2024-2025学年苏科版数学九年级上册第1-2章阶段复习卷（含解析）

第1-2章阶段复习卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版

选择题（共8小题）

1.（2024秋•红桥区期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x+l=0B.2/+3x=2C.x-y=4D.2=

x+3x-l

2.（2024秋•凉州区期中）已知关于x的一元二次方程/+2x+3c=0有一个解为x=l,则c的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.（2024秋•红桥区期中）已知关于尤的一元二次方程f+px+q=0的两个实数根分别为无1=-2,垃=1,

则原方程可化为（）

A.（x-2）（x-1）=0B.（x-2）（x+1）=0

C.（x+2）（x-1）=0D.（尤+2）（x+1）=0

4.（2024秋•桥西区校级月考）某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上,

开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，

若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（）

A.10米B.12米C.15米D.不存在

5.（2024秋•邳州市校级月考）已知O。的直径为10。根，点P到圆心。的距离为8cm,则点P和圆的位

置关系（）

A.点在圆内B.点在圆外C.点在圆上D.无法判断

6.（2024秋•兴化市月考）如图，A、B、C是。。上的三点，ZAOC=100°,则/ABC的度数为（）

7.（2024秋•江北区校级月考）如图，CZ）是的直径，A8_LCZ）于点若AB=8,MC=2,则长

是（）

A

M

A.6B.5C.4D.3

8.（2024秋•江北区校级月考）如图，在矩形A5CZ）中，AB=2,BC=2AB,以点3为圆心，5C为半径画

弧，交AO于点区交5A延长线于点R连接再以8C为直径画半圆.则阴影部分的面积为（）

（结果保留n）

A.2K-2A/3B.C.D・I2L_^

6312

二.填空题（共8小题）

9.（2024秋•渝中区校级月考）方程7-2x+a=0有实数根，。的取值范围是.

10.（2024秋•武进区校级月考）已知代数式A=/+10x+20,则A的最小值为.

11.（2024秋•红桥区期中）若关于x的一元二次方程7-4x+A=0有两个不相等的实数根，则人的取值范

围是•

12.（2023秋•秦淮区期末）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元.设平

均每次降低成本的百分率为x,可得方程.

13.（2024•宝应县校级模拟）已知O。的半径为2,AABC内接于O。,AB=2,则.

14.（2024•济宁二模）如图，在四边形A8CD中，/ABC=/BAD=90°,AB=12,AD^10,AD<BC,

点E在线段8c上运动，点F在线段AE上，ZADF=ZBAE,则线段BP的最小值为.

15.（2024•旺哈县校级模拟）《九章算术》第一章“方田”介绍了扇形面积计算方法，其中这样一道题：“今

有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是：有一块扇形状的田，弧长为30步，其所在

圆的直径是16步，则这块田的面积为平方步.

16.(2024秋•新沂市校级月考)如图，在圆内接四边形ABCD中，NC=135°,AB±BD,以A2为y轴,

BD为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0,3),则圆的直径长度

17.(2024秋•江阴市校级月考)解方程：

(1)2/-8=0；

(2)x2-6x-1=0(用配方法)

(3)2：-7x+3=0

(4)2x(x-3)-5(3-x)=0

18.(2024秋•江阴市校级月考)已知x?+(a+3)x+a+l=0是关于x的一元二次方程.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根：

(2)若方程的两个实数根为xi,尤2,且(X1-2)(X2-2)=2,求实数。的值.

19.(2024秋•惠城区校级月考)某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两

次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元.对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以

增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量.

(1)求空调的下降率；

(2)若要求风扇的营业额为854000元，则空调应按照多少元销售.

20.(2024秋•西城区校级月考)如图，是O。的直径，是。。的弦，COLAB于点E,点尸在。。

上且CB=CA,连接AF.求证：AF^CD.

21.(2024春•松北区期末)如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路(互相

垂直)，其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米.

(1)求道路的宽度；

(2)园林部门要种植A、8两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，8种花卉每株8元，园林部

门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A种花卉多少株？

22.(2024•旺苍县一模)唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之

先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8加，设圆心为。，0CLA8交水面AB于点。，轮

子的吃水深度CD为2m,求该桨轮船的轮子直径.

23.(2024•武威三模)如图，以四边形ABC。的对角线2。为直径作圆，圆心为O,过点A作的

延长线于点E,已知D4平分

(1)求证：AE是O。切线；

(2)若AE=4,CD=6,求OO的半径和的长.

24.(2024秋•宿迁月考)如图，BC是。O的直径，点A在。。上，AOL8C于点。，一窟=病，8E分别

交AD、AC于点RG.

(1)判断AF与8G之间数量关系并说明理由;

(2)若点E与点A在直径BC的两侧，其余条件不变，则(1)中的结论还成立吗？若成立给予证明,

若不成立，请说明理由.

第1-2章阶段复习卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•红桥区期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x+]=0B.2/+3x=2C.x-y=4D.2=1

x+3x-1

【解答】解：A、2x+l=0是一元一次方程，不符合题意；

B、2/+3尤=2是一元二次方程，符合题意；

C、x-y=4是二元一次方程，不符合题意；

。、是分式方程，不符合题意；

故选：B.

2.（2024秋•凉州区期中）已知关于尤的一元二次方程7+2x+3c=0有一个解为x=l,则c的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

【解答】解：：尤=1是关于尤的一元二次方程/+2x+3c=0的一个解，

••.把x=l代入/+2x+3c=0,得l+2+3c=0,

解得：c=-1,

故选：B.

3.（2024秋•红桥区期中）已知关于x的一元二次方程尤+g=o的两个实数根分别为尤i=-2,X2—1,

则原方程可化为（）

A.（^-2）（x-1）=0B.（x-2）（x+1）=0

C.（x+2）（x-1）=0D.（x+2）（x+1）=0

【解答】解：•••关于x的一元二次方程f+px+q=0的两个实数根分别为xi=-2,尤2=1,

二原方程可化为（尤+2）（x-1）=0.

故选：C.

4.（2024秋•桥西区校级月考）某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上,

开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，

若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（）

A.10米B.12米C.15米D.不存在

【解答】解：设菜地垂直于墙的一边的长为尤米，则平行于墙的一边的长为（49+1-2%）米，

由题意列方程可得：x（49+1-2x）=300,

解得尤1=10,X2=15,

当菜地垂直于墙的一边的长为10米时，平行于墙的一边的长为30米，大于墙长的22米，

所以菜地垂直于墙的一边的长为15米.

故选：C.

5.（2024秋•邳州市校级月考）已知O。的直径为10cm,点P到圆心0的距离为8cm,则点P和圆的位

置关系（）

A.点在圆内B.点在圆外C.点在圆上D.无法判断

【解答】解：的直径为10C7W,

0（5的半径为5cm,

点P到圆心O的距离为Scm大于O。半径，

.•.点P在圆外，

故选：B.

6.（2024秋•兴化市月考）如图，A、B、C是。。上的三点，ZAOC=100°,则NA8C的度数为（）

故选：C.

7.（2024秋•江北区校级月考）如图，是。。的直径，于点若AB=8,MC=2,则。加长

是（）

A

----

A.6B.5C.4D.3

【解答】解：如图，连接。A,

.\AM=AAB=4,

2

设OA=r,

'：MC=2,

：.0M=r-2,

在RtZ^OAM中，由勾股定理，

得O^=AM1+OM1,

IP?=42+（r-2）2,

解得r=5,

0M=5-2=3.

故选：D.

8.（2024秋•江北区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2AB,以点8为圆心，8c为半径画

弧，交AD于点E,交延长线于点孔连接BE,再以8C为直径画半圆.则阴影部分的面积为（）

（结果保留it）

A.2兀-2炳B.2L+73c.22L-V3D.

6312

【解答】解：如图，设半圆的圆心为0,连接0N,过点N作NMLOC于

・・•四边形A8CD是矩形，

：.AD//BC,ZBAD=90°,AD=BC,

'：AB=2,AD=2AB,

：.AD=BC=BE=4,

：.AB=1.BE,

2

AZAEB=30°,

9：AD//BC,

：.ZEBC=ZAEB=30°,

：.ZCON=60°,

•：0N=0C=2,

RtZ\ONM中，ZONM=30°,

：.OM=1-ON=1,

2

：.NM=如2_心=如,

：.S=S扇形BEC-SABON-SAONC

=30兀x42_JLX2Xrz_60兀x2

360-~2-360

33

=22L-V3.

3

故选：C.

二.填空题（共8小题）

9.（2024秋•渝中区校级月考）方程/-2x+a=0有实数根，a的取值范围是

【解答】解：由题意，得：

A=（-2）2-4心0,

解得：

故答案为：aWl.

10.(2024秋•武进区校级月考)已知代数式A=/+10x+20,则A的最小值为-5.

【解答】解：A=X2+10X+20=(X+5)2-5,

(x+5)22。，

/.A=(x+5)2-52-5,即A的最小值为-5,

故答案为：-5.

H.(2024秋•红桥区期中)若关于x的一元二次方程f-4x+A=0有两个不相等的实数根，则人的取值范

围是k<4.

【解答】解：：一元二次方程/-4x+A=0有两个不相等的实数根，

A=tr-4AC=16-4k>0,

解得，k<4.

故答案为：k<4.

12.(2023秋•秦淮区期末)某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元.设平

均每次降低成本的百分率为x,可得方程36(17)2=25.

【解答】解：由题意可得，

36(1-%)2=25,

故答案为：36(1-x)2=25.

13.(2024•宝应县校级模拟)已知的半径为2,AABC内接于48=2,则30°或150°.

【解答】解：如图，

"：AB=OA=OB=2,

...△AOB是等边三角形，

/.ZAOB=60°,

当点C在优弧AB上时，

•'•ZACB=yZAOB=30°)

当点C在劣弧A8上时，记为C’，

AZACB+ZAC18=180°,

AZAC8=180°-30°=150°,

/ACB的度数为30°或150°.

故答案为：30°或150°.

14.（2024•济宁二模）如图，在四边形ABC。中，/ABC=/BAD=90°,AB=12,AD=10,AD<BC,

点E在线段BC上运动，点尸在线段AE上，ZADF=ZBAE,则线段BF的最小值为8.

【解答】解：设AO的中点为。，以AO为直径画圆，连接80,如图,

设8。与O。的交点为点尸，

VZABC=ZBAD=90°,

：.ZDAF+ZBAE=90°,

•?ZADF=/BAE,

：.ZDAF+ZADF^90°,

：.ZAFZ)=180°-CZDAF+ZADF)=90°,

.•.点尸在以A。为直径的半圆上运动，

当点厂运动到8。与OO的交点尸'时，线段8P有最小值,

VAD=10,AB=12,

.1

,,0A-0D=yAD=5，

OB=7OA2+AB2=^52+122=13,

的最小值为BF'=OB-OF'=13-5=8.

故答案为：8.

15.（2024•日于胎县校级模拟）《九章算术》第一章“方田”介绍了扇形面积计算方法，其中这样一道题：“今

有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是：有一块扇形状的田，弧长为30步，其所在

圆的直径是16步，则这块田的面积为120平方步.

【解答】解：•..扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，

，这块田的面积S=/x30X8=120（平方步），

故答案为：120.

16.（2024秋•新沂市校级月考）如图，在圆内接四边形ABC。中，NC=135°,AB±BD,以A2为y轴,

8。为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0,3）,则圆的直径长度是_3y[2_.

【解答】解：•••四边形ABCQ是圆内接四边形,

.\ZC+ZA=180°,

VZC=135°,

：.ZA=45°,

又ABLBD,

ZADB=ZA=45°,

：.DB=AB,

:点A的坐标为（0,3）,

：.BD=AB=3,

AD22

=7AB+BD=V32+32:3近.

\'AB±BD,

，线段为圆的直径，

圆的直径为3A/2.

故答案为：3加.

三.解答题(共8小题)

17.(2024秋•江阴市校级月考)解方程：

(1)2/-8=0；

(2)x2-6x-1=0(用配方法)

(3)2：-7x+3=0

(4)2x(x-3)-5(3-x)=0

【解答】解：(1)•；2/-8=0,

；.，=4,

・・XI~~2,X2=I2；

(2)VX2-6X-1=0,

«.厂-6x=1,

-6x+9=10,即：(尤-3)2=10,

.'.X-3=土VTU，

=;

xj=V10+3,X2W10+3

(3)2?-7x+3=0,

(尤-3)⑵-1)=0,

.,.尤-3=0或2x-1=0,

(4)2x(x-3)-5(3-x)=0,

2x(尤-3)+5(x-3)=0,

⑵+5)(x-3)=0,

.'.2x+5=0或x-3=0,

18.(2024秋•江阴市校级月考)已知X?+(a+3)x+a+1=0是关于x的一元二次方程.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根：

(2)若方程的两个实数根为xi,Xi,且(X1-2)(%2-2)=2,求实数a的值.

【解答】(1)证明：由题意可知：A=(。+3)--4X1X(tz+1)=/+6。+9-4a-4=。2+2。+5(a+1)

2+4>0,

故方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：由题意可知：x\+x2--(。+3),尤1・血=。+1,

,/(xi-2)(尤2-2)=2,

.".xi,x2-2x1-2x2+4=2,

.'.xi*x2-2(xi+x2)+4=2,

a+1-2[-(cz+3)]+4=2,

解得：a=-3.

19.(2024秋•惠城区校级月考)某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两

次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元.对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以

增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量.

(1)求空调的下降率；

(2)若要求风扇的营业额为854000元，则空调应按照多少元销售.

【解答】解：(1)空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835

元，

设降价率为方

.•.3500(1-x)2=2835,则㈠一匹Wl_,

'X)I。。

,•]-x=+——>

X-10

解得，x=10%或x=190%,

\♦是降价，

...尤=10%,即空调的下降率为10%；

(2)设下降了y个10元，则现在的售价为(800-10^)元,现在的销售量为(1200+2y)台，

(800-10y)(1200+2y)=854000,

整理得，y2+520y-5300=0,

解得，yi=-530(不符合题意，舍去)，y2=10,

下降了10个10元，即下降了100元，则800-100=700(元),

空调应按照700元销售.

20.(2024秋•西城区校级月考)如图，4B是。。的直径，C。是。。的弦，COLA8于点E,点尸在。。

上且CB=CA,连接AF.求证：AF^CD.

【解答】证明：如图，连接CACA,

是。。的直径，Cr>_LAB于点E,

AC=AD.

：CF=CA,

,•亩=忘，

,.而=意，

\AF=CD.

21.(2024春•松北区期末)如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路(互相

垂直)，其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米.

(1)求道路的宽度；

(2)园林部门要种植A、2两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，2种花卉每株8元，园林部

门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A种花卉多少株?

【解答】解：(1)设道路的宽度为x米，

由题意得：(10-%)(8-x)=63,

解得：Xi=1,X2=17(不符合题意，舍去),

答：道路的宽度为1米;

(2)设购进A种花卉机株，则购进8种花卉(400-优)株，

由题意得：10切+8(400-m)W3680,

解得：机《240,

答：最多购进A种花卉240株.

22.(2024•旺苍县一模)唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之

先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长81，设圆心为。，OCLAB交水面AB于点轮

子的吃水深度CD为2m,求该桨轮船的轮子直径.

【解答】解：设半径为rm,则OA=OC=rm,

OD=(r-2)m.

,：AB^8m,OCLAB,

在RtAODA中有。42=。。2+4。2,即，=(厂-2)2+4,

解得r—5m

则该桨轮船的轮子直径为10m.

23.(2024•武威三模)如图，以四边形ABCD的对角线B