2023年中考数学复习专题练习：一元二次方程

2023年中考数学复习专题练习：一元二次方程知识点1、定义等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。2、一元二次方程的解法(1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。(2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。(3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。，②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。③b2-4ac＜0时，方程无实数根。定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。一、选择题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+1x−1=0 B．(2x+1)+x=0 2．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）A．（x+1）2=3 B．（x+1）2=6 C．（x-1）2=3 D．（x-1）2=63．一元二次方程3xA．2和-3 B．3和-2 C．-3和2 D．3和24．一元二次方程x(x−4)=0的两个根是（）A．x1=1，x2=4 C．x1=0，x2=4 5．小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x，根据题意列出方程得（）A．234(1+x)C．234(1+2x)6．如果关于x的一元二次方程ax2+x−1=0A．a＞−14 C．a≥−14且a≠0 D．a＞−7．已知x1，x2是方程A．1 B．-1 C．±1 D．08．如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要504mA．1m B．1.5m C．2m 二、填空题9．若方程xm−x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为10．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1＝0，变形为（x+h）2＝k，则h＝，k＝．11．方程2x2−212．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每下降1元，销售量增加10个．商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设定价为x元，可列方程为．13．关于x的方程x2+x−2=0的两个实数根为x1，x2三、解答题14．用适当的方法解下列方程（1）3(x−3)=（2）−215．已知关于x的一元二次方程x2−3x+m−2=0有两实数根x116．已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x-3=0有两个实数根x1和x2，且x1+x2=5，求m2.17．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某汽车4S店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现，当销售单价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低1万元时，平均每月能多售出6辆，该4S店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使每辆车的利润尽可能高，则每辆汽车应降价多少万元？18．某小区为了改善绿化环境，计划购买A、B两种树苗共100棵，其中A树苗每棵40元，B树苗每棵35元．经测算购买两种树苗一共需要3800元．（1）计划购买A、B两种树苗各多少棵？（2）在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降a元（a<10），且每降低1元，小区就多购买A树苗2棵，B树苗3棵．小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了300元，则该小区实际购买A、B树苗共多少棵？

参考答案1．D2．C3．A4．C5．A6．C7．B8．C9．210．34；11．412．(x−40)[180+10(52−x)]=200013．514．（1）解：移项，得(x−3)因式分解，得(x−3)(x−6)=0于是得x−3=0或x−6=0∴x1=3（2）解：∵a=−2，b=3，c=1∴Δ=b方程有两个不相等的实数根，x=−b±∴x1=15．解：∵方程x2∴b2解得：m≤174∴m的取值范围为：m≤1716．解：对照方程x2+(2m-1)x-3=0与一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)可以得到一般形式中各常数的值：a=1，b=2m-1，c=-3.由一元二次方程根与系数的关系，得x1∴m=-2.∴m2=(-2)2=4.17．解：设每辆汽车应降价x万元，根据题意，得(25−x−19)(18+6x)=120，解得x1=1，∵使每辆车的利润尽可能高，∴x=1．答：每辆汽车应降价1万元18．（1）解：设购买A树苗x棵，B树苗y棵，根据题意得，x+y=10040x+35y=3800∴x=60答：计划购买A树苗60棵