（2）矩形的性质与判定-八年级数学北师大版暑假作业(含答案)

（2）矩形的性质与判定—八年级数学北师大版暑假作业一、知识详解1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.【注意】（1）矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.（2）矩形必须具备两个条件：①是平行四边形；②有一个角是直角.这两个条件缺一不可.（3）矩形的定义可以作为判定一个四边形是矩形的方法.2.矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质（见下表）.性质数学语言图形角矩形的四个角都是直角四边形是矩形，对角线矩形的对角线相等四边形是矩形，对称性矩形是轴对称图形，它有两条对称轴3.矩形的判定判定方法数学语言图形角有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）在中，，是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形在四边形中，，四边形是矩形.对角线对角线相等的平行四边形是矩形在中，，是矩形二、练习1.如图，矩形的对角线相交于点O，点E是的中点，若，则BC的长为()A.3 B.4 C.5 D.62.如图，矩形的对角线，则的长为()A.4 B. C.6 D.3.如图，矩形中，对角线，交于点，若，，则的长为()A.4 B. C.3 D.64.已知直角三角形的周长为厘米，斜边上的中线长为2厘米，则这个三角形的面积是()A.平方厘米 B.平方厘米 C.1平方厘米 D.平方厘米5.下列语句中，不是属于矩形性质的是()A.两条对角线互相平分 B.两条对角线相等C.四个内角都是直角 D.两条对角线互相垂直6.如图，在矩形中，点是上一点，且，，垂足为点，在下列结论中，不一定正确的是()A. B. C. D.7.如图，在矩形中，，E是的中点，于点F，则的长是()A.1 B. C. D.28.如图，矩形中，点E为边的中点，连接，过E作交于点F，连接，若，则的度数为()A. B. C. D.9.如图，平行四边形的对角线与交于点O，请你添加一个条件使它是矩形，你添加的条件是_________________.10.矩形中，，，点为边上一点，若延折叠后，点落在矩形对角线上，则的长为______.11.如图，在中，，，，M为上的一动点，于E，于F，N为的中点，则的最小值为_____.12.如下图，四边形是矩形，点E在边上，，垂足为F，.证明.13.如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长BC到点F，使，连接.(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长度.

答案以及解析1.答案：D解析：∵四边形是矩形，∴，∵点E是的中点，∴是的中位线，∵，∴.故选：D2.答案：A解析：四边形是矩形，，，，，为等边三角形，，故选：A.3.答案：A解析：∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴；故选：A.4.答案：A解析：直角三角形斜边上的中线长为2厘米，直角三角形的斜边长为4厘米，直角三角形的周长为厘米，直角三角形的两条直角边长的和为厘米，设直角三角形两条直角边的长分别为a厘米、b厘米，①，又②，由①②可得，直角三角形的面积为（平方厘米），故选A.5.答案：D解析：根据矩形的性质：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；对角线相等.A、B、C均为矩形的性质，“两条对角线互相垂直”不是矩形的性质；故选D.6.答案：D解析：A、由矩形，可得，，.又，，故A正确；B、由，可得，由矩形，可得，又，，故B正确；C、由，可得，由矩形，可得，，故C正确；D、不一定等于，直角三角形中，不一定等于的一半，故D错误；故选：D.7.答案：C解析：如图，延长交于点M，∵E是的中点，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，即，∴，故选：C8.答案：A解析：延长，交的延长线于点G，如图所示：在矩形中，，，，为边中点，，在和中，，，，，垂直平分，，，，，，，，，，故选：A.9.答案：（答案不唯一）解析：添加，理由：四边形是平行四边形，，四边形是矩形.故答案为：（答案不唯一）.10.答案：3解析：如图，∵，，，∴，∵将沿折叠，∴，，，，∴，∵，∴，∴，故答案为：11.答案：解析：过点A作于点，在中，，，，.于E，于F，四边形是矩形，，，当最小时，最短，此时点M与重合，.故答案为：.12.答案：见解析解析：证明：四边形是矩形，，，，，，.，，，..