6.1 反比例函数 数学北师大版九年级上册学案

第六章反比例函数1反比例函数【旧知再现】一次函数的表达式为__y＝kx＋b(k≠0)__；正比例函数的表达式为__y＝kx(k≠0)__.【新知初探】阅读教材P149—P150完成下面问题：1．反比例函数如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝____(k为常数，k__≠0__)的形式，那么称__y__是__x__的反比例函数．2．反比例函数表达式的特点(1)反比例函数的自变量的取值范围是__x≠0__．(2)反比例函数有三种表达形式①__y＝__，②__xy＝k__，③__y＝kx－1__(其中k≠0).【图表导思】在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm.(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．(2)若其中一个矩形的一条边长为5cm【解析】(1)设矩形的面积为Scm2，则S＝7.5×8＝60，即xy＝60，y＝eq\f(60,x)，即y关于x的函数解析式是y＝eq\f(60,x)，这个函数是反比例函数，系数为60.(2)当x＝5时，y＝eq\f(60,x)＝12，故这个矩形与之相邻的另一边长为12.反比例函数【教材P149定义拓展】——认识反比例函数的关系式已知函数y＝(m2＋2m).(1)如果y是x的正比例函数，求m的值．(2)如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．【完善解答】(1)由y＝(m2＋2m)是正比例函数，得m2－m－1＝__1__且m2＋2m__≠0__，…………指数为1，系数不为0解得__m＝2或m＝－1__．…………解方程与不等式(2)由y＝(m2＋2m)是反比例函数，得m2－m－1＝__－1__且m2＋2m__≠0__，…………指数为－1，系数不为0解得__m＝1__．…………解方程与不等式故y与x的函数关系式为y＝__3x－1__．………………确定关系式【归纳提升】变式一：巩固(2021·合肥质检)当k为何值时，y＝(k－1)是反比例函数？【解析】当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2－2＝－1，,k－1≠0))时，y＝(k－1)是反比例函数，解得k＝－1，当k＝－1时，y＝(k－1)是反比例函数．变式二：提升(2021·重庆质检)已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m).(1)当m，n为何值时是一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？【解析】见全解全析列反比例函数表达式【教材P150“做一做”强化】——列反比例函数表达式(2021·商丘质检)写出函数表达式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：1．体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系．2．一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水的时间t(单位：h)随注水速度u(m33．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，如表给出了x与y的一些值求矩形面积．xeq\f(2,3)eq\r(2)18y42(1)根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；(2)根据函数关系式完成表格．【思路点拨】列函数关系式的几个关键点：1．读懂题意，找出等量关系；2．确定问题中的常量与变量；3．等量关系转化成函数关系式．【自主解答】1.由题意可得：S＝eq\f(V,h)，是反比例函数．2．由题意得ut＝2000，整理得t＝eq\f(2000,u)是反比例函数．3．(1)设y＝eq\f(k,x)，由于(1，4)在此函数上，那么k＝1×4＝4，∴y＝eq\f(4,x).(2)xeq\f(2,3)eq\r(2)128y62eq\r(2)42eq\f(1,2)【归纳提升】确定反比例函数表达式的两种常用方法1．直接寻找题目中两个变量间的关系．2．若题目中已明确是反比例函数，则先设出反比例函数表达式y＝eq\f(k,x)(k≠0)，再用待定系数法确定k值．变式一：巩固(2021·甘肃质检)已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并补全表格．I(安)510R(欧)10【解析】见全解全析变式二：提升校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中，当某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．(1)设当售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数表达式．(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？【解析】见全解全析【火眼金睛】已知函数y＝(m＋2)xm2－5为反比例函数，求m的值．【正解】忽略系数m＋2≠0的条件而导致错误．∵函数y＝(m＋2)xm2－5为反比例函数，∴m2－5＝－1，解得m＝±2，又∵m＋2≠0，∴m≠－2，∴m＝2.【一题多变】当m取何值时，函数y＝eq\f(1,3x2m＋1)是反比例函数？【解析】y＝eq\f(1,3x2m＋1)是反比例函数，则2m＋1＝1，解得：m＝0.【母题变式】【变式一】(变换条件)当m取何值时，函数y＝(3－m)xm2－10是反比例函数？【解析】y＝(3－m)xm2－10是反比例函数，则m2－10＝－1，3－m