2024-2025学年苏科版九年级数学上册 第四章 等可能条件下的概率 单元检测卷（含答案）

第四章等可能条件下的概率章节检测卷（基础）

一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（）

A.守株待兔B.瓜熟蒂落C.水涨船高D.旭日东升

2.不透明袋中有红、黄、绿三色球各10个（只有颜色不同），小明每次任意摸一个球然后

放回，搅匀后再摸，前5次都摸到红球，则第6次摸到结果说法正确的是（）

A.一定摸到红球B.摸到红球的可能性大

C.不可能摸到红球D.摸到三种颜色球的可能性一样大

3.如图，转盘中各个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向

白色区域的概率为（）

4.如图，已知。。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取

点，则这个点取在阴影部分的概率是（）

5.从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽至广K'；②抽至（J"黑桃”，③抽到"大王或

小王”；④抽至IJ“红桃5”.其中，发生可能性最大的事件是（）

A.①B.②C.③D.④

6.如图是某天气预报软件的显示屏，下列对降水信息的说法中正确的是（）

淮安市涟水县天气22〜33°C

试卷第1页，共6页

日出453日落19:18

体感温度28°C

降水概率85%

降水量1.0mm

空气质量优

A.涟水县明天将有85%的时间下雨

B.涟水县明天将有85%的地区下雨

C.涟水县明天下雨的可能性较大

D.涟水县明天下雨的可能性较小

7.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大

小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是（

5

BD.

-I♦9

8.如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等

份.若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是（）

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

9.欢欢抛一枚质地均匀的硬币13次，有9次正面朝上，当他抛第14次时，正面朝上的概

率为—.

10.如图，正方形488内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针,

则针尖落在黑色区域内的概率为.

试卷第2页，共6页

11.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和"个白球（仅有颜色不同）.若从中任意

2

摸出一个球是红球的概率为贝什=.

12.八年级（1）班有40位同学，他们的学号是1-40,随机抽取一名学生参加座谈会，下

列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35.其中,

发生可能性最小的事件为—（填序号）.

13.如图，圆形转盘等分为5个扇形，5个扇形分别标有数字“1”“2”“3”“5”“8”，任意转动

转盘1次，指针指向奇数的概率为.

14.如图，在/、B、C（AB〉BC）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在48两地之

间的可能性为6，断点出现在8、C两地之间的可能性为？，则4—P2.（填“>”、“<”、

15.如图，一块矩形飞镖游戏板，对角线NC,2。相交于点。，过点。作所分别

交边BC于点E,F.假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中矩形中各

三角形的边界或没有投中游戏板，则重投1次），现向该游戏板随机投掷飞镖1次，则飞镖

投中阴影区域的概率为.

试卷第3页，共6页

16.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，它们除颜色外，大小、质地都相

同.从袋子中随机取出一个球，若取得白球的概率是0.3,那么袋中装有红球个数为

17.一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1~6的点数，投掷这枚骰子，若向上一面的点

数是奇数的概率记作月，是偶数的概率记作A,则6与鸟的大小关系是.

18.如图，口48CD的对角线NC、相交于点EF,GE■过点O,且点瓦H在边4B

上，点G,尸在边上，向口48C。内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率

为.

三.解答题(共8小题，满分64分，每小题8分)

19.口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球.

(1)先从袋子里取出加(m>l)个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事

件如果事件/是必然事件，则旭=；如果事件/是随机事件，则加=;

(2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性

大小是:，求机的值.

20.文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔.店

员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：

混入“HB”铅笔数012

盒数6mn

⑴用等式写出加，”所满足的数量关系；

(2)从20盒铅笔中任意选取了1盒，若“盒中混入1支“HB”铅笔的概率为;，求这20盒中

混入“HB”铅笔的数量的平均值.

试卷第4页，共6页

21.用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化节，事先准备3

张相同的小纸条依次画上/、夙C.把3张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然

后让3名同学去摸纸条，摸得画/的纸条的同学去参加校文化节.

小磊说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小.

你同意他的说法吗？请说明理由.

22.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是1.(提示：在一次试验中，每个

电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等.)

A—BC―||—D

②

(图1)(图2)

(1)如图1,在一定时间段内，A,8之间电流能够正常通过的概率为；

(2)如图2,求在一定时间段内，C、。之间电流能够正常通过的概率.

23.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下

列事件发生的可能性的大小，并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序用“〈”排

(1)指针落在标有3的区域内；

(2)指针落在标有9的区域内；

(3)指针落在偶数或奇数的区域内；

(4)指针落在偶数的区域内.

24.随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式.在一次购物中，马老

师和赵老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付.求

两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率.

25.小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一

次.在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a,换乘站点可选择空调车C,普通车

试卷第5页，共6页

b、普通车c,且均在同一站点换乘.空调车投币2元，普通车投币1元.

(1)求小明在出发站点乘坐空调车的概率；

(2)求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率.

26.在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相

同.

(1)将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黑球的概率；

(2)现在再将若干个黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出

一个球是黑球的概率是:，请求出后来放入袋中的黑球的个数.

4

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，一般地必然事件的可能性大小为

1,不可能事件发生的可能性大小为0,随机事件发生的可能性大小在0至1之间，熟练掌

握在一定情况下有可能发生，有可能不发生的事件是随机事件是解题的关键.

【详解】解:A.守株待兔是极小概率事件，符合题意；

B.瓜熟蒂落是必然事件，不符合题意；

C.水涨船高是必然事件，不符合题意；

D.旭日东升是必然事件，不符合题意；

故选：A.

2.D

【分析】本题考查了可能性大小，不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球颜

色数量的多少，直接判断可能性的大小.由于袋子里有红球、黄球、绿球各10个，那么每

个颜色的球数量相同，小明每次任意摸出一个球之后，再放回，相当于摸完一个之后，再

放回去，袋子里还是30个球，再从这里面随机摸一个球，即还是从三种颜色的球选一个，

由于三个颜色的球数量相同，所以三个颜色的球可能性一样大.据此解答即可.

【详解】解：,••不透明袋中有红、黄、绿三色球各10个（只有颜色不同），小明每次任意摸一

个球然后放回，

・•・第6次摸球摸球结果说法正确的是摸到三种颜色球的可能性一样大.

故选：D.

3.D

【分析】本题考查简单概率的求法，由圆被等分成4份，其中白色区域占3份即可，掌握其

方法是解题的关键.

【详解】解：•.•圆被等分成4份，其中白色区域占3份，

二指针落在白色区域的概率为:，

4

故选：D.

4.A

【分析】如图，设则O8=OC=a,根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正

方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可.

【详解】解：如图，设Q4=。，OB=OC=a,

答案第1页，共11页

由正方形的性质可知NAOB=90°,

AB=，

由正方形的性质可得CD=CE=OC=af

DE=2a,

S阴影=S圆一S小正方形二"。？一（后。）=（%—2）。2’

S大正方形二4",

・•・这个点取在阴影部分的概率是得瞋.

【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计

算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键.

5.B

【分析】本题考查了事件发生的可能性，先分别求出各个事件发生的可能性，再进行比较,

即可得；正确求出各个事件发生的可能性是解题的关键.

【详解】解：••・①抽到“父的可能性为5=2;②抽至IJ“黑桃”的可能性为③抽到“大

211

王或小王”的可能性为五=）；④抽到“红桃5”的可能性为互；

13421

:.—>—>—>—,

54545454

・•.发生可能性最大的事件是②，

故选：B.

6.C

【分析】本题考查用概率反映随机事件发生的可能性大小，根据概率反映随机事件出现的可

能性大小，即可进行解题.

【详解】解：淮安市涟水县降水的概率为85%,表示涟水县明天下雨的可能性较大，并不

代表85%的地区下雨或85%的时间下雨，

答案第2页，共11页

故选：c.

7.D

【分析】由图可得，该地成由9个小正方形组成，其中黑色区域共有5个小正方形，且这些

小正方形的面积都相等，再用概率公式进行计算即可得到答案.

【详解】解：由图可得，该地砖由9个小正方形组成，其中黑色区域共有5个小正方形，且

这些小正方形的面积都相等，

，该小球停留在黑色区域的概率是：

故选：D.

【点睛】本题主要考查了几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键.

8.B

【分析】首先确定阴影的面积在整个圆形瓷砖中所占的比例，根据这个比例即可求出小球落

在阴影部分的概率.

【详解】解：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，利用整体思想，可知：阴

影部分的面积是大圆面积的一半，因此若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在

阴影部分的概率是:.

2

故选：B.

【点睛】本题主要考查了几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率，计

算方法是长度比，面积比，体积比等.

1

9.-

2

【分析】此题考查了概率公式，如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现〃?种结果，那么事件A的概率尸(4)=—.

n

【详解】解：•.・掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可

能出现，

・••她第14次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：

故答案为：—.

2

10.-

8

【分析】用正方形的内切圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率.

答案第3页，共11页

【详解】解：设正方形的边长为2a,

•••黑色区域面积为正方形的内切圆的面积的一半，

12

••・针尖落在黑色区域内的概率=于2=£.

-4a2-8

TT

故答案为：—.

O

【点睛】本题考查了几何概率：某事件的概率=某事件所占有的面积与总面积之比.

11.9

【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可.

2

【详解】解：•・・从中任意摸出一个球是红球的概率为

62

----=-,

6+n5

去分母，得6%5=2（6+〃），

解得"=9,

经检验”=9是所列分式方程的根，

n=9,

故答案为：9.

【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式.

12.③

【分析】分别求出三个事件的可能性，再比较大小即可得到答案.

【详解】解：①抽到的学号是奇数的可能性为7矣0=£1;

②抽到的学号是个位数的可能性为需；

③抽到的学号不小于35的可能性为卷=焉，

,,—3<—9<—1

,20402，

发生可能性最小的事件为为③，

故答案为：③.

【点睛】本题主要考查了基本可能性的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等

于所求情况数与总情况数之比.

答案第4页，共11页

【分析】本题考查了几何概率的计算方法，熟练掌握计算方法是解题关键.由于圆形转盘等

分为5个扇形，根据概率=相应的面积与总面积之比，求出奇数在整个圆形转盘中所占的比

例即可求解.

【详解】解：.•・圆形转盘等分为5个扇形，奇数区域为“1”“3”“5”占了3等份，偶数区域

为“2”“8”占了2等份,

•••奇数区域占圆盘总面积的1，

「•任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率为尸=32

3

故答案为：—.

14.>

【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小，根据即可判断

【详解】解：•・・断点出现在4、B,。点之间的可能性一致，

又AB>BC,

4>鸟，

故答案为：>.

1I

15.一

2

【分析】本题考查了几何概率的知识.利用阴影部分的面积除以矩形的面积即可求得答

案.

【详解】解：：矩形428关于。中心对称，

…S^OBF=S^ODE，

-S阴影=万S矩形/BCD,

，飞镖投中阴影区域的概率为g,

故答案为：—.

2

16.7

【分析】本题考查概率.熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键.根据概率公式进行计算

即可.

答案第5页，共II页

【详解】解：袋里一共有3+0.3=10个球，

袋中装有红球个数为10-3=7,

故答案为：7.

17.相等

【分析】本题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式求出是解题关键.如果一个事

件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现加种结果，那么事件A的概率

尸(，)=%;直接利用概率公式求出片，鸟的值，进而得出答案.

n

【详解】一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1~6的点数，偶数有2、4、6共3个，

奇数有1、3、5共3个，

31

抛到偶数的概率为耳=5=彳；

62

抛到奇数的概率为鸟=53=;1;

62

故耳与巴的大小关系是：耳=心

故答案为：相等

18」

【分析】本题考查平行四边形的性质和几何概率问题，因为口43。是平行四边形，所以

△OE”和AOFG关于点。中心对称，所以AOEH=AOFG,再根据几何概率即可求得答案.

【详解】解：由题意可知〃和△。尸G关于点。中心对称，

・•.AOEH=AOFG,

•••S阴影部分=S&AOB=W平行四边形力88，

・•・飞镖恰好落在阴影区域的概率=sS阴影部分=1.

»平行四边形4BCQ,

故答案为：;.

19.(1)3,1或2

(2)1

【分析】本题考查事件的分类，利用概率求数量.

(1)根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也

可能不发生的事件进行求解即可；

答案第6页，共11页

（2）根据概率公式进行计算即可.

【详解】（1）解：如果事件/是必然事件，则袋子里全是红球,

.,.m=3；

如果事件/是随机事件，则袋子里还剩余白球，

.♦."2=1或2;

故答案为：3,1或2；

（2）由题意，得：手=］，

84

解得：m=\.

20.（l）m+«=14

（2）1.15

【分析】本题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件N出现m种结果，那么事件/的概率々0=丝.

（1）根据表格确定〃?，"满足的数量关系即可；

（2）利用概率公式列式计算即可.

【详解】（1）解：观察表格发现：6+机+〃=20,

.•・用等式写出加，〃所满足的数量关系为加+〃=14,

（2）解•.•盒中混入1支“HB”铅笔的概率为:，

m1

**,20-4,

m=5,〃=9,

・•.这20盒中混入“HB”铅笔的数量的平均值为宁产=1.15.

21.不同意，理由见详解

【分析】本题考查了列举法求概率，先利用列举法不重不漏地列举出所有可能的结果数，再

从中选出符合事件/结果数目，求出概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

先列出所有的等可能结果数（45口,（4c,8）,（3,4C）,（3,C,/）,（C4B）,（C,3,4），其中甲、

71

乙、丙中签（分别记为事件x,y,z）各有2种结果，故p（x）=p（y）=p（z）=w）.

o3

【详解】解：不同意，

答案第7页，共11页

不妨按照甲、乙、丙的顺序抽签，

共有（48,C）,（4C,B）,（民40,（民C,/）,（C,48）,（C,民N）这6种等可能的结果数，其中甲、

乙、丙中签（分别记为事件X,y,Z）各有2种结果，

71

...p（^）=p（y）=p（z）=-=-,

.,・甲、乙、丙中签概率相同.

22.⑴；

⑵。

-4

【分析】（1）画树状图，共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1

种，再由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有4种等可能的结果，C、。之间电流能够正常通过的结果有3种，再

由概率公式求解即可.

【详解】（1）解：（1）画树状图如下：

开始

第一个通电断开

z\/\

第二个通电断开通电断开

共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1种，

：.A,B之间电流能够正常通过的概率为:，

故答案为：；；

（2）画树状图如下：

开始

第一个通电断开

Z\/\

第二个通电断开通电断开

共有4种等可能的结果，在一定时间段内C、。之间电流能够正常通过的结果有3种，

3

・•・在一定时间段内C、。之间电流能够正常通过的概率为了.

4

【点睛】此题考查了树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

答案第8页，共11页

适合两步或两步以上完成的事件；正确画出树状图是解题的关键，注意概率=所求情况数与

总情况数之比.

23•（4

（2）0

（3）1

（4）1,指针落在标有9的区域内概率（指针落在标有3的区域内的概率〈指针落在偶数的区

域内概率〈指针落在偶数或奇数的区域内概率

【分析】（1）根据概率公式求解即可；

（2）根据概率公式求解即可；

（3）根据概率公式求解即可；

（4）根据概率公式求解即可；

【详解】（1）解：•••一共有8中情况，指针落在标有3的区域内有一种情况，

・•・指针落在标有3的区域内的概率=：；

O

（2）解：••・指针不可能落在标有9的区域内，

•••指针落在标有9的区域内概率=0；

（3）解：•••指针要么落在偶数，要么落在奇数的区域内，

・•・指针落在偶数或奇数的区域内概率=1；

（4）解：•••一共有8中情况，指针落在偶数的区域内有4种情况，

二指针落在偶数的区域内概率=?=：.

o2

•1-0<-<—<1,

82

・•・指针落在标有9的区域内概率〈指针落在标有3的区域内的概率<指针落在偶数的区域内概

率〈指针落在偶数或奇数的区域内概率.

【点睛】本题主要考查了时间的分类，根据概率公式求概率，解题的关键是掌握概率=所求

情况数与总情况数之比.

24.-.

9

【分析】画出树状图，得出所有等可