2024-2025学年上海市闵行区多校联考七年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年上海市闵行区多校联考七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式中，不是代数式的是（）

A.vtB.5C.—7-D.2x+y=1

2.下列计算中，结果正确的是（）

A.2a2-3a3=6a6B.(-a2)3+(-a3)2=1

（）

C.3/3=gx6D.(y—%)(%—y)=—y2+2%y—x2

3.下列各式中，与(4%—y2)之积等于y4—16/的是()

A.(4x—y2)B.(4%+y2)C.(—4x—y2)D.(y2—4%)

4.整式4%2—5x+3的次数和一次项系数分别为()

A.4,-5B.2,-5C.3,-5D.2,5

5.如果％+2y-6=0,那么4丫♦2尸2的值为()

A.-8B.8C.16D.32

6.如图所示的“杨辉三角”告诉了我们（a+与九展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数（12D，恰

好对应（a+5）2=a2+2ab+接展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应（a+h）3=a3+3a2

b+3加+振的系数根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：前―4xq）3+6x©2—4x^+1=

(a+b)0=l

(a+br=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(。+6-=出+比2b+%"+"

(a+b尸=a4+4a'b+602b2+4ab'+b'

D一患

二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

7.一辆汽车从甲地到乙地，如果以每小时x千米的速度行驶，那么3小时后到达乙地，如果每小时多行驶2

千米，那么从甲地到达乙地所用时间为小时（用含有光的代数式表示）.

8.把整式3xy2—2x2y_%3+1按字母x的降幕排列是.

9.计算：—5%y2+15%y=.

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10.计算（结果用哥的形式表示）：（久一y）3（yr）2=.

11.如果2万他+4>4与3xy2n的和是单项式，那么加1=.

12.如图，长方形的长为a,宽为6,横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为

平行四边形，它们的宽都为C,则空白部分的面积是.

13.如果（x+m）2=久2+9+几（小、n都是常数），那么几的值是.

14.已知关于x的整式久-t与3x-2的积中不含久的一次项，那么t的值是.

15.计算：（-6iixl66=

16.如果关于x的整式9/一（2m-1）久+1是某个整式的平方，那么m的值是.

17.如图，边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形.若

拼成的长方形一边长为3,则另一边长为.

3

a+3

18.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为小，宽

为几）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是

图①图②

三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

计算：（-27）3,l+（久3）24-X5-X+3X3-（―X4）.

4x

20.（本小题6分）

利用乘法公式简便计算：20/_203X197.

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21.(本小题6分)

计算：(—6%4y3+3%3y22y3)+(一,1%y)2.

22.(本小题6分)

计算：x)2—^-(2%—3)(%+2)+(2%+1)2(2%—1)2.

23.(本小题6分)

计算：(a+b—2c)(a—b-2c).

24.(本小题6分)

-1i

先化简，再求值：2(x2+2xy)--[6xy-(2x2-4xy+1)],其中刀=区，y=-1.

25.(本小题6分)

⑴已知必一a—5=0,求(4—a)(3+a)的值.

(2)已知a?+a-5=0,求(a?-5)(a+1)的值.

26.(本小题11分)

小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形2BCD,窗框EF、G”把长方形力BCD分割

成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质(铝合金窗框宽度忽略不计)，已知

4B为a米，4D为2b米.

(1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？(用a、b的代数式表示)(2)小明家要购买10

扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当a=2米，b=|米时，小明家选择哪个品牌

购买窗户划算？(兀取3)

铝合金(元/米)玻璃(元/平方米)

甲品牌180不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米

乙品牌20080元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金

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27.(本小题11分)

现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如图摆放，4D、E三点在一条直线上，

(1)如图①，AE=m,CG=n,这两个正方形的面积之和是.(用小、九的代数式表示)

(2)如图②，如果大正方形4BCD和小正方形DEFG的面积之和是5,图中阴影部分的面积为2,求(小打尸是

多少？

(3)如图③，大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是25,4E的长度等于7,图中阴影部分的面积是

(4)如图④，正方形力BCD和正方形OEFG的边长分别为a、b(a>b),如果a+b=8,ab=6,求图中阴

影部分面积之和是多少？

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参考答案

l.D

2.D

3.C

4.B

5.C

6.A

73x

'x+2

8.—x3—2x2y+3xy2+1

9.-聂

lO.(x-y)5

11.9

12.ab—bc—ac+c2

15.-4

16.2或一1

17.2a+3

18.2n+2m

19.解：原式=—8%6--X+%6+%5.%.|_3%3.(—%4)

4

=—2x7+x•x—3x7

=—2x7+x2—3x7

=—5x7+x2.

20.解：原式=2012—(200+3)x(200—3)

=2012-(2002-32)

=2012—2002+9

=(201+200)X(201-200)+9

=401x1+9

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=401+9

=410.

432

21.解：(―6xy+3%3y2_2%2y3)+lXy)

=(—6%4y3+3%3y2—2%2y3).%2y2

=-6%4y3++2y2+3%3y2+32y2—2%2y3+32y2

=—24%2y+12x—8y.

22解：原式=[+第4-x2-1-(2%2+4x—3x—6)+[(2x+1)(2%—I)]2

11

=-+%+x2—x2--x+3+(4x2—l)2

4Z

-1i

=-+~x+3+16x4—8x2+1

4z

-117

二16x4—8x2+-%+—.

Z4

23.解:(a+b—2c)(a—b—2c)

=(a—2c+h)(a—2c—h)

=(a-2c)2—h2

=a2—4ac+4c2—/72.

-1

24.解：2(%2+2%y)--[6xy—(2%2—4xy+1)]

1

=2x2+4%y--(6xy—2x2+4xy—1)

iiii

=2xz9+4%y--x6xy+-x2x9z--x4xy+-

=2x2+4xy—3xy+x2—2xy+-

=3x2—xy+

当久=-,y=-1时，

原式=3XX(-1)+

111

=3X4+2+2

=1+1

4

7

=4,

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25.解：(1)a2-a-5=0,

•••a—a2=-5,

(4-CL)(3+CL)

=12+4a-3ci—a2

=12+(a+a2)

=12+(-5)

=7；

(2)va2+a—5=0,

•**a?_5=_a,_层_q=_5,

•••(a2-5)(a+1)

=­d[CL+1)

=—a2