3.2.1整式的加减-同类项（8大题型提分练）（原卷版）

（北师大版）七年级上册数学《第3章整式及其加减》3.2整式的加减3.2.1同类项知识点一知识点一同类项◆1、同类项的概念：所含字相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项.◆2、同类项的判别方法：（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关（即“两无关”）；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.知识点二知识点二合并同类项◆1、合并同类项定义：把同类项合并成一项叫作合并同类项.◆2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.◆3、“合并同类项”的步骤：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.◆4、合并同类项应注意的问题：(1)运用加法交换律、加法结合律将单项式移动位置时，不能丢掉各项系数的符号.(2)不要漏项.(3)运算结果通常按某一字母的降幂(或升幂)排列.知识点三知识点三代数式的化简求值求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算.题型一判断两单项式是否同类项解题技巧提炼①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．1．（2023秋•龙马潭区月考）下列各组式子中，为同类项的是（）A．3x2y与﹣2xy2 B．2x与x2 C．﹣2xy与32yx D．6x3y与﹣6x2．（2023秋•阳江期末）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．﹣2x2y与3x2y B．x3与3x C．3mn与﹣4nm D．3与π3．（2023秋•百色期末）下列各式中，与2x3y2是同类项的是（）A．3x5 B．2x2y3 C．-13x34．（2023秋•微山县期末）在下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2 C．﹣3和99 D．﹣abc和9abc5．（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．7a2b和3ab2 B．37x2y和﹣2C．x2yz和x2y D．3x2和3y26．（2023秋•邻水县期末）下列各选项中，不是同类项的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．12x2C．6和23 D．5xn和-题型二由同类项的定义求值解题技巧提炼主要利用的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据题意得到关于某个字母的方程求解即可．1．（2024春•湛河区校级期末）已知代数式﹣3xm﹣1y3与52xnym+nA．m＝2，n＝﹣1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣2，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝12．（2024•东莞市校级模拟）若﹣2an﹣2b4与3ab2m是同类项，则mn的值为（）A．4 B．6 C．8 D．93．（2023春•互助县期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是．A．3 B．1 C．8 D．64．（2023秋•惠城区校级期末）若代数式2xmy2与﹣2xy2n为同类项，则m+n的值为．5．（2023秋•顺义区期末）已知3xmy3与﹣2ynx2是同类项，求代数式m﹣2n﹣mn的值．6．已知单项式﹣2a2b与13am求m﹣n的值．题型三判断合并同类项的正误解题技巧提炼根据合并同类项的法则判断合并同类项的正误即可.1．（2024春•海淀区校级期中）下列计算正确的是（）A．6a+a＝7a2 B．2xy2﹣xy2＝xy2 C．x3﹣x＝x2 D．m﹣3m＝﹣22．（2024春•北林区期末）下列运算中，正确的是（）A．2m+3n＝5mn B．3m2n﹣3nm2＝0 C．2m2+3m3＝5m5 D．2m﹣3m＝m3．（2024春•仓山区校级期末）下列运算正确的是（）A．5a+3b＝8ab B．4a3+3a4＝7a7 C．9a2﹣6a2＝3 D．9a6b﹣9ba6＝04．（2023秋•义乌市校级期中）下列各式中，合并同类项错误的是（）A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3 D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y5．（2023•龙川县校级开学）下列各式中，合并同类项错误的是（）A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3a D．a+b＝﹣26．下列合并同类项正确的是（）①3a+2b＝5ab：②3a+b＝3ab；③3a﹣a＝3；④3x2+2x3＝5x5；⑤7ab﹣7ab＝0；⑥4x2y3﹣5x2y3＝﹣x2y3；⑦﹣2﹣3＝﹣5；⑧2R+πR＝（2+π）R．A．①②③④ B．⑤⑥⑦⑧ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦题型四由合并同类项的法则求值解题技巧提炼根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.利用合并的系数特点来解决问题.1．（2023秋•宛城区期末）单项式xa﹣1y3与﹣2xyb的和是单项式，则ba的值是（）A．3 B．6 C．8 D．92．（2023秋•九龙坡区校级月考）若﹣2amb2m﹣n与5an+2b2m﹣n可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．13．（2023秋•滨海新区校级期末）若7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，则式子12m﹣16的值是（）A．﹣13 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣54．（2023秋•滨城区校级期末）若﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是．5．（2023秋•泉州期末）如果单项式-12xm+3y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+为．6．（2023秋•龙岗区校级期中）如果关于x，y的单项式2mx3yb与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式．（1）求a和b的值．（2）求（7a﹣22）2022的值．7．（2023秋•仁寿县期末）已知单项式x3ym+1与单项式12xn-1（1）求m，n的值；（2）当x＝1，y＝2时，求x3ym+1+12x题型五合并同类项的计算解题技巧提炼“合并同类项”的步骤：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.1．（2023秋•咸丰县期中）计算．（1）﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x；（2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x．2．（2023秋•河口区期末）化简：（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．3．合并下列同类项：（1）4a2﹣3b2+2ab﹣4a2﹣3b2+5ba；（2）5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2．4．合并同类项：（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2；（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．5．合并同类项，并按照括号内的要求排序．（1）﹣4a+0.2a﹣3.8a；（2）2a3+4a2﹣6a3+a2（按a的升幂排序）；（3）a3b﹣2ab3+5a3b﹣4ab3﹣7（按a的降幂排序）．6．把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）；（2）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）．7．化简下列各式：（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；（3）14ab2﹣5a2b-34a2b+0.75ab2；（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m题型六代数式的化简求值解题技巧提炼先对原式进行合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是负数，要加上括号．1．先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．2．（2023秋•范县期中）先合并同类项，再求值：7x2﹣3+3xy﹣6x2﹣5xy+8．其中x＝﹣2，y=13．先合并同类项，再根据条件求整式的值：（1）6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3，其中m=3（2）5x2y2-16xy+14xy﹣2x2y2﹣3x2y2，其中x＝1，4．小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x=-14，y＝0.78时，求多项式6x3﹣5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件x=-14，5．（2023秋•天河区校级期中）先化简，再求值．5（a+b）2﹣7（a+b）﹣8（a+b）2+6（a+b），其中a+b＝﹣1．6．化简求值：（1）先合并同类项，再求值：5ab-92a3b2-94ab+12a3b2-114ab﹣a3b﹣5，其中（2）已知（a-12）2+|b+1|＝0，化简求值：6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab7．（2023秋•邗江区期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＝（a﹣b）2；（2）运用“整体思想”合并7（m+n）2﹣6（m+n）2+2（m+n）2；（3）x2﹣2y＝﹣2，则﹣x2+2y＝．题型七整式中不含某项问题解题技巧提炼整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.1．（2023秋•湖北期末）已知多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy项，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．0 D．62．（2023秋•隆化县期末）若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m＝（）A．17 B．67 C．-673．（2023春•青阳县期末）如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为．4．（2023秋•金水区校级期中）若关于x、y的多项式x2yn﹣1﹣2mxy+6xy﹣6中不含xy项，且次数为4，则（﹣m）n＝．5．当k＝时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y6．（2023秋•大安市校级期中）已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）3+nx2﹣x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m、n的值．7．（2023秋•东莞市期中）若关于x的多项式﹣5x3+（2m﹣1）x2+（3n﹣2）x﹣1不含二次项和一次项．（1）求m，n的值．（2）求m2+（﹣mn）．8．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．（1）求m的值；（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．题型八与字母取值无关问题解题技巧提炼整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0.1．（2023秋•镇平县期末）若代数式k2y+x﹣y+kx﹣3的值与x、y的取值无关，那么k的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．02．如果关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，则mn的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．±33．（2023秋•平桥区期中）代数式2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值与y的取值无关，则m+n的值为．4．（2023秋•大安市月考）已知式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值与字母x的取值无关，则ba的值是