12，，即∴1−a2解得a−1．综上可知，a的取值范围是a3或a−1．27.【答案】（1）补全图形见解析，ADBE（2）=AE2，证明见解析（3）AE=2CN，证明见解析1）根据要求作出图形，由旋转性质可知：CD=CE，DCE=90，然后证明=2+2≌即可；=CAD=CBE，通过角度和差可证ABE=90，根据勾股（2）由≌可得EB，定理即可求解；（3）延长CN到T，使得NT=CN，连接，证明≌，从而可得CD=BT，NCD=T，通过角度和差可以得出ACE=CBT【小问1，最后证明≌即可．解：依题意补全图形，如图由旋转性质可知：CD=CE，DCE=90，∵ACB=90，∴=ACB，即DCA+ACE=ACE+ECB，∴DCA=ECB，在△DCA和中，CD=CEDCA=ECB，CA=CB)，≌∴∴AD=BE，【小问2解：由（1）得：2+2=AE2，证明如下：≌∴，=CAD=CBE，∵CA=CB，ACB=90，∴CAB=CBA=，∴CAD=CBE=，ABE=90，∴AE=AB+BE，∴222∴2+=AE2；2【小问3解：AE=2CN，证明如下：延长CN到T，使得NT=CN，连接，∵N是BD的中点，∴=NB，在CND和TNB中，NC=NTCND=BNTND=NB，)≌∴∴CD=BT，NCD=T，∴∥BT，∴DCB+CBT=180，∵CECD，=∴BT=CE，∵ACB+DCE=，∴ACE+DCB=180，∴ACE=CBT，在△ACE和中，CA=ACE=CBTCE=BT，)，≌∴∴AE=CT，∴AE=2CN．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，正确构造全等三角形．PP328.【答案】（1），2−12（2）−（3）2xP2152和的长度，比较即可得出答案；）分别计算出、PO（2）先判断点P在以O为圆心，