新高考数学二轮复习讲练专题02 不等式与复数（练习）（解析版）

专题02不等式与复数目录01基本不等式二元式 102和式与积式 303柯西不等式二元式 704齐次化与不等式最值 1005复数的四则运算 1306复数的几何意义 1501基本不等式二元式1．（2023·山东青岛·高一青岛大学附属中学校考阶段练习）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．7 B．8 C．9 D．16【答案】C【解析】由题设，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立．故选：C2．（2023·江苏盐城·高三统考期中）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．4 C．8 D．12【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，故选：C．3．（2023·江苏镇江·高三统考期中）已知正实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为正实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，等号成立，此时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故选：B．4．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故选：D5．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知正实数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．4 C．8 D．9【答案】C【解析】因为正实数x，y满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号．故选：C．6．（2023·广西玉林·高三博白县中学校考开学考试）若正数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号．故选：C02和式与积式7．（多选题）（2023·山东潍坊·高三统考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两个实根，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；对于A项：SKIPIF1<0，因为：SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，所以得：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故A项正确；对于B项：由SKIPIF1<0，所以得：SKIPIF1<0，故B项错误；对于C项：SKIPIF1<0，所以得：SKIPIF1<0，故C项正确；对于D项：SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时取等号，故D项正确．故选：ACD．8．（多选题）（2023·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时取等号，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正确，由SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以D错误，故选：ABC9．（多选题）（2023·云南迪庆·高一统考期末）设正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为4 B．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为2 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故C错误；对于D，因为SKIPIF1<0，故D正确．故选：ABD．10．（多选题）（2023·全国·高三校联考阶段练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0有最大值2C．SKIPIF1<0有最小值4 D．SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0【答案】AC【解析】对于A，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，故A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，故B错误；对于C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0有最小值4，故C正确；对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故D错误．故选：AC．11．（多选题）（2023·江苏无锡·高三统考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】AD【解析】A选项：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，A选项正确；B选项：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，B选项错误；C选项：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，C选项错误；D选项：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，D选项正确；故选：AD．03柯西不等式二元式12．（2023·浙江湖州·高三统考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】凑配SKIPIF1<0SKIPIF1<0，进而根据柯西不等式结合已知求解即可．根据柯西不等式得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，上述两不等式取等号，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立．故答案为：SKIPIF1<0．13．（2023·浙江温州·统考二模）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最大值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】直接利用柯西不等式得到答案．根据柯西不等式：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立．故答案为：SKIPIF1<0．14．（2023·湖北武汉·统考一模）已知SKIPIF1<0，则M的最大值为．【答案】1．【解析】利用柯西不等式求解．由柯西不等式得：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取等号．故M的最大值为1故答案为：115．（2023·浙江金华·高三校联考期末）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由柯西不等式可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<016．（2023·浙江·高三校联考阶段练习）已知实数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】2【解析】方法一：距离问题问题理解为：由对称性，我们研究“双曲线上的点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的SKIPIF1<0倍”问题若相切，则SKIPIF1<0有唯一解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两平行线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0方法二：柯西不等式法补充知识：二元柯西不等式已知两组数SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0已知两组数SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．方法三：判别式法设SKIPIF1<0，将其代入SKIPIF1<0，下面仿照方法一即可．方法四：整体换元根据对称性，不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0方法五：三角换元由对称性，不妨设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为锐角）所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小值为217．（2023·河北衡水·高三河北安平中学校考期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0形成的点SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<004齐次化与不等式最值18．（2023·山东日照·高一校考期中）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】根据题设条件可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，利用基本不等式即可求解．∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号．∴SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．19．（2023·浙江·高二校联考阶段练习）若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立．故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<020．（2023·宁夏银川·高二宁夏育才中学校考期中）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<021．（2023·天津滨海新·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】先化简原式为SKIPIF1<0，再换元设SKIPIF1<0得原式SKIPIF1<0，再换元设SKIPIF1<0得原式可化为SKIPIF1<0，再利用函数单调性得到函数的最大值．SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以原式=SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0所以原式=SKIPIF1<0．（函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增）故答案为：SKIPIF1<022．（2023·全国·高一专题练习）已知正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两边同时除以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两边同时除以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．05复数的四则运算23．（2023·上海·高三上海市宜川中学校考期中）已知复数z满足SKIPIF1<0，则复数z的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或1，或SKIPIF1<0．故选：D．24．（2023·江西·高三鹰潭一中校联考期中）已知复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A．25．（2023·广西南宁·统考模拟预测）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0．故选：A．26．（2023·四川成都·校联考一模）已知SKIPIF1<0为复数单位，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的模为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】A【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：A．27．（2023·湖南郴州·统考一模）已知复数SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一个根，则实数SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由复数SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一个根，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：D．06复数的几何意义28．（2023·江西赣州·统考二模）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】设复数SKIPIF1<0在复平面中对应的点为SKIPIF1<0，由题意可得：SKIPIF1<0，表示复平面中点SKIPIF1<0到定点SKIPIF1<0的距离为1，所以点SKIPIF1<0的轨迹为以SKIPIF1<0为圆心，半径SKIPIF1<0的圆，因为SKIPIF1<0表示表示复平面中点SKIPIF1<0到定点SKIPIF1<0的距离，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为3．故选：C．29．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）设复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A．30．（2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测）已知复数SKIPIF1<0，i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因为复数SKIPIF1<0，所以复数z在复平面内所对应的点为SKIPIF1<0，该点位于第三象限．故选：C．31．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）棣莫弗公式SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0是虚数单位，SKIPIF1<0）是由法国数学家棣莫弗（SKIPIF1<0）发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内的复数SKIPIF1<0对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对应的点位于第二象限．故选：B32．（2023·安徽·校联考三模）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（i为虚数单位），则复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第