2024-2025学年高考数学考点第二章不等式不等关系与不等式理

不等关系与不等式1．两个实数比较大小的方法(1)作差法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b>0⇔a>b,a－b＝0⇔a＝b,a－b<0⇔a<b))(a，b∈R)(2)作商法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>1⇔a>b,\f(a,b)＝1⇔a＝b,\f(a,b)<1⇔a<b))(a∈R，b>0)2．不等式的基本性质性质性质内容特殊提示对称性a>b⇔b<a⇔传递性a>b，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))⇒ac>bc留意c的符号eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))⇒ac<bc同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))⇒a＋c>b＋d⇒同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N，n≥2)a，b同为正数概念方法微思索1．若a>b，且a与b都不为0，则eq\f(1,a)与eq\f(1,b)的大小关系确定吗？提示不确定．若a>b，ab>0，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，即若a与b同号，则分子相同时，分母大的反而小；若a>0>b，则eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，即正数大于负数．2．两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示可以相加但不肯定能相乘，例如2>－1，－1>－3.1．（2024•兴庆区校级三模）下列四个命题：①若，则②若，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】①，，故正确；②，，，因此不正确；③取，，，，满意，，但是，故不正确；④，，，，，，故正确．综上可知：只有①④正确．故选B．2．（2024•福田区校级模拟）若、、，且，则下列不等式中，肯定成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】，．又，．故选D．1．（2024•东城区一模）已知，那么在下列不等式中，不成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，又，，，，．可得：成立，不成立．故选D．2．（2024•韩城市模拟）若，则下列结论不正确的是A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，由函数在上单调递增，可得：．设，时，与冲突．因此只有错误．故选C．3．（2024•马鞍山二模）已知，，，，，，则下列不等关系中正确的是A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，．．故选D．4．（2024•咸阳模拟）已知，则下列不等式不成立的是A． B． C． D．【答案】B【解析】函数，在上单调递增，当时，．故选B．5．（2024•汉中二模）若，则下列不等式中不成立的是A． B． C． D．【答案】B【解析】，，．因此不正确．故选B．6．（2024•重庆模拟）若，且，则下列不等式中成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】，；，，；．故正确答案为．故选D．7．（2024•杨浦区一模）已知实数，满意，则下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】选项不正确，当，时，不等式就不成立；选项不正确，因为，时，不等式就不成立；选项不正确，因为，时，不等式就不成立；选项正确，因为是一个增函数，故当时肯定有，故选D．8．（2024•上城区校级模拟）设，，是互不相等的正数，则下列不等式中肯定不成立的是A． B． C． D．【答案】B【解析】为正数，，，，故肯定不成立．故选B．9．（2024•枣庄模拟）已知，，下列不等式成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】．是递减函数，又，所以，故不正确；，故不正确；，故正确．故选D．10．（2024•西湖区校级模拟），，下列命题正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【答案】B【解析】选项，取，，明显满意，但不满意，故错误；选项，由和不等式的性质，平方可得，故正确；选项，取，，明显满意，但不满意，故错误；选项，取，，明显满意，但不满意，故错误．故选B．11．（2024春•南昌期末）已知，，那么A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，，．故选D．12．（2024•西湖区校级模拟）已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．【答案】C【解析】，；；．故选C．13．（2024秋•濉溪县期末）若，则下列结论中不恒成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】若，不妨设，代入各个选项，错误的是、，当时，错．故选D．14．（2024•涪城区校级模拟）已知，，满意且，则下列选项中肯定成立的是A． B． C． D．【答案】A【解析】，，满意且