2024-2025学年高中数学第一章统计1.6-1.7统计活动：结婚年龄的变化课时分层作业含解析北师大版必修3

PAGE课时分层作业(七)(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列语句所表示的事务中的因素不具有相关关系的是()A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧D[瑞雪兆丰年和名师出高徒是依据多年阅历总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学依据，所以它们都有相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活阅历知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反映，与人无任何关系，不具有相关关系．]2．下列说法正确的是()A．相关关系是函数关系B．函数关系是相关关系C．线性相关关系是一次函数关系D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系D[函数关系和相关关系互不包含，所以A、B、C三项不正确；依据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系．]3．对变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如下，由这两个散点图可以推断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关C[由①可知y随x的增大而减小，故变量x与y负相关；由②可知v随u的增大而增大，故变量u与v正相关．]4．依据某同学记载的5月1日至5月12日每天发烧患者治愈的数据绘制出的散点图如图所示，下列说法：①依据此散点图，可以推断日期与人数具有线性相关关系；②依据此散点图，可以推断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的是()A．①② B．①C．② D．以上都不对B[由散点图可以推断日期与发烧人数具有线性相关关系，但不是函数关系，更不是一次函数关系，因为全部点不在一条直线上，而是在一条直线旁边．]5．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财宝之间的关系；②实数与数轴上对应点的关系；③苹果的产量与气候之间的关系．其中，具有相关关系的是()A．①② B．②③C．①②③ D．①③D[相关关系是一种不确定性的关系，明显②具有确定性关系．]二、填空题6．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是________．①圆的周长和它的半径；②正方体的表面积与它的棱长；③正n边形的边数和内角和；④人的体重和身高．④[①②③均是函数关系，④是相关关系．]7．下面各组变量之间具有相关关系的是________(填序号)．①高原含氧量与海拔高度；②速度肯定时，汽车行驶的路程和所用的时间；③学生的成果和学生的学号；④父母的身高和子女的身高．①④[②为函数关系，③无任何联系，①④为相关关系．]8．如图所示，表示两个变量不具有相关关系的有________．①④[①是确定的函数关系；②中的点大致分布在一条曲线四周；③中的点大致分布在一条直线四周；④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．]三、解答题9．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下：年龄(岁)123456身高(cm)788798108115120画出散点图，并推断它们是否具有相关关系．[解]散点图如下．由散点图可清晰地看到，在肯定的范围内，这个男孩的年龄与身高具有明显的正相关关系，即该男孩的身高随着年龄的增大而增大．10．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．其次行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：品牌ABCDEFGHIJ所含热量的百分比25342019262019241913口味记录89898078757165626052(1)做出散点图；(2)你能从散点图中发觉两者之间的近似关系吗？(3)假如近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；(4)对于这种食品，为什么人们更喜爱吃位于直线上方的食品而不是下方的？[解](1)散点图如图所示．(2)从上图看基本近似成线性相关关系．(3)所画直线如上图所示．(4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好．1．下列关系：①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③柑橘的产量与气温之间的关系；④森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中具有相关关系的是()A．①② B．①②③C．①③④ D．①②③④C[①炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．②曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系．③柑橘的产量除了受气温影响以外，还要受施肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系．④森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系．]2．高三年级267位学生参与期末考试，某班37位学生的语文成果、数学成果与总成果在全年级中的排名状况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成果看，①在甲、乙两人中，其语文成果名次比其总成果名次靠前的学生是________；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成果名次更靠前的科目是________．①乙②数学[①由图可知，甲的语文成果排名比总成果排名靠后；而乙的语文成果排名比总成果排名靠前，故填乙．②由图可知，比丙的数学成果排名还靠后的人比较多；而总成果的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成果的排名更靠前，故填数学．]3．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成果(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成果较为稳定(方差较小)的那位运动员成果的方差为_____．2[由题中数据可得eq\x\to(x)甲＝90，eq\x\to(x)乙＝90.于是seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2，由seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，可知乙运动员成果稳定，其方差为2.]4．某市煤气消耗量与运用煤气户数的历史记录资料如下表所示．i(年)12345x(户数：万户)11.21.61.82y(煤气消耗量：百万立方米)679.81212.1i(年)678910x(户数：万户)2.53.244.24.5y(煤气消耗量：百万立方米)14.5202425.427.5其散点图如图所示．从散点图可知，煤气消耗量与运用煤气户数________(填“线性相关”或“线性不相关”)；若两者关系可近似为直线y＝6.057x＋0.082，则当煤气用户扩大到5万户时，该市煤气消耗量估计是________百万立方米．线性相关30.367[由散点图发觉图中各点在一条直线旁边，所以煤气消耗量与运用煤气户数是线性相关关系．给出近似直线方程，只需将x＝5代入即可．此时6.057×5＋0.082＝30.367百万立方米．]5．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发觉施化肥量与