2.1.2绝对值和相反数（7大题型提分练）（原卷版）

七年级上册数学《第2章有理数及其运算》2.1认识有理数2.1.1相反数和绝对值知识点一知识点一相反数★1、相反数的定义：像2和﹣2，3和﹣3这样只有符号不同的两个数叫做相反数.（代数意义）一般地，a和-a互为相反数.★2、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数.★3、求一个相反数的方法：求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数.求一个字母或一个式子相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“﹣”号.【注意】（1）任何一个数都有唯一的相反数，（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.知识点二知识点二多重符号的化简◆1、多重符号化简的依据：相反数的定义是多重符号化简的依据．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反数，所以﹣（﹣5）=5.★2、多重符号的化简化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.简称“奇负偶正”.知识点三知识点三绝对值★1、绝对值的定义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0.如果a表示一个有理数，那么a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值”.【注意】任何数都有绝对值，并且只有一个，数a的绝对值|a|为非负数，即|a|≥0.★2、绝对值的性质：（1）一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是正数；0的绝对值是0.（2）字母a表示一个有理数，则（3）互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.（4）几个非负式的和为0，则这几个式子都为0.知识点四知识点四有理数的大小比较★1、正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；★2、两个负数，绝对值大的其值反而小．★3、利用绝对值比较两个负数大小的步骤:①求:求两个负数的绝对值;②比:比较这两个负数绝对值的大小;③判:根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断.题型一相反数的定义解题技巧提炼只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般地，a和-a互为相反数.1．（2024•甘孜州）﹣24的相反数为（）A．24 B．﹣24 C．124 D．2．（2023•张家界三模）﹣2023的相反数是（）A．-12023 B．﹣2023 C．12023 3．（2022•常州）2022的相反数是（）A．2022 B．﹣2022 C．12022 D．4．（2024•绥化）实数-1A．2025 B．﹣2025 C．-12025 D5．（2024•睢宁县校级模拟）下列各对数中，互为相反数的是（）A．2和12 B．﹣0.5和12 C．﹣3和13 D．6．（2023秋•蚌埠期末）下列两个数中，互为相反数的是（）A．+3和﹣（﹣3） B．3和13C．﹣2和-12 D．+（﹣4）和﹣（﹣7．（2024•河口区校级模拟）下列各数中，表示3的相反数的是（）A．﹣（﹣3） B．|+3| C．|﹣3| D．+（﹣3）8．（2023秋•科左中旗期中）下面说法：①π的相反数是﹣π；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个题型二利用相反数的概念求值解题技巧提炼求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数.1．（2024•盐城二模）如果a与1互为相反数，那么a＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．（2024•东莞市校级二模）如果a与﹣3互为相反数，则a等于（）A．13 B．3 C．-13 3．（2024•广水市一模）如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（）A．﹣2024 B．12024 C．-12024 4．若a＝﹣a，则a＝．5．（2024•崂山区校级三模）已知﹣3的相反数是a，则a的值为（）A．3 B．-13 C．13 6．（2024春•宝山区期末）如果a+5的相反数是﹣3，那么a＝．7．已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是．8．（2023秋•惠民县校级月考）已知+（-73）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，求x+y+题型三多重符号的化简解题技巧提炼多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．1．（2024•湖南）计算：﹣（﹣2024）＝．2．（2024春•南岗区校级月考）化简-[-(-14)]=3．下列表示﹣5的“相反数”的是（）A．﹣（﹣5） B．﹣（+5） C．﹣[﹣（﹣5）] D．﹣[+（+5）]4．（2023秋•城关区校级期中）化简-(-(-(-⋯(-1)⋯)))︸A．﹣1 B．1 C．±1 D．20225．（2023秋•彭山区校级月考）填空：（1）+（﹣2）＝；﹣（﹣2）＝．（2）﹣[+（﹣2）]＝；﹣{+[﹣（﹣2）]}＝．6．（2023秋•静海区校级月考）化简下列各数：（1）﹣（﹣68）＝；（2）﹣（+0.75）＝；（3）-[-(-23)]=7．（2023秋•德化县校级月考）化简下列各数：①﹣（﹣8）＝；②﹣（+0.75）＝；③-[-(-35)]=④﹣[+（﹣3.8）]＝．8．化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？题型四求一个数的绝对值解题技巧提炼利用绝对值的性质求一个数的绝对值，一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是正数；0的绝对值是0.1．（2023•宛城区校级四模）-7A．-72 B．72 C．-22．（2024•西双版纳一模）﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．3．（2024•临川区一模）3的相反数的绝对值是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．4．化简：|－eq\f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．5．（2023春•龙凤区期末）﹣|﹣6|的相反数是（）A．﹣6 B．16 C．-16 6．（2024•惠州二模）|-1A．-12024 B．12024 C．2024 7．（2023•睢阳区模拟）一个数的绝对值等于916A．916 B．-916 C．±916 8．（2023秋•宁津县校级月考）写出下列各数的绝对值．（1）﹣1.5；（2）83；（3）﹣6；（4）-83；（5题型五比较有理数的大小解题技巧提炼有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．1．（2024•温州模拟）某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是5℃，0℃，﹣22℃，﹣10℃，其中最低气温是（）A．5℃ B．0℃ C．﹣22℃ D．﹣10℃2．（2024•广州）四个数﹣10，﹣1，0，10中，最小的数是（）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．103．（2024春•沙坪坝区期末）下列数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．32 D．4．（2024•南通二模）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1四个数中，比﹣2大的数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣15．（2024•南明区校级二模）在﹣3、2、0、﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．26．（2023•姑苏区三模）在10，﹣3，0，﹣12这四个数中，绝对值最大的是（）A．10 B．﹣3 C．0 D．﹣127．（2024春•杨浦区期末）比较大小：-76﹣|-8．比较下列各对数的大小：（1）3和﹣7．（2）﹣5.3和﹣（+5.4）．（3）-45和（4）﹣（﹣7）和|﹣1|．题型六绝对值的非负性解题技巧提炼1、数a的绝对值|a|为非负数，即|a|≥0.2、几个非负式的和为0，则这几个式子都为0.1．（2023秋•江阴市期中）对于任意有理数a，下列结论正确的是（）A．|a|是正数 B．﹣a是负数 C．﹣|a|是负数 D．﹣|a|不是正数2．（2023秋•薛城区校级月考）已知|x﹣2|+|y﹣6|＝0，则xy＝．3．（2022秋•让胡路区校级期中）如果|a﹣2|+|b|＝0，那么a，b的值为（）A．a＝1，b＝1 B．a＝﹣1，b＝3 C．a＝2，b＝0 D．a＝0，b＝24．（2023秋•光泽县期中）若|a﹣5|+|b+6|＝0，则﹣b+a﹣1的值是（）A．﹣11 B．10 C．﹣2 D．25．（2024春•南岗区校级期中）已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为．6．如果x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是（）A．2016 B．2017 C．2019 D．20217．（2023秋•花垣县月考）若有理数a，b满足|a﹣20|+|b+19|＝0，则|a|﹣|b|＝．8．（2023秋•江宁区校级月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．题型七利用绝对值解决实际问题解题技巧提炼本题中用绝对值的大小表示产品直径与标准直径的接近程度，由绝对值的几何意义，可知一个数的绝对值越小，其在数轴上对应的点距离原点越近，在这个实际问题中，绝对值越小表示产品直径的尺寸与标准直径的尺寸偏差越小.1．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣12．（2023秋•沈丘县校级月考）太康肘子是河南特色传统名菜之一，被称为“中原第一肘”．若每包标准质量为1000g，实际质量与标准质量相比，超出部分记为正数，不足部分记为负数，下面4个包装中最接近标准质量的是（）A．B． C． D．3．（2023秋•红桥区期中）小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m）：500，﹣400，﹣700，800，小明同学跑步的总路程为（）A．800m B．200m C．2400m D．﹣200m4．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).一号球二号球三号球四号球五号球六号球－0.50.10.20－0.08－0.15(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．5．已知零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（毫米）记作正数，不足规定直径长度的数量（毫米）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下：序号12345直径长度/mm+0.1﹣0.15﹣0.2﹣0.05+0.25（1）试指出哪件样品的大小最符合要求？（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品．