广东省潮州市饶平县2024-2025学年高一上学期阶段性质量检测数学试题【含答案解析】

饶平县2024-2025学年度第一学期阶段性质量检测高一级数学科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟.一、选择题：（本题共10小题，其中1至8小题为单项选择题，9至10小题为多项选择题）（一）单项选择题：（本题共8小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，共32分）1.已知集合，则正确的是A.0⊆A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由元素与集合以及集合与集合的关系即可求解.【详解】对A，,故A错误；对B，，故B错误；对C，空集是任何集合的子集，即，故C错误；对D，由于集合是集合A的子集，故D正确.故选D【点睛】本题主要考查了元素与集合以及集合与集合之间的关系，要注意区分，属于基础题.2.若函数，，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将二次函数写成顶点式，结合二次函数的开口方向和对称轴即可求解.【详解】因为函数，开口向上，对称轴为，又因为，所以当时函数取最小值，当时函数取最大值，所以函数的值域为，故选：A.3.已知命题，，命题，，则（）A.是真命题，是假命题 B.是假命题，是真命题C.和都是真命题 D.和都是假命题【答案】B【解析】【分析】举出反例得到为假命题，举出实例得到为真命题.【详解】对于命题：当时，，故为假命题；对于命题：当时，，故为真命题.故选：B.4.奇函数在0,+∞上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数为奇函数，可得不等式即，即和异号，故有，或；再结合函数的单调性可得的范围．【详解】由函数为奇函数，可得不等式即，即和异号，故有，或．再由（2），可得，即，或．由函数在(0,+∞)上为增函数，可得函数在上也为增函数，所以可得，，或，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化思想与分类讨论思想，属于中档题．5.若，，定义且，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别解不等式，根据的定义直接计算即可.【详解】由已知，，则，故或，故故选：B.6.函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求得函数为奇函数，图象关于原点对称，再结合，即可求解.【详解】由题意，函数定义域为，且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B.又当时，，所以，故排除CD.故选：A7.已知函数，，则函数的最小值为（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】应用基本不等式求函数最小值即可.【详解】由题设，则，当且仅当时取等号，故函数最小值为.故选：A8.函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，得到在定义域上为单调递减函数，结合分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数因函数任意且，都有，所以函数在定义域上为单调递减函数，则满足，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.（二）多项选择题：（本题共2小题，每小题4分，共8分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分）9.下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.至少有一个整数，使得为奇数C.“”是“”的必要条件D.“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件【答案】AD【解析】【分析】根据存在量词的命题的否定判断A，判断是偶数可判断B，根据必要条件的概念可判断C，根据方程根的分布求出参数范围判断D.【详解】对于A，命题“，”的否定为命题“，”.正确；对于B，，若为奇数，则为偶数，则为偶数，若为偶数，则为偶数，所以一定是偶数，错误；对于C，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，错误；对于D，若关于的方程有一正一负两个根，则，解得，所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，正确.故选：AD10.函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则函数图象的对称中心可能是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】求解出，再利用奇函数定义法，结合给定的充要条件求出对称中心.【详解】依题意，，而，即函数是奇函数，因此函数图象的对称中心是，当时，A是；当时，B是；当时，C不是；当时，D不是.故选：AB二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.设集合，若，则实数的值为___．【答案】2【解析】【分析】根据元素与集合的关系，建立关于的方程，解方程及验证得解.【详解】集合，且，（i）当时，，，违反集合元素的互异性，（ii）当时，解得或，①当时，不满足集合元素的互异性，舍去，②当时，，满足题意，则实数的值为.故答案为：.12.已知，，且，则的最小值是_______.【答案】【解析】【分析】利用1的代换，将求式子的最小值等价于求的最小值，再利用基本不等式，即可求得最小值.【详解】因为，等号成立当且仅当.故答案为：.【点睛】本题考查1的代换和基本不等式求最值，考查转化与化归思想的运用，求解时注意一正、二定、三等的运用，特别是验证等号成立这一条件.13.已知在上是减函数，则实数a取值范围为_____________．【答案】【解析】【分析】根据指数型复合函数的单调性即可得到答案.【详解】设，其对称轴为，而在上单调递减，则若在上是减函数，所以在上是增函数，则，故实数a取值范围为.故答案为：.14.已知函数则满足不等式的x的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】讨论，，，四种情况，分别解不等式得到答案.【详解】当时，即时，需满足，解得，故；当时，即时，需满足，无解；当时，即时，需满足，解得，故；当时，即时，，无解.综上所述：故答案为：.【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握.三、解答题：（本大题共5小题，满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知集合，．（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）求出，根据交集、并集以及补集运算，求解即可；（2）由得，分，两种情况讨论可求得的取值范围．【小问1详解】由得，，所以．因为，所以或，所以或．【小问2详解】因为，所以，当时，可得，解之可得，此时，故不满足舍弃，当时，可得，故．综上可知的取值范围为.16.（1）计算：；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由指数幂的运算性质求解即可；（2）由题意求出，则，即可求解【详解】（1）；（2）因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以17.若不等式的解集是.（1）解不等式；（2）为何值时，不等式的解集为.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得和是方程的两根，由韦达定理求得的值，再解一元二次不等式即可求解；（2）由即可求解.【小问1详解】由题意可得：和是方程的两根，由根与系数的关系可得：，解得：，所以不等式即，所以，解得：或，所以不等式的解集为：.【小问2详解】若不等式，则，解得：，所以的取值范围为.18.已知函数为奇函数.（1）写出的定义域，并求的值；（2）判断函数的单调性，并利用定义加以证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）定义域为，（2）函数在定义域上单调递增，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据即可求解，根据奇函数的定义即可验证奇偶性，（2）利用单调性的定义，结合指数函数的单调性即可求解，（3）根据函数的单调性以及奇偶性，结合二次型函数恒成立，利用判别式即可求解.【小问1详解】对任意的x∈R，，则函数的定义域为R，则，解得，此时，，满足，所以，当时，函数为奇函数.【小问2详解】由（1）知：，则函数在定义域R上单调递增，证明如下：设任意的，则因为，则，则，又，，所以，，即，所以，函数在定义域R上单调递增.【小问3详解】因为不等式对任意的恒成立，且函数为R上的奇函数，所以，对任意的恒成立，又因为函数为增函数，则，则对任意的恒成立，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.19.已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数．（1）求m的值；（2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．（3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由幂函数的定义，再结合单调性即得解.（2）求解，的值域，得到集合，，转化命题是成立的必要条件为，列出不等关系，即得解.（3）由（1）可得，根据二次函数的性质，分类讨论和两种情况，取并集即可得解.【详解】（1）由幂函数的定义得：，或，当时，在(0,+∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去；当时，在(0,+∞)上单调递增，符合题意；综上可知：.（2）由（1）得：，当时，，即，当时，，即，由命题是成立