数学课堂探究：基本算法语句

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂探究1．两种循环语句的执行原理剖析:(1）for循环的执行过程：通过for语句进入循环，将初值赋给循环变量i,当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到end，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体，这样重复执行,直到循环变量的值超过终值，则跳出循环．温馨提示①只有当循环次数明确时,才能使用本语句．②步长可以为正、负，但不能是0,否则会陷入“死循环"．步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．③for语句对应的程序框图如下图所示：(2)while语句执行过程：该语句对应于程序框图中的循环结构，先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇到end语句时，就返回到while，继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立,则去执行end后面的语句（即退出循环体)．温馨提示①当循环次数未知时，只能利用while循环语句解决累加、累乘问题，循环体结束循环的条件必须是唯一的,若不确定，则无法结束,形成“永不停止”的循环．对于循环结束的条件，要注意与“是”“否"后面的处理框相对应．②while语句对应的基本框图如图所示：2.Scilab程序语言中常用符号剖析：数学符号Scilab语言中程序符号×(代数运算中的乘法运算符)*（程序里面表示乘法的运算符)÷（代数运算中的除法运算符)/(程序里面表示除法的运算符)ab（代数运算中的指数运算符）aeq\o(，\s\up6（^）)b（程序里面表示指数的运算符)≤(代数中的小于等于符号)＜＝(程序里面表示小于等于的符号）≥（代数中的大于等于符号）＞＝（程序里面表示大于等于的符号)≠(代数中的不等号）＜＞（程序里面表示不等于的符号）｜x｜（代数运算中的取绝对值)abs(x）(程序里面取绝对值的函数）且（逻辑中的“且”运算）and(程序里面表示逻辑中的“且"运算)或（逻辑中的“或"运算）or（程序里面表示逻辑中的“或”运算)【例1】读用Scilab语句编写的程序，根据程序画出程序框图．x＝input（“x＝");y＝input（“y＝”);print(%io（2)，x/2）；print(%io(2），3*y）;x＝x＋1;y＝y－1；print（％io（2)，x）；print(％io（2)，y);分析:该程序第1,2句是input输入语句，要求从键盘输入x与y的值;第3，4句是print输出语句，要求从屏幕输出eq\f(x,2）和3y的值，第5，6句赋值语句，用x＋1的值代替原来x的值，用y－1的值代替原来y的值．第7,8句从屏幕输出x和y的值,由此可得程序框图．解：反思给出程序画框图类的题型，关键是理解程序的功能是什么,然后进行实际操作，在用赋值语句时，可对一个变量重复赋值，变量的值取最后一次的赋值.【例2】已知函数y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2x2－1x〉0,,2x＋1x＝0，，－2x2＋4xx<0,））输入x的值计算y的值，画出程序框图，并写出程序．分析：本题是属于已知分段函数的解析式求函数值的问题．本题中分段函数的定义域被分成了三部分,从而在程序中需判定的条件有两个,在使用条件语句时要注意书写顺序及语句间的对应．解:程序如下．x＝input(“x＝”）；ifx＞0y＝（2＊x^2）－1；elseifx＝0y＝2＊x＋1;elsey＝－2＊x^2＋4]endendprint(％io（2），y）程序框图如下图所示:反思根据本题可画出条件语句的整体书写格式(嵌套式）如下：eq\x（\b\lc\\rc\｝（\a\vs4\al\co1(if表达式1,语句序列1;，else，\b\lc\\rc\}（\a\vs4\al\co1（if表达式2,语句序列2;，else,语句序列3；，end）)\a\vs4\al(内层条,件语句）,end)）\a\vs4\al(外层条，件语句)）【例3】用for语句写出计算1×3×5×7×…×2015的值的程序．分析：解决这一问题的算法如下:S1S＝1;S2i＝3;S3S＝S×i；S4i＝i＋2；S5如果i＞2015，则执行S6，否则执行S3，S4，S5；S6输出S.解：程序如下:eq\a\vs4\al（S＝1；，fori＝3：2：2015,S＝Si;,end,print％io2，S；）反思（1）本题中的S＝Si是循环体．（2)由于是一个累乘问题，如果我们设定S的初始值为1，i的初始值为1，则第二句也可改为fori＝1:2：2015，最后程序的运行结果是一样的．(3)注意本程序中分号的作用，如果没有分号，则最后在屏幕上会出现每一步的运行结果；而有分号，则只出现最后的运行结果．【例4】用循环语句写出求满足1＋eq\f(1,2)＋eq\f（1，3）＋…＋eq\f（1，n）＞10的最小自然数n的算法，并写出相应程序．分析：本题不等号的左边为1＋eq\f（1，2）＋eq\f(1，3)＋…＋eq\f（1，n)，是有规律的累加运算，故引入累加变量S，而要求S＞10的最小自然数n，故可用“whileS＜＝10”来控制循环，又要引入计数变量i，通过“i＝i＋1"进行循环．解:算法如下:S1S＝0；S2i＝1；S3S＝S＋eq\f（1,i）；S4如果S≤10，则令i＝i＋1，并返回S3,否则输出i。程序如下:S＝0;i＝1；S＝S＋1/i；WhileS＜＝10i＝i＋1；S＝S＋1/i;endprint(%io(2），i）;反思由于本题中终值预先不清楚,因此才考虑用while循环，要注意程序与算法一致．【例5】写出求使1＋2＋3＋…＋________＜2014成立的所有正整数的一个程序．错解：S＝1；i＝1；whileS＜2014i＝i＋1；S＝S＋i；endprint（％io(2)，i）；错因分析：该算法只能输出符合条件的最大正整数加1后所得的值，故不正确．事实上，为了能输出所有符合条件的正整数，必须把“print（％io