（新教材适用）高中数学复习课第3课时圆锥曲线的方程课后习题新人教A版选择性

第3课时圆锥曲线的方程课后训练巩固提升1.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2y2A.12 B.32解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),到双曲线x2y23=1的渐近线3xy=0的距离为答案:B2.已知椭圆C:x2A.13 B.12 C.2解析:因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以其焦点在x轴上,c=2,所以a24=c2,所以a2=8,a=22,所以椭圆C的离心率e=ca答案:C3.已知定点A,B满足|AB|=4,动点P满足|PA||PB|=3,则|PA|的最小值是()A.12 B.32 C.解析:已知定点A,B满足|AB|=4,动点P满足|PA||PB|=3,则点P的轨迹是以A,B为左、右焦点的双曲线的右支,且a=32,c=2,故|PA|的最小值是点A到右顶点的距离,即为a+c=2+3答案:C4.若点O和点F(2,0)分别为双曲线x2a2A.[323,+∞) B.[3+23,+∞)C.-74解析:因为双曲线左焦点的坐标为F(2,0),所以c=2.所以c2=a2+b2=a2+1,即4=a2+1,解得a=3.设P(x,y),则OP·因为点P在双曲线x2所以OP·FP=又因为点P在双曲线的右支上,所以x≥3.所以当x=3时,OP·FP最小,且为3+2即OP·FP的取值范围是[3+2答案:B5.(多选题)设椭圆C:x2A.|PF1|+|PF2|=22B.离心率e=6C.△PF1F2面积的最大值为2D.以线段F1F2为直径的圆与直线x+y2=0相切解析:对于A选项,由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=22,所以A选项正确.对于B选项,依题意a=2,b=1,c=1,所以e=ca对于C选项,|F1F2|=2c=2,当P为椭圆短轴顶点时,△PF1F2的面积取得最大值为12对于D选项,以线段F1F2为直径的圆的圆心为(0,0),半径为c=1,圆心到直线x+y2=0的距离为22=1,圆心到直线的距离等于半径,所以以线段F1F2为直径的圆与直线x+y2综上所述,正确的为AD.答案:AD6.已知F1,F2为椭圆x225+y解析:由题意,知(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a,又由a=5,可得|AB|+(|BF2|+|AF2|)=20,即|AB|=8.答案:87.已知双曲线C:x2a2-y2解析:设过F2(c,0)与渐近线bxay=0垂直的直线为l,则l的方程为y=ab则由bx-ay=0,y又△F1HF2的面积为b2,所以S△F1所以双曲线C的渐近线方程为y=±x.答案:y=±x8.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(1,0)的直线l交抛物线C于A,B两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于.

解析:设直线l的方程为y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2).由y2∴x1+x2=2(∴x1+x22即Q-1+∴-1+答案:±19.已知F1,F2分别为椭圆x2(1)求|PF1|·|PF2|的最大值;(2)若∠F1PF2=60°,且△F1PF2的面积为643解:(1)|PF1|·|PF2|≤|P(2)∵S△F1∴|PF1|·|PF2|=2563.由题意知,|∴3|PF1|·|PF2|=4004c2.②由①②得c=6,∴b=8.10.设抛物线y2=2px(p>0),Rt△AOB内接于抛物线,O为坐标原点,AO⊥BO,AO所在的直线方程为y=2x,|AB|=513,求抛物线的方程.解:因为AO⊥BO,直线AO的斜率为2,所以直线BO的斜率为12,