2024-2025学年北师大版七年级数学上册专项复习：整式及其加减（解析版）

专题03整式及其加减（易错必刷38题11种题型专项训练）

强型大泰合

.__________

＞代数式＞列代数式

＞代数式求值＞同类项

＞去括号与添括号＞规律型：数字的变化类

＞规律型：图形的变化类＞单项式

＞多项式＞整式的加减

＞整式的加减一化简求值

验型大通关

代数式（共1小题）

1.下列代数式书写正确的是（）

A.。48B.x-^yC.a(x+y)D.-^Labc

【答案】c

【解答】解：选项/正确的书写格式是48小

5正确的书写格式是三，

y

c正确，

。正确的书写格式是

2

故选：C.

二.列代数式（共3小题）

2.10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）分.

A.x+84B.10x+420c.l0x+84D10+420

2151515

【答案】B

【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5X84=10/420,再除以15可求得平均值为岂空侬分.

15

故选：B.

3.某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收

费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费.

（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？

（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？

（3）若黄老师家7月用水。吨，问应交水费多少元？（用。的代数式表示）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）10X2+（16-10）X2.5=35（元），

答：应交水费35元；

（2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得

10X2+2.5X（x-10）=30,

解得x=14,

答：黄老师家6月份用水14吨；

（3）①当0<aW10时，应交水费为2a（元），

②当a>10时，应交水费为：20+2.5（a-10）=2.5。-5（元）.

4.如图为由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，每个铁环长5c%.设铁环间处于最大限度

的拉伸状态.请回答下列问题：

链条环数/节123

边条总长度/c冽

58.411.8

（1）完成表格中的填空；

（2）设〃个铁环长为y（cm）,请用含〃的代数式表示y.

（3）若要组成不短于2机的链条，至少需要多少个铁环？

【答案】（1）5,8.4,11.8；

(2)尸3.4〃+1.6；

(3)59.

【解答】解：(1)一■个铁环5CTM；两个铁环长lOc/w,减去交叉的部分1.6cvw,等于8.4CTM；三个铁环

15cm,减去两个交叉的部分3.2"?,等于11.8c加；

故答案为：5,8.4,11.8；

(2)根据题意得了=5〃-1.6(n-1)=3.4n+1.6；

(3)"：2m=200cm,

根据题意得3.4〃+1.62200；

解得"258.3,

••.铁环个数取整，所以是59个，

答：至少需要59个铁环.

三.代数式求值(共9小题)

5.已知x-2y=3,则代数式6-2x+4y的值为()

A.0B.-1C.-3D.3

【答案】A

【解答】解：♦."-2y=3,

.*.6-2x+4y—6-2(x-2y)=6-2X3=6-6=0

故选：A.

6.当x=l时，代数式.3+/+1的值为2018,则当X=-1时，代数式/3+/+1的值为()

A.2017B.-2016C.2018D.-2018

【答案】B

【解答】解：将X=1代入83+/+1,可得

p+g+l=2018,

.\p+q=2017,

将工=-1代入/3+/+1,可得

-p-q+\=-(p+q)+1=-2017+1=-2016,

故选:B.

7.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运算

则输出的是-4,…，则第2020次输出的结果是()

A.-1B.3C.6D.8

【答案】A

【解答】解：把x=2代入得：1X2=1,

2

把x=l代入得：1-5=-4,

把x=-4代入得：—X(-4)=-2,

2

把x=-2代入得：A.X(-2)=-1,

2

把x=-1代入得：-1-5=-6,

把x=-6代入得：—X(-6)=-3,

2

把x=-3代入得：-3-5=-8,

把x=-8代入得：—X(-8)--4,

2

以此类推，

(2020-1)+6=336…3,

...第2020次输出的结果为-1,

故选：A.

8.如果2x-y=3,那么代数式4-2x+y的值为()

A.-1B.4C.-4D.1

【答案】D

【解答】解：当2x-y=3时，

4-2x+y—4-(2x-y)—4-3—1,

故选：D.

9.若|刑=3,|川=7,且加-">0,贝!J"什"的值是()

A.10B.4C.-10或-4D.4或-4

【答案】C

【解答】解：：|加1=3,|〃|=7,

m=+3,”=±7,

；m-n>0,

♦•加=±3,n~~-7,

m+n=+3-7,

/.m+n=-4或m+n=-10.

故选：C.

10.按如图所示的程序进行计算，如果输入X的值是正整数，输出结果是150,则开始输入X的值可能是二

或或或38.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：当4x-2=150时，解得；x=38；

当4x-2=38时，解得；%—10；

当4x-2=10时，解得；x=3；

当4x-2=3时，解得；X=另5合题意.

4

所以开始输入x的值可能是3或10或38.

故答案为：3或10或38.

11.若a-26+3=0,则代数式2a-46-3的值为-9.

【答案】-9.

【解答】解：26+3=0,

••a-2b=-3,

/•2a-46-3

—2(a-2b)-3

=2X(-3)-3

=-6-3

=-9,

故答案为：-9.

12.将8张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形/BCD内，未被覆

盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，$2，已知小长方形纸片的长为。，宽为6,且。>6,

3=30.

(1)当a=8,6=3时，长方形N8CD的面积690.

(2)S]-$2的值(用含a,b的式子表示).

方

也

却

【答案】见试题解答内容

【解答】解：⑴"：AB=a+5b,AD=30,

当a—8,b—3时，

长方形48CD的面积=/8X/D=(5X3+8)X30=690,

故答案为：690；

(2)由题可得，邑=(30-a)X5b,S2=(30-3b)Xa,

.3-$2=(30-a)X5b-(30-3b)Xa

=30X56-5ab-30a+3a6

=1506-30。-lab.

13.某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店

决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；

方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款.

现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶(x>10).

(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？(用含x的代数式表示)

(2)当x=30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)当x=30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少

元？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）该客户按方案一需付款：40X10+10（%-10）=（lOx+300）元；

该客户按方案二需付款：（40X10+10x）X90%=（9x+360）元；

答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（lOx+300）元、（9x+360）元；

（2）当x=30时，按方案一需付款：10X30+300=600（元），

按方案二需付款：9X30+360=630（元），

V600<630,

.♦•客户按方案一购买较为合算；

（3）能，

先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，

共付款：40X10+10X20X90%=580（元），

答:能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元.

四.同类项（共3小题）

14.下列各组单项式中，不是同类项的是（)

A.4a2）；与2了软B.Ary3与--Lry3

333

C.2abx2与—x2baD.7a2n与-9an2

3

【答案】D

【解答】解：A.所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意;

B.所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意；

C.所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意；

D.所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项符合题意.

故选：D.

15.下列整式与为同类项的是（）

A.a2bB.-2ab2C.abD.ab^c

【答案】B

【解答】解：在片6,-lab1,ab,aXc四个整式中，与。房为同类项的是：一2通

故选：B.

16.若4X4/+1与-Sx™/的和仍为单项式，则m-〃=3.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意得：根=4,n+l—2,

解得:n=l,

则加-n=4-1=3.

故答案为：3.

五.去括号与添括号(共1小题)

17.先去括号、再合并同类项

①2(a-6+c)-3(a+b-c)

②3a2方-2[ab--2(a2b-2aZ?2)].

【答案】见试题解答内容

【解答】解:(1)原式=2a-26+2c-3a-36+3c

=(2a~3a)+(-26-36)+(2c+3c)

=-a-56+5c；

(2)原式=3*6-2(ab--2a2b+4ab2)

=3a2b-10ab2+4a2b

=la1b-10aZ>2.

六.规律型：数字的变化类(共2小题)

18.将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是(

1

35

7911

13151719

2123252729

A.363B.361C.359D.357

【答案】A

【解答】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：

第一行的第一个数：IX0+1=1

第二行的第一个数：2X1+1=3

第三行的第一个数：3X2+1=7

第n行的第一个数：n<n-1)+1

二第19行的第一个数：19X18+1=343

.•.第19行的第11个数：343+10X2=363

故选：A.

19.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有

序实数对G”，"）表示第加行,从左到右第"个数，如（4,3）表示分数上.那么（9,2）表示的分

12

数是1

72

1

第1行

第2行

111

第行

3633

2J_J_1第4行

412124

【答案】见试题解答内容

【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一

个分数的分母为行号，如第〃行为工，第二个的分母为.J；每行首尾对称.

nn（n-l）

故（9,2）表示第9行，从左到右第2个数，即，-=工.故答案填：工.

8X97272

七.规律型：图形的变化类（共1小题）

20.将正方体骰子放置于水平桌面上，在图②中，将骰子向右翻滚90°；然后在桌面上按逆时针方向旋转

90°,则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次

变换后，骰子朝上一面的点数是（）

【答案】D

【解答】解：由题意得：完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5；

完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6；

完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3；

完成4次变换后，骰子朝上一面的点数是5；

.•.连续完成3次变换为一个循环，

V20244-3=674-2,

按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是6,

故选：D.

A.单项式（共3小题）

21.单项式-国式的系数和次数分别是（）

4

A.-2,2B.-3,4C.2,3D.-2,2

343

【答案】B

3

【解答】解：单项式-［工的系数和次数分别是-3,4,

44

故选：B.

22.-2兀ab2的系数是空,次数是3.

5—5―

【答案】见试题解答内容

2

【解答】解：根据单项式系数和次数的定义可知，_21ab的系数是卫匕,次数是3.

55

23.单项式7a3户的次数是5.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：单项式7a3接的次数是5,故答案为：5.

九.多项式（共5小题）

24.下列说法中正确的个数是（）

（1）表示负数；

（2）多项式-3心b+lM-2ab+l的次数是3；

c2

（3）单项式-生二的系数为-2；

9

(4)若恸=-x,则x〈0.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】A

【解答】解：（1）不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误；

（2）多项式-3层b+7层R-2ab+l的次数是4,故（2）说法错误;

2

（3）单项式-2U的系数为-2,故（3）说法错误；

99

（4）若|x|=-x,xWO,故（4）说法错误，

故选：A.

25.将多项式-9+x3+3孙2一苫27按x的降幕排列的结果为（）

A.x3+x2y-3xy2-9B.-9+3xy2-x2y+x3

C.-9-3xy2+x2y+x3D.x3-x2y+3xy2-9

【答案】D

23

【解答】解：-9+/+3盯-丹按x的降幕排列为：x-x2y+3孙2-9,

故选：D.

26.若/是一个三次多项式，2是一个四次多项式，则/+5一定是（）

A.三次多项式B.四次多项式或单项式

C.七次多项式D.四次七项式

【答案】B

【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不

变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，8是一个四次多项式，因此/+8一定是四

次多项式或单项式.

故选：B.

27.多项式3/-2x+l的各项分别是（）

A.3,2,1B.x2,x,1C.3x2,2x,1D.3x2,-2x,1

【答案】D

【解答】解：多项式3--2x+l的各项分别是3x2,-2x,1.

故选：D.

28.多项式_（m+2）x+7是关于x的二次三项式，则m=2.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：・・•多项式是关于'的二次三项式,

*.\m\=2,

，加=±2,

但-(加+2)W0,

即m#-2,

综上所述，m=2,故填空答案：2.

一十.整式的加减(共5小题)

29.如图1,将一个边长为°的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“写”的图案，如图2所示，再将剪

下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为()

【答案】B

【解答】解：根据题意得：2[a-6+(a-3b)]—4a-8i>.

故选:B.

30.若/和8都是五次多项式，则/+2一定是()

A.十次多项式

B.五次多项式

C.数次不高于5的整式

D.次数不低于5次的多项式

【答案】C

【解答】解：/、2都为五次多项式，则它们的和的最高次项必定不高于5.

故选：C.

31.多项式3Cx2+2xy)-(2x2-2mxy)中不含孙项，则加=-3.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：3(x2+2xy)-(2x2-2mxy)

=3x2+6xy-2x^+2mxy

=x2+(6+2m)xy

,多项式3(/+2盯)-(2x2-2mxy｝中不含盯项，

6+2加=0,

解得m=-3.

故答案为：-3.

32.实数q,b,c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+q|+|a+c|.

■।।।।、

bc-101a

【答案】见试题解答内容

【解答】解：\b+c\-\b+a\+\a+c\

=-(6+c)-(-6-a)+(a+c)

—-b-c+b+a+a+c

=2a.

33.初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式/=-3X2-4X,2=2/+3X-4,试求N+22.

其中多项式/的二次项系数印刷不清楚.

(1)小明看答案以后知道N+28=x2+2x-8,请你替小明求出系数“-3”:

(2)在(1)的基础上，小明己经将多项式/正确求出，老师又给出了一个多项式C,要求小明求出N-

C的结果，小明在求解时，误把-C”看成“/+C”，结果求出的答案为X2-6X-2,请你替小明求出

aA-C”的正确答案.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)因为/+25=N+2x-8,B=2X2+3X-4,

所以/=/+2x-8-22

=X2+2X-8-4x2-6x+8

=-3x2-4x

故答案为-3.

(2)因为/+C=X2-6X-2,A=-3x2-4x,

所以C=/-6x-2+3X2+4X,

=4x2-2x-2

所以N-C=(-3/-4x)-(4x2-2x-2)

=-3--4x-4/+2x+2

7x2-2x+2.

答：/-。的结果为-7/-2%+2.

一十一.整式的加减一化简求值(共5小题)

34.已知a-6=3,c+d=2,贝!](a+c)-(b-d)的值为()

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】C

【解答】解：：a-6=3,c+d=2,

...原式=a+c-6+d=(a-6)+(c+t/)=3+2=5.

故选：C.

35.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地，我们把(a+6)看成一个整体，则4

(a+6)-2(a+6)+(a+6)=(4-2+1)(a+6)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重

要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试