2024-2025学年山西八年级数学上学期期中模拟卷（含答案）

八年级期中考前必刷卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将

自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无

效.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.测试范围：第十一章—第十三章.

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选

项中只有一项符合题目要求.

（23-24八年级上•山西吕梁•期中）

1.下列每组长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.1,1,2D.3,4,5

（23-24八年级上•山西朔州•期中）

2.下列图中，是轴对称图形的是（）

（23-24八年级上•山西吕梁•期中）

3.如图/I,/2是四边形ABC。的外角,若/1=72。，Z2=108°,贝Ij4+/C=()

试卷第1页，共10页

A

A.160°B.170°C.180°D.190°

（23—24八年级上•山西长治•期中）

4.下列三角形与△NBC全等的是（）

（20-21八年级上•山西阳泉•期中）

5.如图，AABC中，D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若S/BD=4,则S4BFC=（）

24

（23-24八年级上•山西运城•期中）

6.信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建

立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半.若图中点/的坐标为

（-3,2）,则其关于y轴对称的点B的坐标为（）

试卷第2页，共10页

C.(3,-2)D.(-3,-2)

（23-24八年级上•山西长治•期中）

7.如图，是△NBC的中线，点E,尸分别在/。和的延长线上，且。£尸，连接

BF,CE,则下列说法错误的是（）

A.ABDFACDEB.和周长相等

C.BF//CED.△48。和A/C。面积相等

（22-23八年级上•山西临汾•期中）

8.如图，尸为△/BC内一点，过点尸的线段分别交/8、2C于点M、N,且M、N分

别在尸/、尸C的中垂线上.若/48C=80。，则//PC的度数为（）

R

AC

A.110°B.120°C.125°D.130°

（23-24八年级上•山西朔州•期中）

9.如图，在&ABC中，/C=30。，将“BC沿直线/折叠，使点C落在点。的位置，则Zl-Z2

的度数是（）

试卷第3页，共10页

C.50°D.60°

（22—23八年级上•山西大同•期中）

10.如图，点E是8c的中点，AB±BC,DCVBC,4E平分NB4D,下列结论:

①NAED=90°（2）ZADE=NCDE③AD=4B+CD④DE=BE.

四个结论中成立的是（）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③

第n卷

二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分.）

（23-24八年级上•山西大同•期中）

11.如图，当自行车停车时，两个轮子和一个支撑脚着地，自行车就不会倒，其中蕴含的数

学原理是.

（23—24八年级下•山西运城•期中）

12.如图，中，AD为/8/C的角平分线，作皿垂直4D于。，A/C。的面积为8,

则△4BC的面积为.

试卷第4页，共10页

BC

（23-24八年级上•山西临汾•期中）

13.如图，彭彭和欢欢去郊外游玩，他们想测量点N到河对岸的点〃之间的距离，彭彭在

点N的同侧选择了一点G,测得/MNG=60。，ZNGM=26°,欢欢在点P处放了一块石头，

使/PNG=60。.要想测得点/，N之间的距离，有下列四种方案：①测量NG的长；②测

量尸N的长；③测量NG九W的度数；④在GN的下方作NNG0=26。，交射线NP于点°,

测量。N的长.你认为正确的是.（填序号）

_____________M

•・・•—一・・・■■一■-»1-**-・・・・•・

/

7,

（23-24八年级•江苏•假期作业）

14.如图，在△N2C中，AB=AC=10,BC=\2,AD=S,是一历IC的平分线.若P,

。分别是4D和NC上的动点，则尸C+P。的最小值是.

（22-23八年级下•山西运城•期中）

15.如图，点C为线段42上一点，ADAC、AECB都是等边三角形，AE、0c交于点

M,DB、EC交于点N,DB、AE交于点、P,连接上W,下列说法正确的个数有

个.

@MN//AB-@ZDPM=60°；③NDAP=NPEC；④AACMmdDCN；⑤若

ZDBE=30°,则N/E5=90。.

试卷第5页，共10页

E

D

P

々「b

三、解答题（本题共8小题，共75分）

（22-23八年级上•山西临汾•期末）

16.在△/8C中，BC=8,AB=1.

（1）若/C是整数，求/C的长；

（2）已知AD是△/BC的中线，若△NAD的周长为10,求△8C。的周长.

（23—24八年级上•山西•期中）

17.如图，在ZUBC中，CD_L48于点。，8E平分N/8C分别交/C,CD于点E,F,

已知NBCF=40°,求/BFC的度数.

（22—23八年级上•山西运城・期中）

18.阅读与思考

下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.

X年X月X日星期四

数学推理真有趣

今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个

条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个.

第一种情况，已知：如图，AB//CD,CE是NNCD的平分线.求证：△/（五是等腰三角

形.

■：CE是NACD的平分线-NACE=ZECD.

试卷第6页，共10页

ZAEC=ZACE.AC=AE.(依据).•・△/(?£是等腰三角形.

第二种情况

第三种情况

(1)以上证明过程中，依据是.

(2)请你参照日记中的第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行

证明.

(23-24八年级上•山西大同•期中)

19.如图，在平面直角坐标系中，A/BC各顶点的坐标分别为

⑴画出关于X轴对称的图形△耳qG,并写出点4、4、q的坐标.

⑵求△44G的面积.

(23-24八年级上•山西长治•期中)

20.如图1,在△4BC中，AACB=90°,/C=8C,直线MV经过边/C.将ZUgC绕点C

顺时针旋转一定的角度，过点/作于点D,过点8作于点£

(1)当UBC绕点C旋转到图2的位置时，①求证：44DCgACEB；②求证：DE=AD+BE；

试卷第7页，共10页

（2）当A/BC绕点C旋转到图3的位置时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请给出证明;

若不成立，请说明理由.

（22—23八年级上•山西吕梁・期中）

21.请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务.

探索四边形的内角和

数学课上，老师提出如下问题：我们知道，三角形的内角和等于180。，正方形、长方形的

内角和都等于360。.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360。呢？你能利用三角形

内角和定理证明四边形的内角和等于360。吗？

“勤奋小组”的思路是:如图1,连接对角线NC,则四边形N8C。被分为两个三角形，即4ABC

和A/CD.由此可得，

ZBAD+ZB+ZBCD+ZD=Zl+Z2+ZB+Z3+Z4+ZD=（Zl+Z4+ZD）+（Z2+ZB+Z3）

•••/1+/4+/。=180。，Z2++Z5+Z3=180°

ZBAD+ZB+/BCD+ZD=360°.即四边形ABCD的内角和是360°.

DD一0

“智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，他们发现，在四边形的一条边上取一点£,或在四边形

内部取一点E,也可以将四边形分为几个三角形（如图2或图3）,进而证明四边形内角和

等于360°.

“创新小组”的思路是：如图4,在四边形外部取一点E,分别连接BE,CE,DE...

任务一：

勤奋小组在探索四边形内角和的过程中，主要体现的数学思想是（）

试卷第8页，共10页

A.从一般到特殊B.转化C.抽象

任务二：

在图2和图3中，选择一种，按照智慧小组的思路.求证：

ABAD+ZABC+ZBCD+ZCDA=360°；

任务三：

如图4,请按照创新小组的思路求证：ZBAD+ZABC+ZBCD+ZCDA=360°.

（23-24八年级上•山西吕梁・期中）

22.综合与实践

【基础巩固】（1）如图1,已知48与斯相交于点G,ZA=NB,G是4B的中点，求证:

△AEG会ABFG.

【深入探究】（2）如图2,在（1）的条件下，过点E,尸分别作尸C_L8G于点

D,C,若AD=DE.

①试判断△EDG与△尸CG是否全等，并证明你的结论.

②当EZ）=5cm,CG=2cm时，求N8的长.

【拓展探究】（3）如图3,要测量河流的长，因为无法测河流附近的点4可以在

外任取一点G,在的延长线上任取一点E,连接EG,H3,并且延长所到点C,使

GC=HG；延长EG到点尸，使GA=EG,连接尸。并延长到点B,使点8,G,N在同一

条直线上，若测量出8c=50米，则河流/〃=50米，请说明理由.

（23-24八年级上•山西长治•期中）

23.综合与实践

如图在△4BC中，AB=AC,。是线段C8上一动点（不与点8,C重合），以4D为一边作

LADE,使NDAE=NBAC,连接CE.

试卷第9页，共10页

AA

A

⑴如图1,在4D的右侧作当NB/C=90。时，判断5。和CE的数量关系和位置关

系，并说明理由.

(2)如图2,点。在C8的延长线上，在/。的右侧作当N3/C=90。时，(1)中的结

论是否仍然成立？并说明理由.

(3)如图3,当N8/CW90。时，猜想/3/C与/DCE之间的数量关系，请直接写出结论，

试卷第10页，共10页

1.D

【分析】本题考查三角形的三边关系，理解并熟练运用三角形的三边关系判断是否构成三角

形是解题关键.本题根据较小的两边之和大于第三边进行解答即可.

【详解】解：A、3+4<8,故不可构成三角形，不符合题意；

B、5+6=11,故不可构成三角形，不符合题意；

C、1+1=2,故不可构成三角形，不符合题意；

D、3+4>5,故可构成三角形，符合题意；

故选：D.

2.C

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图

形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一

条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：C.

3.C

【分析】本题考查了邻补角，四边形内角和.明确角度之间的数量关系是解题的关键.

根据//8。=180。-/1,ZADC=180°-Z2,ZA+ZC=360°-ZABC-ZADC,计算求解

即可.

【详解】解：由题意知，Z^C=180°-Zl=108°,Z^£>C=180°-Z2=72°,

ZA+ZC=360°-AABC-ZADC=180°,

故选：C.

4.B

【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键;

因此此题可根据全等三角形的判定定理进行求解.

【详解】解：由图可知：ZC=180o-30°-70o=80°,

.•・从A选项中可知不能满足全等三角形的判定条件，故不符合题意；

从B选项中可以看出可根据“ASA”判定两个三角形全等，故符合题意；

答案第1页，共15页

从C选项可以看出不满足全等三角形的判定条件，故不符合题意；

从D选项中可以看出不满足全等三角形的判定条件，故不符合题意；

故选B.

5.A

【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得.

【详解】连接BE,

•・•点D,E,F分别是BC,AD,EC的中点,

••,AE=DE=-AD,EF=CF=-CE,BD=DC=-BC,

222

'-'SAABD=4,

SAABD=SAACD=4，

SABEC=SABDE+SACDE=2+2=4,

11

SABCF=_SABEF_=SABEC=_]X4=2，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了三角形中线有关的面积计算，三角形面积及三角形面积的等积变

换.注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.

6.A

【分析】本题考查了关于y轴对称点的坐标特征，直接利用关于关于y轴对称点的性质（横

坐标互为相反数，纵坐标不变）即可得出答案.

【详解】解：•图中点/的坐标为（-3,2）,

，其关于y轴对称的点8的坐标为（3,2）.

故选：A.

7.B

答案第2页，共15页

【分析】本题考查的是三角形的中线的含义，全等三角形的判定与性质，本题先证明

△AD厂会ACDE可判断A,由全等三角形的性质可得ND3户=/DCE,可判断C,由4D为三

角形的中线可判断B,D,从而可得答案.

【详解】解：是△22C的中线，

:.BD=CD,

又/CDE=NBDF,DE=DF,

：.ABDF知CDE,故A不符合题意.

ZDBF=ZDCE,

.■.BF//CE,故C不符合题意；

•:AB#AC,BD=CD,

.•.△48。和A/CD周长不相等，和A/CO面积相等，故B符合题意，D不符合题意

故选：B.

8.D

【分析】根据三角形内角和定理求出+根据线段垂直平分线的性质得到

MA=MP,NC=NP,根据等腰三角形的性质得到/〃尸/=/坂4尸，NNPC=NNCP,计算

即可.

【详解】解：•••/48C=80。，

:.NBMN+ZBNM=180°-80°=100°,

♦:M、N分别在P4、尸C的中垂线上，

：.MA=MP,NC=NP,

AMPA=AMAP,ZNPC=ZNCP,

:"MPA+ZNPC=+ZBNM)=50°,

.,.//PC=180°-50°=130°,

故选：D.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上

的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

9.D

【分析】利用三角形外角的性质得知N1=NC+N4,Z4=ZD+Z2,贝U/I=/D+NC+N2,

即可得出答案.此题考查了折叠的性质，三角形外角定理，解答关键在于熟练掌握相关知识

答案第3页，共15页

【详解】解：如图

•.•将A/BC沿直线/折叠，使点C落在点。的位置

、4'

ZL>=ZC=30°

VZ1=ZC+Z4,Z4=Z£)+Z2

Z1=ZC+ZZ)+Z2

zi-z2=zc+zr>

Zl-Z2=30°+30°=60°

故选：D.

10.B

【分析】过E作EFJ.4D于F,易证得RMAEF咨RfxAEB,得到

BE=EF,AB=AF,ZAEF=ZAEB；而点£是5c的中点，得至(JEC=EF=BE,则可证得

RMEFD竺RtAECD,得到DC=。尸，ZFDE=ZCDE,也可得到

AD=AF+FD=AB+DC,ZAED=NAEF+NFED=-ZBEC=90°,即可判断出正确的结

2

论.

【详解】解：过E作斯工于尸，如图，

A^-i--------------------nB

ABIBC,AE平分/BAD,

BE=EFiAE-AE,

答案第4页，共15页

...RtA/斯冬RtA/匹(HL)

AB=AF,NAEF=NAEB；

而点E是3c的中点，

.-.EC=EF=BE,所以④错误；

■：EC=EF,ED=ED,

Rt^EFD=Rt^ECD,

：.DC=DF,ZFDE=ZCDE,所以②正确；

.-.AD=AF+FD=AB+DC,所以③正确；

ZAED=ZAEF+ZFED=|ZBEC=90°,所以①正确,

综上：①②③正确.

故选：B.

【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了三

角形全等的判定与性质.

11.三角形具有稳定性

【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据题意，三角形具有稳定性即可求解.

【详解】解：蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性.

12.16

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，正确作出辅助线构造

全等三角形是解题的关键.如图所示，延长8。交/C于E,利用ASA证明会AZOE,

DE

得到助=DE,进而推出鼠如=S"，SAEDC=SABDC,即可得到答案.

【详解】解：如图所示，延长AD交NC于E,

•.•40为/A4C的角平分线，AD1BD,

/

------

BC

ABAD=AEAD,ZADB=ZADE=90°,

答案第5页，共15页

又•:AD=AD,

:.AADB^AADE（ASA）,

:.BD=DE,

,,S^ADB=S“DE，S^EDC=S^BDC，

,S"BC=S^ADB+S"DE+S&EDC+S^BDC，

…S^ADE+S/XEDC=1^/XABC，

即S"BC=2sMs=16,

故答案为：16

13.@

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，判定三角形全等即可求得对应线段相等.

【详解】解：如果NNGQ=26。，

在AGNM和AGN。中

ZGNM=ZGNQ

<GN=GN

ZNGM=ZNGQ

则AGMWr会AGN0（ASA）,

即7W=N。即可测得点M,N之间的距离.

故答案为：（4）.

14.9.6

【分析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分8C,过点8作5。L/C于点。，BQ

交AD于点P,则此时尸C+P0取最小值，最小值为2。的长，在UBC中，利用面积法可

求出8。的长度，此题得解.本题考查了垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的三线合一,

等面积法，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

【详解】解：••・4B=/C，是/A4c的平分线，

垂直平分8C,

：.BP=CP.

过点8作8。，4C于点。，50交/。于点P,如图所示.

答案第6页，共15页

c

则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长,

・电诋=^BCxAD=^ACxBQ

ncBCxAD12x8

D(J=------------=--------=9.6.

AC10

故答案为：9.6.

15.①②③④⑤

【分析】根据等边三角形的性质得到/C=C，BC=CE,ZACD=ZBCE=60°,得到

NACE=NBCE,4>CE=60。，根据平行线的判定定理得到/£>〃C£,根据平行线的性质

得到乙D/尸=NPEC,故③正确；根据全等三角形的性质得到/C/E=/CD8,根据三角形

的内角和得到NDPM=N4CN=6O。，故②正确，推出△/CA&ADCN,故④正确；根据全

等三角形的性质得到CW=CN,得到ACMN是等边三角形，求得/CMN=60。，根据平行线

的判定定理得到肱V〃月8,故①正确；根据三角形的内角和得到N/E8=90。.故⑤正

确.

【详解】解：•・・△O/C、都是等边三角形,

:.AC=CD,BC=CE,ZACD=ZBCE=60°,

ZADC=ZDCE=60°,

ZACE=ZBCD,ZDCE=60°,

/.AD//CE,

AZDAP=ZPEC,故③正确；

在△4C£与丁。。中，

AC=CD

<NACE=/BCD,

CE=CB

AACE^ABCD(SAS),

NCAE=ZCDB,

答案第7页，共15页

•••ZPMD=ZAMC,

：.NDPM=ZACM=600,故②正确，

在AACM与ADCN中，

'ACAM=NCDN

<AC=CD,

ZACM=ZDCN=60°

:AACM知DCN,故④正确；

:.CM=CN,

.•.ACMN是等边三角形，

ZCMN=60°,

4cMN=ZACD,

:.MN//AB,故①正确；

•••ZDBE=30°,/BPE=ZAPD=60°,

:.ZAEB=90°.故⑤正确；

故答案为：①②③④⑤.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，熟练掌

握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

16.⑴NC=8；

⑵17

【分析】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于

第三边、两边之差小于第三边是解题的关键.

(1)根据三角形的三边关系解答即可；

(2)根据三角形的中线的定义得到根据三角形的周长公式计算，得到答案.

【详解】(1)解：由题意得：BC-AB<AC<BC+AB,

:.1<AC<9,

•••/c是整数，

/C=8；

(2)解：:80是△48C的中线，

答案第8页，共15页

C

DAD=CD,

屋---------

•••△/AD的周长为10,

AB+AD+BD=\0,

•・•AB=l,

AD+BD=9,

.•△BCD的周长=3C+8Z)+CZ)=20+40+50=8+9=17

17.115°

【分析】根据垂线的定义和三角形内角和定理可得=50。，再利用角平分线的定义求

得ZDBF,最后利用外角的性质即可得到NBFC.

【详解】-：CDLAB,

ZBDC=90°,

NDBC=180°-ZBDC-ZDCB=50°,

:BE平济/ABC,

ZDBF=-ZDBC=25°,

2

ZBFC=ZFDB+ZDBF=115°.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，三角形外角的性质,

熟练进行角度的转换计算是解题的关键.

18.(1)两底角相等，则两腰相等；

(2)答案见解析.

【分析】根据角平分线、平行线和等腰三角形的性质和判定解题即可.

【详解】(1)ZAEC=ZACE.：.AC=AE.依据是两底角相等，则两腰相等；

(2)

答案第9页，共15页

A,E-B

C匕------------------------D

第二种情况，已知：如图，△/CE是等腰三角形，CE是N/C。的平分线.求证：

AB//CD.

证明：・・・△/CE是等腰三角形，

AAEC=AACE.

•••CE是44co的平分线，

NACE=NECD.

ZAEC=NECD.

AB//CD.

第三种情况，已知：如图，是等腰三角形，AB//CD.求证：CE是N/CD的平分

线.

证明：

ZAEC=ZECD.

・・•△/CE是等腰三角形.

ZAEC=ZACE.

ZACE=ZECD,

.•・CE是44CD的平分线.

【点睛】本题考查角平分线、平行线和等腰三角形的性质和判定.熟练掌握相关性质和定理

是解题的关键.

19.⑴4(4,0),A(-l--4),Cj-3,-1)

⑵11.5

【分析】本题考查了作图一轴对称变换、坐标与图形、割补法求三角形面积，熟练掌握轴对

称的性质是解此题的关键.

(1)根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数找到4B、C对顶点

4、瓦、G的位置，然后顺次连接即可得出0G，由图即可得出4、瓦、G的坐标；

(2)利用割补法求三角形面积即可.

答案第10页，共15页

【详解】(1)解：如图，△44。即为所求,

(2)解：SARr=4x7--x2x3--x7xl-lx5x4=11.5.

△4巧5222

20.(1)①见详解；②见详解

(2)不成立，DE=AD-BE,理由见详解

【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题

的关键；

(1)①由题意易得N4DC=/C£8=90。，ADAC=ZECB,然后问题可求证；②由①可

进行求证；

(2)由题意易证△/。。之△。防，然后问题可求证.

【详解】(1)证明：@"ADLMN,BELMN,

NACB=ZADC=ZCEB=90°,

NACD+ZDAC=ZACD+ZECB=90°,

：.ZDAC=ZECB,

■：AC=CB,

：.△ADC当ACEB(ASA)；

②•••AADC且ACEB,

：.AD=CE,CD=BE,

：.DE=DC+CE=AD+BE；

(2)解：(1)中的结论②不成立，DE=AD-BE,理由如下:

同理(1)可证△/DC之/XCEB,

答案第11页，共15页

AD=CE,CD=BE,

：.DE=CE-CD=AD-BE.

21.任务一：B；任务二：证明见解析；任务三：证明见解析.

【分析】根据三角形的内角和定理，通过角的转换即可求解；

【详解】任务一：通过三角形内角和定理，进行角的转换从而得到四边形的内角和；

故选：B.

任务二：以图2为例：证明：分别连接BE,则把四边形分成三个三角形.

ABAD+NABC+NBCD+ZADC=(Zl+Z7+ZD)+(Z2+Z3+Z6)+(Z4+Z5+ZC)

-(N5+N6+/7)=3x180°-180°=360°

任务三：证明：分别连接BE,CE,DE.

则/BAD+NABC+ZBCD+ZADC=(AABE+Z3+AEAB)+(NEBC+/BCE+Z2)

+(ZCDE+Z1+ZECD)-(ZAED+ZEAD+NEDA)=3x180°-180°=360°.

【点睛】本题主要考查应用三角形的内角和定理求解四边形内角和的应用，掌握三角形内角

和定理，通过角的转化进行求解是解题的关键.

22.(1)AAEG咨ABFG,证明见解析；

(2)①AEDG知FCG,见解析；②14c%；

(3)理由见解析.

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质.熟练掌握各种判定方法，正确的找到3个对

应条件是证明全等的关键.

(1)根据N&4证明ZUEG四4BFG即可.

(2)①根据△/EGgZkBbG可得EG=PG,又由££>_1/6,尸C_L8G可得

NEDG=/FCG=90°,根据AAS即可证明&EDG知FCG.

②由题意可知，DG=CG-2cm,又由4D==5cm,可得/G的长，从而可求出48的

长.

(3)先根据"S证明之"GC,贝U可得NEHG=NPCG,由此可得

ZAHG=ZBCG.再根据证明。〃G0"CG,由此可得米=8C=50.

【详解】(1)证明：rG是43的中点，

*'.AG=BG.

答案第12页，共15页

在A/EG和ABFG中,

'//=ZB

<AG=BG,

/AGE=/BGF

・•・A^EG^A5FG(ASA).

(2)解：①公EDG&FCG,证明如下：

♦・•△AEG^dBFG,

：,EG=FG.

-EDLAG,FCLBG,

：.NEDG=NFCG=90。.

在△EDG和△尸CG中，

AEDG=ZFCG

<ZEGD=ZFGC,

EG=FG