高中数学-解三角形

PAGEPAGE3第七章解三角形第1讲正弦定理和余弦定理1．若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2．(2011年广东广州调研)△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知a＝2，b＝3，则eq\f(sinA,sinA＋C)＝()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．－eq\f(2,3)D．－eq\f(3,2)3．在△ABC中，已知BC＝8，AC＝5，三角形面积为12，则cos2CA．－eq\f(7,25)B.eq\f(7,25)C．－eq\f(24,25)D.eq\f(24,25)4．(2011年全国)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－1D．15．在△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝－lgeq\r(2)，并且B为锐角，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．(2011年北京)在△ABC中．若b＝5，∠B＝eq\f(π,4)，tanA＝2，则sinA＝________；a＝________.7．(2011年重庆)若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为________．8．(2011届广东广州海珠调研)已知A，B，C是△ABC的内角，A＝eq\f(π,3).a，b，c分别是其对边长，向量m＝(cosB，sinB)，n＝(cosC，－sinC)．(1)求m·n的大小；(2)若a＝2，cosB＝eq\f(\r(3),3)，求b的长．9．(2010年广东惠州调研)已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－cos\f(A,2)，sin\f(A,2)))，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(A,2)，sin\f(A,2)))，且m·n＝eq\f(1,2).(1)求角A的值；(2)若a＝2eq\r(3)，b＋c＝4，求ABC的面积．高考尝试10．(2011年湖南)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求eq\r(3)sinA－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,4)))的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．第2讲解三角形应用举例1．等腰△ABC中，腰AB长为3，底BC长为2.则底角的余弦值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(2\r(2),3)2．在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A．－eq\f(15,2)B.eq\f(15,2)C．－eq\f(15\r(3),2)D.eq\f(15\r(3),2)图K7－2－13．如图K7－2－1，边长为2的正三角形ABC内接于圆O，在圆O内随机撒一把豆子，豆子落在正三角形ABC内的概率为()A.eq\f(\r(3),4)B.eq\f(\r(3),4π)C.eq\f(3\r(3),4π)D.eq\f(3,4π)4．(2011年广东广州一模)△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知c＝3，C＝eq\f(π,3)，a＝2b，则b的值为______．5．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角的所对的边，若a＝1，b＝eq\r(3)，A＋C＝2B，则sinC＝________.6．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角的所对的边，若a＝eq\r(2)，b＝2，sinB＋cosB＝eq\r(2)，则角A的大小为______．7．在锐角三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝6cosC，则eq\f(tanC,tanA)＋eq\f(tanC,tanB)＝________.8．(2011年广东深圳调研)已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，sin\f(α,2)))与向量b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，2cos\f(α,2)))垂直，其中α为第二象限角．(1)求tanα的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若b2＋c2－a2＝eq\r(2)bc，求tan(α＋A)的值．9．(2011年全国)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.己知asinA＋csinC－eq\r(2)asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.10．(2011年山东)在△A