2024-2025学年人教版数学九年级上期末必刷基础60题（原卷版）

期末真题必刷基础60题（60个考点专练）

一.一元二次方程的解（共1小题）

1.（2022秋•龙岩期末）若彳=-1是关于x的一元二次方程0?+云-i=o的一个根，则。-6的值为（）

A.1B.-2C.-1D.2

二.根的判别式（共1小题）

2.（2022秋•沂南县期末）一元二次方程7+3尤+7=0的根的情况是（）

A.无实数根B.有一个实根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

三.根与系数的关系（共1小题）

3.（2022秋•迁安市期末）关于x的方程寸+6工-7=0的两根分别为xi,X2,则xi+x2的值为（）

A.3B.-3C.J-D.1

22

四.由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）

4.（2022秋•古浪县校级期末）如图，在长为32",宽为20%的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部

分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540〃，，求道路的宽.如果设小路宽为无，根据题意，所

列方程正确的是（）

20m

A.32X20-32尤-20x=540B.(32-x)(20-x)+/=540

C.(32-x)(20-x)=540D.32x+20x=540

五.一元二次方程的应用（共1小题）

5.（2022秋•枣阳市期末）学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米）,

另三面用长40米的合金栏网围成.请你计算一下活动场地的长和宽.

25米

墙

活动场地

六.反比例函数的图象（共1小题）

6.（2022秋•迁安市期末）反比例函数丫=上（x<0）的图象如图所示，随着尤值的增大，丫值（）

A.不变B.减小

C.增大D.先减小后增大

七.反比例函数图象的对称性（共1小题）

7.（2022秋•细河区期末）如图，双曲线y=K与直线>=如相交于A、2两点，8点坐标为（-2,-3）,

8.（2022秋•铁西区校级期末）若反比例函数、=逆■的图象在第二、四象限，则他的取值范围是（）

X

A.m>0B.m<0C.m>-3D.m<-3

九.反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

9.（2022秋•德州期末）如图，点A在双曲线丫工■上，无轴于8,且△AOB的面积S“OB=2,贝丘的

值为（）

V

A.2B.4C.-2D.-4

一十.反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

10.（2022秋•城固县期末）若点（3,-4）在反比例函数y=K（k/：0）的图象上，则该图象也过点（）

A.（2,6）B.（3,4）C.（-4,-3）D.（-6,2）

一十一.待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）

11.（2022秋•兴隆县期末）已知y是x的反比例函数，并且当x=4时，y=-5.

（1）写出y与尤之间的函数关系式；

（2）求y=2时x的值.

一十二.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

12.（2022秋•黄埔区期末）如图，一次函数〉=依+。与反比例函数y坦的图象交于A（小3）,B（-3,-

x

2）两点.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）过点A作ACLy轴，垂足为C,求AABC的面积S^ABC.

一十三.反比例函数的应用（共1小题）

13.（2022秋•代县期末）山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的

发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）.厨师将一定质量的面

团做成拉面时，面条的总长度y（机）是面条横截面面积S（加优2）的反比例函数，其图象经过A（%32）,

B（a,80）两点（如图）.

（1）求y与S之间的函数关系式；

（2）求。的值，并解释它的实际意义；

（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8"〃后,求这根面条的总长度至少有多长.

一十四.二次函数的图象（共1小题）

14.（2022秋•峰峰矿区期末）二次函数〉=房-)

一十五.二次函数的性质（共1小题）

15.（2022秋•古浪县校级期末）抛物线y=3（x+1）2-4的顶点坐标是（

A.(1,4)B.(1,-4)C.(-1,4)D.(-1,-4)

一十六.二次函数图象与系数的关系（共1小题）

16.（2022秋•丛台区校级期末）二次函数>=以2+厩+。的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

C.a<0,b>0,c<0D.«<0,b<0,c<0

一十七.二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

17.（2022秋•雷州市期末）设A（-2,yi）,B（1,”），C（2,"）是抛物线y=3（x+1）2+4m（相为常

数）上的三点，则yi,”的大小关系为（）

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

一十八.二次函数的最值（共1小题）

18.（2022秋•西城区期末）二次函数y=（x-2）2+3的最小值是（）

A.2B.3C.-2D.-3

一十九.二次函数的三种形式（共1小题）

19.（2022秋•东湖区校级期末）把二次函数y=-1/-x+3用配方法化成y="（x-h）?+左的形式时，应

为（）

A.产-工（尤-2）2+2B.y=--1（X-2）2+4

44

C.y=-—（尤+2）2+4D.y=-（―x-A）2+3

422

二十.抛物线与x轴的交点（共1小题）

20.（2022秋•南开区校级期末）二次函数>=/-法+1的图象与x轴的交点个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.不能确定

二十一.根据实际问题列二次函数关系式（共1小题）

21.（2022秋•南关区校级期末）如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面

用木材围成栅栏，该农场计划用木材围成总长24机的栅栏，设面积为s（优2）,垂直于墙的一边长为x

（m）.则s关于x的函数关系式：（并写出自变量的取值范围）

二十二.二次函数的应用（共1小题）

22.（2022秋•香洲区期末）如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图②

是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点。处，喷水头的高度（喷水头距喷灌

架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米.

（1）求水流运行轨迹的函数解析式；

（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明.

图①图②

二十三.垂径定理（共1小题）

23.（2022秋•青川县期末）如图，A8是00的直径，48=10,弦C£）_LA8于点E,若OA：OE=5：3,则

弦的长为（）

C.6D.8

二十四.圆心角、弧、弦的关系（共1小题）

24.（2022秋•钢城区期末）如图，A8是圆。的直径，C、。是AB上的两点，连接AC、BD相交于点E,

若/BEC=58°,那么NOOC的度数为（）

D

AC

A.33°B.66°C.64°D.57°

二十五.圆周角定理（共1小题）

25.（2022秋•裕华区校级期末）如图,已知A,B,。是上的三点，ZBOC=100°,则NR4C的度数

B.40°C.45°D.50°

二十六.圆内接四边形的性质（共1小题）

26.（2022秋•天河区校级期末）如图，四边形ABCD是。0的内接四边形，若N£>=85°,则N5的度数为

105°C.115°D.125°

二十七.点与圆的位置关系（共1小题）

27.（2022秋•建昌县期末）已知OO的半径为3,点P到圆心O的距离为4,则点P与的位置关系是

)

A.点尸在外B.点尸在。。上C.点尸在内D.无法确定

二十八.三角形的外接圆与外心（共1小题）

28.（2022秋•麻章区期末）如图，/XABC内接于CD是。。的直径，NBCD=54°,则NA的度数是

D

A.36°B.33°C.30°D.27°

二十九.直线与圆的位置关系（共1小题）

29.（2022秋•莱州市期末）若NOAB=30°,OA^lQcm,则以。为圆心，4c机为半径的圆与直线A8的位

置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

三十.切线的性质（共1小题）

30.（2022秋•合川区期末）如图，AB是半圆。的直径，C,。是半圆上两点，BD=CD＞过点C作O。的切

线与AB的延长线交于点£,若NCEO=20°,则的大小为（）

A.20°B.35°C.45°D.70°

三十一.切线的判定（共1小题）

31.（2023春•丰城市校级期末）如图，点A是。。上一定点，点B是。。上一动点、连接。4、OB、AB.

分别将线段A。、A2绕点A顺时针旋转60°到AA',AB',连接OA,BB',A'B',OEB',下列结论正确的

有（）

①点4在O。上；②®ZBB'A'=工/2。4'；④当OB'=2OA时，AB'与。。相

A.4个B.3个C.2个D.1个

三十二.切线长定理（共1小题）

32.（2022秋•金东区期末）如图，是△ABC的内切圆，点。、E分别为边A3、AC上的点，且。E为

。。的切线，若AABC的周长为25,BC的长是9,则△ADE的周长是（）

A.7B.8C.9D.16

三十三.三角形的内切圆与内心（共1小题）

33.（2022秋•邦州区期末）正三角形的内切圆半径为1,则该正三角形的外接圆半径是（）

A.V2B.V3C.2D.2.5

三十四.正多边形和圆（共1小题）

34.（2022秋•仙居县期末）如图，正六边形ABCD所的中心角度.

三十五.弧长的计算（共1小题）

35.（2022秋•嘉峪关校级期末）一个扇形的半径为4,圆心角为90°,则此扇形的弧长为

三十六.扇形面积的计算（共1小题）

36.（2022秋•东丽区期末）如图，在△A8C中，4?=3,BC=6,ZABC=30°,以点8为圆心，A8长为

半径画弧，交BC于点。，则图中阴影部分的面积为.

三十七.圆锥的计算（共1小题）

37.（2022秋•蔡甸区期末）如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2c机，圆锥的

母线长为6c“z,则侧面展开图的圆心角的度数为

三十八.关于原点对称的点的坐标（共1小题）

38.（2022秋•澄迈县期末）平面直角坐标系内一点P（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（3,2）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（2,3）

三十九.坐标与图形变化-旋转（共1小题）

39.（2023春•巨野县期末）如图，△A8C的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-3,0）,

现将△ABC绕点8按逆时针方向旋转90°,则旋转后点A的坐标是（）

A.（1,3）B.（-1,-4）C.（-2,-4）D.（-3,3）

四十.比例线段（共1小题）

40.（2022秋•伊川县期末）下列各组的四条线段a,b,c,d是成比例线段的是（）

A.d--A-9Z?=6,c~~5jd=10B.a=l,2,c=3,d=4

c.a=V2>6=3,c=2,d=VsD.61—'2,b=V5-c=2\f§，d=V15

四十一.黄金分割（共1小题）

41.（2022秋•嘉兴期末）若点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC,AB=2,则AC的长为（）

A.娓TB.V5-1C.&-娓D.3-V5

22

四十二.平行线分线段成比例（共1小题）

42.（2022秋•余姚市校级期末）如图，已知AB//CD//EF,BD-.DF=1：2,那么下列结论中，正确的是

（）

A.AC：A£=l：3B.CE-.£A=1：3C.CD：EF=1：2D.AB：EF=1：2

四十三.相似多边形的性质（共1小题）

43.（2022秋•会宁县校级期末）已知两个相似多边形的面积比是9：16,其中较小多边形的周长为18c〃z,

则较大多边形的周长为（）

A.24cmB.27cmC.28cmD.32cm

四十四.相似三角形的性质（共1小题）

44.（2022秋•西湖区校级期末）两个相似三角形的相似比是4：9,则它们的面积比是（）

A.4：9B.16：81C.2：3D.1：3

四十五.相似三角形的判定（共1小题）

45.（2022秋•洞口县期末）如图，己知/B=ND=90°,请添加一个条件（不添加字母

及辅助线）使△ABC与△DCE相似.

四十六.相似三角形的判定与性质（共1小题）

46.（2022秋•在平区校级期末）如图，RtZXABC中，/8=90°,点。在边AC上，且。E_LAC交8C于点

E.

(1)求证：ACDEsACBA；

（2）若A8=3,AC=5,E是中点，求DE的长.

四十七.相似三角形的应用（共1小题）

47.（2022秋•济南期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板。所测量树的高度A3,他调整自己的

位置，设法使斜边。尸保持水平，并且边。E与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边。E=40c〃z,

EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=15”,CD—Sm,则树高AB=m.

四十八.位似变换（共1小题）

48.（2022秋•陈仓区期末）如图，以点。为位似中心，将△ABC缩小后得B'C',已知。8=308',

则4A'B'C与△ABC的面积比为（）

四十九.作图-位似变换（共1小题）

49.（2022秋•南安市期末）已知。是坐标原点，A、2的坐标分别为（3,0）、（2,2）.

（1）在y轴的左侧以。为位似中心作的位似图形△0481,使新图与原图的相似比为2：1；

（2）4由的长为（结果保留根号）；

（3）△0481的面积为.

五十.锐角三角函数的定义（共1小题）

50.（2022秋•代县期末）在△ABC中，ZC=90°,设/A,/B,/C所对的边分别为mb,c,则（

A.c=bsinBB.b=csinBC.a=bt^nBD.b=cta.nB

五十一.同角三角函数的关系（共1小题）

51.（2022秋•武冈市期末）在RtzXABC中，NC=90°,若cosA=互，则sinA的值为（）

13

A.gB.aC.2D.K

1213313

五十二.互余两角三角函数的关系（共1小题）

52.（2022秋•宁波期末）如图，在RtZkABC中，ZC=90°,COSA=A,贝UtanB的值为（）

3

A.2B.3C.3&D.亚

44

五十三.解直角三角形（共1小题）

53.（2022秋•岱岳区校级期末）如图，4。是△ABC的高，若BD=2CD=6,sin/DAC=返，则边4台的

一5

长为（）

A

C.375D.672

五十四.解直角三角形的应用（共1小题）

54.（2022秋•宽甸县期末）如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的

点。处安装水平遮阳板。C,使光线不能直接射入室内，则遮阳板。C的长度至少是（）

A.一、米B.2sin80°米

tan80

C.―2。米D.2.2cos80°米

tan80

五十五.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

55.（2022秋•未央区期末）2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目

学习.如图，某滑雪斜坡的坡角为28°,一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，则该同学在竖直方向

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