2024-2025学年北师大版七年级数学上册期中复习：有理数的运算与整式运算（8类热点题型）含答案

第01讲期中复习专题：有理数的运算与整式运算

(8类热点题型讲练)

目录

【考点一有理数的混合运算】

【考点二有理数的混合运算中错解复原问题】

【考点三有理数的运算的实际应用】

【考点四整式的加减运算】

【考点五整式的加减运算中化简求值】

【考点六整式的加减运算中错解复原问题】

【考点七整式的加减运算中无关型问题】

【考点八整式的加减运算中实际应用问题】

【考点一有理数的混合运算】

(24-25七年级上•云南曲靖•期中)

1.计算：

(1)3-(-5)+(-2)34-(-4)；

⑵-13x(+132|)x±x1总.

(23-24七年级上•河北秦皇岛•期中)

2.计算：

(1)(-2)+(-3)-(+1)-(-6)；

1

2-7

(2)-2-(-2)X0.25--;

试卷第1页，共16页

（23-24七年级上•江苏无锡•期中）

3.计算：

⑴-9+7+(-8)；

(2)(-4)2-32+|-2|；

⑶52+[(-2丫_(一6)]；

(4)-12023+；卜)2_(_3).

(24-25七年级上•河北唐山•期中)

4.计算:

⑴一(《25)+f

⑵

⑶/2|+(-3『X；+6+K

⑷(-2)3一卜5一%(一32)

(24-25七年级上•全国•期中)

5.计算

(1)17.46x(-27.9)4-1-72.1|x(-17.46).

3

(2)-3-(-1-0.2X-)X(-2)；

215

(3)-32+(---+-)X(-24)；

3Zo

(4)|3-7|+(-1严2+；+(一2f.

(24-25七年级上•全国•期中)

6.计算：

(1)(-5)+(-4)-(+101)-(-9).

14

⑵(T8)-21X§+(-16).

(3)-24+3x(-以-(-2)3.

,1,

(4)-12--x[12-(-2x3)2]；

(23-24七年级上•河南商丘•期中)

试卷第2页，共16页

7.计算：

(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-19)；

(2)6x(—3)+25+(-5)；

<357、“

1\4912j

32

(4)-2-(1-0.5)X|X[2-(-3)].

(24-25七年级上•宁夏中卫•期中)

8.计算题

(1)11-(-5)+(-3).

⑵(-1广，2-(-2)丁4+/3|.

⑶If"㈠6).

(4)-14+(1-0.5)X[3+(-3)2]^(-2).

【考点二有理数的混合运算中错解复原问题】

(23-24七年级上•河南南阳•期中)

9.下面是涵涵同学的一道题的解题过程：

=+*(-3),①

=2x(-3)x(-3)+2x4x(-3),②

=18—24,③

=6,④

(1)涵涵同学开始出现错误的步骤是；原因是.

(2)请给出正确的解题过程.

(23-24七年级上•山东荷泽•期中)

10.元朝时期人们已经把正负数作为一个专门的数学研究科目，朱世杰在《算学启蒙》一书

中还写出了正负数的乘法法则，这是人们对正负数研究迈出的新的一步.小云学习了有理数

的运算后，在计算(-5)-(-5)x„(-5)时，她的解法如下：

试卷第3页，共16页

解：原式=-5-(-；)+(-；)①

=-5-1②

=-6③

请回答：

(1)小云的解法有错误，错误处是(填序号)，错误原因是—

(2)请写出正确的解答过程.

(23-24七年级上•江西赣州•期中)

11.下面是小星同学计算15+5x(-3)-12xg+3的过程：

32

解：原式=15+(-15)-12x5+3……①

=-1-18+|……②

=-吗.....③

(1)小星的计算过程是从第步开始出现错误的.(填序号)

(2)请你写出正确的计算过程.

(23-24七年级上•福建厦门•期中)

12.请帮助小华同学找出下列运算过程中出现的错误.

—32

7a

解：原式=-1-(-8)+]X]第一步

=一1一(一8)7第二步

=-1-(-8)第三步

=-1+8第四步

=7第五步

(1)小华同学在第步开始出现错误；

⑵请写出正确的解题过程.

(23-24七年级上•浙江杭州•期中)

13.阅读下面的解题过程：

计算：(-15)+匕-弓-346.

试卷第4页，共16页

解：原式=(-15)+「不『6(第一步)

=(-15)^(-25)(第二步)

3

=--(第三步)回答：

(1)上面解题过程中有两个错误，两处错误分别是第,步.

(2)请写出正确的计算过程.

(23-24七年级上•甘肃庆阳•期中)

14.阅读下面的解题过程：

计算：(一5)+(1一：卜12,

解：原式=(-5)+卜吉卜12第一步

=(一5)+(-1)第二步

=5.第三步

回答下列问题：

(1)上面的解题过程中有一处错误，是第步，错误的原因是

⑵把正确的解题过程写出来.

(23-24七年级上•吉林长春•期中)

15.学习有理数计算后，冬冬同学遇到这样一道题目：-「-；义[-(-3)?+5].

冬冬的解法如下：+51

=T-；x(一9+5)第一步

=-l-；x(-14)第二步

=-1+2第三步

=1第四步

冬冬的计算过程从第步开始出现错误，错误的原因是

请你把这道题正确的计算过程写下来.

(23-24七年级上•湖北恩施•期中)

16.(1)仔细阅读下列计算：

试卷第5页，共16页

3

-32-x(-8)-7

解：原式=-9-[27-7]①

=-9-27+7②

=-36+7③

=-29(4)

请判断上述计算是否正确，若有错误请指出其错误的步骤序号，并作出正确地解答.

「3I2

(2)计算：(-3)2---X(-24)-7.

【考点三有理数的运算的实际应用】

(24-25七年级上•全国•期中)

17.在一次体育课上，老师安排投篮测试，每名同学投10次.投中7次为合格，投中次数

多于7次为优秀.规定超过7次的部分记作正数.以下是6名男同学的投篮成绩：+2,

+3,-1,0,-2,+1

(1)这6名男同学中，有几人合格？几人优秀？

(2)计算这6名男同学投篮测试的平均成绩.

(24-25七年级上•全国•期中)

18.某检修站，甲检修小组乘一辆汽车，约定向东为正，从/地出发到收工时，行走记录

为(单位：千米)：+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+8,-3.下面几个问题：

(1)收工时，甲检修在/地的哪一边，分别距/地多远？

(2)若汽车每千米耗油a升，求出发到收工时耗油多少升？

(3)出发前汽车油箱里30升汽油，每千米耗油0.5升，收工时能顺利回到N地吗？

(24-25七年级上•全国•期中)

19.北京石景山游乐园位于北京西山风景区南麓，下面是彬彬同学对某月20〜26日去石景

山游乐园人数所做的统计表(“+”表示比19日多的人数，“•”表示比19日少的人数，单位:

万人)

日期20日21日22日23日24日25日26日

人数变化+0.2+0.4+0.3+0.5-0.2-0.3-0.6

试卷第6页，共16页

(1)请你判断这7天中哪一天去石景山游乐园的人最多？哪一天最少？他们相差多少万人？

(2)若该月19日去石景山游乐园的人数是3.5万人，则这七天去石景山游乐园的总人数是多

少？

(3)在(2)的条件下，平均每5人就有一人购买纪念品，平均每个纪念品的利润为35元，则

石景山游乐园这七天共盈利多少元？(用科学记数法表示)

(24-25七年级上・贵州贵阳・期中)

20.永乐艳红桃是贵州省贵阳市南明区特产，其色泽鲜丽，果肉细嫩，果汁美味，芳香诱

人.某商家以每箱60元的进价购入200箱永乐艳红桃，然后分批全部卖出，售价以每箱75

元为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录如下表所示.

每箱售价/元+15+12+100-5-8

卖出数量/箱502040303030

⑴这200箱中，每箱售价最高的是多少元？最低的是多少元？

(2)每箱永乐艳红桃的平均售价是多少元？

(24-25七年级上•四川眉山•期中)

21.因疫情需要，眉山市医用口罩需求量大幅增加，红星口罩工厂为满足市场需求计划每天

生产9000个，由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某一周的生产情况

(超产为正，减产为负，单位：个)：

星期一二三四五六七

增减+200-160-60+360+100-210+50

(1)根据记录，求前四天共生产多少个口罩？

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产口罩多少个？

(3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需支付工人0.3元的工资，这一周工人工

资总额是多少？

(23-24七年级上•广西桂林•期中)

试卷第7页，共16页

22.【综合与实践】

外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规

定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“一”,

如表是该外卖小哥一周的送餐量：

星期一二三四五六七

送餐量（单位：单）-4+11-2+19+20+22-3

（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？

（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量

不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超

过50单的部分，每单补贴8元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元？

（23-24七年级上•陕西安康•期中）

23.已知某粮库已存有粮食100吨，某周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为

负）.

星期一二三四五六日

进出粮食/吨+35-20-30+25-24+50-26

（1）通过计算，说明这周内哪天粮库剩余的粮食最多，是多少？

（2）若运进的粮食为购进的，购买的价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格

为每吨2300元，则这一周的利润为多少元？

（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同（误差忽略不计），则再过几周粮库存的粮食可达到

200吨？

（23-24六年级上•山东淄博•期中）

24.某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的

销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）：

星期一二三四五六日

与计划量的差额（辆）+4-3+14-5-8+21-6

（1）本周前三天销售儿童滑板车辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售辆;

（2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？

试卷第8页，共16页

(3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每

辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额

是多少元？

(24-25七年级上•辽宁沈阳•期中)

25.小刘在学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送传单：刘氏麻辣烫

开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6

元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖记为正，少卖记为负，这四周的销售情况如下

表：

周次一二三四

销售量+380+260+100-40

(1)若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？

(2)这四周总销售额是多少？

(3)在(1)的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案:

方案一：凡来本店吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；

方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货需支付配送费2元.

若某人一次性购买4碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？

【考点四整式的加减运算】

(23-24七年级上•陕西安康•期中)

26.化简下列各式：

(1)—7b+3Q+2b；

(2)2(26-3a)+3(2"3b).

(23-24七年级上•江苏无锡•期中)

27.化简：

⑴一5a+46-3a-26；

(2)5x?+3x-3(x-2—+1).

(24-25七年级上•黑龙江绥化•期中)

28.化简

(l)2(2a_6+Sac?)_3(_b_uc~j,

试卷第9页，共16页

（2）5xy+/-2（4xy-/+l）.

（24-25七年级上•湖南邵阳•期中）

29.化简

⑴——2vH2/y一4力

（2）（3a~_2a）_2（a~_a_1j

（24-25七年级上•全国•期中）

30.化简：

（1）3（2尤_7力一（4尤一10力；

⑵3a2-（36+4/）_4（6_7/_7b）.

（22-23七年级上•江苏常州•期中）

31.计算：

（1）—3x+2.y—5x—7y

⑵（3刃〃-5m°）-（3刃2-5加〃）

⑶5（x-2〉）-3（x-2y）+8（x-2〉）-4（x-2y）

【考点五整式的加减运算中化简求值】

（24-25七年级上•全国•期中）

32.先化简，再求值：3X2-[7-（4X-3）-2X2],其中％=-2.

（24-25七年级上•四HI达州•期中）

33.先化简，再求值：3（a2b+ab2）-2（a2b+1）-2ab2-2,其中a=-2,6=1.

（24-25七年级上•河南郑州•期中）

34.化简，求值：2xy-（4xy-Sx2y2）+2（3xy-5x2-5x2y2）,其中x=；,y=-3.

（23-24七年级上•江苏苏州•期中）

35.先化简再求值：-3x/-肛-]X2y]+3xy+3xy2,其中.

（24-25七年级上•全国•期中）

36.先化简，再求值：

试卷第10页，共16页

5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-y)-4(j-2x),其中无，y满足|x-11+(y+2)2=0.

(24-25七年级上•全国•期中)

37.(1)若有理数x、V满足I元1=4,3=3,且|x+y|=x+y,求x-y的值；

(2)先化简，再求值：2(°26+3砧2)-3(。26一1)一2/6一2,其中。=一2,6=2.

【考点六整式的加减运算中错解复原问题】

(24-25七年级上•辽宁大连•期中)

38.下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

6ab2-ab-2(5a6-3ati1)

=Gab1-ab-(\Oab-6ab2)第一步

=6ab2-ab-lOab-6ab2第二步

=6ab2-6ab2-ab-\Qab第三步

=-ilab第四步

任务一：

①以上化简步骤中，第一步的依据是；

②以上化简步骤中，从第步开始出现错误，错误的原因是；

任务二：

请你写出该整式正确的化简过程，并求当。=3,6=-2时该整式的值.

(24-25七年级上•吉林松原•期中)

39.下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

解：4mn-2m-3^m+2mn^

=4mn-2m-(3m+6mn)...第一步

=4mn-2m-3m+6mn...第二步

=10mn-5m....第三步

任务1：填空：

①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是；

②以上化简步骤中，第步开始出现错误，具体错误是；

任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当加=-3,〃=时该整式的值.

试卷第11页，共16页

（23-24七年级上•河南洛阳•期中）

40.阅读下面材料，并完成相应学习任务.

林林同学在计算2（加+3/6）-3（加+/b）-时，写出如下计算步骤:

2(«62+3(226)-3(<7/?2+tz2/?)-a26

=2ab2+6a2b-3ab2-1-3a2b-a2b第一步

=2ab2-3ab2+6a2b-1-3a2b-a2b第二步

=(2Q/72-3。62)+(6。26+3。26一标切第三步

=-ab2-\-Sa2b第四步

（1）以上步骤第步开始出现了错误，错误的原因是.

（2）请写出正确的化简过程并求值，其中。=-；，b=2.

（23-24七年级上•山西吕梁•期中）

41.下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务.

（8a-76）-2（4a-56）=8a-7b-84+1Ob......第一'步

=8"8a-76+106……第二步

=-3b……第三步

任务一：

①以上步骤第一步是进行,用到的运算律是；

②第二步用到的运算律是.

任务二：

①以上步骤第步出现了错误，错误的原因是；

②请直接写出正确的结果.

（23-24七年级上•山西晋中•期中）

42.下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

23322332

（X+5+4X）-2（2X+5X-4）^:=x+5+4x-4x+10x-8................第一步

H4X3-4X3+X2+10X2+5-8................第二步

=11X2-3...................................第三步

⑴填空：

①以上化简步骤中，第一步所依据的运算律是:

试卷第12页，共16页

②以上化简步骤中，第步开始出现错误，这一步错误的原因是;

（2）请写出该整式正确的化简过程，并计算当x=-2时，该整式的值.

（23-24七年级上•河南许昌•期中）

43.下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

6ab2-ab-2（5a6-3ab2）

=（tab2—ab-6ab2）..........................第一■步

=6ab2-ab-\Qab-6ab2............................第二步

=6ab2-6ab2-ab-lOab............................第三步

=-Uab.............................................第四步

任务一：

①以上化简步骤中，第一步的依据是；

②以上化简步骤中，从第步开始出现错误，错误的原因是；

任务二：

请你写出该整式正确的化简过程，并求当。=3,6=-2时该整式的值.

【考点七整式的加减运算中无关型问题】

（24-25七年级上•全国•期中）

44.已知多项式（2/+ax+y3-l）-（2bx2-3x+5my+2）的值与字母x的取值无关.

（1）求0,6的值；

（2）当y=l时，代数式的值4,求：当了=-1时，代数式的值.

（23-24七年级上•贵州铜仁•期中）

45.若代数式（2x?+必-57+6）-（2力2-3工+5歹-1）的值与字母》的取值无关，试求加、„

的值.

（23-24七年级上•四川攀枝花•期中）

46.已知关于x的多项式B,其中/=加/+2x-l,B=x2-nx+2（m,"为有理数）.

⑴化简28-/；

⑵若28-4的结果不含尤项和f项，求机-"的值.

（23-24七年级上•山西大同•期中）

47.小刚在做一道题“已知两个多项式B,计算时，误将看成N+8,求得的

试卷第13页，共16页

结果是一5x+4〃ix+2,已知2=—x-1.

（1）求整式4

（2）若/-28的值与x无关，求加的值.

（23-24七年级上•江苏扬州•期中）

48.已知关于x的多项式A、B,其中/=加/+2为-1,3=--加+2（加、"为有理数）.

（1）化简33-4；

⑵若38-4的结果不含x项和f项，求加、"的值.

（22-23七年级上•山东日照•期中）

49.已知代数式/=2x?+3孙+2y,B-x2-xy+x.

⑴求4-22；

⑵当x=-l,>=3时，求的值；

（3）若23的值与x的取值无关，求V的值.

【考点八整式的加减运算中实际应用问题】

（23-24七年级上•江苏无锡•期中）

50.如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）.

（1）用整式表示花圃的面积；

（2）若a=2米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用.

（23-24七年级上•湖南岳阳•期中）

51.如图，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当a=4cm,6=8cm时的阴影部分的

面积（结果保留兀）

（23-24九年级上•河南安阳•期中）

试卷第14页，共16页

52.某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活

动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和

运动袜都按定价的85%付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（x>6）.

（1）若该客户按方案一购买，需付款一元；若该客户按方案二购买，需付款一元；（需化简）

（2）按方案二购买比按方案一购买省多少钱？

（3）当x=10时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？

（23-24七年级上•河南信阳•期中）

53.我校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有x人，参加足球

社团的人数比象棋社团的人数的两倍少〉人，参加演讲社团的人数比足球社团人数的一半多

1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有（6x-3j）人.

（1）足球社团有人，演讲社团有人.（用含x,y的式子表示）

（2）若x=64,y=40,求美术社团的人数.

（23-24七年级上•安徽阜阳•期中）

54.我校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有x人，参加足球

社团的人数比象棋社团的人数的两倍少》人，参加演讲社团的人数比足球社团人数的一半多

1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有（6x-3y）人.

⑴足球社团有人（用含苍丁的式子表示）.

（2）足球社团比演讲社团多多少人？（用含X/的式子表示）

⑶若x=64）=40,求美术社团的人数.

（22-23七年级上•云南昆明•期中）

55.劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动

技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人.我校初中部将利用学校善

思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动.如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米,

宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分

做菜地.

试卷第15页，共16页

(1)用含X的式子表示菜地的周长；

⑵当x=1.23米时，求菜地的周长.(精确到0.1)

试卷第16页，共16页

1.(1)10

⑵-2

【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键.

(1)先计算乘方，再计算除法，最后计算加法即可；

(2)先化简绝对值，再结合乘法交换律计算即可.

【详解】(1)解：3-(一5)+(-2)，(一4)

=3+5+(-8)+(-4)

=3+5+2

=10；

(2)解：-13x(-|-132|)x^x

=-13x(-132)x^x

=(-1)x2

=—2.

2.(1)0

⑵-6

⑶-2

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律,

正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，即可作答.

(2)先算乘方，再算乘除，最后运算减法，即可作答.

(3)先把除法化为乘法，再运用乘法运算律进行计算，即可作答.

【详解】(1)解：(-2)+(-3)-(+1)-(一6)

=(-2)+(-3)+(-1)+6

=一6+6

=0.

答案第1页，共33页

91

(2)解：-22-(-2)XO.254--

=—4—4x0.25+—

2

=-4-4x0.25x2

=—4—2

=-6.

2_3j_

3-4+6x(-24)

73i

=-x(-24)--x(-24)+-x(-24)

=-16+18+(-4)

=-20+18

=—2.

3.(1)-10

(2)9

⑶-26

2

(4)y

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和相关运算法则，是解答本题的

关键.

(1)根据有理数的加减法法则计算即可；

(2)先计算乘方和去绝对值符号，再计算加减法即可；

(3)先计算乘方，再计算括号内的，后计算除法；

(4)先计算乘方，再计算乘除，后计算加减即可.

【详解】(1)解：-9+7+(-8)

=-2-8

=-10；

(2)解：(-4)2-32+|-2|

=16-9+2

=9；

答案第2页，共33页

(3)解:52^[(-2)3-(-6)]

=52+(-8+6)

=52+(-2)

=—26；

(4)解:2-(-3)

7

=一1一|+3

_2

-5,

3

4.(D--

(2)29

(3)1

(4)-7；

【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键.

（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可;

（2）根据乘法运算律计算即可；

（3）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可;

（4）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可.

【详解】（1）解：-（-0.25）+^-^--1-^+|

_3

="2；

315

=--x(-24)+—x(-24)-—x(-24)

答案第3页，共33页

=18-4+15

=29；

9i3

(3)|-2|+(-3)X]+6+

2

=2+9x—+6x

3

=2+3—4

=1;

(4)(-2)3-1X5-1X(-32)

5.(1)-1746

⑵-59

「25

(3)-28

⑷0

【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题

的关键；

(1)根据有理数的乘法分配律可进行求解；

(2)根据有理数的混合运算可进行求解；

(3)先算乘方，然后再根据有理数的乘法分配律可进行求解；

(4)先算乘方，然后再算乘除，最后加减即可

【详解】(1)解：17.46x(-27.9)+1-72.11x(-17.46)

=17.46x(-27.9)+72.1x(-17.46)

=(72.1+27.9)x(-17.46)

=100x(-17.46)

=-1746；

答案第4页，共33页

3

(2)解：-3-(-1-0.2X-)X(-2)

3

=-3-(-1--)x(-2)

=-3-(--)x(-2)

=-3-些

25

=-5A.

25

(3)解：-3?+(；—〈+，)x(-24)

32o

=-9-16+12-15

=-28.

(4)解：|3-7|+(-1)2022<^+(-2)3

-4+4-8

=0.

6.(1)-101

⑵-胃

(3)-5

(4)0

【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

(1)根据有理数的加减混合运算法则计算即可；

(2)先计算乘除法，然后计算加减法即可；

(3)先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可；

(4)先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可.

【详解】⑴解:(-5)+(-4)-(+101)-(-9)

=-9-101+9

=-101

14

(2)(-18)-2-x--(-16)

941

-18--x-x

49(-16)

=-18+—

16

答案第5页，共33页

(3)-24+3x(-琛-(一2)3

=—16+3x1+8

=-16+11

=-5；

(4)-12-^X[12-(-2X3)2]

=-l-^-x(12-36)

=-1--x(-24)

24

=—1+1

=0.

7.(1)1

⑵-23

⑶-26

41

(4)--

O

【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运

算即可.

(1)利用减法法则变形，相加即可得到结果；

(2)先计算乘除，最后算加减运算即可得到结果；

(3)利用乘法分配律计算即可得到结果；

(4)先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.

【详解】⑴W：(-3)+(-4)-(+11)-(-19)

=-3-4-11+19

=-18+19

=1;

(2)解：6x(-3)+25^(-5)

=-18-5

=-23；

答案第6页，共33页

(3)»：[-1-i+^x36

=(-1)x36+(-|)x36+j^x36

=-27-20+21

=-26；

(4)解：-23-(1-0.5)X|X[2-(-3)2]

=-8-1x|x(-7)

=-8+-

6

~~~6'

8.(1)13

⑵-3

⑶25

(4)-4

【分析】本题主要考查了有理数的混合计算；

(1)根据有理数加减计算法则求解即可；

(2)先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可；

(3)根据乘法分配律求解即可；

(4)按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求

解即可.

【详解】(1)解：11-(一5)+(-3)

=11+5-3

=13；

(2)解：(-1)2023X2-(-2)S4+|-3|

=—1x2—16+4+3

=—2—4+3

=-3；

(3)解：：-(一36)

答案第7页，共33页

75a

=__X(_36)+_X(_36)__X(-36)

=28—30+27

=25；

(4)解：-14+(1-0.5)X[3+(-3)2]士(-2)

=T+；X(3+9)+(一2)

=-l+1xl2-(-2)

=-1+6-(-2)

=-1+(-3)

=-4.

9.(1)①，除法没有分配律

(2)过程见详解

【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键；

(1)根据题意可直接进行求解；

(2)根据有理数的运算法则可进行求解.

【详解】(1)解：涵涵同学开始出现错误的步骤是①，错误的原因是除法没有分配律;

故答案为①，除法没有分配律；

⑵解：2；冷下(_3)

=2++W-3)

=2<-*(-3)

=2x12x3

=72.

10.(1)①，运算顺序错误

(2)见解析

【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是：

(1)根据乘除同级运算，应该从左到右的顺序依次计算求解即可；

(2)将除法转化为乘法，约分计算乘法，最后计算减法即可.

【详解】(1)解：小云的解法有错误，错误处是①，错误原因是：运算顺序错误;

答案第8页，共33页

故答案为：①，运算顺序错误；

(2)正确的解答过程如下：

原式=-5-(-5)x—x10x(-5)

=-5-25

=—30.

11.⑴①

(2)正确计算过程见详解

【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；

(1)从题意可知小星错误的步骤；

(2)根据有理数的四则混合运算可进行求解.

【详解】(1)解：由题意可知小星的计算过程是从第①步去括号时开始出现错误的;

故答案为①；

32

(2)解：原式=3><(-3)-12'5-12x§

=—35.

12.⑴二

⑵17

【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方、再计算乘除、最后计算加减，同级运

算中，从左往右依次计算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解此题的关键.

【详解】(1)解：由题意得：

小华同学在第二步开始出现错误，运算顺序弄错了，

故答案为：二；

(2)解：-12-(-8)^-X-

=-1+18

=17.

答案第9页，共33页

13.⑴二

108,

（2）工-,过程见解析

【分析】本题考查有理数的四则运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

（1）根据题目中的解答过程可以发现两处错误；

（2）先算括号内的式子，然后将除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可.

【详解】（1）解：上面的解题过程中有两处错误：

第一处错误是第二步，错误的原因是没有按照运算顺序计算，

第二处错误是第三步，错误原因时符号错了，

故答案为：二，三；

25

（2）解：原式=（一15）+

14.（1）二，运算顺序错误

（2）720

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序及运算法则是解答

本题的关键，

（1）按照有理数混合运算的顺序和运算法则逐步分析即可；

（2）按照有理数混合运算的顺序计算即可.

【详解】（1）解：上面的解题过程中有一处错误，是第二步，错误的原因是运算顺序错误，

故答案为：二，运算顺序错误；

（2）解：（一5）“；_：卜12

=（-5）x（-12）xl2

=60x12

=720.

15.二，有理数的加法法则用错，正确过程见解析.

【分析】原式先算乘方，再算括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后算减法即可得到

答案第10页，共33页

结果.

【详解】解：冬冬的计算过程从第二步开始出现错误，错误的原因是有理数的加法法则用

7

故答案为：二，有理数的加法法则用错.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后

算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进

行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

16.(1)正确；(2)-280

【分析】本题主要考查了有理数混合运算；

(1)根据含乘方的有理数混合运算法则进行判断即可；

(2)根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；

解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则：“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号

的先算括号里面的”.

【详解】解：(1)-32-x(-8)-7的计算过程完全正确;

-aI2

(2)(-3)2----X(-24)-7

「3T

=9——-x(-16)-7

=9-289

=-280.

17.(1)1人合格，3人优秀

答案第11页，共33页

⑵7.5

【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的四则运算，熟练掌握相关定义准确计算是解题

关键.

(1)根据题目要求可得结果；

(2)根据平均数的定义进行求解即可.

【详解】(1)解：,•,投中7次为合格，投中次数多于7次为优秀.规定超过7次的部分记作

正数，

二0表示合格，+2,+3,+1为优秀，

这6名男同学中，有1人合格，3人优秀；

(2)解:1x[(7+2)+(7+3)+(7-l)+7+(7-2)+(7+l)]=7.5,

,这6名男同学投篮测试的平均成绩为7.5次.

18.(1)收工时，甲检修在/地的东边，距/地27千米

⑵出发到收工时耗油49a升

(3)收工时不能顺利回到A地

【分析】本题考查正数和负数以及有理数运算的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相

应的式子.

(1)将题目中的数据相加，然后观察结果，即可得到收工时，甲检修在/地的哪一边，距

/地多远；

(2)将题目中数据的绝对值相加，然后再乘°,即可得到出发到收工时耗油多少升；

(3)将。=0.5代入(2)中的结果，再加(1)中的结果乘0.5,计算出最后的结果，然后

与30比较大小即可.

【详解】(1)解:15+(-2)+5+(-1)+10+(-3)+(-2)+8+(-3)

=(15+5+10+8)+[(-2)+(-1)+(-3)+(-2)+(-3)]

=38+(-11)

=27,

答：收工时，甲检修在/地的东边，距/地27千米；

(2)(15+2+5+1+10+3+2+8+3)。=49。(升)，

即出发到收工时耗油49“升；

答案第12页，共33页

(3)解：当。=0.5时，49x0.5+27x0.5

=24.5+13.5

=38,

­■•38>30,

.•・收工时不能顺利回到/地.

19.(1)23日去石景山游乐园的人最多，26日去石景山游乐园的人最少，相差1.1万人

(2)这七天去石景山游乐园的总人数是24.8万人

(3)石景山游乐园这七天共盈利1.736x1()6元

【分析】本题考查有理数混合运算的应用，科学记数法，掌握有理数混合运算顺序和法则是

解题的关键.

(1)比较统计表中的数据，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相

差多少万人；

(2)用3.5加上所记录数据的代数和即可；

(3)计算出购买奖品的人数，乘以每个纪念品的利润即可.

【详解】(1)解：因为0.5>0.4>0.3>0.2>—0.2>—0.3>—0.6,

所以23日去石景山游乐园的人最多，26日去石景山游乐园的人最少，

他们相差+0.5-(-0.6)=1.1(万人)；

(2)解：3.5x7+(0.2+0.4+0.3+0.5-0.2-0.3-0.6)=24.8(75A).

答：这七天去石景山游乐园的总人数是24.8万人；

(3)解:购买纪念品的人数为248000+5=49600(人)，

所以49600x35=1736000=1.736x10,(元)，

答：石景山游乐园这七天共盈利1.736x106元.

20.(1)每箱售价最高的是90元，最低的是67元

(2)每箱永乐艳红桃的平均售价是80元

【分析】本题考查有理数四则混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关

键.

(1)根据题意可知每箱售价记录为15的最高，记录为-8的最低，再分别加上75即可得解;

(2)先算出超出标准的总数，从而求出总售价，再用总售价除以200箱即可得解.

【详解】(1)-■--8<-5<0<10<12<15,

答案第13页，共33页

.•.每箱售价记录为15的最高，记录为-8的最低，

,•,75+15=90,75+(-8)=67.

答：每箱售价最高的是90元，最低的是67元.

(2)15x50+12x20+10x40+0x30+(-5)x30+(-8)x30=1000,

(75x200+1000)+200=80.

答：每箱永乐艳红桃的平均售价是80元.

21.(1)36340个

(2)570个

(3)18984元

【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数四则混合运算的应用，解题关键是理解“正”

和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定

其中一个为正，则另一个就用负表示.

(1)把前四天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；

(2)根据正负数的意义确定星期四产量最多，星期六产量最少，然后用记录相减计算即可

得解；

(3)求出一周记录的和，然后根据工资总额等于单价乘以数量列式计算即可得解.

【详解】(1)解：(+200-160-60+360)+4x9000=36340(个).

故前四天共生产36340个口罩；

(2)解：+360-(-210)=360+210=570(个).

故产量最多的一天比产量最少的一天多生产570个；

(3)解：9000x7+(200-160-60+360+100-210+50)=63280(:个)，

0.3x63280=18984(元).

故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是18984元.

22.(1)49单

(2)1790元

【分析】本题考查正负数的应用、有理数四则运算应用，理解题意，正确列出算式是解答的

关键.

(1)先求得表格数据的平均数，再加上标准数40即可求解；

答案第14页，共33页

(2)根据工资底薪及补贴标准列式求解即可.

【详解】(1)解：由题意，40+[(-4)+(+11)+(-2)+(+19)+(+20)+(+22)+(-3)]<7

=40+63+7

=40+9

=49(单)，

答：该外卖小哥这一周平均每天送餐49单；

(2)解：=30x7+(40-4)x4+(40x4+10x6+lx8)+(40-2)x4+(40x4+10x6+9x8)

+(40x4+10x6+10x8)+(40x4+10x6+12x8)+(40-3)x4

=210+144+228+152+292+300+316+148

=1790(元)，

答：该外卖小哥这一周工资收入1790元.

23.(1)星期六剩余的粮食最多,是136吨

(2)10000元

(3)9周

【分析】(1)根据正负数的意义算出每天的剩余的粮食即可判断求解；

(2)根据利润=销售总额-购进成本列出算式计算即可求解；

(3)用(200-一周前存有粮食吨数)+每周平均进出的粮食数量-1列式计算即可求解；

本题考查了正负数的意义，有理数加减、混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解

题的关键.

【详解】(1)解:星期一：100+35=135(吨)，

星期二：135-20=115(吨)，

星期三：115-30=85(吨)，

星期四：85+25=110(吨)，

星期五：110-24=86(吨)，

星期六：86+50=136(吨)，

星期日：136-26=110(吨)，

答：星期六剩余的粮食最多，是136吨；

(2)解：2300x(20+30+24+26)-2000x(35+25+50)

答案第15页，共33页

=2300x100-2000x110

=230000-220000

=10000(元)，

答：这一周的利润为10000元；

(3)解：(200-100)-(+35-20-30+25-24+50-26)-1

=100+10-1,

=9,

答：再过9周粮库存的粮食可达到200吨.

24.(1)315；29

(2)本周实际销售总量达到了计划量

(3)该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元

【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用；

(1)根据记录的数据列式计算即可得到结论；

(2)把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论；

(3)先计算每天的工资，再相加即可求解.

理解题意并列出式子是解题的关键.

【详解】⑴解:本周前三天销售儿童滑板车：(+4-3+14)+100x3=315(辆)，

根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六,销售量最少的一天为星期五,销量之差为:

21-(-8)=29(辆)；

故答案为：315；29.

(2)解：100x7+(+4-3+14-5-8+21-6)=717,

•••717>700

••・本周实际销售总量达到了计划量.

(3)解：(4-3+14-5-8+21-6+100x7)x40+(4+14+21)x15+(-3-5-8-6)x20

=717x40+39x15-22x20

=28680+585-440

=28825(元)，

答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元.

答案第16页，共33页

25.(1)第二周最多，是1444元

(2)总销售额13820元

(3)小刘更希望以方案二卖出

【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，有理数大小比较的实际应用.理解题意，正

确列出算式是解题关键.

(1)分别求出每周收益，再比较即可；

(2)分别求出每周销售额，再相加即可；

(3)分别求出方案一和方案二的利润，再比较即可.

【详解】(1)解：第一周：(4.5-3.1)x(500+380)=1232元，

第二周：(5-3.1)x(500+260)=1444元，

第三周：(5.5-3.1)x(500+100)=1440元，

第四周：(6-3.1)x(500-40)=1334元，

所以第二周最多，是1444元；

(2)解：第一周：4.5x(500+380)=3960元，

第二周：5x(500+260)=3800元，

第三周：5.5x(500+100)=3300元，

第四周：6x(500-40)=2760元，

总销售额：3960+3800+3300+2760=13820元；

(3)解：方案一利润：4*(6-3.1-0.7)=8.8元，

方案二利润：4x(6-3.1)-2=9.6元，

因为9.6>8.8,

所以小刘更希望以方案二卖出.

26.(1)8。一56

⑵-56

【分析】(1)根据合并同类项法则计算即可；

(2)先去括号，再根据合并同类项法则计算即可；

答案第17页，共33页

本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项法则是解题的关键.

【详解】(1)解：原式=(5a+3a)+(-7b+26)

=8a-5b；

(2)解：原式=4b—6a+6”9b

=46—96,

=-5b.

27.⑴―8〃+2b

⑵11—_3

【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号