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文档简介

1一、隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第1页/共29页2例1解解得第2页/共29页3隐函数求导法则隐函数求导步骤：A、对方程两边求导；B、方程仅含x的式子按正常求导；凡含y的式子要按复合函数求导，且结果必有C、将的系数合并移项到等式左边，其余移项到等式右边，求解出。第3页/共29页4解所求切线方程为显然通过原点.例2第4页/共29页5对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法第5页/共29页6例3解等式两边取对数得第6页/共29页7例4解等式两边取对数得第7页/共29页8一般地第8页/共29页9随堂练习第9页/共29页102、求下列函数的导数：第10页/共29页11例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?二、由参数方程所确定的函数的导数第11页/共29页12由复合函数及反函数的求导法则得注意分子母不要颠倒第12页/共29页13例5解第13页/共29页14

所求切线方程为第14页/共29页15

求下列曲线在对应点处的切线方程和法线方程：随堂练习第15页/共29页161、高阶导数的定义问题:变速直线运动的加速度.定义三、高阶导数第16页/共29页17记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,第17页/共29页18例6解（1）直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.2、高阶导数求法举例第18页/共29页19例7解第19页/共29页20例8解注意:

求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)第20页/共29页21例9解同理可得第21页/共29页22（2）高阶导数的运算法则:第22页/共29页23（3）间接法:常用高阶导数公式

利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数.第23页/共29页24例10解第24页/共29页25由参数方程所确定的函数的二阶导数第25页/共29页26例11解第26页/共29页27求下列函数y的二阶导数：随堂练习：第27页/共29页28内容小结1.隐函数求导法则:

直接对方程两边求导;2.对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导.4.高阶导数的定义及物理意义;5.高阶导数的运算法则；6.n阶导数的求法;1.直接法;2.

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