平面向量的基本概念及线性运算教案

平面向量的基本概念及线性运算#(1)若君=o+b,BC=2a+Sb9&)=3(〃-b).求证：,4,B,。三点共线;(2)试确定实数k,使桁+。和。+协共线.【答案】⑴见解析，(2)左=±1【解析】(1)•，揖=〃+b,就=2a+8b,cb=3(a-b).，应)=就+及)=2。+86+3(。-6)=2。+助+3〃-36=5(。+6)=5石.，君，岚)共线，又它们有公共点B,."4,B,D三点共线.(2)：W+6与。+协共线，・•・存在实数人使总+8=2(。+筋)，即痴+。=痴+).协，・••/—[)”=(法—1笫「・7，b是不共线的两个非零向量，・二左一2=麻一1=0,1=0,•二左=±1.巩固.如图所示，在△H5C中，点。是3c的中点，过点。的直线分别交直线”比“。于不同的两点N,若工^=7儿而，就=加庆，则〃?+〃的值为( )A.1B.2C.3D.4A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】•.•。为5c的中点，，Ab【解析】•.•。为5c的中点，，O,A「三点共线，A^+^=L/.???4-77=2..设ei，e?是两个不共线的向量，已知胃=2ei—8e2，W^=ei+3e2，CD=2ei-e2.(1)求证：£B,。三点共线；(2)若定=3ei—左2,且3,D,厂三点共线，求左的值.【答案】（1）见解析，（2）左=12【解析】（D证明：由己知得布=言一言=（2自一/）一（d+3色）=为一462，•.•二？=2e-8c2，，W?=2赤.又：石与厉5"有公共点5,：.A9B,。三点共线.（2）由⑴可知万万=/一4的，・・・#=3ei—柩，且历D,尸三点共线，，存在实数九使石尸=2方,口=3,即3的一品）=2的一4/e,得彳 解得左=12.—k=-4L3,给出下列命题：①万=5的充要条件是回=向且五〃5；②若向量五与5同向，且间＞向,则五＞6；③由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；④若向量五与向量B平行，则向量五与B的方向相同或相反；⑤起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；⑥任一向量与它的相反向量不相等.其中真命题的序号是.【答案】⑤【解析】①当值与5是相反向量时，满足回=向且五〃尻但五跖，故①假；②向量不能比较大小，故②假；③。与任意向量平行，故③假：④当五与5中有零向量时，由于零向量的方向是任意的，故④假：⑤由相等向量定义知，⑤真；⑥。的相反向量仍是6,故⑥假.拔高L设。1与C2是两个不共线向量，菰=3的+2«2，m=hi+e2，cb=3el-2ke2,若，,B,。三点共线，则才的值为.9【答案】一：

【解析】由题意，工，B,。三点共线，故必存在一个实数人使得心=闻.又工§=3«1+2«2，cb=ke\+e2fcb=3eI—2ke2^所以尻＞=ch—ch=3ei—2kei一（左01+/）=（3—k）ei—（2左+l）e?,所以3ci+2e2=43—k）。］—2（2左+1）。2，3=2（3—k）,又白与以不共线，所以2=t⑵+1）,解得左二一2.生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：”三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上J这就是著名的欧拉线定理，在2MBe中，O,H,G分别是外心、垂心和重心，D为BC边的中点，下列四个结论：（1）GH=2OG；（2）GA+GB+GC=0：（3）4H=2OD：（4）S418G=Jbcg=S’acg正确的个数为（）A.1B,2C.3D.4【答案】。【解析】BA4BC中，O,H,G分别是外心、垂心和重心,画出图形，如图所示;对于（1）,根据欧拉线定理得“G=2OG,选项（1）正确；对于（2）,根据三角形的重心性质得6%+35+力工=0,选项（2）正确：对于（3）,・・・4H||OD,.SAHG52dOG, 2,aAH=20Df选项（3）正确;ODDG对于（4）,过点G作GEJ.BC,垂足为E,则第=工="BGCANDA3的面积为S&bgc=3xBCxGE=-xBCx-xAN=3sA45c：同理,S△AGC=S△4GB=1Sa4BC，选项（4）正确.故选D3.在中，AM=-TS+-AC.4 4（1）求△，4河与及45。的面枳之比；（2）若N为X5中点，万而与而交于点P,且存=x%E+y就（x,）£及），求x+歹的值.TOC\o"1-5"\h\z【答案】⑴*; （2），.3 1【解析】⑴在心必。中，痛=*力+Z就，4•=3力+就，3（苏一油=企一篇，1即3品=就?，即点他是线段3C靠近5点的四等分点.故△.43M与△.43C的面枳之比为I3 1⑵因为戒=Z成+W企，•〃办，办=工力+＞企（x,＞£灭），所以x=3y因为N因为N为45的中点，所以前=亦一京=xXh+