小初高试卷模板

第页八年级数学第二次阶段性检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.下面4个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A．“爱”字不是轴对称图形；B．“国”字不是轴对称图形；C．“敬”字不是轴对称图形；D．“业”字是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法与乘法运算法则对选项进行判断．【详解】A、与不能合并，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D．【点睛】本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法与乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．3.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义时，分母a-4≠0求解即可．【详解】解：依题意得：a-4≠0，解得a≠4．故选：D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．4.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A.60° B.90° C.108° D.120°【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的内角和定义（n-2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【详解】解：（n-2）×180°=720°，∴n-2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角．解题关键是掌握好多边形内角和公式：（n-2）×180°．5.是一个完全平方式，a的值是（）A.6 B. C. D.9【答案】C【解析】【分析】此题考查已知完全平方式求参数，根据得到，即可求出答案，熟练掌握完全平方式特点是解题的关键．【详解】解：∵，∴，解得．故选：C．6.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可．【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、是最简分式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键．7.如图，有、、三个居民点，现要选址建一个新冠疫苗接种点方便居民接种疫苗，要求接种点到三个居民点的距离相等，接种点应建在（）A.的三条中线的交点处B.三边的垂直平分线的交点处C.三条角平分线的交点处D.三条高所在直线的交点处【答案】B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质判断即可．【详解】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则接种点应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处．故选：B．【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个居民点的距离相等，再满足到另两个居民点的距离相等，交点即可得到．8.下列约分正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了约分，根据分式的基本性质进行约分计算，然后作出判断．【详解】解：A.，故此选项不符合题意；B.，故此选项不符合题意；C.，正确，符合题意；D.的分子分母中不含有公因式，不能进行约分，故此选项不符合题意，故选：C．9.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，据此可得解．【详解】解：由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD=AC-AD=6-2=4，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键．10.如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质、全等三角形的判定与性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．【详解】解：平分，，，，又，，，①平分正确；，，，②正确；，若平分，则，现有条件无法证明，③平分错误；，，，，，，，，④错误；综上，正确的有①②，共2个．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若分式的值为0，则______．【答案】【解析】【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0解答即可．【详解】解：由题意，得，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键．12.计算：____．【答案】##【解析】【分析】根据分式的乘除混合运算的法则进行计算即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．13.如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是_____度．【答案】105【解析】【分析】根据三角板上角的度数的特点及三角形内角与外角的关系解答．【详解】如图所示，根据三角板上角的度数的特点可知，∠C＝60°，∠1＝45°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝90°−∠1＝45°，∴∠α＝∠C＋∠2＝60°＋45°＝105°．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及三角板上特殊角的度的掌握．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．14.分式与的最简公分母是______________．【答案】【解析】【分析】根据最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母即可求出答案．【详解】解：分式与的最简公分母是：，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的最简公分母的确定方法，解题的关键是正确地对分母分解因式．15.若．则＝_______．【答案】【解析】【分析】将等式左边用多项式乘多项式运算法则算出来后，再与等号右边的多项式进行系数比较即可得到答案．【详解】解：等式左边故由题意有：∴，解得．故答案为：【点睛】本题考查多项式与多项式相乘，两个多项式相等，则要求这两个多项式中同类项的系数要相同．16.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°．【答案】60【解析】【分析】连接，先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，最小，最后根据等腰三角形的性质可得，利用三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：如图，连接，是等边三角形，是的中点，，，，是等边的边上的高，垂直平分，，，由两点之间线段最短得：如图，当点共线时，最小，最小值为，此时有，则，故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两点之间线段最短找出最小时，点的位置是解题关键．三、计算题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式的除法以及单项式乘多项式运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．（1）根据单项式乘多项式运算法则即可求出答案；（2）根据整式的除法运算法则即可求出答案．【小问1详解】；【小问2详解】18.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查多项式的因式分解：（1）原式提取公因式a后，运用平方差公式进行因式分解即可；（2）原式提取公因式2后，运用完全平方公式进行因式分解即可【小问1详解】；【小问2详解】19.，其中x＝．【答案】-1【解析】【分析】先对题目中的式子化简，然后将x的值代入即可解答本题．【详解】===将代入得，原式=．【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于利用平方差公式和完全平方公式进行计算．20.如图，在平面直角坐标系中：（1）请画出关于y轴对称的，并写、点的坐标；（2）直接写出的面积为_________________；（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置．【答案】（1）见解析，B1(−2，−4)，C1(−4，−1)；（2）5；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的定义直接画图，写坐标即可；（2）如图，用矩形面积减轻多余三角形的面积即可；（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'C，交x轴于点P，即为所求作点．【详解】解：（1）如图所示：B1(−2，−4)，C1(−4，−1)；（2）如图：面积为：；（3）如图所示：点P即为所求点．=【点睛】平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接计算，一般采用割补法进行；求直线同侧两定点到直线上一点的距离之和最短，一般称为“将军饮马”问题，一般做其中一点关于直线的对称点，连接对称点和另一点构造线段，与直线交点即为所求做点，是中考常见模型，要深刻领会．21.如图，已知，，．求证：（1）；（2）．【答案】（1）证明见详解；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先由平行线性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BE=CF，∴BE-EF=CF-EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠DEF，∴AF∥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性．22.如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；（3）运用（2）中得到的公式，计算：．【答案】（1），；（2）；（3）1．【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，利用面积公式表示出图形阴影部分面积是解题的关键．（1）图1中阴影部分面积用大正方形面积减去小正方形面积表示即可，图2中阴影部分面积用长方形面积公式表示即可；（2）根据（1）的结果，即可得到答案；（3）运用（2）中得到的公式计算，即可得到答案．【小问1详解】解：由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积，故答案为：，；【小问2详解】解：以上结果可以验证乘法公式为：，故答案为：；【小问3详解】．23.如图，在中，是边上的中线，且，的垂直平分线交于F，交于M．（1）求的度数；（2）证明是等边三角形；（3）若的长为2，求的边长．【答案】（1）（2）见解析（3）8【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出，从而可得结论；．（2）是等腰三角形，满足三线合一的性质．点F在线段的垂直平分线上，点F到线段两端点的距离相等可求出．（3）在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半求出．由线段垂直平分线的性质得出再由是等边三角形得,从而得出结论【小问1详解】在中，∵，∴．又∵，∴．在中，∵是边上的中线，∴，∴，∴；【小问2详解】证明：∵垂直平分，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴是等边三角形．【小问3详解】∵垂直平分，∴．∵，∴．又，∴．∵是等边三角形，∴，∴．又∵，∴．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形外角的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．例如：请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______．（2）利用上述方法①进行因式分解：．（3）参照方法②求的最小值．【答案】（1）4（2）（3）4【解析】【分析】本题考查了配方法的应用，因式分解的应用．（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）将21化成，前三项配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；（3）将式子进行配方，利用偶次方的非负性可得即可得解．【小问1详解】在横线上