解析几何专题复习02 直线与椭圆方程 训练题集【学生版】_第1页
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高中数学精编资源2/2专题02直线与圆锥曲线方程【突破满分数学之秒杀技巧与答题模板】:第一步:代入消元,联立化简:第二步:计算判别式;可直接利用结论:(范围、最值问题)第三步:根与系数关系表达式;,第四步:利用,计算第五步:利用,计算第六步:利用,,计算弦中点第七步:利用,计算弦长和的面积进而计算原点到直线的距离第八步:利用,,计算第九步:利用,计算【考点精选例题精析】:例1.(2021·江西高安中学高二期中(理))直线被椭圆截得最长的弦为()A. B. C. D.例2.(2021·江西南昌十中高二月考(文))已知直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为()A. B.或C.且 D.且例3.(2021·全国高三其他模拟(文))已知为椭圆的右焦点,直线与椭圆交于,两点.若,则实数的值为___________.例4.(2020·江苏高二专题练习)若直线与椭圆无公共点,则的取值范围为____________.例5.(2020·安徽省宣城市第三中学高二月考(文))若曲线C:和直线l:只有一个公共点,那么k的值为()A.或 B.或 C.或 D.或例6.(2021·全国高三专题练习(文))已知是椭圆外一点,经过点的光线被轴反射后,所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.例7.(2020·安徽省淮北市高三一模(理)已知椭圆过点离心率为.(1)求的方程;(2)如图,若菱形内接于椭圆,求菱形面积的最小值.例8.(2020·安徽六安市·立人中学高二期末(文))已知椭圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线过的右焦点交于两点,,求直线的方程.例9.(2021·上海市松江二中高二月考)已知曲线,直线与曲线交于A,D两点,A,D两点在x轴上的射影分别为点B,C.记△OAD的面积S1,四边形ABCD的面积为.(1)当点B坐标为时,求k的值;(2)求的最小值.例10.(2021·安徽华星学校高二期中(理))已知椭圆的焦距为4,过焦点且垂直于轴的弦长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线交椭圆于点,设椭圆的左焦点为,求的取值范围.【达标检测】:1.(2020·河北高三其他模拟(文))已知直线与椭圆交于点,,与轴交于点,若,则实数的值为()A. B. C. D.2.(2019·象州县中学高二月考(文))直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点,则实数m的取值范围是()A. B. C. D.3.(2021·保定市第二中学高二期末)过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点,设O为坐标原点,则等于()A. B. C. D.4.(2021·河南高二月考(理))已知椭圆上存在两个不同的点,关于直线对称,则实数的取值范围是()A. B. C. D.5.(2020·安顺经济技术开发区大洋实验学校高二期中(文))如图,已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围()A.[-1,1] B. C. D.(-1,0)6.(2019·福建南平市·高二月考(文))经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线,交椭圆于两点.设为坐标原点,则等于()A. B. C.或 D.7.(2020·江西南昌十中高二月考(理))直线与椭圆总有公共点,则的取值范围是()A. B.或C.或 D.且8.(2021·四川省内江市第六中学高二月考(文))已知直线,椭圆,则直线与椭圆的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交9.(2020·河南高二月考(理))直线与椭圆的位置关系为()A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定10.(2020·金华市曙光学校高二月考)无论k为何值,直线和曲线交点情况满足()A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点11.(2020·黑龙江哈师大附中高二月考(理))已知斜率为的直线过椭圆的下焦点,交椭圆于两点,为坐标原点,则的面积是()A. B. C. D.12.(2020·江苏姜堰中学高二月考)如图,过,斜率为的直线交椭圆于两点,为点关于轴的对称点,直线交轴于点,则__.13.(2021·深州长江中学)已知椭圆:()的离心率为,直线:与椭圆交于,两点,若直线,的斜率之和为4,其中为坐标原点,则椭圆的方程为___________.14.(2021·浦东新·上海师大附中高三月考)如图,P为椭圆上的一动点,过点P作椭圆的两条切线PA、PB,斜率分别为、,若为定值,则__________15.(2021·峨山彝族自治县第一中学(理))已知椭圆的右焦点为,上顶点为,直线与椭圆交于,两点,且的重心恰为点,则直线斜率为__________.16.(2020·全国)若直线与椭圆有且只有一个交点,则斜率的值是_______.17.(2021·合肥百花中学高二期末(理))已知焦点在x轴上的椭圆C的长轴长为,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若椭圆C的左,右焦点分别为,点P在C上,且位于第一象限,的面积为1,求点P的坐标.18.(2021·江西南昌市·高三开学考试(理))己知椭圆,,分别为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,P为椭圆上任意一点.(1)若,求的面积;(2)斜率为1的直线与椭圆相交于A,B两点,,求直线的方程.19.(2022·广西柳州市·高三开学考试(文))已知动点P到点的距离与到点的距离之和为,若点P形成的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过作直线l与曲线C分别交于两点M,N,当最大时,求的面积.20.(2021·北京高三开学考试)已知椭圆:,直线经过椭圆的左焦点与其交于点,.(1)求椭圆的方程和离心率;(2)已知点,,直线,与直线分别交于点,,若,求直线的方程.21.(2020·广东高三期中(文))已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是.(1)求椭圆E的标准方程;(2)设O为坐标原点,直线与椭圆E相交于A、B点,若直线、、的斜率依次成等比数列,求实数m的取值范围.22.(2021·江苏省溧水高级中学高二月考)已知双曲线的右顶点为,过作直线交双曲线的右支于,两点(点B在x轴上方).(1)设直线的斜率为,直线的斜率为,求的值;(

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