2024-2025学年人教版高一数学必修第一册期中必刷常考60题（24个考点专练）原卷版

期中真题必刷常考60题（24个考点专练）

一.元素与集合关系的判断（共2小题）

1.（2023秋•齐齐哈尔期中）已知M是同时满足下列条件的集合：①Ow",leM；②若x,yeM,则x-yeM；

③xwM且xwO,则下列结论中正确的有（）

X

A.-eMB.-\^M

3

C.若x,y,则x+yeAfD.若xwM,贝！IfeA/

2.（2023秋•奉贤区期中）已知集合/为非空数集，定义：S={x\x=a+b,a,b&A},T={x\x=\a-b\,a,

b&A}.（实数a,6可以相同）

（1）若集合N={2,5},直接写出集合S、T；

（2）若集合/={再，x2,x3,x4},x1<x2<x3<x4,且T=Z,求证：+x4=x2+x3；

（3）若集合Nu{x|0Wx《2021,x&N},S0|7=0,记|/|为集合/中元素的个数，求|/|的最大值.

二.集合的包含关系判断及应用（共3小题）

3.（2023秋•永昌县校级期中）已知集合/={xeN|xQ},8={x]-2<x<3},贝）

A.{1}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2}

4.（2023秋•海淀区校级期中）己知集合/={x|-2令（研，定义在集合力上的两个函数y=2x+3和>=/的值域分别

为集合3和集合C.

(1)若a=l,求C/)P|C；

⑵若C=B,求实数a的取值范围.

5.(2023秋•辽宁期中)设全集为。=及，集合/={x|无＜-3或珍6},3={x]-2令(4}

(1)求如图阴影部分表示的集合；

(2)已知C={x|2aWWa+l},若C=B,求实数a的取值范围.

三.子集与真子集(共1小题)

[A乙)为"的特征函数，设为全集。

6.(2023秋•海淀区校级期中)对于全集。的子集4定义函数力(x)=

的子集，则下列结论中正确的是()

A.若/但8,则力(x)44(x)B.兀e)=i-力⑴

C.=D.fA[]B(x)=fA(x)+fB(x)

四.并集及其运算(共1小题)

7.(2022秋•黔东南州期末)已知集合/="|一2＜》＜2},B={x\m-2^x^2m+l].

(1)当加=1时，求集合《IJB；

(2)若/,8满足：①/0|8=0,②/U5=N，从①②中任选一个作为条件，求实数加的取值范围.

五.交集及其运算（共2小题）

8.（2023秋•浦东新区校级期中）已知集合/-px-2=0},B-{x\x1+qx+r-G},若/[^8={-2，1，5},

/pp={一2},求p+g+r的值.

9.(2023秋•鸡西期中)集合/={x|a-l<x<2a+l},5={x|0<x<l},若/0|8=0,求实数°的取值范围.

六.求集合的交集（共1小题）

10.（2023秋•永川区校级期中）已知集合/={1,6,8,10},B={2,4,8,10）,则/0|8=（）

A.{8,10}B.{8}C.{1,2,4,6}D.{1,2,4,6,8,10}

七.充分不必要条件的判断（共1小题）

11.（2023秋•威宁县校级期中）己知条件p:|x-l|>a和条件4：2/-3》+1>0,则使p是g的充分不必要条件的最小

正整数a=.

A.充分不必要条件的应用（共1小题）

12.（2023秋•石家庄期中）已知集合/={x|2a+Kx43a+5},5={x|xW-2或x》5}.

(1)若a=-2,求4UB；

（2）若“xe/”是“xe5”的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

九.全称量词和全称量词命题（共1小题）

13.（2023秋•房山区校级期中）写出一个使得命题“VxwR,"？一2办+3>0恒成立”是假命题的实数”的值:

一十.存在量词命题真假的应用（共1小题）

14.（2023秋•南海区校级期中）若命题“上e[-l,2],使得Y+g•-加-5》0”是假命题，则，力的取值范围是

一十一.存在量词命题的否定（共1小题）

15.（2023秋•广州期中）在下列四个命题中，正确的是（）

A.命题使得f+x+lvO”的否定是“VxeR,都有f+x+l》。”

B.若不等式ax?+2x+c>0的解集为{x|-1<x<2},则a+c=2

4

C.当x>4时，x+——的最小值是5

x-1

D.存在°,使得不等式。+工W2成立

a

一十二.等式与不等式的性质（共1小题）

16.（2023秋•邯郸期中）下列命题为真命题的是（）

A.若a>b,则///

B.若-3<。<2,1<6<4,则-

C.若b<a<0,m<0,贝'

ab

D.若。>6>0,c>d>0f则

一十三.基本不等式及其应用（共11小题）

17.（2023秋•石家庄期中）若正实数无，y满足x+y+孙=8,则下列结论不正确的是（）

A.x+y的最小值为4B.孙的最大值为4

C.x+2y的最小值为6拒-3D./+j2的最大值为8

18.（2023秋•怀仁市校级期中）若存在正实数x,>满足±+'=1,且使不等式》+?<〃/一3„7有解，则实数加的取

yx4

值范围是（）

A.(-4,1)B.(-1,4)

C.(-00,-4)U(1,+00)D.(-00,-1)kJ(4,+00)

19.（2023秋•兴庆区校级期中）若两个正实数x,y满足4x+y=2盯，且不等式x+.<加-”有解，则实数机的取

值范围是（）

A.(-1,2)B.(-00,-2)U(1,+00)

C.(-2,1)D.(-00,-1)D(2,+00)

20.（2023秋•青羊区校级期中）若a>0,方>0,则是“a+b〈夜”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

21.（2023秋•深圳期中）下列函数最小值为4的是（）

4

A.y=x+—(x<0)B.y=x-\——--(%>2)

Xx—2

2

八X+109

c-y=「—D.y=x-----2

vx2+6X

17

22.（2023秋•安岳县校级期中）已知Q>0,b>0,且一+—=1,则Q+26的最小值为（）

ab

A.5+272B.872C.5D.9

23.（2023秋•武汉期中）已知x,y均为正实数，贝U（）

A.丁―的最大值为

x2+y22

B.若x+y=4,则x2+r的最大值为8

C.若工+>=1,则X+"1■的最小值为3+2近

xy

D.若/+「=x-y,则的最小值为史

x+2y9

24.（2023秋•荣昌区校级期中）已知正数〃，b满足〃+26=2仍，则下列说法一定正确的是（)

A.Q+2624B.Q+6》4C.ab^2D."+4"28

25.（2023秋•龙门县校级期中）下列选项正确的是（）

A.若xwO,贝ijx+，的最小值为2

X

B.若x>l,x+一一的最小值为3

x-1

Ii+不二的最小值为2

C.y=

&+3

函数的最大值是

D.y=2+x+'(x<0)0

X

26.（2023秋•安徽期中）已知正数a,b满足3M=〃+36,则（）

1£4

A.3々+6的最小值为一B.仍的最小值为一

33

C./+9〃的最小值为8D.b>-

2

4

27.（2023秋•肇庆校级期中）已知x>3,则>=——+x的最小值为

x—3

一十四.运用基本不等式比较大小（共1小题）

28.(2023秋•福建期中)已知长为0,宽为6的长方形，如果该长方形的面积与边长为勺的正方形面积相等；该长方

形周长与边长为质的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为匕的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的

比与边长为网的正方形面积和周长的比相等，那么左、右、左3、心大小关系为()

A.kWkgk24k台B.k3(无W与〈左4C.左4（人W左3（左2D.kgkWk24k③

一十五.二次函数的性质与图象(共4小题)

29.(2023秋•广平县校级期中)已知二次函数〃x)=x2-ax-b.

(I)当Q=1且6=6时，解关于x的不等式f(x)<0；

(II)若/(x)<0的解集是-l<x<2｝，解关于x的不等式/—3bx+5a20.

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-

0

30.(2023秋•湖南期中)已知函数，(x)=ax2-3x+2.

(1)若心g,求〃x)在［1,3］的最小值；

(2)若awO,且对于V尤e(2,4］,有/(%)》-(0+2〃-0成立，求实数°的取值范围.

31.(2023秋•定边县校级期中)已知二次函数/(的=加/+4工+1,且满足/(-1)=/(3).

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)若函数/(x)的定义域为(-2,2),求“X)的值域.

32.(2023秋•汉寿县校级期中)已知函数/'(x)=x?-2ax+a.

(1)当。=1时，求函数/(x)在［0,3］上的值域；

(2)是否存在实数a,使函数=办+。的定义域为［-1,1］,值域为［-2,2］?若存在，求出a的值；若不存

在，说明理由.

一十六.一元二次不等式及其应用(共2小题)

33.(2023秋•船营区校级期中)解关于x的不等式ax?-(a-l)x-l<0(aeR).

a

34.（2023秋•怀宁县校级期中）当左取什么值时，一元二次不等式2履2+玄一±<o对一切实数%都成立？

8

一十七.由函数的单调性求解函数或参数（共6小题）

35.（2023秋•宜昌期中）下列四个函数中，在（0,+8）上为增函数的是（）

八93

A./（x）=3-xB./（x）=x2+xC./（%）=-1x|D./（x）=--------

x-1

36.（2023秋•射洪市校级期中）已知函数="之，下面四个结论中正确的是（）

A.“X）的值域为［0,1］

B.“X）是偶函数

C./（x）在区间（0,+8）上单调递增

D./（x）的图像与g（x）=，的图像有4个不同的交点

4

37.（2023秋•市中区校级期中）设函数y=〃x）的定义域为R,对于任意给定的正数p,定义函数

则称，（x）为“X）的“，界函数”,若函数"x）=x?-2x+l,则下列结论正确的是，）

A.f4（2）=4B./（X）的值域为［0,4］

C.力（x）在上单调递减D.函数>=力。+1）为偶函数

38.（2023秋•江北区期中）己知=是定义在［-1,1］上的奇函数.

X+&T+1

（1）求/（X）的解析式;

(2)判断并证明f(x)的单调性；

(3)解不等式：/(x)-/(l-x)<0.

39.(2023秋•定安县校级期中)已知函数/(x)=x+%的图象过点尸(1,5)

(1)求实数机的值，并证明函数/(X)是奇函数；

(2)利用单调性定义证明在区间［2,+8)上是增函数.

40.(2023秋•汉寿县校级期中)已知函数/(x)=x+，

X

(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；

(2)用定义证明/(X)在(0,1)是减函数.

一十八.函数的最值(共6小题)

41.(2023秋•越秀区校级期中)记函数在区间［0,1］上的最大值为g(a),则g(a)的最小值为()

A.3-2V2B.V2-1C.-D.1

4

42.(2023秋•华池县校级期中)设+记/(x)在区间已,4］上的最大值为〃(a),则M(a)

x2

的最小值为()

A.0B-ic-TD.2

43.(2023秋•镇海区校级期中)已知函数〃x)=2AH,g(x)=3x2卜的(》eR,a,6为常数).函数%(x)定义如下:

“X)，苟'(x)wg(x)

对每个给定的实数X,7"(X)

g(x),苟(x)>g(x)

(1)若a=2,b=4,求加(x)在［2,4］上的最大值；

(2)若a,6e(l,2023)且优(1)=m(2023),求函数加(x)在区间［1,2023］上的单调增区间的长度之和.(闭区间

［m,的长度定义为〃-加)

44.(2023秋•思明区校级期中)已知函数〃幻=9'-23+皿(%>0).

(1)当m=1时，求不等式/(x)W27的解集；

2

(2)若x?>X］>0且工/=m,试比较/区)与/(x2)的大小关系；

(3)令g(x)=/(x)+/(-x),若〉=g(x)在R上的最小值为-11,求m的值.

45.(2023秋•河东区期中)己知哥函数/(》)=/2+"1)尤―)。+乃在(0,+00)上单调递增.

(1)求实数上的值，并写出相应的函数/(x)的解析式；

(2)对于(1)中的函数/(x),试判断是否存在正数机，使函数g(x)=l-对(x)+(2〃.l)x,在区间［0,1］上的最大

值为5,若存在，求出加的值，若不存在，请说明理由.

46.(2023秋•龙华区校级期中)一次函数〃x)是R上的增函数，g(x)=/(x)(x+加)，已知/[/(x)]=16x+5.

(I)求/(x)；

(II)若g(x)在(L+oo)单调递增,求实数加的取值范围；

(III)当无e[-1,3]时,g(x)有最大值13,求实数机的值.

一十九.函数的奇偶性(共2小题)

47.(2023秋•揭阳校级期中)若函数“X)在,句时，函数值y的取值区间恰为[&,-](k>0),则称[a,b]为

ba

/(x)的一个“左倍倒域区间”.定义在R上的奇函数g(x),当xe(-oo,0]时，g(x)=f+(机+2)x+机-2,贝！Jg(x)

在区间[加，〃z+2]内的“8倍倒域区间”为()

A.[2,4]B.[2,V2+1]C.[2,6]D.[2,75+1]

48.(2023秋・商丘期中)已知定义在7?上的偶函数/5)满足〃>)+/(27)=0,当1令・2时，/(x)=-x+1,贝|()

A./(x)的图象关于点(1,0)对称

B.f(3)=1

C.当-2WW2时,f(x)=-\x\+l

D./(无)在[0,+8)上单调递减

二十.奇偶函数图象的对称性(共1小题)

49.(2023秋•响水县校级期中)定义在火上的函数〃x)若满足:①对任意再，x2(x^x2)，都有y(X2)]<0；

②对任意X,都有/(a+x)+/(a-x)=26,则称函数〃x)是以(a,6)为中心的"中心捺函数”.已知函数y=〃x-l)是

以(1,0)为中心的“中心捺函数”，/(n2-mn)+/(2m2-2mn^0,则」一的取值范围为()

m+n

A.[2,4]B.[11]C.[*]D.4,1]

o2J2Z

二十一.奇偶性与单调性的综合(共2小题)

50.(2023秋•丰台区校级期中)函数〃》)=竺七|是定义在上的奇函数，且yd)=上

1+x25

(1)确定函数/(X)的解析式；

(2)用定义证明/(x)在上是增函数；

(3)解不等式/(?-1)+/(/)<0.

51.(2023秋•泸定县校级期中)已知定义在上的奇函数〃尤)=年吆是增函数，且yd)=2.

x+125

(I)求函数/(X)的解析式；

(II)解不等式/(?-1)+7(2/)<0.

二十二.塞函数的概念(共1小题)

52.(2023秋•深圳期中)已知幕函数y=/(x)的图像过点(3,手)，则下列结论正确的是()

A.y=/(x)的定义域为［0,+oo)

B.y=/（x）在其定义域内为减函数

C.y=/（x）是偶函数

D.y=/（无）是奇函数

二十三.易函数的单调性与最值（共1小题）

53.（2023秋•封开县校级期中）已知暴函数〃x）=（加2-5加+7）x"i为偶函数.

⑴求于（x）的解析式；

（2）若g（x）=/（x）-ax-3在[1,3]上不是单调函数，求实数°的取值范围.

二十四.分段函数的应用（共6小题）

（2-3a）x+l,x〈l、一"、

54.（2023秋•西安校级期中）若函数〃x）=.满足对任意的实数x产马，都有少2二成立,

—,x>1-x

lx2

则实数a的取值范围为（）

2?323

A.[-,+»）B.C.（-,1）D.[-,1）

55.（2023秋•怀宁县校级期中）设函数〃X）=F+2G+3,X<1,若对内,马6及且苫产乙，都有

[ax+l,x>1

（王-々）[/（西）一/（尤2）]<0，则实数■的取值范围是（）

A.[-3,-1]B.（-00,-1]C.[-1,0）D.[-2,0）

56.（2023秋•市南区校级期中）已知函数〃X）=[（：-2）X+LX<°,则以下说法正确的是（）

[x,x〉0

A.若。=-1,则/（x）是（0,+oo）上的减函数

B.若。=0,则〃x）有最小值

C.若。=g,则/