3.2.2整式的加减-去括号（8大题型提分练）（解析版）

（北师大版）七年级上册数学《第3章整式及其加减》3.2整式的加减3.2.2去括号知识点一知识点一去括号◆1、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.◆2、方法总结：(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．(5)出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．◆3、两点说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．知识点二知识点二添括号◆添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，添括号时，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．题型一去括号解题技巧提炼按照去括号法则即可解答.1．（2023春•诸暨市期末）计算：﹣2（a﹣b+c）＝．【分析】根据去括号法则计算即可．【解答】解：﹣2（a﹣b+c）＝﹣2a+2b﹣2c．故答案为：﹣2a+2b﹣2c．【点评】本题考查了去括号，解答本题的关键是明确去括号法则．2．去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝．【分析】根据去括号法则如果括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案．【解答】解：2a﹣[3b﹣（c+d）]＝2a﹣（3b﹣c﹣d）＝2a﹣3b+c+d．故答案为：2a﹣3b+c+d．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．3．（1）m﹣（n﹣r）＝；（2）a+2（﹣b+c）＝．【分析】（1）根据去括号的方法，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号；（2）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号．【解答】解：（1）m﹣（n﹣r）＝m﹣n+r；故答案为：m﹣n+r；（2）a+2（﹣b+c）＝a﹣2b+2c．故答案为：a﹣2b+2c．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．4．将下列各式去括号：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝．【分析】（1）直接利用去括号法则得出答案；（2）直接利用去括号法则得出答案；（3）直接利用去括号法则得出答案．【解答】解：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝﹣a+b﹣c+d；（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝a+b﹣3c+3d．故答案为：（1）a﹣b﹣c+d；（2）﹣a+b﹣c+d；（3）a+b﹣3c+3d．【点评】此题主要考查了去括号，正确掌握去括号法则是解题关键．5．去括号：（1）﹣（x﹣y）＝；（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝；（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝；（4）-12（4a﹣6b）＝（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝．【分析】根据去括号的方法进行解答即可．【解答】解：（1）﹣（x﹣y）＝﹣x+y；故答案为：﹣x+y；（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝m﹣n+p+q；故答案为：m﹣n+p+q；（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝x﹣y﹣a﹣b；故答案为：x﹣y﹣a﹣b；（4）-12（4a﹣6b）＝﹣2a+3故答案为：﹣2a+3b；（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝﹣（﹣a+b﹣c）＝a﹣b+c．故答案为：a﹣b+c．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．6．去括号：（1）4a﹣2（b﹣3c）；（2）﹣5a+12（4x﹣（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．【分析】利用去括号法则即可求出答案．要注意符号的变化【解答】解：（1）原式＝4a﹣2b+6c；（2）原式＝﹣5a+2x﹣3；（3）原式＝3x+（4y﹣7z﹣3）＝3x+4y﹣7z﹣3；（4）原式＝﹣3a3﹣（2x2﹣5x﹣1）＝﹣3a3﹣2x2+5x+1；【点评】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号，本题属于基础题型．题型二添括号解题技巧提炼掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．1．添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（）．【分析】根据“添括号”法则进行解答即可．【解答】解：根据“添括号，如果括号前是负号，那么被括到括号里的各项都改变符号”得，3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（a﹣b），故答案为：a﹣b．【点评】本题考查添括号，掌握“添括号”法则是得出正确答案的前提．2．在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（）；3x+2y+1＝3x﹣（）．【分析】直接利用添括号法则进而得出答案．【解答】解：2m﹣n+1＝2m﹣（n﹣1）；3x+2y+1＝3x﹣（﹣2y﹣1）．故答案为：n﹣1；﹣2y﹣1．【点评】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键．3．2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（）．【分析】先添加括号，再提取公因式2即可．【解答】解：2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣（2b﹣2c+4d）＝2a﹣2（b﹣c+2d），故答案为：b﹣c+2d．【点评】本题考查了添括号，掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．4．添括号（填空）：（1）﹣9a2+16b2＝﹣（）（2）b2﹣4a2﹣4a﹣1＝b2﹣（）（3）b﹣a+3（a﹣b）2＝﹣（）+3（a﹣b）2【分析】各小题直接利用添括号法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）﹣9a2+16b2＝﹣（9a2﹣16b2）；故答案为：9a2﹣16b2；（2）b2﹣4a2﹣4a﹣1＝b2﹣（4a2+4a+1）；故答案为：4a2+4a+1；（3）b﹣a+3（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）+3（a﹣b）2．故答案为：a﹣b．【点评】此题主要考查了添括号，正确掌握添括号法则是解题关键．5．在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验．（1）a+b﹣c＝a+；（2）a﹣b+c＝a﹣；（3）a+b﹣c＝a﹣；（4）a+b+c＝a﹣．【分析】（1）直接利用添括号法则得出答案；（2）直接利用添括号法则得出答案；（3）直接利用添括号法则得出答案；（4）直接利用添括号法则得出答案．【解答】解：（1）a+b﹣c＝a+（b﹣c）；（2）a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）；（3）a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c）；（4）a+b+c＝a﹣（﹣b﹣c）．故答案为：（1）（b﹣c）；（2）（b﹣c）；（3）（﹣b+c）；（4）（﹣b﹣c）．【点评】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号是解题关键．6．在下列各式的括号内填上适当的项：（1）a﹣b﹣c+d＝a+＝﹣b﹣；（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣]•[b+]；（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+][（a+d）﹣]．【分析】对于a﹣b﹣c+d＝a+（），所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，据此写出括号里的式子；对于其余几个式子，所添括号前面是“﹣”号的，括到括号里的各项都改变符号，据此进行填空．【解答】解：根据添括号法则可得：（1）a﹣b﹣c+d＝a+（d﹣b﹣c）＝﹣b﹣（c﹣a﹣d）；故答案为：（d﹣b﹣c），（c﹣a﹣d）；（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣（a﹣c）]•[b+（a+c）]；故答案为：（a﹣c），（a+c）；（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+（﹣b﹣c）][（a+d）﹣（b﹣c）]．故答案为：（﹣b﹣c），（b﹣c）．【点评】本题考查的是一道关于添括号的题目，解题的关键是掌握添括号时符号的变化．题型三去括号添括号判断正误解题技巧提炼主要是考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键，添括号是否正确可以用去括号来检查．1．（2023秋•凉州区期末）下列变形正确的是（）A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）【分析】根据去括号与添括号法则计算．【解答】解：A、原式＝3a+12，故本选项错误．B、原式＝﹣a+6，故本选项错误．C、原式＝﹣a+（b﹣c），故本选项错误．D、原式＝a﹣（b﹣c），故本选项正确．故选：D．【点评】考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．2．（2023秋•淄川区期末）下列各式去括号正确的是（）A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，由此即可判断．【解答】解：A、﹣（a﹣3b）＝﹣a+3b，故A不符合题意；B、a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b，故B符合题意；C、﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，故C不符合题意；D、﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣6x，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查去括号，关键是掌握去括号法则．3．下列各式，去括号添括号正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．2a+3b＝﹣（2a﹣3b） C．2（x﹣4）＝2x﹣4 D．（am﹣bn）﹣（an﹣bm）＝（am﹣an）+（bm﹣bn）【分析】原式利用去括号与添括号法则计算即可．【解答】解：A、原式＝﹣a+b，不符合题意；B、原式＝﹣（﹣2a﹣3b），不符合题意；C、原式＝2x﹣8，不符合题意；D、原式＝am﹣bn﹣an+bm＝（am﹣an）+（bm﹣bn），符合题意．故选：D．【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2023秋•呈贡区期末）下列去括号正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣4y）＝﹣2x+4y C．+（﹣m+2）＝﹣m+2 D．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．【解答】解：A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故该项不符合题意；B．﹣2（x﹣4y）＝﹣2x+8y，故该项不符合题意；C．+（﹣m+2）＝﹣m+2，故该项符合题意；D．x﹣（y﹣1）＝x﹣y+1，故该项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．5．（2023秋•南召县期末）下列各式左右两边相等的是（）A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b+c） D．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c【分析】根据去括号，添括号法则，逐一进行判断即可．【解答】解：A、﹣a+b﹣c＝﹣a+（b﹣c），选项错误，不符合题意；B、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，选项正确，符合题意；C、﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b﹣c），选项错误，不符合题意；D、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查去括号，添括号．根据去括号，添括号法则，逐一进行判断，是解题的关键．6．（2023秋•江都区期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z C．x﹣y﹣z＝x+（y﹣z） D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z）【分析】选项A、B根据去括号法则判断即可，选项C、D根据添括号法则判断即可．【解答】解：A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项不符合题意；B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣2z，故本选项不符合题意；C．x﹣y﹣z＝x﹣（y+z），故本选项不符合题意；D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z），故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了去括号和添括号，则相关运算法则是解答本题的关键．7．下列各式中，去括号结果正确的个数是（）①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；②7a2﹣[3b﹣（a﹣25．c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】括号前为正号，去掉括号后，各项不变，括号前为符号，去掉括号后，各项变号；接下来将去括号后的结果与各个选项逐一进行比较，即可得到答案．【解答】解：2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x﹣y，故①错，不符合题意；7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d，故②对，符合题意；2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣3y，故③错，不符合题意；﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2.故④对，不符合题意．共有2个．故选：B．【点评】本题考查的是去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键．8．（2023秋•丰宁县期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1） C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1） D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1【分析】根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，则此项不符合题意；B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），则此项不符合题意；C、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1），则此项符合题意；D、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+（2x﹣1）＝3x﹣5x+2x﹣1，则此项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了整式的去括号、添括号，掌握整式的去括号、添括号法则是关键．题型四按给出的要求添括号解题技巧提炼本题还是利用添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据题目的要求正确添上括号即可.1．给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数：（1）﹣x2+x＝；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝．【分析】最高系数项的系数是负数，则多项式放在带负号的括号内，依据添括号法则即可求解．【解答】解：（1）﹣x2+x＝﹣（x2﹣x）；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝﹣（3x2y2+2x3﹣y3）故答案为：（1）﹣（x2﹣x）；（2）﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣（3x2y2+2x3﹣y3）．【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．2．（2023秋•利辛县期中）按下列要求，将多项式2x3﹣4x2﹣6x+8的后两项用括起来，要求括号前面带有“﹣”号，则2x3﹣4x2﹣6x+8＝．【分析】根据添加括号的法则进行解答即可．添加括号时，若括号前为负，要变号．【解答】解：根据题意可得：2x3﹣4x2﹣6x+8＝2x3﹣4x2﹣（6x﹣8），故答案为：括号，2x3﹣4x2﹣（6x﹣8）．【点评】本题考查了添加括号，掌握添加括号的方法即可．3．把多项式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“﹣”号的括号里．【分析】确定式子中的二次项为：﹣2ab与﹣2b2，四次项为5a3b，3ab3再结合添括号的法则解答．【解答】解：5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2＝5a3b+3ab3﹣2ab﹣2b2＝﹣（﹣5a3b﹣3ab3）+（﹣2ab﹣2b2）．【点评】本题考查添括号的知识，熟练掌握添括号的法则是关键．4．把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“+”号的括号里．【分析】先把一次项和二次项分别放在一起，然后根据添括号的法则计算即可．【解答】解：﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1＝﹣（2x2+3xy﹣y2）+（﹣3x+y）+1．【点评】此题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．5．把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号：（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．【分析】（1）根据添括号法则，把四次项﹣4xy3，放在前面带有“+”号的括号里；（2）根据添括号法则，把二次项2x2，﹣xy放在前面带有“﹣”号的括号里．【解答】解：（1）∵把四次项结合，放在带“+”号的括号里，∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1＝x4y+（﹣4xy3）+2x2﹣xy﹣1；（2）∵把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里，∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1＝x4y﹣4xy3﹣（﹣2x2+xy）﹣1．【点评】本题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．6．按要求把多项式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2添上括号．（1）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；（2）把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“﹣”号的括号里．【分析】根据添括号的法则进行解答即可．【解答】解：（1）根据添括号法则，括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，可写为5a3b﹣（2ab﹣3ab3+2b2）；（2）由添括号法则，可写为（5a3b+3ab3）﹣（2ab+2b2）．【点评】本题考查的是去括号与添括号，熟知添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号是解题的关键．7．按下列要求给多项式﹣a3+2a2﹣a+1添括号．（1）使最高次项系数变为正数；（2）使二次项系数变为正数；（3）把奇次项放在前面是“﹣”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里．【分析】（1）直接找出最高项进而利用最高次项系数变为正数得出答案；（2）直接找出二次项进而利用二次项系数变为正数得出答案；（3）首先找出奇次项，进而根据题意得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（2）根据题意可得：﹣a3+（2a2）﹣a+1；（3）根据题意可得：﹣（a3+a）+（2a2+1）．【点评】此题主要考查了添括号法则，正确找出各项进而利用添括号法则是解题关键．8．分别按下列要求把多项式5a﹣b﹣2a2+13b（1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“﹣”号的括号里；（2）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；（3）把含有字母a的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“﹣”号的括号里．【分析】（1）根据添括号法则解答即可；（2）根据添括号法则解答即可；（3）根据添括号法则解答即可．【解答】解：（1）5a﹣b﹣2a2+13b2＝+（5a﹣b）﹣（2a2-1（2）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣（b+2a2-1（3）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣2a2﹣b+13b2＝+（5a﹣2a2）﹣（b【点评】本题考查了添括号，掌握添括号法则是解答本题的关键．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．题型五利用去括号化简解题技巧提炼先对式子进行去括号，再合并同类项，有时还要用到添括号.在计算时要注意：1、当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．2、出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．1．去括号，并合并同类项：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）【分析】（1）先去掉括号，再找出同类项进行合并即可；（2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可；【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；【点评】此题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键．2．先去括号，再合并同类项：（1）（x+y﹣z）+（x﹣y+z）﹣（x﹣y﹣z）；（2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．【分析】（1）首先利用去括号法则去掉括号，然后利用合并同类项法则合并同类项即可；（2）首先利用分配律计算，然后去括号法则去掉括号，利用合并同类项法则合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝x+y﹣z+x﹣y+z﹣x+y+z＝x+y+z；（2）原式＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2＝10x2﹣9y2．【点评】本题考查添括号的方法：去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．3．去括号，合并同类项：（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）；（2）3a【分析】去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）＝x﹣2y﹣y+3x＝4x﹣3y；（2）原式＝a2-92a【点评】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．4．先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．【点评】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．5．先去括号，再合并同类项：（1）（x+3）﹣（y﹣2x）+（2y﹣1）；（2）4（x+2x2﹣5）﹣2（2x﹣x2+1）；（3）3a+（a2﹣a﹣2）﹣（1﹣3a﹣a2）；（4）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）；（5）3（ab﹣b2）﹣2（ab+3a2﹣2ab）﹣6（ab﹣b2）【分析】（1）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（3）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（4）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（5）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）（x+3）﹣（y﹣2x）+（2y﹣1）＝x+3﹣y+2x+2y﹣1＝3x+y+2；（2）4（x+2x2﹣5）﹣2（2x﹣x2+1）＝4x+8x2﹣20﹣4x+2x2﹣2＝10x2﹣22；（3）3a+（a2﹣a﹣2）﹣（1﹣3a﹣a2）＝3a+a2﹣a﹣2﹣1+3a+a2＝2a2+5a﹣3；（4）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）＝﹣5x2+15﹣6x2﹣10＝﹣11x2+5；（5）3（ab﹣b2）﹣2（ab+3a2﹣2ab）﹣6（ab﹣b2）＝3ab﹣3b2﹣2ab﹣6a2+4ab﹣6ab+6b2＝3b2﹣6a2﹣ab．【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确去括号是解题关键．6．先去括号，后合并同类项：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；（2）12a﹣（a+23b2）+3（-12（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．【分析】去括号是注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]＝x﹣x﹣2x+4y＝﹣2x+4y；（2）原式=12a﹣a-23（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）＝2a﹣5a+3b+6a﹣3b＝3a；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}，＝﹣3{9（2x+x2）+9（x﹣x2）+9}，＝﹣27（2x+x2）﹣27（x﹣x2）﹣27，＝﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27，＝﹣81x﹣27．【点评】解决本题是要注意去括号时，符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．7．将下列各式去括号，并合并同类项．（1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y）（2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b）（3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1）（4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5）（5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2-45x（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）【分析】原式各项去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝7y﹣2x﹣7x+4y＝11y﹣9x；（2）原式＝﹣b+3a﹣a+b＝2a；（3）原式＝2x﹣5y﹣3x+5y﹣1＝﹣x﹣1；（4）原式＝4﹣14x﹣18x﹣15＝﹣32x﹣11；（5）原式＝﹣8x2+6x﹣5x2+4x﹣1＝﹣13x2+10x﹣1；（6）原式＝3a2+2a﹣1﹣2a2+6a+10＝a2+8a+9．【点评】此题考查了去括号与添括号，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．题型六利用去括号化简并求值解题技巧提炼先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是负数，要加上括号．1．（2023秋•定陶区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值为．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝4x2﹣3x2﹣3xy+3y2＝x2﹣3xy+3y2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝22﹣3×2×（﹣1）+3×（﹣1）2＝4+6+3＝13．故答案为：13．【点评】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．2．（2023秋•济阳区期末）已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，则5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值为．【分析】直接去括号，再合并同类项，把原式变形，结合已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝5x2﹣5xy﹣3xy+3x2+8y2＝8x2+8y2﹣8xy，∵x2+y2＝5，xy＝﹣4，∴原式＝8（x2+y2）﹣8×（﹣4）＝8×5+32＝72．故答案为：72．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．3．先化简，再求值：a3﹣a2b﹣（﹣ab2﹣a2b）﹣3ab2，其中a＝1，b=-1【分析】直接合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：a3﹣a2b+ab2+a2b﹣3ab2＝a3+（﹣a2b+a2b）+（ab2﹣3ab2）＝a3﹣2ab2，当a＝1，b=-1原式＝13﹣2×1×（-12＝1﹣2×＝1-=1【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确去括号，合并同类项是解题关键．4．若|y-12|+（18x+1）2＝0，求代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y【分析】先去括号、合并同类项把整式化简后，再代入计算即可得出结果．【解答】解：∵|y-12|+（18x+1）2∴y-12=0，18x∴y=12，x＝﹣∴﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝﹣6x+2y﹣5x+（3x﹣4y）＝﹣6x+2y﹣5x+3x﹣4y＝﹣8x﹣2y＝﹣8×（﹣8）﹣2×＝64﹣1＝63，故答案为：63．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．5．（2024春•光明区校级月考）先化简，再求值：3xy2-4(xy-32x2y)+(3【分析】去括号，计算加减法，再将字母的值代入计算．【解答】解：原式＝3xy2﹣4xy+6x2y+3x2y﹣2xy2＝xy2﹣4xy+9x2y当x＝﹣4，y=1原式＝（﹣4）×（12）2﹣4×（﹣4）×12+9×（﹣4）2×【点评】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的计算法则是解题的关键．6．（2023春•九龙坡区校级期末）先化简，再求值：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2-12x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2【分析】先将原式去括号，合并同类项，再利用实数的非负性得出x，y的值，代入原式可得结果．【解答】解：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2-12x2y）]﹣3x＝4x2y﹣（4x2y﹣2xy2﹣6xy2+x2y）﹣3x2y+1＝4x2y﹣（5x2y﹣8xy2）﹣3x2y+1＝4x2y﹣5x2y+8xy2﹣3x2y+1＝﹣4x2y+8xy2+1．∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣2，y＝1．∴原式＝﹣4×（﹣2）2×1+8×（﹣2）×12+1＝﹣16﹣16+1＝﹣32+1＝﹣31．【点评】此题主要是考查了整式的化简求值，实数的非负性，能够熟练运用去括号，合并同类项法则是解题的关键．题型七不含某项问题解题技巧提炼整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.1．若关于x，y的多项式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化简后不含二次项，则m的值为（）A．17 B．67 C．-67【分析】（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）去括号时，后一个括号里各项的符号都改变．原式化简结果中二次项的系数为0．【解答】解：原式＝7mxy﹣0.75y3﹣4x2y﹣6xy＝﹣0.75y3+（7m﹣6）xy﹣4x2y，∵化简后不含二次项，∴7m﹣6＝0，解得m=6故选：B．【点评】此题考查整式的加减运算、合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0．2．（2023秋•丹阳市期末）若多项式mx2﹣（1﹣x+6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为．【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．【解答】解：mx2﹣（1﹣x+6x2）＝（m﹣6）x2﹣1+x，∵多项式mx2﹣（1﹣x+6x2）化简后不含x的二次项，∴m﹣6＝0，解得m＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的概念是解答本题的关键．3．多项式(x2-3kxy-3y2)+(13xy-8)【分析】先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出﹣3k+13【解答】解：(＝x2﹣3kxy﹣3y2+13xy＝x2+（﹣3k+13）xy﹣3y2﹣∵多项式(x2-3kxy-3∴﹣3k+13解得：k=1故答案为：19【点评】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出﹣3k+134．已知多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项，当x＝﹣1，y＝2时，该多项式的值为．【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意得到代数式，再把x，y的值代入代数式计算即可．【解答】解：x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1＝x2+mxy﹣3y2﹣6xy﹣1＝x2+（m﹣6）xy﹣3y2﹣1，∵多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项，∴这个多项式为：x2﹣3y2﹣1，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝（﹣1）2﹣3×22﹣1＝1﹣12﹣1＝﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了多项式的概念，合并同类项，求代数式的值，掌握合并同类项法则是关键．5．（2023秋•金凤区校级期末）如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为．【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于0，再解方程即可．【解答】解：合并得4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）＝4x3+（2﹣k）x2﹣17x+6，根据题意得2﹣k＝0，解得k＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．6．（2023秋•浦东新区校级期中）多项式(x2-3kxy-3y2)+(13xy-8)中不含【分析】先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出﹣3k+13【解答】解：(＝x2﹣3kxy﹣3y2+13xy＝x2+（﹣3k+13）xy﹣3y2﹣∵多项式(x2-3kxy-3∴﹣3k+13解得：k=1故答案为：19【点评】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出﹣3k+137．是否存在数m，使关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项？若不存在，请说明理由；若存在，求出m的值．【分析】直接利用整式的加减运算法则合并同类项，进而得出m﹣6＝0，即可得出答案．【解答】解：（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）＝mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x＝（m﹣6）x2+4y2+1，∵关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项，∴m﹣6＝0，解得：m＝6．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．8．（2023秋•古田县期中）若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．【分析】先将关于x的多项式去括号再合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再代入（m﹣n）2021进行计算，即可得出答案．【解答】解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项，∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，∴m＝3，n＝4，∴（m﹣n）2021＝﹣1．【点评】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先去括号再合并同类项，在多项式中不含哪项，即哪项的系数之和为0．题型八与字母取值无关问题解题技巧提炼整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0.1．（2023秋•巴中期末）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，可以得到a、b的值，然后计算b﹣a即可．【解答】解：x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，∵代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，∴1﹣b＝0，a+1＝0，∴b＝1，a＝﹣1，∴b﹣a＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，故选：A．【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．2．（2023秋•萧山区期中）若多项式（2x2+mx+n）﹣（2nx2﹣3x+1）的值与字母x的值无关，则2n﹣m的值是（）A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣1【分析】直接去括号合并同类项，再根据关于x的多项式系数为零，进而得出答案．【解答】解：（2x2+mx+n）﹣（2nx2﹣3x+1）＝2x2+mx+n﹣2nx2+3x﹣1＝（2﹣2n）x2+（m+3）x+n﹣1，∵多项式（2x2+mx+n）﹣（2nx2﹣3x+1）的值与字母x的值无关，∴2﹣2n＝0，m+3＝0，解得：n＝1，m＝﹣3，∴2n﹣m＝2+3＝5．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．3．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可得答案．【解答】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0，2m+6＝0，4+4n＝0，解得m＝﹣3，n＝﹣1．所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．故选：A．【点评】本题主要考查了去括号，代数式求值以及合并同类项等知识点，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．4．若式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值与x无关，则mn的值是．【分析】根据多项式3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值与x无关，则经过合并同类项后令关于x的系数为零求得mn的值．【解答】解：3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）＝3mx3﹣3x+9﹣4x3+nx＝（3m﹣4）x3﹣（3﹣n）x+9，∵式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值与x无关，∴3m﹣4＝0，3﹣n＝0，∴m=43，n＝∴mn=43×3故答案为：4．【点评】本题考查了整式的加减运算，重点是根据题中条件求得m的值，同学们应灵活掌握．5．（2023秋•任城区校级期末）若x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则ba＝．【分析】将原式进行化简得（1+2b）x2+（a﹣2）x﹣19y+2，再令含有x的项的系数为0，求出a、b的值代入计算即可．【解答】解：∵x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）＝x2+ax+2bx2﹣2x﹣19y+2＝（1+2b）x2+（a﹣2）x﹣19y+2，又∵x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）的值与x的取值无关，∴1+2b＝0，a﹣2＝0，解得a＝2，b=-1∴ba＝（-12）2故答案为：14【点评】本题考查去括号以及整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．6．（2023秋•镇赉县期末）已知多项式（2x2