云南省曲靖市师宗县中考数学横向复习第三单元函数第13讲二次函数考点测试题

第13讲二次函数第1课时二次函数的图象与性质1．(2017·楚雄州一模)二次函数y＝(2x－1)2＋2的顶点的坐标是(C)A．(1，2)B．(1，－2)C．(eq\f(1,2)，2)D．(－eq\f(1,2)，－2)2．(2017·连云港)已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞03．(2017·玉林)对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是(D)A．开口向下B．对称轴是直线x＝mC．最大值为0D．与y轴不相交4．(2017·襄阳)将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为(A)A．y＝2x2＋1B．y＝2x2－3C．y＝2(x－8)2＋1D．y＝2(x－8)2－35．(2017·曲靖一模)已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为(A)A．－1B．2C．－3D．6．(2017·曲靖一模)在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋b的大致图象是(C)ABCD7．(2017·曲靖模拟)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④b2－4ac＞0.其中正确结论的有(B)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．(2017·兰州)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则Q点的坐标为(－2，0)．9．(2017·咸宁)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是x＜－1或x＞4．10．(2017·广东改编)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋ax＋b交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，求抛物线y＝－x2＋ax＋b的解析式．解：∵抛物线y＝－x2＋ax＋b过A(1，0)，B(3，0)两点，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋a＋b＝0，,－9＋3a＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝－3.))∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－3.11．(2017·曲靖一模)抛物线l：y＝ax2＋bx＋c与已知抛物线y＝eq\f(1,4)x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为(－2，－4)(1)求l的解析式；(2)若l与x轴的交点为A，B(A在B的左侧)，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．解：(1)∵y＝ax2＋bx＋c与已知抛物线y＝eq\f(1,4)x2的图象的形状相同，开口方向也相同，∴a＝eq\f(1,4).∵抛物线的顶点坐标为(－2，－4)，∴y＝eq\f(1,4)(x＋2)2－4.(2)令y＝0，则0＝eq\f(1,4)(x＋2)2－4，解得x1＝－6，x2＝2.∴A(－6，0)，B(2，0)．令x＝0，则y＝－3，∴C(0，－3)．∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CO＝eq\f(1,2)×8×3＝12.12．(2017·黑龙江)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3，0)，抛物线与直线y＝－eq\f(3,2)x＋3交于C，D两点．连接BD，AD.(1)求m的值；(2)抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋mx＋3过(3，0)，∴0＝－9＋3m＋3.∴m＝2.(2)联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x2＋2x＋3，,y＝－\f(3,2)x＋3))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝3，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝\f(7,2)，,y2＝－\f(9,4).))∴D(eq\f(7,2)，－eq\f(9,4))．设点P坐标为(Xp，Yp)．∵S△ABP＝4S△ABD，∴eq\f(1,2)AB·|yP|＝4×eq\f(1,2)AB×eq\f(9,4).∴|yp|＝9，yp＝±9.当y＝9时，－x2＋2x＋3＝9，无实数解；当y＝－9时，－x2＋2x＋3＝－9，解得x1＝1＋eq\r(13)，x2＝1－eq\r(13)，∴P(1＋eq\r(13)，－9)或P(1－eq\r(13)，－9)．13．(2017·广安)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个14．(易错易混)(2017·鄂州)已知正方形ABCD中，A(1，1)，B(1，2)，C(2，2)，D(2，1)，有一抛物线y＝(x＋1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是2≤m≤8．15．如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．解：(1)把B(3，0)代入y＝－x2＋mx＋3，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2.∴y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)．(2)连接BC并交抛物线对称轴l于点P，连接AP，此时PA＋PC的值最小．设Q是直线l上任意一点，连接AQ，CQ，BQ，∵直线l垂直平分AB，∴AQ＝BQ，AP＝BP.∴AQ＋CQ＝BQ＋CQ≥BC.BC＝BP＋CP＝AP＋CP，即AQ＋CQ≥AP＋CP.设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把B(3，0)，C(0，3)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3k＋b，,3＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3.))∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.当x＝1时，y＝－1＋3＝2.答：当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)．16．(2017·徐州)若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(A)A．b＜1且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜1

第2课时二次函数的综合应用1．如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设A，E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为(A)ABCD2．已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋x的对称轴为直线x＝2，顶点为A.点P为抛物线对称轴上一点，连接OA，OP.当OA⊥OP时，P点坐标为(2，－4)．3．(2017·天门)飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－eq\f(3,2)t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒．4．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为2eq\r(6)米．5．(2017·德州)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．如图，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少？解：(1)如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．设抛物线的函数解析式为y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)．∵抛物线过点(0，2)和(3，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋b＝0，,a＋h＝2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3)，,h＝\f(8,3).))∴水柱抛物线的解析式为y＝－eq\f(2,3)(x－1)2＋eq\f(8,3)(0≤x≤3)．化为一般式为y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x＋2(0≤x≤3)．(2)由(1)可得：y＝－eq\f(2,3)(x－1)2＋eq\f(8,3)(0≤x≤3)．当x＝1时，y＝eq\f(8,3).∴抛物线水柱的最大高度为eq\f(8,3)米．6．(2017·曲靖一模)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？(2)鸡场的面积可能达到200平方米吗？解：(1)设宽为x米，则x(33－2x＋2)＝150，解得x1＝10，x2＝eq\f(15,2)(不合题意舍去)．答：鸡场的长为15米，宽为10米．(2)设面积为W平方米，则W＝x(33－2x＋2)＝－2(x－eq\f(35,4))2＋eq\f(1225,8).故鸡场面积最大值为eq\f(1225,8)＜200，即鸡场的面积不能达到200平方米．7．(2017·大理市模拟)商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台．经调查发现，这种空气净化器每周的销售量y(台)与售价x(元/台)之间的关系如图所示：(1)请写出这种空气净化器每周的销售量y与售价x的函数关系式；(不写自变量的范围)(2)若空气净化器每周的销售利润为W(元)，则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的最大利润是多少？解：(1)设销售量y与售价x的函数关系式为y＝kx＋b.∵当x＝1500时，y＝100；当x＝1800时，y＝40，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1500k＋b＝100，,1800k＋b＝40.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,5)，,b＝400.))∴销售量y与售价x的函数关系式为y＝－eq\f(1,5)x＋400.(2)W＝(x－1200)(－eq\f(1,5)x＋400)＝－eq\f(1,5)x2＋640x－480000＝－eq\f(1,5)(x－1600)2＋32000，∴当售价为1600元时，每周可获得最大利润，此时的每周最大利润是32000元．8．(2017·临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝eq\f(9,2)；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是(B)A．1B．2C．3D提示：正确的结论是②③，抛物线的解析式为h＝－t2＋9t＝－(t－eq\f(9,2))2＋eq\f(81,4)，①中足球距离地面的最大高度为eq\f(81,4)m；④中足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是eq\f(45,4)m.9．(2017·温州)如图，过抛物线y＝eq\f(1,4)x2－2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为－2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)在AB上任取一点P，连接OP，作点C关于直线OP的对称点D.①连接BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数解析式．解：(1)对称轴是直线x＝－eq\f(－2,2×\f(1,4))＝4.∵点A，B关于直线x＝4对称，点A的横坐标为－2，∴点B的横坐标为10.当x＝10时，y＝5，∴点B的坐标为(10，5)．图1(2)①如图1，连接OD，OB.∵点C，D关于直线OP对称，∴OD＝OC＝5.∵OD＋BD≥OB，∴BD≥OB－OD＝5eq\r(5)－5.∴当点D在线段OB上时，BD有最小值5eq\r(5)－5.图2②如图2，设抛物线的