第3章 整式及其加减（解析版）

第3章：《整式及其加减》章末综合检测卷（试卷满分：120分，考试用时：120分钟）姓名___________班级考号______________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（2023秋•利川市期中）下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是（）A．﹣1m B．517b C．xy5 D．（x【分析】根据代数式的书写要求判断各项得出答案即可．【解答】解：A、﹣1m应该写成﹣m，故选项不符合题意；B、带分数要写成假分数，故选项不符合题意；C、符合代数式书写要求，故选项符合题意；D、应写成分式的形式，故选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．（2023秋•东莞市期末）单项式-32x2y3A．﹣3，5 B．-32，5 C．﹣3，6 D．-【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．据此解答即可．【解答】解：单项式-32x2y3z的系数、次数分别为-3故选：D．【点评】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．3．（2023秋•泉港区月考）在y3+1，12m，﹣x2y，abc-1，﹣8x，0，A．6个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．【解答】解：在y3+1，12m，﹣x2y，abc-1，﹣8x，0，整式有y3+1，12m，﹣x2y，﹣8x，0，a2故选：A．【点评】本题主要考查了整式的判断，单项式和多项式都统称为整式，正确记忆修改知识点是解题关键．4．（2023秋•武平县期末）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣22xab2的次数是6 C．-23πxD．﹣x+1不是单项式【分析】直接利用多项式、单项式的相关定义判断得出答案．【解答】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故此选项不合题意；B．﹣22xab2的次数是4，故此选项符合题意；C．-23πxy2的系数是D．﹣x+1不是单项式，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式、多项式，正确掌握相关定义是解题关键．5．（2023秋•青县期末）已知﹣2anb与5a3b2m+n的差为单项式，则mn的值为（）A．﹣1 B．1 C．-278 D【分析】由﹣2anb与5a3b2m+n的差为单项式，可得﹣2anb与5a3b2m+n是同类项，再建立方程组解题即可．【解答】解：∵﹣2anb与5a3b2m+n的差为单项式，∴﹣2anb与5a3b2m+n是同类项，∴n=32m+n=1解得：m=-1n=3∴mn＝（﹣1）3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是合并同类项，同类项的含义，根据同类项的含义建立二元一次方程组是解本题的关键．6．（2024•大庆二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5【分析】利用同并同类项对各选项进行判断．【解答】解：A、原式＝2a，所以A选项错误；B、6x3和﹣5x2不能合并，所以B选项错误；C、原式＝﹣a2b，所以C选项正确；D、3x2和2x2不能合并，所以D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项：”合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．7．（2023秋•河北区校级期末）已知2a2﹣3b+5＝0，则9b﹣6a2+3的值为（）A．18 B．15 C．﹣12 D．16【分析】将2a2﹣3b＝﹣5代入9b﹣6a2+3＝﹣3（2a2﹣3a）+3，计算可得．【解答】解：∵2a2﹣3b+5＝0，∴2a2﹣3b＝﹣5，∴9b﹣6a2+3＝﹣3（2a2﹣3b）+3＝﹣3×（﹣5）+3＝18，故选：A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2023秋•平凉期末）当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是（）A．2024 B．﹣2024 C．2022 D．﹣2022【分析】由于x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2023，把x＝1ax3+bx+1＝2023，可以解得a+b的值，然后把x＝﹣1代入ax3+bx﹣2，得ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2，即可作答．【解答】解：∵当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2023，∴a+b+1＝2023，∴a+b＝2022，∴当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2，∵a+b＝2022，∴ax3+bx﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣2022﹣2＝﹣2024，故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键．9．（2024•益阳三模）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第①个图形中“●”的个数为3，第②个图形中“●”的个数为8，第③个图形中“●”的个数为15，……以此类推，则第⑧幅图形中“●”的个数为（）A．63 B．80 C．100 D．120【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而解答即可．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；所以第8幅图形中“•”的个数为8（8+2）＝80，故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．10．（2024春•开州区期末）已知整式M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，则下列说法：①当a＝1，b＝﹣1时，M﹣N＝4；②若2M+3N的值与x的取值无关，则a=-32，③当a＝1，b＝3时，若|M﹣N|＝4，则x＝2．正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①把a与b的值代入整式M与N中，再将M与N代入M﹣N中计算得到结果，即可作出判断；②把M与N代入2M+3N中，去括号、合并同类项后，根据结果与x的取值无关，求出a与b的值，即可作出判断；③把a与b的值代入整式M与N中，再将M与N代入|M﹣N|＝4中计算求出x的值，即可作出判断．【解答】解：①把a＝1，b＝﹣1代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2+x+3，则M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2+x+3）＝x2+x﹣1﹣x2﹣x﹣3＝﹣4≠4，此选项不正确；②∵M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，∴2M+3N＝2（ax2+x﹣1）+3（x2﹣bx+3）＝2ax2+2x﹣2+3x2﹣3bx+9＝（2a+3）x2+（2﹣3b）x+7，∵2M+3N的结果与x的取值无关，∴2a+3＝0，2﹣3b＝0，解得：a=-32，b③把a＝1，b＝3代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2﹣3x+3，∴M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2﹣3x+3）＝x2+x﹣1﹣x2+3x﹣3＝4x﹣4，代入|M﹣N|＝4得：|4x﹣4|＝4，即4x﹣4＝4或4x﹣4＝﹣4，解得：x＝2或x＝0，此选项不正确，则正确的个数为1．故选：B．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2023秋•仪陇县校级期中）若多项式5x5﹣3x3+（m﹣4）xm是关于x的五次二项式，则m＝．【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．【解答】解：∵多项式5x5﹣3x3+（m﹣4）xm是五次二项式，∴m﹣4＝0或m＝3或m＝5，∴m＝4或m＝3或m＝5．故答案为：4或3或5．【点评】本题考查多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．12．（2023秋•昆都仑区期末）如果单项式3xm+6y2与x3yn可以合并，那么（m+n）2023＝．【分析】根据同类项的概念进行解题即可．【解答】解：∵单项式3xm+6y2与x3yn可以合并，∴单项式3xm+6y2与x3yn是同类项，∴m+6＝3，n＝2，∴m＝﹣3，n＝2，则（m+n）2023＝（﹣3+2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查合并同类项，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．13．（2024•德阳）若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为．【分析】根据题意，列出3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）去括号化简即可．【解答】解：3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）＝3xy+2y2﹣5﹣y2﹣3xy+4＝y2﹣1．故答案为：y2﹣1．【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项是关键．14．（2024春•南岗区校级期中）飞机的无风航速是akm/h，风速为20km/h，飞机顺风飞行4小时，后又逆风飞行3小时，飞机顺风飞行比逆风飞行多飞行km．【分析】根据题意，可以用代数式表示出飞机顺风飞行4h的路程，逆风飞行3h的路程，再相减本题得以解决．【解答】解：飞机顺风飞行4h的路程：4（a+20）km，飞机逆风飞行3h的路程：3（a﹣20）km，多飞行路程：4（a+20）﹣3（a﹣20）＝（a+140）km，故答案为：（a+140）．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式再进行化简计算．15．（2023秋•阳新县期末）已知|a|＝3，|b|＝5，且满足ab＜0，则2023（a﹣b）﹣2024（a﹣b）＝．【分析】根据绝对值的意义及ab＜0，可得a，b的值，再根据有理数的减法法则，可得答案．【解答】解：∵|a丨＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，而ab＜0，∴a＝3时，b＝﹣5；a＝﹣3时，b＝5，∴当a＝3，b＝﹣5时，原式＝﹣（a﹣b）＝﹣（3+5）＝﹣8；当a＝﹣3，b＝5时，原式＝﹣（a﹣b）＝﹣（﹣3﹣5）＝8；故2023（a﹣b）﹣2024（a﹣b）＝±8．故答案为：±8．【点评】本题考查了有理数的混合运算、合并同类项以及去括号法则，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．16．（2023秋•大丰区期末）对于任意的有理数a，b，如果满足a2+b3=a+b2+3，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“特殊数对”，则6m+4[3m+（2n﹣1【分析】先根据“特殊数对”的规定得到m、n的关系，再化简整式整体代入得结论．【解答】解：∵（m，n）是“特殊数对”，∴m2+n3=m+n2+3，即15m+10∴9m+4n＝0．∴6m+4[3m+（2n﹣1）]＝6m+4（3m+2n﹣1）＝6m+12m+8n﹣4＝18m+8n﹣4＝2（9m+4n）﹣4＝2×0﹣4＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则，理解“特殊数对”的意义是解决本题的关键．三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（每小题3分，共12分）计算：（1）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12ab）；（2）（4a3b﹣10b3）+（﹣3a2b2+10b（3）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）．（4）3x【分析】各项去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝6a2﹣4ab﹣（8a2+2ab）＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（2）原式＝4a3b﹣10b3﹣3a2b2+10b3＝4a3b﹣3a2b2；（3）原式＝﹣（6x2﹣3xy）+（4x2+4xy﹣24）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．（4）原式＝3x2﹣（5x-12x+3+2x＝3x2﹣5x+12x﹣3﹣2=x【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2024•天心区开学）先化简，再求值：已知A＝3x2﹣5xy+y2，B＝4x2﹣3y2+2yx，求﹣B+2A的值，其中x，y满足|x+【分析】先根据整式加减法法则和去括号法则化简整式，再根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入化简式计算即可．【解答】解：∵A＝3x2﹣5xy+y2，B＝4x2﹣3y2+2yx，∴﹣B+2A＝﹣（4x2﹣3y2+2yx）+2（3x2﹣5xy+y2）＝﹣4x2+3y2﹣2yx+6x2﹣10xy+2y2＝2x2﹣12xy+5y2，∵|x+∴x+12=0，y﹣2解得：x=-12，y＝当x=-12，y＝原式=2×(-【点评】本题主要考查了非负数的性质，整式的加减中的化简求值，正确使用去括号的法则和绝对值、偶次方的非负性是解题的关键．19．（8分）（2023秋•高安市期末）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2），再求它的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，得出a+2＝0，2﹣b＝0，求出即可；（2）先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．）【解答】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣bx2+2x﹣5y+1＝（2﹣b）x2+（a+2）x﹣6y+7，∵多项式的值与字母x的取值无关，∴a+2＝0，2﹣b＝0，∴a＝﹣2；b＝2；（2）2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2）＝2a2﹣2ab+2b2﹣a2﹣ab﹣2b2＝a2﹣3ab，当a＝﹣2，b＝2时，原式＝4+12＝16．【点评】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键．20．（8分）（2023秋•于都县期末）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．（1）用a、b表示长方形停车场的宽；（2）求护栏的总长度；（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长﹣（a﹣b）；（2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；（3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可．【解答】解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米；（2）护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；答：护栏的长度是：（4a+11b）米；（3）由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：（4×30+11×10）×80＝18400（元）．答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．【点评】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的．21．（8分）（2023秋•叙永县校级期末）（1）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．求多项式B，并计算出2A﹣B的正确结果．【分析】（1）本题考查整式的加减混合运算，掌握运算法则，即可解题．（2）本题考查整式的加减混合运算，根据运算法则表示出2A﹣B，再根据多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，列式求解即可．【解答】解：（1）B＝（2A+B）﹣2A＝7x+4xy﹣y﹣2（3x﹣4xy+2y）＝7x+4xy﹣y﹣6x+8xy﹣4y＝x+12xy﹣5y．2A﹣B＝2（3x﹣4xy+2y）﹣（x+12xy﹣5y）＝6x﹣8xy+4y﹣x﹣12xy+5y＝5x﹣20xy+9y．（2）2A﹣B＝2（by2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣10y+3）＝2by2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+10y﹣3＝（2b﹣2）y2+（10﹣5a）y﹣5．∵多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，∴2b﹣2＝0，10﹣5a＝0，解得a＝2，b＝1．【点评】本题考查整式的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键．22．（9分）（2023秋•潮阳区期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，由①+②可得a﹣c＝﹣2，由②+③可得2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．【点评】本题主要考查了整式的化简求值问题，整体代入法是解决代数式求值问题的常用方法．23．（10分）（2023秋•江陵县期末）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如：3-12=3×12+1，5-23=5×2（1）数对（﹣2，13），（-12，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是（2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是；（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+12（a+b﹣5ab）【分析】（1）根据题意，分别将a＝﹣2，b=13和a=-12，b＝﹣3代入a﹣b（2）将a＝x+1，b＝5代入a﹣b＝ab+1中即可求解；（3）先将3ab﹣a+12（a+b﹣5ab）+1进行化简，再将a﹣b＝ab【解答】解：（1）由题意可得：当a＝﹣2，b=1a﹣b＝﹣2-1ab+1＝﹣2×13+则a﹣b≠ab+1，所以（﹣2，13当a=-12，b＝﹣a﹣b=-12-（﹣3ab+1=-1则a﹣b＝ab+1，所以（-12，﹣所以数对（﹣2，13），（-12，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是（-故答案为：（-12，﹣（2）∵（x+1，5）是“相伴有理数对”，∴x+1﹣5＝（x+1）×5+1，解得x=-5故答案为：-5（3）3ab﹣a+12（a+b﹣5ab＝3ab﹣a+12a=1=1∵a﹣b＝ab+1，∴原式=1=1=1【点评】本题主要考查了整式的化简求值和有理数的混合运算，理解题意掌握去括号法则和合并同类项法则以及有理数的混合运算法则是解题的关键，应用了整体代入的数学思想．24．（11分）（2023秋•德惠市期末）习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻