2024-2025学年人教版九年级数学下册专项练习：位似（原卷版）

第03讲位似

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握位似图形的概念与位似图形的性质，并且能够熟

①位似的定义与性质练的应用其性质解决相关题目。

②平面直角坐标系中的位似2.掌握平面直角坐标系中的位似,能够利用位似的性质

进行求解坐标与作图等。

思维导图

位似图形的概念

知识清单

知识点01位似图形的概念

1.位似图形的概念：

如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线,对应边或在同一

直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做。

题型考点：①位似图形的概念理解。②位似关系的判断；③确定位似中心

【即学即练1】

1.下列命题不正确的是（）

A.两个位似图形一定相似

B.位似图形的对应边若不在同一条直线上，那么一定平行

C.两个位似图形的位似比就是相似比

D.两个相似图形一定是位似图形

【即学即练2】

2.已知：△ABCsZvi'B'c',下列图形中，△ABC与△&'B'C不存在位似关系的是（)

A(A!)

【即学即练3】

3.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）

D.点尸

【即学即练4】

3.用直尺画出下面位似图形的位似中心.

知识点02位似图形的性质

1.位似图形的性质：

①位似图形的特殊的.图形，它具有.图形的所有性质。

②位似图形的对应点连线交于一点，即o对应边.或±o

③位似图形任意一组对应点到位似中心的距离的比值等于.

题型考点：①利用位似图形的性质求值。

【即学即练1】

5.如图，△ABC与△QEF位似，点。是位似中心，若OE=3OB,S^ABC=4,则SADEF=（）

B.12C.16D.36

【即学即练2】

6.如图，ZXABC与△OEF位似，位似中心为点O,若OA：AD=1：2,△ABC的周长为3,则△£）跖的周

长为（）

9C.12D.27

【即学即练3】

7.如图，己知△ABC与△。跖位似，位似中心为点。，且OC：。尸=3：2,则△ABC的周长与△。跖周

长之比为（

C.9：4D.9：5

【即学即练4】

8.如图，XNB'C和aABC是位似三角形,位似中心为点O,OA'^2AA',则

△A'B'C和△ABC的相似比为（）

A.1：4B.1：3C.4：9D.2：3

知识点03用坐标表示位似

1.用坐标表示位似：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为匕那么位似图形对应点的坐标的

比等于k或-k。

即若A(x,y),以原点为位似中心，相似比为左的对应点的坐标为o

题型考点：①求对应点的坐标。②求位似中心的坐标。

【即学即练1】

9.如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),

以原点。为位似中心，作出△ABC的位似图形△£>£?若与△ABC的相似比为2：1.则点尸的

【即学即练2】

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),B(6,2),以原点。为位似中心，相似比为2,把4

04B放大，则点A的对应点A的坐标是()

O|X

A.(6,8)B.(4,4)或(-4,-4)

C.(-6,-8)D.(6,8)或(-(),-8)

【即学即练3】

11.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点0(0,0),A(8,0),

6||1|j|[

B(0,6),以某点为位似中心，作出△AOB的位似图形△CED,

则位似中心的坐标为(),…i…Jr

A.(0,0)B.(1,1)21~-“行|E—!—SH—?—R•…CIih.....

__」iiiiE)

B.C.(2,2)D.(0,6)o123456789X

【即学即练4】

12.如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△C。。是以点。为位似中心的位似图形，若A(3,0),B(2,

-1),C(6,0),则点8的对应点。的坐标为()

知识点04位似作图

1.位似作图：

利用位似，可以将一个图形或,画位似图形的一般步骤为：

①确定和o分别作他们所在的直线。

②根据，确定能代表所作的位似图形的关键点。

③顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。

题型考点：①进行位似作图。

【即学即练1】

13.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心，A'B'与AB的

相似比为工，得到线段4B'.正确的画法是()

2

【即学即练2】

14.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),8(-1,1),C(-3,2).在平面直角坐标系中，以

原点。为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到的图形画出来.

【即学即练3】

15.在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示.

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A181C1.

(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出AABC的位似图形282c2,且△AzB2c2与△ABC的相

似比为2：1.

【即学即练4】

16.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)以原点。为位似中心，在网格中y轴右侧作出△ABC的位似图形△A1B1G,使△ABC与△AiBiCi

的相似比为1：2；

(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C.

题型精讲

题型01利用位似的性质求值

【典例1】

如图，△ABC和△OEF是以点。为位似中心的位似图形.若OA：AD=2：3,则△ABC与△£）£1F的周长比

是（）

【典例2】

如图，AABC与ADEF关于点O位似,且相似比为3：4,则A8与。E的比为（）

【典例3】

如图，已知△ABC与△OEF位似，位似中心为O,且△ABC与△OEF的周长之比是4：3,贝！JAO：的

值为（）

【典例4】

如图，四边形ABC。和ABC。是以点。为位似中心的位似图形，若OB：OB'=1：2,则四边形ABCD与

AECZ）,的周长比是（）

A.1：2B.1：4C.1：72D.1：3

【典例5】

如图，在平面直角坐标系中，△A8C与△OEF是以坐标原点。为位似中心的位似图形，若A（-2,0）,D

()

472D.672

题型02坐标表示位似

【典例1】

如图，在直角坐标系中，△ABC与△OOE是位似图形，已知点A（2,1）,则位似中心的坐标是（）

C.(1,4)D.(5,2)

【典例2】

如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心点。①号“E”

与②号“E”的相似比为2：1.点尸与。为一组对应点，若点Q坐标为（-2,3）,则点尸的坐标为（）

，

4)C(£3)D.(-4,6)

【典例3】

如图，若△ABC与△AiBiCi是位似图形，则位似中心的坐标为（）

【典例4】

在平面直角坐标系中，己知点A（-4,2）,8（-6,-4）,以原点。为位似中心，相似比为2,把

放大，则点8的对应点2'的坐标是（）

A.(-3,-2)B.(-3,-2)或(3,2)

C.(-12,-8)D.(-12,-8)或(12,8)

【典例5】

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为（-2,4）.若以原点。为位似中心，相似比为上,

4

把△AOB缩小，则点A的对应点A'的坐标是（）

B.(蒋，1)或(/，-1)

C.(-8,16)D.(-8,16)或(8,-16)

题型03位似规律题

【典例1】

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,1),点8的坐标为(1,2),以点。为位似中心，在点。

的异侧作△。48的位似图形△0481,使△0A8与△0431的相似比为1：2；再以点。为位似中心，在

点。的异侧作△0481的位似图形△。①历，使△。4向与△。①历的相似比为1：2…以此类推，则点

【典例2】

如图，在平面直角坐标系中，矩形A0C8的两边。4,0C分别在x轴和y轴上，且。4=2.0c=1,则矩

形A0C8的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形A0C2以原点。为位似中心放大为

原来的3倍，得到矩形A10C181,再将矩形AiOCiBi以原点O为位似中心放大旦倍，得到矩形A20c2班,…,

22

按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是.

题型04位似作图

【典例1】

如图，点尸(-6,6)和△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4,4).

(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△ABC；

(2)以点尸为位似中心作△OEF,使与△&'8c位

似，且这两个三角形在点P的同侧，相似比为2,并写出

点火的对应点。的坐标.

【典例2】

如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A(-1,2),8(-3,3),C(-3,1).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△ALBI。；

(2)以B为位似中心，在B的下方画出△?128c2,使△AzBCz与△ABC位似且相似比为2：1；

(3)直接写出点42和点C2的坐标.

【典例3】

如图，在平面直角坐标系中，△048的顶点坐标分别为。(0,0),A(2,1),B(1,-2).

(1)以原点。为位似中心，在y轴的右侧画出△OA8的一个位似△0481,使它与△OAB的位似比为2：

(2)画出将△048向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△。*282；

(3)判断△0421和△0泊2次是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点并写出点M的坐标.

【典例4】

如图，已知。是坐标原点，A、8的坐标分别为(3,1)、(2,-1).

(1)画出△042绕点。顺时针旋转180°后得到的图形.

(2)在y轴的左侧以。为位似中心作△048的位似三角形OCD,使新图与原图的相似比为2：1,并分

别写出A、2的对应点C、。的坐标.

强化训练

1.若两个直角三角形都有一个30°的内角，则这两个直角三角形一定()

A.全等B.相似C.位似D.无法确定

2.如图，在正方形网格中，以点。为位似中心，ZVIBC的位似图形可以是（）

A.丛DEFB.ADHFC.dGEHD.AGDH

3.如图所示△£）£下是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）

4.如图，以点。为位似中心，将△042放大后得到△OCD。4=3,AC=5,则旭=（）

5.如图，/XABC和是以点。为位似中心的位似图形，相似比为2：3,则和△ABC的面积比

6.如图，△ABC与位似，点。为位似中心，位似比为1：2,BC=2,则EF的长度为（）

E

a

ocF

A.3B.4C.6D.8

7.如图，点。是五边形ABCDE和五边形AiBiCiOiEi的位似中心，若。4：04=3：4,贝庙边形A8CDE

和五边形A181C1O1E1的面积比是()

8.如图，矩形EBG。的两边在坐标轴上，点。为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心,

作位似图形A8C。，且点8,尸的坐标分别为(-4,4),(2,1),则位似中心的坐标为()

9.如图，△ABC和△ABC是以点。为位似中心的位似图形，点A在线段。4'上.若。4：A4'=1：2,

则△ABC与△AEC的周长之比为.

10.在平面直角坐标系中，己知点A(-3,6)、3(-9,-3),以原点。为位似中心，相似比为工，把4

3

ABO缩小，则点B对应点9的坐标是.

11.在平面直角坐标系中，已知点4(-4,2),B(-6,-4),以原点。为位似中心，画B'O,使

它与AAB。位似，且相似比为1：2,则点8的对应点