广东省中山火炬开发区高一上学期11月期中考试数学试题

广东省中山火炬开发区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（）A.每一个四边形的对角线都不互相垂直B.存在一个四边形，它的对角线不垂直C.所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.存在一个四边形，它的对角线互相垂直4.已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.5.下列各组函数表示同一个函数是（）A.与B与C.与D.与6.已知函数，则（

）A.是奇函数 B.定义域为C.在上单调递增 D.值域为7.定义在0,+∞上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8.已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若，，，则下列不等式恒成立的是（）A B. C. D.10.已知实数a，b满足等式，则下列不可能成立的有（）A. B.C D.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如.设函数，则下列说法错误的是（）A.的图象关于轴对称 B.的最大值为1，没有最小值C. D.在上是增函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.求值：－＋＝_____________．13.若函数的定义域是，则函数的定义域是_____．14.不等式对恒成立，则的取值范围____．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知集合，．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．（1）当时，求；（2）若__________，求实数的取值范围．16.（1）已知，求的解析式；（2）已知函数，，，用表示、中的较小者，记为，求的解析式.17.已知函数，且其定义域为．（1）判定函数的奇偶性；（2）利用单调性的定义证明：在上单调递减；（3）解不等式．18.中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.（1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式；（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.19.设函数的定义域为D，集合，若存在非零实数t使得对任意都有，且，则称为M上的t-增长函数．（1）已知函数，判断是否为区间上的-增长