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2023-2024学年数学北师大版九年级上册期中题型专练—简答题A卷1.随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）.（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为_________.（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率.2.如图，在菱形中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作交OE的延长线于点F，连接AF.（1）求证：；（2）判定四边形的形状并说明理由.3.今年超市以每件25元的进价购进一批商品,当商品售价为40元时,三月份销售256件,四,五月该商品十分畅销,销售量持续上涨,在售价不变的基础上,五月份的销售量达到400件.（1）求四,五这两个月销售量的月平均增长百分率.（2）经市场预测,六月份的销售量将与五月份持平,现商场为了减少库存,采用降价促销方式,经调查发现,该商品每降价1元,月销量增加5件,当商品降价多少元时,商场六月份可获利4250元?4.如图,已知正方形ABCD,点E是AB边上一点,过点B作交DE的延长线于点M,连接AM,过点A作交DE于点N.求证:.5.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值.6.如图，在中，点M为AC的中点，过点D作，延长CB到点E使，连接AE，EM.(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)若，，，求EM的长答案以及解析1.答案：（1）（2）解析：（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为，故答案为：.（2）列表如下：CDEAACADAEBBCBDBE共有6种等可能的结果，其中两段路程都选省级公路只有，共1种，小华两段路程都选省级公路的概率.

2、（1）答案：证明见解析解析：E是AD的中点，，，，，；（2）答案：四边形为矩形，理由见解析解析：四边形为矩形，理由：，，，四边形为平行四边形，四边形为菱形，，即，平行四边形为矩形.3.答案：（1）25%（2）5元解析:（1）设平均增长率为x,由题意得:,解得:或(舍);四,五这两个月的月平均增长百分率为25%;（2）设降价y元,由题意得:,整理得:,解得:或(舍);当商品降价5元时,商场六月份可获利4250元.4.答案：见解析解析：证明:四边形ABCD是正方形,，，，，，，，，，，，5.答案：（1）（2）解析：（1）方程有两个不相等的实数根，，解得：；（2），是一元二次方程的两个根，，，，，即，解得：，，，.6.答案：(1)见解析；(2)；解析：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，即，，四边形AEFD是平行四边形，又，，四边形AEFD是矩形.(2)由(1)可知，，，，，，，四

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