2024-2025学年新教材高中物理第2章机械振动3单摆练习含解析鲁科版选择性必修1

PAGE7-单摆(25分钟·70分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.在探讨单摆的运动规律过程中,首先确定单摆的振动周期公式T=2π的科学家是 ()A.伽利略 B.牛顿C.开普勒 D.惠更斯【解析】选D。意大利科学家伽利略最早发觉了摆的等时性原理,后来惠更斯得出了单摆的周期公式,故D正确。2.下述哪种状况,单摆的周期会增大 ()A.增大摆球的质量B.减小单摆的振幅C.缩短摆长D.将单摆由山下移到山顶【解析】选D。依据单摆的周期公式T=2π,要增大单摆的周期,可以增加摆长或减小重力加速度;与摆球的质量和振幅无关;将单摆由山下移至山顶,重力加速度变小,故选项D正确,A、B、C错误。3.做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量减小为原来的,摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍,则单摆振动的 ()A.频率、振幅都不变B.频率、振幅都变更C.频率不变,振幅变更D.频率变更,振幅不变【解析】选C。由单摆的周期公式T=2π,可知,单摆摆长不变,则周期不变,频率不变;振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量,据动能公式可知,摆球经过平衡位置时的动能不变,据机械能守恒mgh=mv2可知,质量减小,所以高度增加,因此振幅变更。所以选C。4.一个单摆做简谐运动,周期为T,振幅为A,振动机械能为E(以摆球通过最低点位置为重力势能参考平面)。若保持摆长不变,将摆球质量变为原来的4倍,而通过平衡位置的速度变为原来的一半,那么关于该单摆做简谐运动的周期、振幅、振动机械能,下列推断正确的是 ()A.周期小于T,振幅仍为A,振动机械能仍为EB.周期小于T,振幅小于A,振动机械能小于EC.周期仍为T,振幅仍为A,振动机械能小于ED.周期仍为T,振幅小于A,振动机械能仍为E【解析】选D。由单摆的周期公式T=2π可知,单摆摆长不变,则周期不变,即周期仍为T;由Ek=mv2可知,当摆球质量变为原来的4倍,通过平衡位置的速度变为原来的一半时经过最低点的动能不变,则振动机械能仍为E,在振动过程中机械能守恒,则有:mgh=mv2,解得:h=,由此可知速度变小,高度减小,所以偏离平衡位置的最大距离变小,即振幅减小,所以振幅小于A,D正确。5.一个单摆的摆球偏离到最大位置时,正好遇到空中竖直下落的雨滴,雨滴匀称附着在摆球的表面,下列说法正确的是 ()A.摆球经过平衡位置时速度要增大,周期减小,振幅要增大B.摆球经过平衡位置时速度没有变更,周期减小,振幅也减小C.摆球经过平衡位置时速度没有变更,周期也不变,振幅要增大D.摆球经过平衡位置时速度要增大,周期不变,振幅要增大【解析】选D。依据单摆的振动周期公式:T=2π,周期与摆长和重力加速度有关,而这两个量均不变,故周期不变,单摆经过最大位移处,与竖直下落的雨滴相遇,使得单摆在最大位移处有了初速度,依据机械能守恒定律知,上摆的最大高度变大,即振幅增大,到达最低点(平衡位置)的速度变大,故D正确。6.一摆长为L的单摆在悬点正下方0.75L处有一钉子P,单摆从A点静止释放,已知摆角很小,下列说法中正确的是 ()A.单摆在最高点A时,绳子的拉力供应回复力B.单摆在最低点B时,合外力为零C.从碰钉到第一次摆回B点的时间为πD.从碰钉到第一次摆回B点的时间为π【解题指南】解答本题时应理解以下两点:(1)摆线遇到障碍物摆长发生变更,导致单摆周期发生变更。(2)摆球的线速度不变,摆长的变更导致角速度、向心力发生变更。【解析】选C。在最高点A时,重力沿半径方向的分力与绳子的拉力平衡,重力沿圆弧切线的分力供应回复力,即绳子的拉力和摆球重力的合力供应回复力,故选项A错误;在最低点由绳子的拉力和重力合力供应向心力,合外力不为零,故选项B错误;单摆运动的周期为T=2π,碰钉后绳长变短为,周期变长为T1=2π=π,从碰钉到第一次摆回B点的时间为t==π,故选项C正确,D错误。二、计算题(本题共2小题,共34分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(16分)如图是单摆振动时摆球位移随时间变更的图像(取重力加速度g=π2m/s2)。(1)求单摆的摆长l。(2)估算单摆偏离竖直方向的最大角度(单位用弧度表示)。【解析】(1)依据周期公式有T=2π,由图像可知单摆周期T=2s解得l=1m。(2)单摆振动时偏离竖直方向的最大角度θ≈解得θ≈0.05rad。答案:(1)1m(2)0.05rad8.(18分)一个摆长为2m的单摆,在地球上某地摇摆时,测得完成50次全振动所用的时间为142s。(1)求当地的重力加速度g;(2)若把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60m/s2,则该单摆振动周期是多少?【解析】(1)完成50次全振动所用的时间为142s,则周期:T==s=2.84s依据公式T=2π得:g=≈9.78m/s2;(2)把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60m/s2,则该单摆振动周期:T′=2π≈7.02s。答案:(1)9.78m/s2(2)7.02s(15分钟·30分)9.(6分)(多选)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像,则下列说法中正确的是 ()A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1B.t=2s时,甲摆的重力势能最小,乙摆的动能为零C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1D.甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小肯定相等【解析】选A、B。由图知甲、乙两摆的振幅分别为2cm、1cm,故选项A正确;t=2s时,甲摆在平衡位置处重力势能最小,乙摆在振动的最大位移处,动能为零,故选项B正确;甲、乙两摆的周期之比为1∶2,由单摆的周期公式T=2π,得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4,故选项C错误;由题目的条件不能比较甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小,故选项D错误;故选A、B。【补偿训练】(多选)如图甲所示,一单摆做小角度摇摆,从某次摆球由左向右通过平衡位置起先计时,相对平衡位置的位移x随时间t变更的图像如图乙所示。不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程,下列说法正确的是 ()A.单摆的摆长约为1.0mB.单摆的位移x随时间t变更的关系式为x=8sin(πt)cmC.从t=0.5s到t=1.0s的过程中,摆球的重力势能渐渐增大D.从t=1.0s到t=1.5s的过程中,摆球所受回复力渐渐减小【解析】选A、B。由题图乙可知单摆的周期T=2s,振幅A=8cm。由单摆的周期公式T=2π,代入数据可得l=1m,选项A正确;由ω=可得ω=πrad/s,则单摆的位移x随时间t变更的关系式为x=Asinωt=8sin(πt)cm,选项B正确;从t=0.5s到t=1.0s的过程中,摆球从最高点运动到最低点,重力势能减小,选项C错误;从t=1.0s到t=1.5s的过程中,摆球的位移增大,回复力增大,选项D错误。10.(6分)如图所示,曲面AO是一段半径为2m的光滑圆弧面,圆弧与水平面相切于O点,AO弧长为10cm,现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放,到达底端的速度分别为v1和v2,经验的时间分别为t1和t2,那么 ()A.v1<v2,t1<t2B.v1>v2,t1=t2C.v1=v2,t1=t2D.以上三项都有可能【解析】选B。因为AO弧长远小于半径,所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摇摆,即做简谐运动,等效摆长为2m,单摆的周期与振幅无关,故有t1=t2,因摇摆只有重力做功,有:mgh=mv2,所以v=,故v1>v2。所以选B。11.(6分)如图所示的几个摆长相同单摆在不同条件下,关于它们的周期关系,其中推断正确的是 ()A.T1>T2>T3>T4 B.T1<T2<T3<T4C.T1<T2=T3<T4 D.T1>T2=T3>T4【解析】选D。据周期公式T=2π单摆的周期与振幅和摆球质量无关,与摆长和重力加速度有关;(1)中沿斜面的加速度为a=gsinθ,所以周期为T1=2π;(2)中加速度为a=g,所以周期为T2=2π;(3)中的周期为T3=2π;(4)中的加速度为a′=g+a,所以周期为T4=2π;故T1>T2=T3>T4,故选D。12.(12分)有一单摆,其摆长l=1.02m,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8s,试求:(1)当地的重力加速度是多大?(2)假如将这个单摆改为秒摆,摆长应怎样变更?变更多少?【解析】(1)当单摆做简谐运动时,其周期公式T=2π,由此