结构力学课后习题答案(朱慈勉)

—{￥\~—'朱慈勉结构力学第2章课后答案全解2-2试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。(a){ⅠⅡⅢ(b)~(c)|(d):$2-3试分析图示体系的几何构造。(a),(b)<2-4试分析图示体系的几何构造。(a)·(b):(c)#(d)￥*(e)/(f)；(g)）@(h)—2-5试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。(a)!%(b)`同济大学朱慈勉结构力学第3章习题答案3-2试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。[ABABCaaa？aaFPaDEFFP{#2m6m2m6m2m4m2mAB%CD10kN2kN/m、3m2m3m2m2mAB>CEF15kN3m3m4m20kN/m@D,,3m2m2m2m2m2m2mA.BCDEFGH6kNm）4kNm4kN2m(d)'4kNm3m、3m6m4kNm3m、3m6m1kN/m2kNACBD…；(b)6m6m10kN3m3m40kNm{ABCD/(c)3m3m《3m2kN/m6kN6m4kNABC。D—2kN6m2kN6m2m2m》2kN4kNmACBDE？~4m4m4m4mABC4m1kN/m—D>4m4kN4m4kNABC2m3m^4m2kN/m-,3-4试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。(a)(b))(c)(d)(e)/(f)lBCE】FxDAqllxlBCE】FxDAqllx￥3-6试作图示刚架的弯矩和剪力图。】(a)~(b)(c)#(d)(e)(f)、(g)3-11试指出图示桁架中的零杆。)、3-12试求图示桁架各指定杆件的内力。(b)~￥(a)(c)!}3-13试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。(a)方法(b)方法一：-方法二：可将结构的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。、3-14试选定求解图示桁架各指定杆件内力的合适步骤。￥3-15试求图示桁架各指定杆件的内力。(a)(b)3-15试求图示桁架各指定杆件的内力。(c)？3-16试作图示组合结构刚架杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。(a)(b)）(c)？@;(d):同济大学朱慈勉结构力学第4章习题答案4-5试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。·(a)(b)(c)）(d)(e)/(f)4-6试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。$(a)(b)(c)》》(d)、4-7试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。(a)(b)4-8试绘制图示刚架指定量值的影响线。"(a)(b)》'4-9试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。(a)下承荷载情况可同样方法考虑(b)下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下[4-13试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B支座的最大反力。设一台吊车轮压为FP1=FP2=285kN,另一台轮压为FP3=FP4=250kN，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。4-15试求在图示分布移动荷载作用下B支座反力FyB的最大值。4-10试绘制图示组合结构FN1、FN2、FN3、MK和FQK的影响线。:4-11试利用影响线计算图示荷载作用下MK和FQK的值。(a)）—(b)4-17试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。(a)《(b)同济大学朱慈勉结构力学第5章习题答案5-1试回答：用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件单位荷载法是否可用于超静定结构的位移计算5-4已知桁架各杆截面相同，横截面面积A＝30cm2，E＝×106N/cm2，FP＝。试求C点竖向位移。5-5已知桁架各杆的EA相同，求AB、BC两杆之间的相对转角。}5-6试用积分法计算图示结构的位移：（a）；（b）；（c）；（d）。ABABq2q1lEI.$l3l3l4ABC、qlEI=常数）OAOA》B1kN/m2kNR=2m4m—}BOBORAqEI=常数…5-7试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：（a）；（b）；（c）；（d）；（e）；（f）。(a);（(b)(c)EIAEIA、BCEIEIDk4kN2kN/m`6m4m4m4m3m.5-9图示结构材料的线膨胀系数为α，各杆横截面均为矩形，截面高度为h。试求结构在温度变化作用下的位移：（a）设h＝l/10，求；（b）设h＝，求（C、D点距离变化）。l~l~AB+35℃+25℃CDl+25℃&+25℃}(b)5-10试求图示结构在支座位移作用下的位移：（a）；（b），。(a)*hhADCED′C′`E′B′Bab&(b);—习题6-1试确定图示结构的超静定次数。(a)《2次超静定2次超静定(b)#6次超静定#6次超静定(c)4次超静定%4次超静定%(d)3次超静定3次超静定)III(e)//去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定(f)^沿图示各截面断开，为21次超静定^沿图示各截面断开，为21次超静定(g)所有结点均为全铰结点刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定"IIIIII(h)%题目有错误，为可变体系。题目有错误，为可变体系。6-2试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关力法方程有何物理意义6-3试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、FQ图。/FPFP4×2aA2l3l3)B2EIEIC&&解：+上图=+X=1X=1)其中： M图M图…Q图Q图、(b)ll2l2l~2lABCDEI=常数FP—4×2al2EF{FFP4×2a解：基本结构为：XXXX、FP4FP4×2a- 6-4试用力法计算图示结构，并绘其内力图。(a)-20kN/m20kN/m3m6m6mA|EIBCD[解：基本结构为：20kN/m20kN/m~XX（6（61166((810810810"EI=常数EI=常数qACE~DB4a2a4a4a.解：基本结构为：XX"1计算，由对称性知，可考虑半结构。1：112222）计算：荷载分为对称和反对称。对称荷载时：￥反对称荷载时：】6-5试用力法计算图示结构，并绘出M图。；6m；6m6m3m3mABCEI…2EIEID11kN\X1X1X2?11KN11KN…1121123311KN3311KN33…166;用图乘法求出(b)&EI=EI=常数6m6m6mED|ACB20kN/m#X2解：基本结构为：X2X120kN/mX2X120kN/mX2#X1X111!1111116633-66333390】1503015090】15030150|180|180【6m3m6m3m5II。I10kNm10kNmEA=∞CABD|5I12m-10kNm10kNm10kNm10kNmX1!111110kNm·10kNm101010kNm10kNm·10kNm101010kNm3333*9999】、、（(d)6m6m3m5IIIEA=∞？DABE2I5ICEA=∞[10kN/mFG?XX2X1解：基本结构为：X110kN/m10kN/m…11113》33》366996699，4545—405405…:6-6试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。设各杆的EA均相同。(a)(b)》2m》2m2m1230kNaFP~FPaaa12：题6-6图6-7试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M图。(a)《llllEIA）BCFP4×2akθ==12EIlEA==】2EIl2￥解：基本结构为：11>1>1；aaaa`aaABCDEF@GqqaEAEI=常数EA=EI/a2~6-8试利用对称性计算图示结构，并绘出M图。(a)6m6m；6m9mABCEA=∞FP4×2a,2EIEIEIDEFEA=∞…【【解：原结构=+(①②①中无弯矩。②取半结构：…1X1基本结构为：1X1~9999|%~~M图整体结构M图(b)3m3m4m,5m4m60kNABCDEI=常数￥(c)>>llABCDEI=常数q~q·解：根据对称性，考虑1/4结构：基本结构为：1#1|M(d)》llllDEAB。EI=常数qqCF—解：取1/4结构：q、基本结构为：q…X2X11111；^^M;50kN450kN4×2a2IFE2IFE·I6mI·I6mI2ID2IDC—II6mII6mBABA-9m9m\aaaaa2a2aa4FP*GDEFABCH@I(BEH杆弯曲刚度为2EI，其余各杆为EI)/—取1/2结构：—=+,（①②②中弯矩为0。考虑①：反对称荷载作用下，取半结构如下：￥=+》》③④④中无弯矩。—考虑③：\\;弯矩图如下：;？？《\\FPFP4×2aaaa]aEI=常数ADk=3EI4a3k（BGCEF?解：原结构=+……、①②①弯矩为0。反对称荷载下：—基本结构为：X1/1]]2a%M图如下：%(h)$$4FP4×2alhllll…ACEBDFI2I{2I2IIIIII-6-9试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构6-10试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。设各杆EI相同。(a)…DD2l2l2l*ABDElCDEI=常数)4a4a4a4a3a(ABDB′EI=常数CD(题6-10图6-11试绘出图示结构因温度变化产生的M图。已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为α。l—ll—lABC+25℃-15℃-10℃l}llABCD+15℃-15℃)-10℃+15℃+15℃+5℃。题6-11图6-12图示平面链杆系各杆l及EA均相同，杆AB的制作长度短了D，现将其拉伸（在弹性范围内）拼装就位，试求该杆轴力和长度。lBlBA~CDFPAB*题6-12图题6-13图6-13刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G=E，试作弯矩图和扭矩图。6-14试求题6-11a所示结构铰B处两截面间的相对转角。6-15试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。-FPq-FPqFP~qFqFP：题6-15图RRFPRABRRFPRAB—C￥题6-16图同济大学朱慈勉结构力学第7章位移法习题答案7-1试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。(a)(b)(c)-1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移(d)(e)(f)3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移(g)(h)(i)—一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么为何将这些基本未知位移称为关键位移是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量7-3试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。7-4试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化如何变化7-5试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。llll>lABCDiii—q-解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。（2）位移法典型方程（3）确定系数并解方程（4）画M图。(b)4m4m4m4mAC/DB10kNEI2EImEI：解：（1）确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下（（2）位移法典型方程（3）确定系数并解方程（4）画M图\6m6m6m6m9mABC、EA=∞FP4×2a2EIEIEIDE(FEA=∞!解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M图如下（2）位移法典型方程（3）确定系数并解方程}（4）画M图(d)aa2a%a2aaEAEAABC？DEFFPFPEI1=∞(解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M图如下.（2）位移法典型方程（3）确定系数并解方程;（4）画M图(e)lllEAA:BCDEAEAFP4×2a—解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种M图如下%（2）位移法典型方程（3）确定系数并解方程%代入，解得（4）画M图7-6试用位移法计算图示结构，并绘出M图。(a)··10kN/mACBEDF6m`6m6m6mEI=常数】解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种M图如下（2）位移法典型方程，（3）确定系数并解方程代入，解得（4）画最终弯矩图(b)\\ACEDEI=常数6m6m6m!B10kN/m解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下|（2）位移法典型方程（3）确定系数并解方程代入，解得；（4）画最终弯矩图(c)AACB[EDF30kNEI=常数2m2m2m~2m2m\解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下（2）位移法典型方程.（3）确定系数并解方程代入，解得（4）求最终弯矩图(d)<AABEDFEI=常数{llllCGFq QL2<lql（解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下（2）位移法典型方程?（3）确定系数并解方程代入，解得（4）求最终弯矩图8m?8m?4m4m4mABCD50kNm"80kNm20kN4m10kNm2EIEIEI…解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种M图如下~（2）位移法典型方程（3）确定系数并解方程代入，解得（4）求最终弯矩图%7-7试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化FPFFPFPFFP4×2a-(d)(e)(f)FPFP4×2aFP（4×2aM4×2aqqEI1=∞EI对称轴,7-8试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M图。(a)20kN20kN4×2a8m;8m6m3mACDEB(FGEI1=∞EI1=∞3EI3EI3EIEI…解：（1）画出图由图可得：~由图可知：（2）列方程及解方程组,解得：（3）最终弯矩图4m6m4m6m8m{4m10kN4×2a10kNBCAD`EI=常数#解：C点绕D点转动，由Cy=1知，知求知《FPFPEI1=∞。EIEIDCBAaa&解：（1）作出各M图.（2）列出位移法方程解得：（3）最终M图~l2l2l2lC·ABDEI1=∞EIk=4EIl3·q解：基本结构选取如图所示。'作出及图如下。由位移法方程得出：！作出最终M图7-9试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。ACACθAB/AACBDyBB′、(b)题7-9图7-10试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M图。BB~FADCqaaGE】qqqaaaaEI=常数*解：（1）画出图\由图可知，得到各系数：求解得：（2）求解最终弯矩图7-11试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。》6m》6m6m6m6mCABD)EFGEI=常数6m20kN/m)解：（1）利用对称性得：（2）由图可知：！可得：（3）求最终弯矩图20kNE20kNEIBA}C4m3m4mEIEI、解：（1）利用对称性，可得：（2）由图可知，各系数分别为：#解得：（3）求最终弯矩图如下lllll、FPA=12Il2EIEIEIEA"ABCDE]解：（1）在D下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。D点向上作用1个单位，设B向上移动x个单位，则，得个单位。（2）同理可求出Mp图。|可得：（3）求最终弯矩图ADADB:CEIEI2EI2EI/EIEI10kN4m4m4m4m4m？3m^：(e)50kN50kNEIABCD3m3m3m3mEI-EIEIEIECEI1=∞EI1=∞EI.EI;解：（1）利用对称性，取左半结构（2）由图可知：解得：（3）求得最终弯矩图!10kN10kN10kN10kNEI=常数ABCD*EF2m2m2m2m—解：由于Ⅱ不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（Ⅰ）所示情况。对（Ⅰ）又可采用半结构来计算。如下图所示。；7-12试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M图。lllllA#BCDEIEIEID？》3E3EIlAD、CBlEIEI：解：（1）求图。（2）由图可知：？代入典型方程，得：（3）求最终弯矩图6m4mAB{C+20℃0℃+20℃0℃题7-13图7-13试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M图。已知杆件截面高度h＝，6m4mAB{C+20℃0℃+20℃0℃题7-13图]解：（1）画出图。（2）求解各系数，得，>典型方程：解得：（3）求最终弯矩图7-14试用混合法作图示刚架M图。FPFPF。ElADCBlEI=常数(ll题7-14图(、同济大学朱慈勉结构力学第8章矩阵位移法习题答案|8-1试说出单元刚度矩阵的物理意义及其性质与特点。8-2试说出空间桁架和刚架单元刚度矩阵的阶数。8-3试分别采用后处理法和先处理法列出图示梁的结构刚度矩阵。(a)lll:lABCDEIEI2EI<解：（a）用后处理法计算（1）结构标识y①②③x1234&单元局部坐标系（）杆长各杆EI①(102EI②。10EI③10、EI（2）建立结点位移向量，结点力向量（3）计算单元刚度矩阵

%（4）总刚度矩阵（5）建立结构刚度矩阵支座位移边界条件将总刚度矩阵中对应上述边界位移行列删除，得刚度结构矩阵。(b)用先处理法计算（1）结构标识~yx12345单元局部坐标系（）杆长|各杆EI①012EI/②01EI③）01EI（2）建立结点位移向量，结点力向量故…（3）计算单元刚度矩阵（4）建立结构刚度矩阵（按对号入座的方法）(b)``lllABCDEI、EI2EIll【FP4×2all【FP4×2a1234xy·EA=常数①②③④⑤⑥：·解：（1）结构标识如图单元局部坐标系（）杆长）①10②，10③0-1#④0-1⑤，⑥^（2）建立结点位移向量，结点力向量（3）计算单元刚度矩阵同理同理同理（4）形成刚度矩阵，刚度方程>刚架总刚度矩阵方程：（5）建立结构刚度矩阵，结构刚度方程！制作位移边界条件为：将刚度矩阵中对应上述边界位移的行、列删除，即得结构刚度矩阵，相应结构刚度方程为：（6）计算节点位移，得：（7）计算各杆内力同时可得其他杆内力。…FFP4×2a::|（b）采用先处理法（1）步与后处理法相同。（2）建立结点位移向量，结点力向量《（4）形成总刚度矩阵，结构刚度方程（5）结点位移及内力计算同上。8-5试列出图示刚架的结构刚度方程。设杆件的E、A、I均相同，结点3有水平支座位移s，弹簧刚度系数为k。2m2mk4×2a：30kNm20kN1ms3m33′y"x21E、A、I=常数①②（3·3·yx21①②>③单元局部坐标系（）杆长、①201②&2（2）建立结点位移向量，结点力向量（3）建立单元刚度矩阵（l=2m）~（4）建立结构刚度方程（对号入座的原则写出保留支座位移在内的刚度方程）由已知，支座位移，将以上刚度矩阵的行删除，并将与刚度矩阵第4列乘积移至方程右端与荷载向量合并。8-6试采用先处理法列出图示刚架的结构刚度方程，并写出CG杆杆端力的矩阵表达式。设各杆的EI=常数，忽略杆件的轴向变形。：6m：6m6m4m3m15kN10kN50kN50kN@ADBCFGEI=常数^63②^632①2⑤③④147:解：（1）结构标识如上图。单元局部坐标系（）杆长①、54/53/5②610:③60-1④3、01⑤601（2）建立结点位移向量，结点力向量!（3）建立单元刚度矩阵（考虑杆件①及②两端点无相对水平位移，故水平位移可以不考虑）其中l=5m其中l=6m其中l=6m其中l=3m其中l=6m]（4）建立结构刚度方程（按对号入座的方式）(方程中已省去单位)解得：（5）写出CG杆杆端力的矩阵表达式8-7试采用矩阵位移法分析图示刚架，并作出刚架的内力图。设各杆件E、A、I相同，A=1000I/l2。<<54lll53qA'CBE、A、I=常数、解：（1）结构标识yx②32①1…单元局部坐标系（）杆长①.3/54/5②10（2）建立结点位移向量，结点力向量<（3）建立单元刚度矩阵(4)建立结构刚度矩阵(5)结构刚度方程,解得：8-8试利用对称性用先处理法分析图示刚架并作出M、FQ图。忽略杆件的轴向变形。3m4m3m4m4m10kN>EIEIEIEI2EIABC(DEF》解：（1）结构标识（取半结构）y5KN1①2x3②3\4③\4③单元局部坐标系（）杆长^①410②3：0-1③410@(2)建立单元刚度矩阵l=4ml=4m(3)建立结构刚度矩阵(4)建立结构刚度方程：解得：(5)计算杆件内力(6)作出M、图~MN(b)4m4m3m|3m30kN2EI2EI2EI3EI3EI10kN/m|ABCDEF】解：原结构等效为下面结构：15kN15kN、15kN15kN15kN、15kN15kN5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m#+正对称反对称1.正对称结构(1)结构标识如图所示①3y;2②1x(2)结构位移向量·(3)等效结点荷载1025KN10KN10>(4)建立单元刚度矩阵(5)建立结构刚度方程解得：，(6)求杆端力&$$【!M图Q图!2．反对称结构(1)结构标识如图所示①3y2\②③\1x(2)结构位移向量1025KN;10KN10,(3)计算单元刚度矩阵#(4)建立刚度方程解得：，，，(5)求杆端力；2727M图Q图|整体受力图为：]M图Q图8-9设有如图两杆件刚结组成的特殊单元ij（或称为子结构），试直接根据单元刚度矩阵元素的物理意义，求出该特殊单元在图示坐标系中的刚度矩阵元素k33和k31。xxyaa!aEIijEI、解：将单元在3方向转动单位角度视为主动力作用情况：（加一个刚臂）2i4i【4i2i2i4i得出在3方向转动单位角度的弯矩图如下：|i…8-10试采用先处理法列出图示刚架的结构刚度方程。设各杆的EI=常数，忽略杆件的轴向变形。6m6m6m6m8kNm》6kN4kNmABCDEI=常数】解：(1)结构标识如图!y23②①③;14x显而易见，(2)建立结构位移向量和结构荷载向量(3)建立单元刚度矩阵【(4)建立结构刚度方程将上述单元刚度矩阵的元素，按照其对应的未知节点位移序号对号入座，即可得到结构刚度矩阵，据此可列出结构的刚度方程。将带入上式，然后将结构刚度矩阵第一列减去第四列得方程。上述方程组四个方程，三个未知数，为了获得位移解的存在性，以及刚度矩阵的对称性，我们将第一个方程减去第四个方程，得：]【同济大学朱慈勉结构力学第9章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案…9-1试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。9-2试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出M图，并求刚结点B的转角φB。2m6m2m6m2m20kN/mA`BCEIEI40kN：解：设EI=6，则结点ABC杆端'ABBABC分配系数固端~绞支固端弯矩-6060-300分配传递:0最后弯矩0|9m9m9m9m40kNC6m？ADBEEIEI2EI2EI(3m3m20kN/m*解：设EI=9，则结点AB(C杆端ABBABCBDBE.分配系数固端绞支固端弯矩!00045-900分配传递）0最后弯矩、09-3试用弯矩分配法计算图示刚架，并作出M图。?4m?4m4m8m2m6kN100kNm8kN/m32kN）BEIEIAC、解：Ｂ为角位移节点设EI=8,则，固端弯矩结点力偶直接分配时不变号结点A-BC杆端ABBABC分配系数、铰接固端弯矩048-58&12分配传递05050,5512最后弯矩0103-312、(b)60kN60kN2m6m2m2m(2m6m60kN40kN/mABCD%E40kNEI=常数—解：存在B、C角位移结点设EI=6，则固端弯矩：结点AB-C杆端ABBABCCBCD分配系数"固结4/73/7固端弯矩-8080，00-140分配传递-20-40-40-20"》%-最后弯矩[]24kN/m]24kN/m4m5m5m3mABC!DEIEIEI}解：B、C为角位移结点固端弯矩：结点A`BCD杆端ABBABCCB>CD滑动分配系数滑动^-100固端弯矩64128-5050-200"分配传递"》-58-29~}、最后弯矩&2kN/mE2kN/mEI=常数ADC;BE4m4m4m;解：固端弯矩：@结点ACDE杆端ACCA，CDDCDBDEED分配系数固结~4/113/114/11固结固端弯矩00[000分配传递-5-10`-10-5：46/3392/3369/3392/3346/33-23/33--23/33<最后弯矩{EIEI1=∞—3kN/m16m3EIk2EIEIEI—ABCDE4m6m4m|解：当D发生单位转角时：则结点DE~B杆端DCDADEEDEBBE#分配系数12/379/3716/374/73/7固结固端弯矩|00-9900分配传递…[5。"最后弯矩5-5￥ABAB6m-4m2kN/mEIEI2kN/m\解：截取对称结构为研究对象。`同理可得：另9-4试用弯矩分配法计算图示梁，并作出M图。设图a梁含无限刚性段；图b梁B支座处含转动弹簧，刚度系数为kθ=4i。4—4—3l4l4l43lEI1=∞~MABCEIEI*解：结点AB|C杆端ABBABCCB分配系数固结<7/114/11铰结固端弯矩00\分配传递3M/117M/114M/110最后弯矩3M/117M/11…4M/1104m2m4m2m2m%C32kNABkθ4×2aii）解：首先在B点偏右作用一力矩，如图所示。根据杆BC端，可得根据杆BA端，可得~由②式得：将②式代入①式得：EI1=∞EI1=∞ll%llABCED2EI$2EIEIq(a)！解：作出M图（在B处加刚臂）结点A~BCE杆端ABBDBABC}CBCEEC分配系数铰结0.铰结固端弯矩0-2ql2-ql2/3^-ql2/600分配传递021ql2/15014ql2/15：-14ql2/150最后弯矩021ql2/15-2ql23ql2/5…-33ql2/30004m4m4m4m4m…3m10kN10kNABCDE{FGHEI=常数;解：提取左半部分分析（a）图中结构不产生弯矩，（b）图中结构为反对称结构，因此可以取下半部分分析得：、9-6试回答：剪力分配法的适用范围如何什么叫柱子的并联和串连由并联和串连所构成的合成柱，其剪切刚度和剪切柔度应如何计算9-7试用剪力分配法计算图示结构，并作出M图。10kN/m10kN10kN/m10kN10m6kN/mEA=∞'EA=∞EA=∞EIEI3EI3EIAC、EGBDFH<解：AB、CD、EF、GA均为并联结构。①首先转化结间荷载固端弯矩：>于是边柱和中柱的剪力分配系数为转化后的荷载为：++10=70KN边柱和中柱的剪力分别为：边柱柱脚弯矩为：中柱柱脚弯矩为：&10kN&10kN8mEI1=∞EI1=∞EI1=∞10mEIEI!3EI3EIACEGBD]FH解：同上题，边柱和中柱的剪力分配系数为·转化结间荷载边柱和中柱的剪力分别为：边柱柱脚弯矩为：中柱CD柱脚弯矩为：中柱EF柱脚弯矩为：【EIEI1=∞4EIabdc4m-4mEI1=∞EI1=∞EIEIEIEI30kN`30kNeABCDEF-GH？解：当顶层横梁没有水平位移时，d、e、b、c并列R=45KN￥设则(d)20kN20kN#EIEIEIEIEIEI1=∞EI1=∞a?bdceACEB，DGF2m2m2m^解：结构分析：bc并联与de并联，经串联后的结合柱与a并联。；9-8图示刚架设各柱的侧移刚度如括号内所示，试用剪力分配法计算，并作出M图。AABDC)EF55kN30kNh(1)g(1)i(1)d(2)《e(2)EI1=∞4m4m4mEI1=∞EI1=∞EI1=∞？EI1=∞EI1=∞a(2)b(3)c(3)f(3)HG？IJKLM}解：—将（a）、（b）两图叠加得：9-9试运用力学基本概念分析图示结构，并作出M图的形状。—EIEI=常数ll`lq解：对于跨间均布荷载的等截面连续梁。其变形曲线如图所示。C点角位移应是顺时针方向。C支座处承受负弯矩，数值应小于C端为固定端时的弯矩)qlqlll【2l2qlEIEI&2EI2EI?解：若D点固定，则实际结点的转动受到弹性约束若DE段两端固结，则但，D结点左侧下缘将受拉《aaaaFPEI1=∞￥EIEIEIEI(2aaEI`解：对于仅有结点线位移的刚架B端若为固定端则A、B两点固端弯矩为】B端若为自由端，则B端弯矩为B端实际弯矩应介于两者之间。根据柱的侧移刚度，B端弯矩为左边受拉。且FPFP》Flll…3l4EI=常数【（a）解：（c）B点没有线位移，于是考虑两种极端情况，如（b）、（c）所示。可以看出！且我们还应注意BD杆没有剪力。(e)++tEI=EI=常数，正六边形~aaaa2a；MEI=常数)解：|反对称：可知AB杆和ED杆没有剪力，因为如果有，则剪力方向相同，结构水平方向的里无法平衡。所以AB杆与ED杆的弯矩与杆平行。对称：C铰只能提供水平力，忽略轴向变形。（a）、（b）两图叠加，得—l—lhhEIEIEIEI2EI】2EIFP!FP(g)#解：忽略轴向变形，则竖直方向的Fp不产生弯矩，可略去。对称结构不产生弯矩。反对称：；b图中因BC杆的比较大，所以接近于。其中，所以反弯点偏上，这是考虑节点转动的原因。lhlhhh\2EI1=∞EI1=∞qqEIEI:MEI。EI#解：单独考虑力矩和竖向荷载。力矩：反对称：AB，BD杆中无剪力，又因为，所以AB杆中无弯矩，又因为DE杆的，D点无转角，对于剪力静定杆而言，无转角则无弯矩，所以DB杆中无弯矩。?对称：这是结点无线位移结构，又因为DE杆与BC杆的，所以结点又无转角，所以AB杆、BD杆、BC杆无弯矩。（a）、（b）图叠加：竖向荷载：本结构无线位移，D、B两结点又无转角，DB杆、BA杆上又无荷载，所以DB杆、BA杆无弯矩。((c)(d)两图叠加得：9-10试用静力法求图a所示超静定梁B支座反力FyB的影响线方程，并绘制它的影响线。设取基本结构如图b所示。AxAxBl^FP＝1EI解：由力法求出：故影响线为：！(b)FFyBAxB、FP＝1ABC%Dl2FP=1ll2ABC%Dl2FP=1ll2l{13EI=常数E|解：①②③…④⑤同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动..习题答案10-1试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应|10-2试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载10-3什么是体系的动力自由度它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别如何确定体系的动力自由度10-4将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法它们分别采用何种坐标10-5试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。(a)EIEI*m1m2EI(b)分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y，。$EIEIEIEI2EImm：(d)在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。10-6建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法它们的基本原理是什么10-7单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程/10-8图示结构横梁具有无限刚性和均布质量，B处有一弹性支座（刚度系数为k），C处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。ll33l￥2Aq(t)cEI=∞kBC"m解：1）刚度法该体系仅有一个自由度。可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为。;取A点隔离体，A结点力矩为：由动力荷载引起的力矩为：由弹性恢复力所引起的弯矩为：根据A结点力矩平衡条件可得：整理得：2）力法、解：取AC杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移。根据几何关系，虚功方程为：则同样有：。10-9图示结构AD和DF杆具有无限刚性和均布质量，A处转动弹簧铰的刚度系数为kθ，C、E处弹簧的刚度系数为k，B处阻尼器的阻尼系数为c，试建立体系自由振动时的运动方程。aaAcEI=∞…kBmaaaaE?DCFkmkθ）解：取DF隔离体，：取AE隔离体：~将R代入，整理得：10-10试建立图示各体系的运动方程。lAlABEI-l2mEI1=∞M(t) {解：（1）以支座B处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布，方向与运动方向相反。（2）画出和图（在B点处作用一附加约束）（3）列出刚度法方程`，代入、的值，整理得：(b)mml2#l2FP(t)EI￥解：图图试用柔度法解题此体系自由度为1。设质量集中处的竖向位移y为坐标。y是由动力荷载和惯性力矩共同引起的。&由图乘法：惯性力矩为经整理得，体系运动方程为：。…10-11试求图示各结构的自振频率，忽略杆件自身的质量。m2m2aaaEI=常数>解：图图乘得：!m!mEI1=∞ll2k|解：此体系为静定结构，内力容易求得。在集中质量处施加垂直力P，使质量发生竖向单位位移，可得弹簧处位移为。由此根据弯矩平衡可求得。。(c)EEA1=∞{l2l2l2l2$EI2EIm*EI(解：可以将两个简支梁视为两个并联的弹簧。上简支梁柔度系数为下简支梁柔度系数为于是两者并联的柔度系数为l|l|lll~mEI=常数.解：在原结构上质量运动方向加上一根水平支杆后，施加单位水平位移后画得弯矩图如下。水平支杆中力为，即。4a4a,4a3amEA=常数…解：图(f)！l2l2l2ml!EI=常数`解：图图M图10-12为什么说自振周期是结构的固有性质它与结构哪些固有量有关关系如何10-13试说明有阻尼自由振动位移时程曲线的主要特点。此时质量往复一周所用的时间与无阻尼时相比如何10-14什么是阻尼系数、临界阻尼系数、阻尼比和振幅的对数递减率为什么阻尼对体系在冲击荷载作用下的动力响应影响很小/10-15设已测得某单自由度结构在振动10周后振幅由减小至，试求该结构的阻尼比ξ。解：10-16设有阻尼比ξ＝的单自由度结构受简谐荷载FP(t)=F作用，且有。若阻尼比降低至ξ＝，试问要使动位移幅值不变，简谐荷载的幅值应调整到多大解：已知从降低至.，，A不变。F简谐荷载的幅值应调整到。10-17试说明动力系数的含义及其影响因素。单自由度体系质量动位移的动力系数与杆件内力的动力系数是否相同:10-18什么是共振现象，如何防止结构发生共振10-19试求图示梁在简谐荷载作用下作无阻尼强迫振动时质量处以及动力荷载作用点的动位移幅值，并绘制最大动力弯矩图。设。EImEImtF—sinABl{解：由力法可知，单位荷载作用在B点引起位移。，即幅值为当幅值最大时，弯矩也最大。图B[B[EImtFsinAC、解：图图（1）求结构运动方程~如所示弯矩图，图乘后，其中稳态解：所示结构的运动方程为C点最大动位移幅值为（2）求B点的动位移反应、B点的动位移幅值为（3）绘制最大动力弯矩图图图【最大动力弯矩图CAB"lCAB"lEI=∞mDm3tq—sinq(t)=k^解：若为静力荷载，弹簧中反力为。已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角为坐标。建立动力方程：:则弹簧支座的最大动反力为。 10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106Nm2，t1＝，FP0＝8×104N。6m4000kN6m4000kNEI^2EIEIEA=∞EA=∞2000kN2000kNFP(t)'解：求排架自振频率，横梁无限刚性，则各排架水平侧移相同。可将排架柱视为三个并联的弹簧。、边柱刚度柔数中柱数值很小所以认为当作用结束时，结构位移很小，弹性力忽略不计，于是根据动量守恒原理可得：再根据势能守恒得：—(b)FFP(t)tt1￥FP0O:^10-22设图a所示排架横梁为无限刚性，并有图b所示水平短时动力荷载作用，试求横梁的动位移。EIEEIEI1=∞mh*EIFP(t)解：在三角形冲击荷载作用下单自由度体系的质点位移反应可分两个阶段考虑。第一阶段（）：求T的过程。图第二阶段（）因为不受外力作用，所以横梁以时刻的位移和速度为初始值做自由振动。FPFP(t)tFP0t1O10-23设题10-22图a所示刚架m＝4000kg，h＝4m，刚架作水平自由振动时因阻尼引起振幅的对数递减率γ＝。若要求振幅在10秒内衰减到最大振幅的5％，试求刚架柱子的弯曲刚度EI至少为何值。解：（1）求周期数。（2）求k：两柱并联10-24设某单自由度体系在简谐荷载FP(t)=F作用下作有阻尼强迫振动，试问简谐荷载频率分别为何值时，体系的位移响应、速度响应和加速度响应达到最大解：在简谐荷载FP(t)=F作用下，稳态位移响应可表示为其中：（1）使动位移最大，即使最大，从而得出最小。设使，则（2）设如果使速度响应最大，则最大，设，显然要求最小。使：得。（3）令显然要求最小。则解的：10-25结构自振频率的个数取决于何种因素求解结构自振频率的问题在数学上属于何类问题10-26试用柔度法求下列集中质量体系的自振频率和主振型。(a)mmEI=常数lllm解：图图（1）（2）振型方程令，频率方程为：（3）振型图如下第一振型第二振型(b)lllll解：体系具有两个自由度。先求柔度系数，做出单位弯矩图，由图乘法可得：得振型方程：令由频率方程D=0解得：，，(c)k=k=EIl3m1=mllllEIEIm2=m解：图图（1），，（2）振型方程令，频率方程为：（3）当时，设当时，设绘出振型图如下：第一振型第二振型(d)EIEI1=∞mk1=12EIa3k2=6EIa3aaaEIEI解：