第2章 二次函数 九年级数学北师大版寒假巧练习(含答案)

二次函数——2023-2024学年九年级数学北师大版寒假巧练习1.抛物线的函数解析式为,若将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为()A. B. C. D.2.已知函数是二次函数，则m等于()A.±2 B.2 C.-2 D.3.抛物线，下列判断正确的是()A.当时，y随x的增大而增大B.当时，y随x的增大而增大C.当时，y随x的增大而增大D.当时，y随x的增大而增大4.由二次函数，可知()A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线C.其最大值为1D.当时，y随x的增大而减小5.若关于x的一元二次方程的两个根分别为，，那么抛物线的对称轴为直线()A. B.C. D.6.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.7.如图，从某建筑物高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙，离地面，则水流落地点B离墙的距离是()A. B. C. D.8.如图，已知抛物线的部分图像如图所示，则下列结论：①；②关于x的一元二次方程的根是，3；③；④y的最大值.其中正确的有()个.A.1 B.2 C.3 D.49.已知点，点在抛物线上，则，的大小关系是：_________(填“>”或“<”)10.已知二次函数的图象顶点坐标是，还经过点，它的图象与x轴交于A、B两点，则线段的长为________.11.把二次函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：___________.12.有一边是另一边的倍的三角形叫做幸运三角形，这两边中较长边称为幸运边，这两边的夹角叫做幸运角.如图，是幸运三角形，BC为幸运边，为幸运角，，点B，C在反比例函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为.当是直角三角形且时，则k的值为______.13.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元.（1）若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围.（2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？14.如图，抛物线经过，两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BD.（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当时，求点P的坐标.

答案以及解析1.答案：C解析：根据题意知,将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度相当于将抛物线向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,则所得抛物线的解析式为.故选C.2.答案：B解析：函数是二次函数，，且，.故选：B.3.答案：C解析：抛物线，当时，抛物线开口向上，函数图象的对称轴是直线，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.故选：C.4.答案：D解析：，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为，函数有最小值1，当时，y随x的增大而减小，，当时，y随x的增大而减小，故选：D.5.答案：C解析：方程的两个根分别为，，抛物线与x轴的交点坐标为，，抛物线的对称轴为直线.故选：C.6.答案：C解析：由，解得或，一次函数与二次函数的交点为，，A、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误，不符合题意；B、由抛物线可知，，由直线可知，，由一次函数与二次函数可知，两图象交于点，则交点在y轴的右侧，故本选项错误，不符合题意；C、由抛物线可知，，由直线可知，，两图象的一个交点在x轴上，另一个交点在第四选项，故本选项正确，符合题意；D、由抛物线可知，，由直线可知，，a的取值矛盾，故本选项错误，不合题意；故选：C.7.答案：B解析：设抛物线的解析式为，由题意得：，，抛物线的解析式为：，当时，，解得：（舍去），，，故B正确.故选：B.8.答案：D解析：抛物线开口向下，，抛物线的对称轴为直线，，抛物线与y轴的交点在x轴上方，，，故①正确；抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，抛物线与x轴另一个交点为，关于x的一元二次方程的根是，3；故②正确；当时，，，，即，即，故③正确；当时，函数有最大值，，故④正确；故正确的结论有①②③④共4个.故选：D.9.答案：>解析：点，点在抛物线上，当时，，当时，，，故答案为：>.10.答案：6解析：二次函数的图象顶点坐标是，设抛物线解析式为，把代入得，，解得，抛物线解析式为，当时，，解得，，，线段的长为；故答案为：6.11.答案：解析：，则平移后的抛物线的函数表达式为.平移后的抛物线与坐标轴只有一个公共点，平移后的抛物线与x轴无交点，，.12.答案：解析：过B作轴于E，过C作于F，过C作轴于G，如图，，，，，，设，则，，，B的纵坐标为，即，，，，，点B、C在函数的图象上，，解得：（舍去），，，故答案为.13.答案：（1）（2）降价12元时盈利最多解析：（1）根据题意有：，又，解得，即：；（2）开口向下，y有最大值，，当时，y随x增大而增大，即时，y随x增大而增大，时，，答：降价12元时盈利最多.14.答案：（1）（2）点P的坐标为解析：（1）抛物线