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文档简介

引言

对于任意项级数，我们给出绝对收敛与条件收敛的概念，无论是绝对收敛级数还是条件收敛级数,都具有本章第二节所给出的1-4个性质,除此而外,对于这两种不同的收敛级数,还具有各自不同的重要性质.本节分别进行简单介绍和讨论.12/10/20241定理1:即即一.绝对收敛和条件收敛级数的性质此定理揭示的规律？12/10/20242则这样的级数与原来级数的收敛性有如下结论:12/10/20243证明：做与（2）结论相反的反面假设：12/10/20244更序级数：一个级数把它的项重新排列后

得到的新级数称为原来级数的更序级数。下面的定理2将涉及到一个概念12/10/20245定理2：证明：(绝对收敛级数可重排性)12/10/2024612/10/2024712/10/20248证毕12/10/20249注意：定理对条件收敛级数不一定成立.如莱布尼茨级数两者虽然都收敛，但其和数却不同.12/10/202410关于条件收敛级数,有如下性质:黎曼定理:证明思路:(略)12/10/202411二.级数的乘法运算:

解决的问题是在什么条件下,两个级数相乘可以像有限和一样逐项相乘.12/10/202412通常用“对角线法”或“正方形法”排列.将数列用加号相连，就组成无穷级数.对角线法12/10/202413正方形法12/10/202414定理3(柯西定理):12/10/202415证明:12/10/20241612/10/20241712/10/202418证毕12/10/202419梅尔腾斯（Mertens）定理：

定理2和定理3指出，绝对收敛级数具有和普通有限项和数相仿的两个运算性质---交换律和分配律成立

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