2024-2025学年高中数学1.8习题课3习题含解析北师大版必修3

习题课(3)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．下列两个变量具有相关关系的是(B)A．正方体的体积与棱长B．人的身高与体重C．匀速直线行驶车辆的行驶距离与时间D．球的半径与体积解析：不确定性是相关关系的基本特征，A，C，D是函数关系，B是相关关系．2．下列有关线性回来的说法，不正确的是(D)A．自变量取值肯定时，因变量的取值带有肯定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系B．在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作散点图C．线性回来方程最能代表观测值x，y之间的相关关系D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回来方程解析：当所得到的一组观测值不具有线性相关关系时，求得的回来方程就毫无意义．3．已知变量x，y的值如表所示，若y与x线性相关且回来方程为y＝bx＋eq\f(7,2)，则b＝(C)x234y546A.eq\f(1,10)B．－eq\f(1,10)C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)解析：依据表格，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,3)×(2＋3＋4)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(1,3)×(5＋4＋6)＝5，∴样本点的中心为(3,5)，代入回来方程得5＝3b＋eq\f(7,2)，∴b＝eq\f(1,2).故选C.4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关关系，甲、乙两位同学各自独立做了50次和75次试验，并且利用最小二乘法求得回来直线分别为l1和l2，已知两人所得试验数据中，变量x和y的数据的平均数都相等，且分别是s，t，那么下列说法正确的是(A)A．直线l1和l2肯定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不肯定是(s，t)C．必有l1∥l2D．l1和l2必定重合5．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回来直线方程是y＝eq\f(1,6)x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝3，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝6，则实数a的值是(D)A.eq\f(1,16)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,4)D.eq\f(11,16)解析：∵x1＋x2＋x3＋…＋x8＝3，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝6，∴eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3,8)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(3,4)，∴样本中心点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，\f(3,4))).代入回来直线方程，得eq\f(3,4)＝eq\f(1,6)×eq\f(3,8)＋a，∴a＝eq\f(11,16).6．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表．若热茶杯数y与气温x近似地满意线性关系，则其关系式最接近的是(C)气温/℃1813104－1杯数2434395163A.y＝x＋6 B．y＝x＋42C．y＝－x＋51 D．y＝－3x＋78解析：由题意知eq\o(x,\s\up6(－))＝(18＋13＋10＋4－1)÷5＝8.8，eq\o(y,\s\up6(－))＝(24＋34＋39＋51＋63)÷5＝42.2，∴本组数据的样本中心点是(8.8,42.2)，代入所给的四个选项，只有C符合．7．四名同学依据各自的样本数据探讨变量x，y之间的相关关系，并求得回来直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中结论肯定不正确的序号是(D)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：在回来直线方程y＝bx＋a中，当b>0时，y与x正相关；当b<0时，y与x负相关，故①④是错误的．8．某化工厂为预料某产品的回收率y，须要探讨回收率y和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝1849，则y与x的线性回来方程是(A)A．y＝11.47＋2.62xB．y＝－11.47＋2.62xC．y＝2.62＋22.47xD．y＝11.47－2.62x解析：∵b＝eq\f(1849－8×6.5×28.5,478－8×6.52)＝eq\f(367,140)≈2.62，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝28.5－2.62×6.5＝11.47，∴y＝11.47＋2.62x.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．已知x，y的取值如下表所示，若y与x成线性相关，若回来直线方程为y＝0.95x＋a，则a的值为2.6.x0134y2.24.34.86.7解析：∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋1＋3＋4,4)＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2.2＋4.3＋4.8＋6.7,4)＝4.5，∴回来直线y＝0.95x＋a必过点(2,4.5)，即0.95×2＋a＝4.5，得a＝2.6.10．对某台机器购买后的运营年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知二者具有线性相关关系，回来方程为y＝10.47－1.3x，估计该台机器运用8年最合算．解析：令y≥0，即10.47－1.3x≥0，得x≤eq\f(10.47,1.3)≈8，所以估计该台机器运用8年最合算．11．下表供应了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5依据上表供应的数据，求出y关于x的线性回来方程y＝0.35＋0.7x，那么表中t的值为3.解析：∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，eq\x\to(y)＝0.35＋0.7eq\x\to(x)＝0.35＋0.7×4.5＝3.5.又eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2.5＋t＋4＋4.5,4)＝eq\f(11＋t,4)，∴3.5＝eq\f(11＋t,4)，∴t＝3.三、解答题(本大题共3小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．(15分)有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害．下表给出了不同品牌的某种食品的数据．第一列的数据表示此种食品所含热量的百分比，其次列的数据表示由一些美食家以百分制给出对此种食品口味的评价：(1)作出这些数据的散点图；(2)关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论？解：(1)如图．(2)由图可知，点散布在从左下角到右上角的区域，故所含热量百分比与口味评价成正相关．13．(15分)某高校生利用寒假参与社会实践，对机械销售公司7月份至11月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x(单位：元)和销售量y(单位：件)之间的一组数据如表所示：月份7891011销售单价x(元)99.51010.511销售量y(件)1110865(1)依据7月份至11月份的数据，求出y关于x的回来方程．(2)预料在今后的销售中，销售量与销售单价仍旧听从(1)中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？参考公式：回来直线方程y＝bx＋a，其中b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2).参考数据：eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝392，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝502.5.解：(1)因为eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，所以回来系数b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝eq\f(392－5×10×8,502.5－5×102)＝－3.2，则a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝8－(－3.2)×10＝40，于是y关于x的回来方程为y＝－3.2x＋40.(2)令销售利润为W，则W＝(x－2.5)(－3.2x＋40)＝－3.2x2＋48x－100(其中2.5<x<12.5)．当x＝7.5时，W取得最大值80.所以该产品的销售单价定为7.5元/件时，获得的利润最大．14．(15分)有一位同学家开了一个小卖部，他为了探讨气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表.气温/℃热饮销售杯数/杯－51560150413271281213015116191042389279331763654(1)画出散点图；(2)你能从散点图中发觉气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？(3)求线性回来方程；(4)假如某