2024-2025学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）

1.下列根式中与石是同类二次根式的是（）

A.V5xB.V（X5C.V25D.

2.在下列各式中，二次根式VT万的有理化因式是（）

A.1a+1B.Ja-1

3.下列等式正确的是（）

A.2V3+3V2=5V5

C.JO-3.14）2=3.14-万D.V6-（V3+V2）=3A/2-2A/3

4.方程。-2）（》+3）=6的根是（）

A•%]=2,%2=-3B•——2，%2=3C»%]——4，x2=3D•Xj=4,x?——3

5.下列说法正确的是（）

A.等腰三角形两腰上的中线一定相等

B.方程x2=-a一定无实数根仅为任意实数）

C.在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线可能有交点

D.两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等

6.在平面直角坐标系中，/（0,4）,8（3,0）,C（0,-2）,点。是平面直角坐标系内任意一点，若以/、B、

。为顶点的三角形与△ZC8全等（点。与点C不重合），那么符合要求的点。的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是—.

8.（2分）化简：行（x>0）=.

9.（2分）二次根式、y/m2-2m+1>J26xy、/--一中是最简二次根式的有个.

-1-

10.（2分）方程上2=_》的根是

2

11.（2分）若关于x的一元二次方程f+3x-%=0有两个相等的实数根，则〃?的值为—.

12.（2分）不等式氐-l>2x的解集是.

13.（2分）在实数范围内分解因式：X2-X-3=.

14.（2分）已知一个一元二次方程有一个根是1,且它的一次项系数是-3,写出一个符合要求的方

程：—.

15.（2分）已知当x=2时，二次三项式2Y-x+a的值是5,那么当x=-2时，这个二次三项式的值

是—.

16.（2分）2024年10月1日，某高速路检票口车流量约500万辆次，10月2日该高速路检票口的车流量

减少10%,假设从3日、4日车流量有所增加且增长率相同，预计10月4日该高速路检票口车流量达到648

万辆次，设10月3日、4日车流量的增长率为x,那么可列方程为一.

17.（2分）定义一种运算，对于任意角a和£,tan（a+））=tana+tan0,已知tan45Q=l,

’1-tancr-tan（3

tan60°=百，那么tanl05°-tanl5°的值是.

18.（2分）如图，在四边形N8CA中，连接NC、BD.已知NDBC=NDBA=NDAC,ZBCA=90°,

三、简答题：（本大题共4题，满分32分）

19.（8分）（1）计算：2），-屈+——；

V4V3-1

（2）计算：-Jxy2,

20.（8分）（1）解方程：（2x-9）2=（1-6）2；

（2）用配方法解方程：2x2+4x-l=0.

21.（8分）已知：a=~尸，b=—j=^~尸，求代数式a+ab+b的值.

V5-V3V5+V3

22.（8分）已知冽、〃为实数，且（加2+/）（加2+〃2-2）=]5,求加2+“2的值.

-2-

四、解答题：（本大题共2题，满分16分）

23.（8分）如图，在3c中，点。是边的中点，连接CD,且=CD.£是边4C上任意一点

（不与点工、C重合），过点8作8斤///C,点下落在的延长线上.

(1)求证：ACVBC-,

(2)连接。尸，当/。£=90。时，求证：BF+CF=AC.

24.（8分）如图，48CD（/D>48）是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长/。为x厘米,

将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形.

（1）如果剪去四个角剩下的纸片的面积为耳，请用含有x的式子表示耳（结果要求化简）;

（2）如图，沿虚线将剪去四个角剩下的纸片折成一个无盖的长方体纸盒，如果所得的长方体纸盒的体积

是48立方厘米，求的长.

五、综合题；（本大题共1题，满分10分）

25.（10分）如图，在△/8C中，已知NA4c=90。，AB=AC,点N在DE上，ABDA=90°,

=90。，点*是边5c上的一个动点.

（1）求证：AD=CE；

-3-

(2)如图①，当点X是边8c的中点时，连接。〃、HE,求/ffl%的度数；

(3)如图②，连接、HE,当AH工HE,且C〃=CE时，设N4BD=x。，请用含尤的代数式表示N8M7

的度数.

-4-

参考答案

一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）

1.下列根式中与右是同类二次根式的是（)

A.J~5xB.Jo.5C.V25D.

答案：D

2.在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）

A.J4+1B.y/Cl—1C.+1D.-\[u-1

3.下列等式正确的是（）

B

A.2V3+3V2=5A/5-档=3；

C.J-3.14)2=3.14-%D.指引（由+扬=3拒-2G

答案：D

4.方程5-2）（》+3）=6的根是（）

A•X]=2,%2=-3B(X]——29%2=3C.X]——4，%2=3D.玉=4,x?=—3

答案：C

5.下列说法正确的是（）

A.等腰三角形两腰上的中线一定相等

B.方程X2=F一定无实数根（°为任意实数）

C.在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线可能有交点

D.两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等

答案：A

6.在平面直角坐标系中，/（0,4）,5（3,0）,C（0,-2）,点。是平面直角坐标系内任意一点，若以N、B、

。为顶点的三角形与△/四全等（点。与点C不重合），那么符合要求的点。的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

答案：B

-5-

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是-2

答案：x...—2.

>。）=—殳

8.（2分）化简:

X

答案：变

X

9.（2分）二次根式J二之、\lm2-2m+1、926孙、中是最简二次根式的有1个.

。一1

答案：1.

10.（2分）方程;/=_%的根是_X1=0j_x2=-2_.

答案：玉=0,x2=—2.

Q

11.（2分）若关于x的一元二次方程一+3x—冽=0有两个相等的实数根，则次的值为-2.

—4—

答案：

4

12.（2分）不等式底一l>2x的解集是

答案：x>V5+2.

13.（2分）在实数范围内分解因式：Y-x-3=_（x-匕丰

14.（2分）已知一个一元二次方程有一个根是1,且它的一次项系数是-3,写出一个符合要求的方程：

2x2-3x+1=0（答案不唯一）.

答案：2x2-3x+l=0（答案不唯一）.

15.（2分）已知当x=2时，二次三项式2,-x+a的值是5,那么当x=-2时，这个二次三项式的值是9

答案：9.

16.（2分）2024年10月1日，某高速路检票口车流量约500万辆次，10月2日该高速路检票口的车流量

减少10%.假设从3日、4日车流量有所增加且增长率相同，预计10月4日该高速路检票口车流量达到648

万辆次，设10月3日、4日车流量的增长率为x,那么可列方程为_500（l-10%）（l+x）2=648_.

答案：500（1-10%）（l+x）2=648.

-6-

17.（2分）定义一种运算，对于任意角a和尸，tan（a+£）=tana+tan"，已知tan45o=l,

1-tana-tan（3

tan60°=6，那么tanl05°-tanl5°的值是_-l_.

答案：T.

18.（2分）如图，在四边形NBC。中，连接NC、BD.已知NDBC=NDBA=NDAC,ZBCA=90°,

AC=6,AB=CB+14i，那么△4DC的面积是_3后

答案：375.

三、简答题：（本大题共4题，满分32分）

2

（分）（）计算:

19.81d

（2）计算：-1xy。

答案：（1）1；（2）-2x6.

20.（8分）（1）解方程：（2x-9）2=（x-6）2；

（2）用配方法解方程：2/+4》-1=0.

答案：（1）项=3,x2=5；

力_1_L&_1指

（2）再―-1H—/_1---.

21.（8分）已知：a=—^~尸，b=—^~尸，求代数式a+ab+b的值.

V5-V3J5+J3

答案：V5+-.

2

22.（8分）已知冽、〃为实数，且（冽2+/）（加2+〃2_2）=15,求加？+〃2的值.

答案：5.

四、解答题：（本大题共2题，满分16分）

23.（8分）如图，在△48。中，点。是边45的中点，连接CD,且4O=CD.石是边ZC上任意一点

（不与点4、。重合），过点8作3尸//ZC,点/落在的延长线上.

-7-

(1)求证：ACIBC；

(2)连接CT,当NCDE=90。时，求证：BF+CF=AC.

答案：（1）证明见解析过程;

（2）证明见解析过程.

24.（8分）如图，48CD（4D>48）是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长/。为