2024-2025学年苏科版九年级数学上册专项复习：等可能性（4大题型）含答案

第17讲等可能性

01学习目标

课程标准学习目标

①引导学生理解等可能性的概念，知道在某1.明确等可能性的定义，认识等可能性在

些特定情境下各种结果发生的可能性相概率中的重要地位.2.具备判断事件是否

等.②使学生能够通过实验、分析等方法判具有等可能性的能力，能进行简单的概率计

断事件的等可能性.算.

③培养学生运用等可能性概念解决实际问题3.感受数学的严谨性和逻辑性，体会等可

的能力，体会概率在生活中的应用.能性在公平决策中的作用.

02思维导图

等可能性

摸球试验中的等可能性

掷骰子试验中的等可能性

卡牌试验中的等可能性

转盘试验中的等可能性

13知识清单

一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有〃个，它们都是随机事件，每次试验有且只有

其中的一个结果出现.如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这〃个事件的发生是等可

能的，也称这个试验的结果具有等可能性.

i.这里的〃个可以是有限个也可以是无限个，例如掷一枚均匀的普通骰子会出现的可能性

是有限的，如图所示，转动一个均匀的转盘，当转盘停止转动时，指针位置会出现的可能性

是无限的.

试卷第1页，共8页

2.等可能性的含义

（1）所有可能发生的结果为有限个或无限个，每次试验有且只有其中的一个结果出现；

（2）每个结果出现的结果是均等的.

3.不同的等可能性的随机事件的可能性的大小可以比较，而且一般情况下可以计算.

4.等可能性与随机事件的关系：等可能性事件依赖于随机事件，并且等可能事件是一种特

殊的随机事件，随机事件不一定是等可能事件.

04题型精讲

题型01摸球试验中的等可能性

1.一个盒中有9个红球，8个白球，7个黑球，10个黄球，这些球除了颜色外都一样，现

从中任取一球，则在以下事件中，可能性最小的是（）

A.取出的一个球是红球B.取出的一个球是白球

C.取出的一个球是黑球D.取出的一个球是黄球

2.一个不透明的盒子中装有1个黄球，2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相

同.若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（）

A.黄色B.黑色C.白色D.红色

3.一个不透明的口袋中装有3个红球、1个黄球，每次任意摸1个球再放回袋中，小明摸

了三次摸到的都是红球，那么第四次摸到黄球的可能性是（）.

111

A.100%B.-C.-D.-

432

4.一个袋子里有7个红球、4个黄球和1个绿球.从中任意摸出1个球，摸出的球（）

A.一定是绿球B.一定是黄球

C.一定是红球D.红球的可能性大

题型02掷骰子试验中的等可能性

5.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）

A.面朝上的点数是6B.面朝上的点数是偶数

试卷第2页，共8页

C.面朝上的点数大于2D.面朝上的点数小于2

6.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）

A.面朝上的点数是3B.面朝上的点数是奇数

C.面朝上的点数小于2D.面朝上的点数不小于3

7.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后,发生可能性最大的事件是（）

A.朝上一面的点数大于3B.朝上一面的点数小于3

C.朝上一面的点数是3的倍数D.朝上一面的点数是3的因数

8.掷一枚质地均匀的标有1,2,3,4,5,6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可

能性最小的是（）

A.大于3的点数B.小于3的点数

C.大于5的点数D.小于5的点数

题型03卡牌试验中的等可能性

9.从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件中发生的可能性最大的是（）

A.这张牌是“A"B.这张牌是“红心”

C.这张牌是“大王”D.这张牌是“红色的”

10.在一种扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来预估还没有发出的牌的点数大小，“牌值”

的计算方式为：没有发牌时，“牌值”为0;发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌,

则“牌值”力口1;发出的牌点数为10、J、。、K、4、大王、小王时，表示发出点数大的牌，

贝『'牌值"减1.若一副完整的扑克牌已发出34张，且此时的“牌值”为10,则随机发出的下

一张牌的可能性判断正确的是（）

A.点数小的牌可能性大B.点数大的牌可能性大

C.两者可能性一样大D.无法判断

11.从一副扑克牌中任意抽取1张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“黑

色的“，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为.

12.小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相

加.重复这样做，每次所得的和都是6,8,10,12中的一个数，并且这四个数都能取到.在

下列四个结论中：

①卡片上的数最小可以是1；

②卡片上的数最大可以是10；

③卡片上的数可以是4个连续的整数；

试卷第3页，共8页

④卡片上的数有且仅有2个数相等.

其中所有正确结论的序号是.

题型04转盘试验中的等可能性

13.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在4,B,C,D所

示区域内可能性最大的是（）

A./区B.3区C.C区D.D区

14.有一个游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置（若指针停在交线

位置时无效，需重新转动转盘），玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就

能得到奖品，转盘和弹珠如图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）

•cPoo«s

cPc%ooc^

A.不可能B.可能性很小C.可能性很大D.一定可以

15.转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数

字____的区域的可能性最小.

16.国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次转动转盘

的机会.如图，转盘被平均分为8等份，指针固定不动，转动转盘，转盘停止后，当指针指

向数字8时，该顾客获一等奖；当指针指向3或5时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线

则重转.顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为.

试卷第4页，共8页

05强化训练

17.小明抛一枚质地均匀的硬币，前面5次都是正面朝上.如果再抛一次，下列说法正确的

是（）

A.一定是正面朝上B.一定是反面朝上

C.正面朝上的可能性较大D.正反两面朝上的可能性相等

18.一个不透明的袋子中装有3个黄球、1个白球、4个红球和2个黑球，这些球除颜色外

都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到（）球的可能性最大.

A.黄B.白C.红D.黑

19.将只有颜色不同的7个白球和3个黑球放入不透明袋子中，一次性从袋中随机摸出。个

球，则下列说法正确的是（）

A.若。=3,则摸到的球全是黑球的可能性很大

B.若“=1,摸到红球是随机事件

C.若。=1,记下颜色并放回，重复进行100次操作，一定会摸到70次白球

D.若a=4,则摸出的球中有白球是必然事件

20.如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量的一

“。”和一个从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中,

此时两个托盘上物体的质量分别为阵仅）和左棺），则下列关系可能出现的是（）

A.小甲=%B.眸=2%C.5昨=6%D.3y甲=5了乙

21.某超市随机选取1000名顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理

试卷第5页，共8页

成如图统计表，其中“卡表示购买.“X”表示未购买.假定每位顾客购买商品的可能性相同,

若顾客购买了甲商品，并且同时也在乙、丙、丁三种商品中进行了选购，则购买可能性最大

的是（）

商品顾客人数甲乙丙T

100X

217XqX7

200NNNX

300qXNX

85NXXX

98X7XX

A.乙B.丙C.TD.无法确定

22.一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意挪一次，黄色朝上的次数最多,

红色和绿色朝上的次数一样多，可能有个面涂了黄色.

23.在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个

球，拿出绿球的可能性小于g,那么至少有个黑球.

24.在10以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小

是•

25.如图，盒子中装有3个红球，2个黑球，每次任意摸一个球，摸到红球的可能性—

（填“大”或“小”），要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出一个球.

26.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9x9个方格的正方形雷区中，随机埋藏

着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，

点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部

分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.为了最大限度的避

试卷第6页，共8页

开地雷，下一步应该点击的区域是_.(填"A”或"B”)

，扫雷-Inlxl

流戏(④帮助(由

27.现有两个大的盒子，甲盒里装有红球5个，白球2个和黑球13个，乙盒里装有红球20

个，白球20个和黑球10个

(1)如果你随机取出1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？请说明理由.

(2)小明同学说“从乙盒取出10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以

此时想取出1个红球，选乙盒成功的机会大.”你认为此说法正确吗？为什么？(要从概率

的角度说明，否则不得分)

28.一个不透明的袋子中装有5个红球、7个黑球，这些球除颜色外都相同.

(1)若从中任意摸出一个球，则摸至L球的可能性大；

(2)如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的

可能性相同.

29.英文字母中，元音字母包含：a,e,i,o,u.现用25张包含英文字母的卡片拼出英

语短句“Workhard,andyouwillsucceed''.比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可

能性从小到大的顺序排列：

(1)从25张卡片中任意抽一张，上面的字母属于元音字母；

(2)从25张卡片中任意抽一张，上面的字母不属于元音字母；

(3)从25张卡片中任意抽一张，上面的字母是“广.

30.一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中

选中一个翻牌，请解决下面的问题：

试卷第7页，共8页

□□□

□□□

□□□

翻奖牌正面翻奖牌反面

(1)直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；

(2)若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；

(3)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含(手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参

与)使得最后抽到“球拍”的可能性大小是［4.

31.自由转动如图所示的转盘.下列事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？根据你的经

验，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列.

(1)转盘停止后指针指向1;

(2)转盘停止后指针指向10；

(3)转盘停止后指针指向的是偶数；

(4)转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数；

(5)转盘停止后指针指向的数大于1.

32.两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他

们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序.两人采用了不同的乘车方案：甲

无论如何总是上开来的第一辆车.而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车,

而是仔细观察车的舒适状况.如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二

辆不比第一辆好，他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝

试解决下面的问题：请用树状图或列表法分析，甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己

乘坐上等车的可能性大.

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】此题考查概率即可能性大小的求法：如果一个事件有“种可能，而且这些事件的可

能性相同，其中事件A出现加种可能，那么事件A的概率尸（⑷='.根据题意分析可得：

n

一个盒中有9个红球，8个白球，7个黑球，10个黄球，黑球数目最少；求得相应的概率,

比较即可.

【详解】解：根据概率公式可得：

9

A、取出的一个球是红球的概率百；

Q

B、取出的一个球是白球的概率五；

C、取出的一个球是黑球的概率A；

D、取出的一个球是黄球的概率三.

故选：C.

2.D

【分析】本题主要考查可能性的大小，根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，哪

种颜色的球越多，摸出的可能性就越大；首先判断出每种颜色的球的数量的多少，然后判断

出摸出的可能性的大小即可.

【详解】解：•••袋子中共有1+2+3+4=10个球，其中红球个数最多，

•••从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，

故选：D.

3.B

【分析】本题考查可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之

比.用黄球的个数除以总球的个数即可得出答案.

【详解】解：•••不透明的口袋中装有3个红球、1个黄球，共有4个球，

••・摸到黄球的可能性是:，

故选：B.

4.D

【分析】先分别求出摸出三种球的概率，再比较大小进行求解.本题考查了概率公式，可能

性的大小，会求简单事件的概率是解题的关键.

答案第1页，共14页

71

【详解】解：依题意，摸出红球的概率为：—,摸出黄球的概率为：摸出绿球的概率

为:

711

——>—>——,

12312

・•・摸出的球是红球的可能性大，

故选：D.

5.C

【分析】根据题意与概率的计算公式，比较四个选项中包含的情况数目，比较可得答案.

【详解】解：A.面朝上的点数为6点的情况为1种；

B.面朝上的点数是偶数的情况为3种；

C.面朝上的点数大于2的情况为4种；

D.面朝上的点数小于2的情况为1种，

比较可得：C包含的情况数目最多，故其概率最大；

故选C.

【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大;

反之也成立；若包含的情况相等，那么它们的可能性就相等.

6.D

【分析】分别求出各选项的事件的概率，再比较各个概率的大小，就可得出可能性较大的事

件的概率.

【详解】A.掷一枚骰子面朝上的点数是3的概率为9；

6

31

B.掷一枚骰子面朝上的点数是奇数有1,3,5三个数，此事件的概率为：

62

C.掷一枚骰子面朝上的点数小于2的只有1,此事件的概率为：

0

42

D.掷一枚骰子面朝上的点数不小于3数有3、4、5、6,此事件的概率为：-=-；

63

1112

・•・一=一<一<一.

6623

故选：D.

【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件4出现加种结果，那么事件/的概率尸（4）

n

7.A

答案第2页，共14页

【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，计算出各选项的概率即可求解.

31

【详解】解：朝上一面的点数大于3的概率为：-=

62

21

朝上一面的点数小于3的概率为：-=

63

21

朝上一面的点数是3的倍数的概率为：

63

21

朝上一面的点数是3的因数的概率为：-=

63

故选：A

8.C

【分析】求出各个选项的概率即可解答.

31

【详解】解：A.大于3的点数的概率=7=7；

62

21

B.小于3的点数的概率=吃=彳；

63

C.大于5的点数的概率=，；

6

42

D.小于5的点数的概率=：=：.

63

二骰子停止后，出现可能性最小的是大于5的点数.

故选C.

【点睛】本题主要考查了可能性的大小，灵活运用概率公式成为解答本题的关键.

9.D

【分析】根据概率公式分别计算出每种情况的概率，再进行比较即可得到答案.

【详解】解：从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能的结果，

42

人；””共有4张牌，；.这张牌是“”的概率为：—,

13

B」.•“红心”牌共有13张，，这张牌是“红心”的概率为：—,

54

C」.・“大王”只有1张牌，，这张牌是“大王”的概率为：

54

D」.•抽到的牌是“红色的”共有26张，，这张牌是“红色的”的概率为：=

5427

,,—13>—13>—2>—1

,27542754'

二抽到的这张牌是“红色的”发生的可能性最大，

故选：D.

答案第3页，共14页

【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情

况数之比.

【分析】本题考查了二元一次方程的应用、求事件的概率，列方程求得已发出的34张牌中

点数小的张数为22张，点数大的张数为12张，从而得出剩余的20张牌中点数大的张数为

5x4+2-12=10张，点数小的张数为8x4-22=10,分别求出概率比较即可得出答案.

【详解】解：设一副完整的扑克牌已发出的34张牌中点数小的张数为x张，点数大的张数

为》张，

x+y=34

x-y=10

x=22

解得:

歹=12

•••已发出的34张牌中点数小的张数为22张，点数大的张数为12张，

.•・剩余的20张牌中点数大的张数为5x4+2-12=10张，点数小的张数为8x4-22=10,

•••剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，

••・下一张发出的牌是点数大的牌的几率是玲=(,下一张发出的牌是点数小的牌的几率是

10_1

20~2(

两者可能性一样大，

故选：C.

11.①②③

【分析】本题考查了事件发生的可能性的大小，分别求出一副扑克牌中“A”、“红心”、“黑

色的”牌的数量，根据牌数多的事件发生的可能性大即可求解，求出一副扑克牌中“A”、“红

心”、“黑色的”牌的数量是解题的关键.

【详解】解：一副扑克牌共有54张，其中“A”牌有4张，“红心”有13张，“黑色的”牌有27

张，牌数多的事件发生的可能性大，所以将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列为

①②③，

故答案为：①②③.

12.①④##④①

【分析】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解.

答案第4页，共14页

分别列出两数相加为6,8,10,12的所有可能性，设这四个数分别为a,6,c,d,其中

分析得出较小的两数之和为6,较大的两数之和为12,可得a+6=6,c+d=12,分类讨论即

可.

【详解】解：相加得6的两个整数可能为：1,5或2,4或3,3.

相加得8的两个整数可能为：1,7或2,6或3,5或4,4.

相加得10的两个整数可能为：1,9或2,8或3,7或4,6或5,5.

相加得12的两个整数可能为：1,11或2,10或3,9或4,8或5,7或6,6.

设这四个数分别为6,cd,其中a/WcWd每次所得的和都是6,8,10,12中的一个

数，并且这4个数都能取到,

..a+b=6,c+d=12,a+b+c+d=6+12=18.

(1)当a=l时，b=5,

此时c=5,d=7,符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一个数,并且这4个数都能取

到;

或c=6,d=6,不符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一个数,并且这4个数都能取

到;

(2)当a=2时，6=4,

此时c=4,d=8,符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一个数,并且这4个数都能取

到;

或c=5,d=7,不符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一个数,并且这4个数都能取

到；

或c=6,d=6,符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一个数，并且这4个数都能取至IJ；

(3)当。=3时，b=3,

此时c=3,d=9,符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一个数，不符合这4个数都能

取到；

或c=4,d=8,不符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一个数，并且这4个数都能取

到；

或c=5,d=7,符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一个数，不符合这4个数都能取

到；

或c=6,d=6,不符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一个数，并且这4个数都能取

到；

答案第5页，共14页

故这四个数为：1,5,5,7或2,4,4,8或2,4,6,6,

・•・卡片上的数最小可以是1,①正确；

卡片上的数最大是可以是8,②错误；

卡片上的数不可以是4个连续的整数，③错误；

卡片上的数有且仅有2个数相等，④正确；

故答案为：①④.

13.B

【分析】题目主要考查可能性的计算及大小比较，理解题意，掌握可能性的计算方法是解题

关键.

根据圆周角可得1区域的圆心角度数，然后计算各个区域的可能性，比较大小即可得.

【详解】解：由图形知，区域对应扇形圆心角度数为360。-（50。+120。+65。）=125。，

所以B区域对应扇形圆心角度数最大，

指针落在4B,C,。所示区域内可能性最大的是2区域；

故选：B.

14.B

【分析】此题考查了概率公式，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其

VI

中事件/出现机种结果，那么事件/的概率4/）=一.

根据转盘知只有1个奇数，而且袋子中20个里只有6个弹珠，据此得出这个游戏得到奖品

的可能性很小.

【详解】解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次弹珠机会，概率

为上

而只有摸到黑色的弹珠才能获得奖品，概率为5，

故小明得奖的可能性为1卜3己=51，

二这个游戏得到奖品的可能性很小，

故选：B.

15.2

【分析】整个圆面被等分成八份“1”占了3份，“2”占了2份，“3”占了3份，根据概率计算

公式可求出答案.

答案第6页，共14页

【详解】解：根据转盘可知，圆面被等分成8份，“1”占了3份，

3

・•・指针指向“1”的概率为：

O

“2”占了2份，

・•・指针指向“2”的概率为：：2=j1

84

“3”占了3份,

3

二指针指向“3”的概率为：

O

1一3

48

・•・指针指向“2”的可能性最小，

故答案为：2.

【点睛】本题考查了几何概率的求法，考查学生对简单几何概型掌握情况，避免了单纯依靠

公式机械计算，又可体现数学知识在生活中的应用，解题关键在于对等可能性事件概率的熟

练掌握.

16.-

8

【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相

同，其中事件/出现加种结果，那么事件/的概率尸(4)=一.用获一等奖或二等奖的机会

n

数除以所有等可能发生的机会总数即可.

【详解】解：••・转盘被平均分为8等份，当指针指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针指

向3或5时，该顾客获二等奖，

3

...获一等奖或二等奖的可能性大小为J.

O

3

故答案为：—.

O

17.D

【分析】根据简单时间的概率公式求出各自的概率，即可作答.本题考查了概率公式，可能

性的大小，会求简单事件的概率是解题的关键.

【详解】解：依题意，掷硬币，正面向上和反面向上的概率都是《，

・••正面向上和反面向上的机会均等，

故选：D.

18.C

答案第7页，共14页

【分析】本题考查了可能性的大小，解题的关键是了解“哪种颜色的球最多，摸到哪种球的

可能性就最大".哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可.

【详解】解：•••红球数量最多，

••・摸到红球的可能性最大，

故选：C.

19.D

【分析】根据事件发生的可能性、事件的分类进行判断即可.

【详解】解：不透明袋子中有7个白球和3个黑球，共10个球，

A、若a=3,则摸到的球全是黑球的可能性不大，故选项错误，不符合题意；

B、若。=1,摸到红球是不可能事件，故选项错误，不符合题意；

C、若。=1,记下颜色并放回，重复进行100次操作，可能会摸到70次白球，故选项错误,

不符合题意；

D、若a=4,则摸出的球中有白球是必然事件，故选项正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考查了事件发生的可能性、事件的分类等知识，熟练掌握相关知识并准确判断

是解题的关键.

20.C

【分析】分析左图可知，1个“旧”的质量等于2个“。”的质量.两个物体等可能的向左或

向右落时，共有4种情况，分别计算出左边托盘和右边托盘的质量，即可得出眸(g)和a(g)

的关系.

【详解】解：由左图可知2个“。”与1个“旧”的质量等于2个“口|”的质量，

,•1个“E”的质量等于2个“。”的质量.

••・右图中，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，

二共有4种情况：

(1)“。”和“E”都落到左边的托盘时：

左边有3个“。”2个“亡!”，相当于7个“。”，右边有2个“E”，相当于4个“。”，此时

4歹甲=7歹乙；

答案第8页，共14页

(2)“。”和”都落到右边的托盘时：

左边有2个“。”1个”,相当于4个“。”，右边有3个“E”1个“。”，相当于7个

“。”，此时7%=4%；

(3)“。”落到左边的托盘，“IQ”落到右边的托盘时：

左边有3个“。”1个”，相当于5个“。”，右边有3个“旧”，相当于6个“。”，此时

6y甲=5y乙；

(4)“。”落到右边的托盘，“E”落到左边的托盘时：

左边有2个“。”2个”，相当于6个“。”，右边有2个“E”1个“。”，相当于5个

“。”，此时5了甲=6%；

观察四个选项可知，只有选项C符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查等可能事件、等式的性质，解题的关键是读懂题意，计算所有等可能情况

下眸(g)和％(g)的比值.

21.B

【分析】本题比较容易，考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和

丁的概率，从而得出结论.

【详解】解：在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为^^=0.2,

同时购买甲和丙的概率为也与零到=0.6,

同时购买甲和丁的概率为蒜=01，

故同时购买甲和丙的概率最大，

故选：B.

22.4

【分析】本题考查可能性，可能性的大小与数量的多少有关，要黄色朝上的次数最多，所以

答案第9页，共14页

涂黄色面最多；红色和绿色朝上的次数一样多，所以涂红色和绿色的面一样多，据此解答即

可.

【详解】解：一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，黄色朝上的

次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多.

如果每种颜色朝上的数量都一样多，则红、黄、绿各涂2个面，

但现在黄色朝上的次数最多，而红色和绿色朝上的次数要一样多，

因此只能是红色、绿色各1个面，黄色涂4个面.

故答案为：4.

23.7

【分析】本题考查可能性的大小，先根据绿球可能性的大小得到球的总数.进而可求解.

【详解】解：「8个绿球，绿球的可能性小于g,

球的总数大于24,

至少有24-10-8+1=7个黑球.

故答案为：7.

24-

4

【分析】根据10以内的素数有4个，分别是：2、3、5、7；其中偶素数只有1个即2；求

抽取的素数是偶数的可能性，就相当于求1是4的几分之几，用除法计算，据此解答.

【详解】解解：10以内的素数有4个，分别是：2、3、5、7；其中偶素数只有1个即2；

.•・1+4,，

4

故答案为：；.

【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用可能性=所求情况数+总情况数或

求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，注意：在所有的素数中只有一个偶素数即

2.

25.大3

【分析】箱子里红球数量比黑球多，所以摸到红球的可能性大；

要保证摸出两个同色的球，假设前两次摸到的颜色各不相同，再摸一次一定和其中的一个同

色.

【详解】解：每次任意摸一个球，摸到红球的可能性大；

答案第10页，共14页

要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出3个球.

故答案为：大；3.

【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑.

26.B

【分析】求出事件A与B的概率，第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的概率小,

只要分别计算在两区域的任一方格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了.

【详解】A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因

此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是］,

O

B区域中的小方格数为9x9-9=72.

其中有地雷的方格数为10-3=7.

因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是力，

由于?3>7=，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性，因而第二

步应该踩B区域.

故答案为B.

【点睛】考查概率的公式应用.掌握概率的计算方法是解题的关键.

27.（1）选择甲盒成功的机会大；理由见解析

（2）此说法不对，理由见解析

【分析】（1）分别求解甲盒，乙盒摸到黑球的概率，再比较大小即可；

（2）分别求解从乙盒取出10个红球后，再取得红球的概率，从甲盒中取得红球的概率，再

比较大小即可.

【详解】（1）解：甲盒中共有20个球，黑球有13个，乙盒有黑球共10个，

所以P（甲中摸黑球）=|1,P（乙中摸黑球）=玲=:，

故选择甲盒成功的机会大；

（2）不对,理由如下:

•.•从乙盒取出10个红球后，乙盒红球有10个，

・••,P（乙中摸红球）=瞿=：，

404

P（甲中摸红球）=—=-

204

故选择甲，乙成功的机会一样大；

答案第11页，共14页

所以此说法不对

【点睛】本题考查的是求解简单随机事件的概率，掌握概率公式是解题关键.

28.⑴黑

(2)放4个红球，放2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同

【分析】(1)分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；

(2)设放x个红球，则放(6-x)个黑球，根据摸到红球和摸到黑球的概率相同，即都为:

列出方程求解即可.

【详解】(1)解：•••在一个不透明的袋子中装有5个红球和7个黑球，

・•・从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为—7=27,摸到红球的概率为5己=52，

75

—>—,

1212

••・摸到黑球的可能性大，

故答案为：黑；

(2)解：放4个红球，放2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同.

理由如下：

设放x个红球，则放(6-X)黑球，

•••摸到红球和摸到黑球的可能性相同，

5+x_1

"5+7+6-2,

解得x=4,

**•6—x—2,

二放4个红球，放2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同.

【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关

键.

29.用与舄，鸟分别表示事