九年级数学下册第三章圆9弧长及扇形的面积教案新版北师大版

Page49弧长及扇形的面积1．经验探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培育学生的探究实力.2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的教学应用实力．重点了解弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．难点探究弧长及扇形面积计算公式，并应用公式解决实际问题．一、情境导入在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗.(1)这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？(2)假如这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？二、探究新知1．探究弧长公式课件出示：如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？结论：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝eq\f(nπR,180).2．探究扇形面积公式(1)视察与思索：怎样的图形是扇形？(2)扇形面积的大小究竟和哪些因素有关呢？(3)如何求扇形的面积？①圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？②圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少？假如圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为eq\f(πR2,360)，n°的圆心角对应的扇形面积为n·eq\f(πR2,360)＝eq\f(nπR2,360).因此扇形面积的计算公式为S＝eq\f(nπR2,360)，其中R为扇形的半径，n为圆心角．3．扇形面积公式与弧长公式的关系比较扇形的面积与弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？解：∵l＝eq\f(n,180)πR，S扇形＝eq\f(n,360)πR2，∴eq\f(n,360)πR2＝eq\f(1,2)R·eq\f(n,180)πR.∴S扇形＝eq\f(1,2)lR.总结：若已知圆心角和半径，选择S扇形＝eq\f(n,360)πR2，若知道弧长和半径，选择S扇形＝eq\f(1,2)lR.三、举例分析例1制作弯形管道时，须要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即eq\o(AB,\s\up8(︵))的长(结果精确到0.1mm)．(1)要求管道的展直长度首先须要解决什么问题？(2)求管道的展直长度即求哪一段弧长？(3)你能利用已知条件和弧长公式求解吗？解：∵R＝40mm，n＝110°.∴弧AB的长l＝eq\f(n,180)πR＝eq\f(110,180)×40π≈76.8mm.因此，管道的展直长度约为76.8mm.例2扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求eq\o(AB,\s\up8(︵))的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)．(1)题目中给出了哪些已知条件？(2)这些条件能干脆应用于公式吗？(3)你能利用已知条件和扇形面积公式求解吗？解：eq\o(AB,\s\up8(︵))的长l＝eq\f(120,180)π×12＝8π≈25.1(cm)．S扇形＝eq\f(120,360)π×122＝48π≈150.7(cm2)．因此，eq\o(AB,\s\up8(︵))的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7(cm2)．四、练习巩固1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为()A．6B．9C．18D．362．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于________.3.如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB＝4cm，BC＝3cm，AD＝13cm.求图中阴影部分的面积．五、课堂小结1．易错点：(1)在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是eq\f(πR,180)；(2)在半径为R的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是eq\f(πR2,360).2．归纳小结：(1)n°的圆心角所对的弧长公式l＝eq\f(nπR,180)；(2)n°的圆心角所对的扇形面积公式S＝eq\f(nπR2,360)；(3)半径为R，弧长为l的扇形面积S＝eq\f(1,2)lR.3．方法规律：(1)弧长和扇形面积公式的关系：S＝eq\f(1,2)lR；(2)在应用弧长公式、扇形的面积公式进行计算时，要留意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的．六、课外作业1．教材第101页“随堂练习”第1、2题．2．教材第102页习题3.11第1、2、3、4题．本节课教学弧长及扇形的面积．在教学中，结合学生的实际要求，用生活中的实际问题引入新