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福州市八县（市）协作校2024-2025学年第一学期期中联考高三数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.3.已知正项等比数列的前项和为，若，则的值为（）A.1 B.2 C. D.4.设，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件5.幸福感指数是生活质量的一个评价指标，其中，分别表示物质生活指标与精神生活指标.幸福感指数越大，生活质量越高.如果某人近年的物质生活指标没有变化，精神生活指标由变为，幸福感指数由3提高到5，则（）A. B. C. D.6.若点是曲线上任意一点，则点到直线距离最小值为（）A1 B. C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.已知函数，若存在使得，，依次成等差数列，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知x、y都是正数，则（）A. B.若，则的最大值为2C.的最大值为 D.10.已知函数（，，）部分图象如图，则（）A.B.C.上单调递减D.将的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），最后将纵坐标变为原来的（横坐标不变）得到图象，则为正弦曲线11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数的最大值为B.函数既存在极大值又存在极小值C.当时，方程有且只有一个实根D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，为单位向量，且在上的投影向量为，则与的夹角为_____.13.若函数的图象关于点成中心对称，则_____.14.已知函数定义域为，若f2x+1为奇函数，为偶函数，且，则_____.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前项和为，若公差，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求.16.已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，是的中点，，求.17.已知函数的最小正周期为.（1）求在上的单调区间；（2）若方程在上的解为，，求的值.18.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点，求实数的取值范围；（3）当时，若，求证：.19.设自然数，由个不同的正整数，，…，构成的集合.若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数.对于集合，若取得最大值，则称集合为“极异集合”；（1）

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