第09章 绝对值和绝对值不等式的解法-假期晋级利器之初升高数学衔接教材（解析版）

第9章绝对值和绝对值不等式的解法【知识衔接】————初中知识回顾————1、实数绝对值的意义2、a>0或x>a————高中知识链接————解含有绝对值不等式关键是如何去绝对值符号．对于形如和的不等式，可利用绝对值的含义去绝对值符号得或；．【经典题型】初中经典题型1．下列说法中不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．﹣a一定是负数C．任何正数都大于它的相反数D．绝对值小于3的所有整数和为0【答案】B【解析】分析：据正负数的定义．相反数的性质、绝对值的定义一一判断即可．详解：A、正确．0既不是正数，也不是负数；B、错误．-a不一定是负数；C、正确．任何正数都大于它的相反数；D、正确．绝对值小于3的所有整数和为0；故选B．点睛：本题考查正负数的定义、相反数的性质、绝对值的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．学科网2．如果，则m-n的值是_______．【答案】0点睛：此题主要考查了非负数的性质，关键是利用非负数的性质构造方程求出参数的值．3．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越________。【答案】近【解析】分析：绝对值是指这个点到原点之间的距离．详解：一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越近．点睛：本题主要考查的是绝对值的性质，属于基础题型．理解绝对值的几何定义是解决这个问题的关键．4．不等式的解集为__________．【答案】【解析】，解得原不等式的解集为，故答案为．5．关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】结合自变量的范围，若，可得：，不等式明显成立；若，由不等式可得，解得：，综上可得的取值范围是．高中经典题型1．已知的解集是，则实数，的值是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】分析：先解不等式，再列方程组得实数a，b的值．详解：由题得-b＜x-a＜b，所以a-b＜x＜a+b，因为的解集是，所以a-b=-3且a+b=9，所以a=3，b=6．故答案为：D点睛：(1)本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力．(2)绝对值不等式|ax+b|<c等价于-c＜ax+b＜c．|ax+b|＞c等价于ax+b>c或ax+b＜-c．2．若关于的不等式恰好有4个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【方法点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、排除法解选择题，属于难题．用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法．若结果为定值，则可采用此法．特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等．3．的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：很明显，则不等式等价于：，解不等式组可得实数x的取值范围是：．本题选择A选项．【实战演练】————先作初中题——夯实基础————A组1．下列说法中正确的有（）（1）任何有理数都有相反数；（2）任何有理数都有倒数；（3）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数；（4）两个负有理数，绝对值大的反而小；（5）一个数的平方总比它本身大．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分析：根据相反数的定义，倒数的定义，以及有理数的加法运算法则，绝对值的性质，有理数的乘方的定义对个小题分析判断即可得解．详解：(1)任何有理数都有相反数，故本小题正确；(2)0没有倒数，所以任何有理数都有倒数错误，故本小题错误；(3)两个有理数的和一定大于其中任意一个加数，只有两个数都是正数时成立，故本小题错误；(4)两个负有理数，绝对值大的反而小，故本小题正确；(5)0的平方等于0，所以一个数的平方总比它本身大错误，故本小题错误．综上所述，正确的有(1)(4)共2个．故选B．点睛：本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，有理数的加法，是基础概念题，比较简单，熟记概念与性质是解题的关键．2．若实数a满足，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点__________．【答案】B【解析】∵，∴a=﹣1或a=2．故答案为：B．3．若a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，则ab的值为_____．【答案】0【解析】分析：最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，得a、b代入即可．详解：根据题意知a=-1、b=0，则ab=0，故答案为：0．4．不等式的解集是__________．【答案】【解析】由题意得，不等式，等价于，解得，所以不等式的解集为．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，其中解答中熟记绝对值的定义，根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号是解答的关键．————再战高中题——能力提升————B组1．若关于的不等式的解集为，则________．【答案】点睛：该题是一道关于已知不等式的解集，求不等式中参数值的题目，在解题的过程中，需要分析已知条件，从而求得结果．2．使关于的不等式有解的实数的取值范围是__________．【答案】【解析】原不等式转化为k＜x﹣|x+1|成立，因为y=x﹣|x+1|=，对应图象如图，由图得其最大值为﹣1．故只须k＜﹣1即可．故答案为：。3．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】∵不等式的解集为∴或是方程的解，即，