2024-2025学年苏科版九年级数学上学期专项复习：一元二次方程（六大模块）（原卷版）

元二次方程（六大模块）

目录：

模块1:概念及应用

模块2：一元二次方程的解法

模块3：解法的代数、几何应用

模块4：一元二次方程根的判别式

模块5：一元二次方程根与系数的关系

模块6：一元二次方程的实际应用

模块1：概念及应用

1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=GB.x2-2v-3=0

C.------=1D.x2+1=0

x~+x

2.把武工-2）=4/-3》化成一般形式为,二次项系数为,一次项系数为,常数

项为-

3.若关于x的方程W+l）x"'*+4x-5=0是一元二次方程，则加的值是（）

A.0B.-1C.1D.±1

4.要使方程（4-3）/+伍+1八+。=0是关于x的一元二次方程，则（）

A.蚌0B.存3C.存1且厚-1D.存3且厚-1且存0

5.已知关于x的一元二次方程2/+M-6=0的一个根是3,则加的值是.

6.若加是方程4x。-2x-7=0的一个根，则代数式加-2疗+3的值是_.

7.若x=3是关于x的方程办2-云=6的解，则2024—9a+36的值为.

8.观察表格，一元二次方程x?-2x-1.1=0的一个解的取值范围是.

X1.31.41.51.61.71.81.9

2x—1.1-0.71-0.54-0.35-0.140.090.340.61

模块2：一元二次方程的解法

9.一元二次方程指［-石）2=36的实数根为（）

A.X]=0,x,=2A/^B.xx=0,x2=V3

C.X]=^3,x2=-A/3D.xx=2-\/3,x2=—y/3

10.方程y=一。有实数根的条件是()

A.a<0B.a>0C.a>0D.。为任何实数

11.方程(x+l)2=4(x-2)2的解是()

A.x=lB.x=5C.Xi=l,X2=5D.X[=l,X2=-2

12.方程4(2x-iy-25(x+l)2=0的解为()

A.西==—7B.=-7,X2=--

r1

C.X]~~,x?~7D.%]=-7,x]——

13.形如（◎+6）2=°（0片0）的方程，下列说法错误的是（）

A.。＞0时，原方程有两个不相等的实数根

B.。=0时，原方程有两个相等的实数根

C.。＜0时，原方程无实数根

D.原方程的根为

a

14.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A.X2-2X-99=0^（X-1）2=100B.x2+8x+9=0^（x+4）2=25

C.2/-7"4=0化为（f-jD.3工2-4工-2=0化为,一|^=y

15.用配方法解方程ox2+6x+c=0（存0）,四个学生在变形时得到四种不同结果，其中配方正确的是（

4ac-b2

A.

4a2

,bb1-4ac

BD.(x+―『2=-------

2a2a2

C.(X+A)2=£Z±E

2a4a2

c,b、2b°+2ac

D.(x+—)J-----—

2a2a2

16.方程--16=0的根的个数是（)

A.1B.2C.3D.4

17.若(/+/)(/+/-1)=6,则x2+j?的值是()

A.-2B.3C.3或-2D.-3或-2

18.一元二次方程式2工-5）=4苫-10的根是.

19.方程（x+l）（x—3）=5的解是（）

A.Xj=二1,乃=3B.Xj=4,%2=-2

C.Xj=:-1,X2=3D.Xj=--4,》2=2

20.用求根公式解方程3/+4=12x,正确的是（)

12±V122-3X4-12±V122-4X3X4

A.x-B.x=

22x3

12±V122+3X412±J(-12)2-4X3X4

c.X=D.x丫—

22x3

21.当。*0,〃-4这20时，下列一元二次方程中两个根是实数q的是()

2a

A.ax2++c=0B.ax2-bx+c=0C.ax2+bx=cD.ax2=bx+c

22.解下列方程：①2x2—18=0；②9x2—12x—1=0；@3x2+10x+2=0；④2(5x—l>=2(5x—1).用较

简便的方法依次是（）

A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法

B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法

C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法

D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法

23.用适当方法解下列方程:

(1)(2X-1)2=9；

(2)12X2-45x-525=0;

(3)(3X-1)2-(X+1)2=0；

(4)(X-2)2+X(X-2)=0；

(5)|X2-5V2X+1=0；

⑹0.3,+0.5x=0.3x+2.1.

24.下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题.

解一元二次方程：6X2-2X=1-3X

解：原方程可以化为：2x（3x-l）=-（3x-l）第一步

两边同时除以（3x-l）得：2x=T第二步

系数化为1,得：x=-［第三步

任务：

（1）小明的解法是不正确的，他从第步开始出现了错误；

（2）请你继续用因式分解法完成这个方程的正确解题过程.

模块3：解法的代数、几何应用

25.代数式f-4x+3的最小值为（）.

A.-1B.0C.3D.5

26.在解一元二次方程N+0x+q=O时，小红看错了常数项外得到方程的两个根是-3,1.小明看错了一

次项系数P,得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是（）

A.x2+2x-3=0B.N+2x-20=0C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0

27.已知三角形其中两边之和为10,第三边长是是方程/-12x+ll=0的一个根，则该三角形的周长为

()

A.11B.21C.11或21D.11或1

28.己知"7,〃是一元二次方程V+3x+2=0的两根，则7凡-的值是（）

m

A.2B.-2C.V2D.-V2

29.方程ax2+bx+c=0（a<0）有两个实根，则这两个实根的大小关系是（）

22

A-b-y]b-4ac>~t>+ylb-4ac

2a2a

B—J/-4ac〉-b+Jb2-4〃c

2a2a

C-b-J-2-4acv-b+y/b2-

2a2a

D-b-Jb2-4QC<-b+J/）2-4QC

2a2a

30.已知多项式/=N-X+（3-。），若无论x取何实数，”的值都不是负数，则左的取值范围是

31.如果代数式V+x+2与5x-2的值相等，那么产.

32.已知：a、b、c是AA8C的三边，且/-2a+b-2>/F=T+|c-V?|+l=0,A43c的形状是

33.已矢口。2+54=-242+56=-2,贝1|。+6的值=

34.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，且。#0）,此方程的解为％=2,

%=3.则关于x的一元二次方程9"2-3bx+c=O的解为.

35.已知2,3,°分别是等腰二角形二边的长，且a是关于x的一■兀二次方程（左-1）N-芯+左2+1=0的根,

则k的值为.

36.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提

出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为。，b,c,记?土£,则其面积

S=^p（p-a）（p-b）（p-c）.这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.若。=3,c=2,则此三角形面积的最

大值是

37.如图，在AASC中，48=90。,AB=6cm,8c=8cm,点P从N开始沿边48向点3以Icm/s的速度移动，与

此同时，点。从点2开始沿边3c向点C以2cm/s的速度移动.点尸，。同时出发，当点0运动到点C时,

两点停止运动，设运动时间/秒.

（1）填空：BQ=cm,PB=cm；（用含，的代数式表示）；

（2）当t为几秒时，PQ的长度等于40cm;

（3）是否存在某一时刻使四边形4尸。。的面积等于面积的?？如果存在，求出t的值，如果不存在,

请说明理由.

模块4：一元二次方程根的判别式

38.下列方程中，无实数根的方程是（）

A.X2+3X+4=1B.X2+3X+4=2C.X2+3X+4=3D.X2+3X+4=4

39.如果关于x的方程（相-l）/+x+l=0有实数根，那么加的取值范围是（）

5555日

A.m<—B.加v—且加C.m<—D.加V—且加wl

4444

40.一元二次方程x2-3x+l=0的根的判别式的值是.

41.已知关于x的方程冽/-2x+l=0有两个不相等的实数根，则加可取的最大整数是.

42.已知“,6,c分别是A/L8C的边长，则一元二次方程（a+b）x2+2cx+a+b=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法判断

43.小刚在解关于x的方程办2+队+。=0（4*0）时，只抄对了。=2,c=l,解出其中一个根是x=l.他核

对时发现所抄的6比原方程的6值小1，则原方程的根的情况是（）

A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根

C.有另一个根是x=-lD.有两个相等的实数根

44.以下关于一元二次方程。/+以+。=0（〃工（））的根的说法中，不正确的是（）

A.若c=0,则方程or?+bx+c=0一定有一根为0；

B.若6=0,则方程a/+b%+c=O一定有两个实数根；

C.若Q-b+c=O,则方程ax?+6x+c=0必有一根为一1;

D.若acv0,则方程分2+6x+c=0必有两个不相等的实数根.

45.对于关于x的一元二次方程办2+为+。=0（。*0）的根的情况，有以下四种表述：

①当”0,Z>+C>0,4+c<0时，方程一定没有实数根

②当"0,b+c>Q,6-c<0时，方程一定有实数根

③当。>0,a+b+c<0时，方程一定没有实数根

④当。>0,b+4a=0,4a+26+c=0时，方程一定有两个不相等的实数根；其中表述正确的序号是（）

A.①B.@C③D.（4）

46.若关于x的一元二次方程x2-3x+a-2=0有实数根.

（1）求a的取值范围；

（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解.

47.已知关于x的一元二次方程丘？+（2左+l）x+后+1=0小片0）

（1）求证：无论左取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）当左>1时，判断方程两根是否都在一2与。之间

模块5：一元二次方程根与系数的关系

48.已知关于x的一元二次方程/-（m+2）x+:〃-l=0.

（1）求证：无论“7取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根为占户2,且工；+考-再迎=9,求机的值.

49.方程--4x=5的根是（）

A.XjX2=5B.x{+x2=-4C.国工2=：D.+x2=4

50.已知&和尸是一元二次方程--6x+5=0的两个实数根，则［+4=（）

ap

66

A.—6B.—C.6D.一

55

51.设x1、*2是一元二次方程X。-小-6=0的两个根，且%+%=1,则|占-尤2卜.

52.若为，&是方程f-4x-2024=0的两个实数根，则代数式x；-2再+2%的值等于（）

A.2024B.2027C.2032D.2035

53.对于一切不小于2的自然数①关于x的一元二次方程――5+2)x-2/=。的两个根为％也(〃之2),则

111

-------------------------------------1-------------------------------------P,••H-------------------------------------------------=

(。2-2)也一2)(%-2)(4-2)(。2021-2)(8021—2).

模块6：一元二次方程的实际应用

54.随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩

厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只，则该厂七八月份的

口罩产量的月平均减少率为()

A.18%B.20%C.36%D.40%

55.某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个.设该厂二、三月份平均每月的增长

率为x,那么x满足的方程是()

A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)』182

C.50(l+2x)=182D.50+50(1+x)+50(l+2x)三182

56.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手.若设这次会议到会

的人数为x人，依题意可列方程()

11,

A.—X(x-1)=66B.-(1+x)=66

22

C.x(1+x)=66D.x(x-1)=66

57.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8,如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数

乘原来的两位数就得1855,则原来的两位数中较大的数为()

A.62B.44C.53D.35

58.如图，在宽为10米、长为22米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪,

要使草坪的面积为180平方米，则设道路的宽为x米，根据题意，列